一、本課的基本要求：

3.

臨界熱絕緣直徑問題。

第三講:

一維圓筒壁穩定導熱1.

一維圓筒壁的溫度分布、及導熱量的計算。（第一類、第三類邊界條件；單層、多層；

為常數、

不為常數。）2.

平均面積、導熱的形狀因素、接觸熱阻。第二章熱

量

傳

輸二、本課的重點、難點：1.

本課的重點是圓筒壁的溫度分布規律、及導熱量的計算。

2.

本課的難點是臨界熱絕緣直徑的求解問題。第二章熱

量

傳

輸2.2.2一維圓筒壁穩定導熱

1.

第一類邊界條件下導熱

第二章熱

量

傳

輸第二章熱

量

傳

輸前提條件：內半徑為r1，外半徑r2，長度為l的圓筒壁，無內熱源，

為常數，內外表面溫度分別為tw1、tw2且保持不變，tw1>tw2。微分方程：

r=r1，t=tw1r=r2，t=tw2

0)drdtr(drd=由以上兩式可得：整理后，得

(溫度梯度不是常數，而是與r有關)t=C1lnr+C2(溫度沿的分布規律是一條對數曲線)tw1=C1lnr1+C2tw2=C1lnr2+C2

第二章熱

量

傳

輸最后，得注意：

對圓筒壁而言，與平壁不同，圓筒壁的溫度梯度不是常數，是半徑r的函數，因此在不同半徑處的熱通量是不同的。

在穩定導熱情況下，通過長度為l的圓筒壁的熱流量Q卻是恒定的。

第二章熱

量

傳

輸按傅立葉定律，對圓筒壁有：第二章熱

量

傳

輸第二章熱

量

傳

輸工程上為了計算方便，按單位管長來計算熱流，并記為

，則1q對于多層圓筒壁：（如三層）第二章熱

量

傳

輸n層第二章熱

量

傳

輸2.第三類邊界條件下傳熱

與前面的平壁導熱相類似。導熱微分方程：

邊界條件為：

r=r1

2

r1=

1(tf1

t

r=r1)

2

r1

r=r2

2

r2=

1(tf1

t

r=r2)

2

r2第二章熱

量

傳

輸第二章熱

量

傳

輸整理后得：第二章熱

量

傳

輸同理，若平壁由n層不同材料組成，則第二章熱

量

傳

輸3.

幾點說明第二章熱

量

傳

輸（1）平均面積問題（2）導熱的形狀因素

因為一維導熱的導熱計算最簡單，所以工程上常將一些非一維的導熱問題作為一維導熱來處理，這時就要引入形狀因素的概念，它的定義式為；

Q=

（tw1

tw2）

第二章熱

量

傳

輸

大多數室狀爐可認為是空心六面體，此時可通過爐壁、棱、角的不同形狀因素來求熱流量。當爐空間三個尺寸均大于壁厚的1/5時，它們的形狀因素分別為:

w=

/A；

l=0.54L；

c=0.15。第二章熱

量

傳

輸第二章熱

量

傳

輸

a．定義：在多層壁的導熱中，由于接觸面不可能絕對平整和光滑，實際接觸面積較宏觀接觸面積小，接觸面之間存在間隙，這就形成了附加熱阻，稱為接觸熱阻。cR

b．影響接觸熱阻的因素：接觸面的粗糙度：

間隙大小：間隙

充填物種類（

）：

溫度：t

cRcRcRcR(3)接觸熱阻---

cR(4)臨界熱絕緣直徑

對圓筒壁，其總熱阻為

為了減少管道的熱損失，常采用在管道外側覆蓋熱絕緣層即隔熱層的辦法。但是覆蓋隔熱層以后是否一定能減少熱損失？如何正確選擇隔熱材料？第二章熱

量

傳

輸第二章熱

量

傳

輸從上式可以看出，前面兩項為常數，而后兩項則與有關。當加大，即隔熱層加厚時，則隔熱層熱阻隨之加大，而隔熱層外對流換熱熱阻1/

dx

2則反而減少。下圖繪出了總熱阻R1及構成各項熱阻隨

的變化曲線。第二章熱

量

傳

輸

d2

d3

Rl

1/

dx

2

1/2*ln

dx/d2

d2

對于

為極小值時隔熱層外徑

稱為臨近熱絕緣直徑，及:得:kpd1R222xdal==kpddR0)21221(1)(dl=a-lp=xdxdxd由此，在管道外側覆蓋隔熱材料時必須注意：第二章熱

量

傳

輸

如果管道外徑d2小于

，見上圖，隔熱層外徑dx在d2與

之間，管道向外的傳熱量反而比沒有加隔熱層更大，直到隔熱層直徑大于d3時，才起到隔熱層減少熱損失的作用。kpdkp