第六講：動量傳輸的基本定律

一、本課的基本要求⒈

掌握粘性動量傳輸、粘性動量通量及其表達式。⒉

掌握對流動量傳輸、對流動量通量及其表達式。⒊

掌握不同情況下連續性方程的表達式及應用。⒋

掌握N-S方程的物理意義。第一章動量傳輸二、本課的重點、難點：重點：連續性方程的表達式及應用。難點：N-S方程的建立。第一章動量傳輸動量傳輸的基本定律是研究流體在動量傳輸過程中最根本的規律。第一章動量傳輸牛頓粘性定律連續性方程質量平衡方程N-S方程粘性流體動量平衡方程歐拉方程理想流體動量平衡方程伯努力方程理想流體、穩定流體、流體的能量平衡方程靜力平衡方程靜止流體的能量平衡方程ywFxddμ§1.3動量傳輸的基本定律第一章動量傳輸?íì動的條件下對流動量傳輸：流體流粘性動量傳輸粘性物性動量傳輸：流體的)(通量

???????íì=×××=×-=-=PawwddddwAwAAmwy)w(ywxxyxrttrtrnmt的對流動量，即間通過單位面積所傳遞對流動量通量：單位時粘性動量通量：質量傳輸過程：物質的傳遞與轉移過程，它是動量傳輸的基礎，質量傳輸就是質量平衡。質量平衡或物質平衡(質量守恒)的含義：流體流過一定空間時，流體的總質量不變，兩種情況：⑴穩定流動：[物質的流入量]=[物質的流出量](A)⑵不穩定流動:[物質的流入量][物質的流出量]=[物質的蓄積量](B)

第一章動量傳輸1.3.1流體質量平衡方程式

連續性方程建立質量平衡方程的方法：元體平衡法。在流場中取一平行六面體dxdydz，如圖所示。

第一章動量傳輸單位時間內流過A面、B面的流體質量：x方向：流入量與流出量之差為:

同理y方向：流入量與流出量之差為:

z方向：流入量與流出量之差為:

總的流入量與流出量之差為:(1)+(2)+(3)第一章動量傳輸[Bdd]d)(zyxxwwxx??+rrAddzywxr(1)zyxxwxddd)(??-r(3)zyxxwzddd)(??-r(2)zyxxwyddd)(??-r單位單間內元體質量的蓄積：質量在單位時間內的變化，即

按質量平衡(B)得：——可壓縮流體、不穩定流動的連續性方程。即

——可壓縮流體、穩定流動的連續性方程：則

穩定流動——不可壓縮流體的連續性方程，流體作為連續介質是否連續分布的條件。第一章動量傳輸管流：由無數流管組成，根據質量守恒定律，則——穩定流動、可壓縮流體的一維管流連續性方程。則——穩定流動、不可壓縮流體的一維管流連續性方程。結論：穩定流動的管流流體流過任一截面的體積流量()或質量流量不變()，也就是質量守恒定律在流體流動過程的具體體現應用：[例題1-3-1]P30M、V與w、A的換算。第一章動量傳輸1.3.2粘性流體動量平衡方程式

納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes

equations）描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程。因1821年納維和1845年斯托克斯分別導出而得名。簡稱N-S方程。⒈動量平衡的定義流體在流動過程中遵守能量守恒定律，稱為能量平衡。根據牛頓第二定律：作用力的合力

=單位時間內動量的變化量第一章動量傳輸?íì動量形式作用力形式?íì1?=?，運動，動力平衡，靜止，靜力平衡00FFtddwmmaF==?對于穩定流動系統：

[動量傳入量]

[動量傳出量]+[系統作用力的總和]=0(A)對于不穩定流動系統：

[動量傳入量][動量傳出量]+[系統作用力的總和]=[動量蓄積量](B)動量收支差量第一章動量傳輸⒉

動量傳遞方式:

⒊

作用力的形式

:第一章動量傳輸⒋

動量平衡方程的推導在流場中取一微元體，對所取的微元體建立動量平衡，即得N-S方程。圖1-3-4P28

第一章動量傳輸第一章動量傳輸以wx為準：動量通量⑴對流動動量收支差量在直角坐標系中由于有三個方向的分速度，所以共有九個動量通量。動量通量收支差量為:

x方向的速度、x方向的動量通量對流動量收支差量為

:

同理，以wx為準，y方向、z方向的對流動量收支差量：第一章動量傳輸以wx為準，元體對流動量收支差量為:同理，以wy、wz為準，元體對流動量收支差量為

wx

wy、wz⑵

粘性動量收支差量粘性動量通量同樣由九個分量組成。以wx為準，C、D面上的粘性動量通量為

:

第一章動量傳輸粘性動量通量收支差量:

粘性動量收支差量:

同理，wx在y、x方向的粘性動量收支差量分別為:

以wx為準，元體粘性動量收支差量為:

第一章動量傳輸同理，以wy、wz為準的粘性動量收支差量為x

y、z牛頓流體：

⑶

作用力的總和

圖1-3-6P35x方向：

PA

x方向合壓力為:

x方向的總壓力為：第一章動量傳輸同理，y、z方向的總壓力為x

y、z

⑷

動量蓄積量單位時間內元體動量的變化量：x方向

y方向

wx

wy

z方向

wx

wz第一章動量傳輸重力⒌

動量平衡方程式:

將以上式子代入(B)式，整理得：(1-3-10)N-S方程

P32

簡化：⑴

牛頓粘性定律

(2)，

連續性方程

(1-3-11a)P321⒍

動量平衡方程的討論⑴

物理意義：第一章動量傳輸方程的物理意義：運動的流體能量守恒的表現。全微分

第一章動量傳輸式中

慣性力