2026屆云南省煤炭一中高二6月摸底考試一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某同學測得連續7天的最低氣溫(均為整數)分別為?6，1，?2，t，2，1，5(單位：?°C)，若這組數據的平均數與中位數相等，則t=(

)A.5 B.6 C.10 D.112.復數z=11?i的共軛復數z是A.43 B.12?12i3.已知集合A={?4,0,1,2,8}，B={x|x3=x}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{3,8} D.{0,1}4.若關于x的不等式x2+px+q>0的解集為{x|x<?1或x>2}，則不等式x2+qx?8A.{x|?4<x<1或x>2} B.{x|?2<x<1或x>4}

C.{x|x<?2或1<x<4} D.{x|x<?4或1<x<2}5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2?3ac=1?c2，A.32 B.14 C.?16.設O為坐標原點，直線l:x=ty+2與拋物線C:y2=8x交于M,N兩點，與C的準線交于點H.若HM=2MN，點F為C的焦點，則△OMF與A.25 B.23 C.347.設等差數列an的前n項和為Sn，若S2=?2022，S18A.?2022 B.?1011 C.2022 D.20238.已知函數f(x)=3sin(π+x)cos(π?x)+cos2x的圖象關于直線x=t對稱，則A.23 B.233或23 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2A.a3=97 B.數列{1?1an10.已知f(x)是定義在R上奇函數，且當x>0時，f(x)=(x2?3)eA.f(0)=0

B.當x<0時，f(x)=?(x2?3)e?x?2

C.f(x)≥2，當且僅當x≥11.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的焦點在圓O：x2+y2=13上，圓O與雙曲線C的漸近線在第一、二象限分別交于點MA.雙曲線C的一條漸近線方程為3x?2y=0

B.雙曲線C的離心率為132

C.|OE|=1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?2,2)，|b|=5，且(2a+b13.若x=2是函數f(x)=(x?1)(x?2)(x?a)極值點，則f(0)=

14.已知四邊形ABCD為平行四邊形，AB=4，AD=3，∠BAD=π3，現將△ABD沿直線BD翻折，得到三棱錐A′?BCD，若A′C=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數fx=34?12sinxcosx?32sin2x．

16.(本小題15分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求橢圓C的方程;(2)在直線x=4上取一點P，連接PF2交橢圓C于兩點M，N，若S△OPM:17.(本小題15分)如圖，在圓柱O1O2中，AD,AB(1)若M為BC的中點，求證：O1M//平面(2)若AC=1,BC=3，圓柱O1O2的體積為18.(本小題17分)已知函數f(x)=ln(1+x)?x+1(1)證明：f(x)在區間(0,+∞)存在唯一的極值點和唯一的零點；(2)設x1，x2分別為f(x)在區間(0,+∞)的極值點和零點，

(ⅰ)設函數g(t)=f(x1+t)?f(x1?t)，證明：g(t)在區間(0,19.(本小題17分)人工智能(Artificial?Intelligence)，英文縮寫為AI，是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力量.近幾年以來，AI技術加持的智能手機(以下簡稱為AI手機)逐漸成為市場新寵.為了解顧客對AI手機的滿意程度，M市某手機大賣場從購買了AI手機的顧客中隨機選取了100人進行問卷調查，并根據其滿意度得分Z(單位：分)制作了如下的頻數分布表：分組(單位：分)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數101520301510(1)若該手機大賣場中某手機店經銷A，B兩種品牌的手機，A品牌中AI手機占比為12，B品牌中AI手機占比為34，A，B品牌手機的數量之比是2:1，現從該手機店中隨機抽取一部手機，求抽取到的手機是(2)為提升AI手機的銷量，該手機大賣場針對購買AI手機的顧客設置了抽獎環節，抽獎規則如下：①共設一、二等獎兩種獎項，分別獎勵600元、300元現金，抽中一、二等獎的概率分別為14，12，其余情況不獲得獎金；②每位顧客允許連續抽獎兩次，且兩次抽獎結果相互獨立，總獎金為兩次獎金之和.記某位購買了AI手機的顧客獲得的總獎金為X元，求X的分布列和數學期望(3)由頻數分布表可以認為從手機大賣場購買AI手機的顧客對AI手機的滿意度得分Z近似服從正態分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數x，σ近似為樣本的標準差s，并已求得s=14.31.現將滿意度得分Z超過84.81分的顧客對AI手機的態度定義為“非常滿意”.若某月該手機大賣場共有1萬名顧客購買了AI手機(每人一部)，記Y為這些顧客中對AI手機“非常滿意”的人數，事件“Y=k”的概率為P(Y=k)，求使P(Y=k)參考數據：若隨機變量Z服從正態分布Nμ,σ2，即Z～Nμ,σ2，則答案和解析1.【答案】B

