四川省大學考聯盟2024屆高三三模聯考數學(文科)試題1．已知復數z=1+ai2+iA．12 B．1 C．56 2．已知集合A=x|y=x?1,B=A．(1,2) B．1,2 C．1,2 D．R3．已知拋物線C：y=2xA．y=?18 B．x=?18 C．4．已知單位向量a,b滿足a?A．45 B．35 C．?45．如圖所示的程序框圖中，若輸出的函數值f(x)在區間?2,2內，則輸入的實數x的取值范圍是（）A．?1,3 B．?1,4 C．14,3 6．在等差數列an中，Sn為其前n項和，若a2A．10 B．13 C．16 D．817．已知m,n表示空間中兩條不同的直線，α表示一個平面，且m∥α，則“n⊥α”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數fx=ax+a+cosxa∈RA．2x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．3x+y+2=0 D．3x+y?2=09．定義在R上的函數y=fx與y=gx的圖象關于直線x=1對稱，且函數y=g2x?1A．?1,?1 B．?1,1 C．3,1 D．3,?110．在區間0,1上隨機取一個數k，使直線y=kx+1?k與函數y=1?A．14 B．13 C．1211．已知a=ln5A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．b<c<a12．已知橢圓C:x24+y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，點PA．2 B．22 C．23 13．2024年2月，教育部辦公廳印發通知，就實施銀齡教師支持民辦教育行動有關工作進行部署.明確組織遴選一批優秀退休教師，面向各級各類民辦學校，特別是民辦高校開展支教、支研.某省現有符合條件的退休教師600人，隨機編號為001,002,…,600，現采用系統抽樣方法抽取24人參加對口支教活動，分組后在第一組隨機抽得的編號為006，則在第五組中應抽取的編號為.14．已知函數fx=32sinωx+32cos15．已知正四棱臺ABCD?A1B1C116．數列{an}滿足a1=π417．為了提高某海洋公園的知名度，吸引更多游客游玩.公園管理團隊決定進行自媒體直播，線上與線下同時進行門票銷售，助力該海洋公園的發展.團隊在前7個月的直播中，門票銷售額如下表所示：時間代碼x（單位：月）1234567.銷售額y（單位：萬元）0.841.372.764.435.497.668.94對數據進行處理后，得到如下統計量的值（符合線性回歸關系）：yi=1i=14.5165.2140參考公式：b（1）根據表格中的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若直播當月銷售額超過12萬元，能被相關部門評選為“優秀管理團隊”，請預測該團隊在直播后的第幾個月能被評選為“優秀管理團隊”.18．正方體ABCD?A1B1C（1）求證：CG//面D1（2）求點G到平面D119．三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且1+sin（1）求B；（2）若AC邊上的中線長為2，求b的最小值.20．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1（1）求雙曲線C的方程；（2）過F2的直線與C交于M、N兩點，連接M21．已知函數fx（1）記函數?x=fx（2）記函數mx=fx22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ+（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C圍成的圖形的面積.23．已知函數f(x)=x+2+x+m(m∈R)（1）求m的值；（2）設函數g(x)=x?a(a∈R)，若存在x∈[0,1]使f(x)>g(x)成立，求實數

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為i99=i24×4+3=若z是純虛數，

則2?a5=0，解得a=2，

故z=i，顯然故答案為：B.【分析】利用i的周期性和復數的乘除法運算法則以及純虛數的判斷方法得出a的值，從而得出復數z，再結合復數求模公式得出復數z的模.2．【答案】C【解析】【解答】解：令x?1≥0，解得A=1,+∞，

令2?x>0顯然A∩B=1,2故答案為：C.【分析】利用偶次函數定義域求解方法得出集合A，利用對數型函數定義域求解方法得出集合B，再結合交集的運算法則得出集合A∩B.3．【答案】A【解析】【解答】解：若y=2x2，

則可化為標準形式x2=12y故答案為：A.【分析】先將拋物線化成標準方程，從而得出p的值，再利用拋物線方程得出準線方程.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知a?b=2a+設a,b夾角為θ，

則cosθ=化簡3a?2故cosθ=a?ba?b故答案為：D.【分析】先對a?b=2a+5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，

當x≤1時，f(x)=x?1；

當x>1時，f(x)=log顯然f(x)是增函數，

當f(x)=?2時，解得x=?1(另一個根舍去)，當f(x)=2時，解得x=2(另一個根舍去)，

故x∈?1,4故答案為：B.【分析】將流程框圖內容轉化為分段函數，再結合已知條件和函數的單調性，則根據分類討論的方法列方程求解得出輸入的實數x的取值范圍.6．【答案】B【解析】【解答】解：由等差數列下標和性質得m=5，故S5=35，

因為S5=5a3，故a3=7，且故am故答案為：B.【分析】利用等差數列的下標和性質得到m的值，結合已知條件和等差數列的性質得出公差的值，則根據等差數列的通項公式得出am7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，設n取為直線B1C1，滿足m⊥n但n?α，則“n⊥α故答案為：A【分析】將直線和平面放入特殊圖形中，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，設m取為直線AB，8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得f0=?2，

即a+1=?2，所以所以fx=?3x+cos則f'所以曲線y=fx上一點0,?2處的切線方程為y+2=?3x，即3x+y+2=0故答案為：C.【分析】先根據題意可得f0的值，從而求出a的值，再根據導數的幾何意義得出切線的斜率，則由點斜式得出曲線y=fx上一點9．【答案】D【解析】【解答】解：因為y=g2x?1+1為奇函數，

所以即g?2x?1故gx的對稱中心為?2x?1+2x?12,?1由于函數y=fx與y=gx的圖象關于直線x=1對稱，

且?1,?1關于x=1的對稱點為所以y=fx的對稱中心為3,?1故答案為：D.【分析】先根據已知條件和奇函數的定義，從而得到函數gx的對稱中心，再根據函數的圖象的對稱性得到函數y=f10．【答案】C【解析】【解答】解：因為直線y=kx+1?k=k?1x+1過定點則函數y=1?x2，即x由圖可知，要使直線y=kx+1?k與函數y=1?則0<k≤0?1?1?1，即所以所求概率為12故答案為：C.

【分析】利用已知條件得出直線y=kx+1?k過定點1,1，則函數y=1?x2表示以原點為圓心，1為半徑的上半圓，再結合題意求出k的取值范圍，則根據幾何概型求概率公式得出使直線y=kx+1?k11．【答案】A【解析】【解答】解：設f(x)=則f(x)在0,1上單調遞增，

所以f(x)>f(0)=0(0<x<1),即tan故b=tan14>14因為g'(x)=11+x?1<0，

則即ln(1+x)<x(0<x<1)，故令?(c)=c?lnc，顯然c>0，故?'(c)=lnc+1，

因為?(1)=0，令?'(c)>0，

可得c∈(1若?(c)=1，則c>1，

綜上可得，a<b<c一定成立.故答案為：A.【分析】利用已知條件構造函數，再利用導數判斷函數的單調性，從而得到a,b,c的取值范圍，進而比較出a,b,c的大小.12．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接MF在△PF1Q利用角平分線定理可得PM由等比定理可得PF2QF故橢圓的短軸長為2b=4故答案為：B.

【分析】連接MF1,M13．【答案】106【解析】【解答】解：在系統抽樣中，首次抽到006號，且以后每隔60024故抽到的號構成以6為首項，以25為公差的等差數列，且設該數列為an故an=6+25(n?1)=25n?19，

顯然故答案為：106.【分析】利用系統抽樣的方法和等差數列的通項公式，從而求出在第五組中應抽取的編號.14．【答案】4【解析】【解答】解：因為fx又因為fx≤fπ4，所以π4ω+π6=又因為ω>0，

所以ω的最小值為43故答案為：43【分析】先利用輔助角公式化簡函數f(x)的解析式，由fx≤fπ4可得fx15．【答案】380【解析】【解答】解：設外接球的半徑為R，則4πR2=104π設正方形ABCD和正方形A1B1C1則M在線段OO如圖，在等腰梯形ACC1A則MA=MA則MO=26?8所以OO1=52，即正四棱臺所以正四棱臺ABCD?A1B故答案為：38023.

【分析】先求出外接球的半徑，設正方形ABCD和正方形A1B1C1D116．【答案】35【解析】【解答】解：由cosan=1tan由cosan兩邊平方得tan則{tan2因為an∈(0,π2),所以tanan=n故答案為：35.

【分析】利用已知的遞推關系和平方法以及等差數列的定義，從而得到tan2an=n,再結合17．【答案】（1）解：由題意得x=ba^=4.5?1.4×4=?1.1，

（2）解：由題意可得1.4x?1.1>12?x>13114,

因為9<【解析】【分析】（1）利用已知條件和最小二乘法得出y關于x的線性回歸方程.（2）結合題意列出不等式，求解預測該團隊在直播后能被評選為“優秀管理團隊”的月份.（1）由題意x=ba^=4.5?1.4×4=?1.1（2）由題意可得1.4x?1.1>12?x>因為9<13118．【答案】（1）證明：連接D1A,FA,B因為E,F分別是CC由中位線定理得EF//BC1，

又因為BC1//D1A，所以EF//D1A，

所以A,F,E,D1四點共面，

由于G是AD的中點，則AG//FC且AG=FC,

那么四邊形AGCF為平行四邊形，則CG//AF，（2）解：由（1）的結論知點G到平面D1EF的距離等于點C到平面易得D1利用余弦定理得cos∠D設點C到平面D1EF的距離利用等體積法得出VC?可得d=S即點G到平面D1EF的距離為【解析】【分析】（1）利用中位線定理和四點共面的判斷方法以及平行四邊形的性質，從而得出線線平行，再利用線面平行的判定定理證出CG//面D1（2）利用（1）中線面平行點G到平面D1EF的距離轉化為點C到平面D1EF的距離，再利用余弦定理和同角三角函數基本關系式以及三角形的面積公式，則由等體積法和三棱錐的體積公式，從而得出點（1）連接D1A,FA,BC1，因為E,F由中位線定理得EF//BC1，又所以EF//D1A，所以A,F,E,則AG//FC且AG=FC,那么四邊形AGCF為平行四邊形，從而CG//AF，又CG?面D1EF,AF?面D1EF,故（2）由上問結論知點G到平面D1EF的距離等于點C到平面易得D1利用余弦定理得cos則sin設點C到平面D1EF的距離利用等體積法VC?可得d=S即點G到平面D1EF的距離為19．【答案】（1）解：由1+sin得2sinBcosB+2cos所以cosBsinB又因為B∈0,π，

所以B=（2）解：設AC的中點為D，

則2BD平方得4BD2=BA2所以ac≤163，當且僅當由余弦定理得b2因為ac≤163，所以即b的最小值為433，當且僅當【解析】【分析】（1）利用已知條件和二倍角的正弦公式、余弦公式以及同角三角函數基本關系式，從而得出角B的正切值，再結合三角形中角B的取值范圍，從而得出角B的值.（2）利用平行四邊形法則和數量積求向量的模的公式，再結合數量積的運算法則和基本不等式求最值的方法，則根據余弦定理得出b的最小值.（1）由1+sin得2sinBcos所以cosBsinB又B∈0,π，所以B=（2）設AC的中點為D，則2BD平方得4BD2=所以ac≤163，當且僅當由余弦定理得b2因為ac≤163，所以即b的最小值為433，當且僅當20．【答案】（1）解：由題意可得a?a2c則b2所以雙曲線C的方程為x2（2）證明：因為F1?3,0,當直線MN的斜率不為零時，設方程為x=my+3，聯立x=my+3x23則2m2?1≠0Δ=144設Mm則y1直線MF1的方程為令x=1，則y=4y1設直線QN交x軸于點Hx,0，

由于Q,N,H三點共線，則HQ//HQ=那么4y故x==18當直線MN的斜率等于0時，直線NQ與x軸重合，必過定點95綜上所述，直線QN過x軸上一定點95【解析】【分析】（1）根據題意結合點到直線的距離公式、雙曲線右支上的點到F1的最短距離以及雙曲線中a，b，c三者的關系式，從而求出a,b,c（2）分直線MN的斜率等于0和不等于0兩種情況討論，當直線MN的斜率不為零時，設方程為x=my+3，Mmy1+3,y1,Nmy2+3,y2，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理求出y1+（1）由題意可得a?a2c從而b2所以雙曲線C的方程為x2（2）F1?3,0,當直線MN的斜率不為零時，設方程為x=my+3，聯立x=my+3x23則2m2?1≠0設Mm則y1直線MF1的方程為令x=1，則y=4y1設直線QN交x軸于點Hx,0由于Q,N,H三點共線，則HQ//HQ=那么4y故x==18當直線MN的斜率等于0時，直線NQ與x軸重合，必過定點95綜上所述，直線QN過x軸上一定點9521．【答案】（1）解：因為?x則?'因為函數y=1x,y=?所以函數?'x=又因為?'則當0<x<1時，?'x>0；當x>1所以函數?x在0,1上單調遞增，在1,+所以函數?x的極大值點為1（2）解：因為mx則m'①當a≤0時，m'x>0，

所以函數m又因為m1=0，所以函數mx②當a>0時，令φx=e?axexx>0所以函數φx在0,+當a=1時，φ1則當x∈0,1時，φx>0，

即m'x當x∈1,+∞時，φx<0，

即m'所以mx≤m1=0，

所以函數當a≠1時，顯然存在唯一的實數x0∈0,1當x∈0,x0時，φx>0，即m'x當x∈x0,+∞時，φx<0，即m'所以mx當x→0時，mx→?∞，當x→+所以此時函數mx必有2綜上所述，當a≤0或a=1時，函數mx有1當a>0且a≠1時，函數mx有2【解析】【分析】（1）利用已知條件和導數判斷函數的單調性，從而得出函數的極大值點.（2）先求導得出m'x=e?axexex（1）?x?'因為函數y=1x,y=?所以函數?'x=又因為?'則當0<x<1時，?'x>0，當x>1所以函數?x在0,1上單調遞增，在1,+所以函數?x的極大值點為1（2）mxm'①當a≤0時，m'x>0，所以函數m又m1=0，所以函數mx②當a>0時，令φx=e?axe所以函數φx在0,+當a=1時，φ1則當x∈0,1時，φx>0，即m'x當x∈1,+∞時，φx<0，即m'所以mx≤m1=0，所以函數當a≠1時，顯然存在唯一的實數x0∈0,1當x∈0,x0時，φx>0，即m當x∈x0,+∞時，φx<0，即所以mx又當x→0時，mx→?∞，當x→+所以此時函數m