【解析】解：這組數據的平均數為?6+1?2+t+2+1+57除t外，將剩余的6個數據由小到大排列依次為?6，?2，1，1，2，5，若t≤1，則這組數據的中位數為1，若t>1，同理可知，這組數據的中位數也為1，因為這組數據的中位數和平均數相等，故t+17=1，解得故選：B．2.【答案】B

【解析】解：因為z=11?i故選：B．3.【答案】D

【解析】解：由x3=x，得x3?x=0，即x(x2?1)=0，解得x=0或x=1或x=?1，

則B={?1,0,1}，又A={?4,0,1,2,8}4.【答案】B

【解答】

解：因為關于x的不等式x2+px+q>0的解集為{x|x<?1或x>2}，

所以x2+px+q=0的兩根是?1或2，所以p=?1，q=?2，

所以x2+qx?8x+p>0可轉化為(x?4)(x+2)x?1>0，解得?2<x<1或x>4．5.【答案】A

【解析】解：∵a2?3ac=1?c2，b=1，

∴a2+c2?b2=3ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=3ac2ac=32，

由B∈(0,π)，得B=π6，

又因為b=1，

所以△ABC的外接圓半徑r=b2sinB=1，且點B在優弧AC上運動(不包括端點)，

過外接圓圓心O作DE/?/AC，延長CA于點F，至6.【答案】B

【解析】解：如圖，分別過點M,N作拋物線C的準線的垂線，垂足分別為P,Q，

則MP=MF,拋物線C:y2=8x直線l:x=ty+2過定點F2,0因為△HPM～△HQN，HM=2所以PMQN所以S△OMF故選：B．7.【答案】A

解：設等差數列

an

的公差為d

則

S1818S1616=a1+15S2=a1+a1+d=?2022

，

即

2∴

S2022=2022a1故選：A．8.【答案】C

解：函數f(x)=3sin(π+x)cos(π?x)+cos2x

=3sinxcosx+1+cos2x2

=32sin2x+12cos2x+12

=sin(2x+π6)+12，

令

2x+π6=kπ+π2(k∈Z)，得到f(x)對稱軸x=kπ2+π6(k∈Z)，

∵f(x)圖像關于直線x=t對稱，

∴t=kπ2+π6(k∈Z)，

易知1tant=1?tan2t22tant9.【答案】BCD

【解析】解：對于B，由an+1?2an+anan+1=0，得1an+1?12an=12，

則1?1an+1=12(1?1an)，

所以數列1?1an是以1?1a1=12為首項12為公比的等比數列，故B正確；

對于A，得1?1an=12n10.【答案】ABD

【解析】解：選項A:定義域為R的奇函數在x=0處的值為0，因此f(0)=0，正確．

選項B:對于x<0，利用奇函數性質f(x)=?f(?x)，代入x>0的表達式得：f(x)=?[((?x)2?3)e?x+2]=?(x2?3)e?x?2，正確．

選項C:當x>0時，解不等式(x2?3)ex+2?2，得x?3，當x<0時，f(x)=?(x2?3)e?x?2，

例如x=?1時，f(?1)=2e?2≈3.436≥2，說明存在x<011.【答案】ABD

解：如圖：

設雙曲線C的焦距為2c=213，MN與y軸交于點P，

由題可知OM=c=13，則P(0,b)，由EO+EM+EN=0，

得點E為△OMN的重心，可得OE=23OP，

即a=23b，b2a2=c2?a2a2=912.【答案】3,4或?4,?3

解：設b=x,y，

則2a+b=2?2,2+x,y=?4+x,4+y，

∴x2+y2=513.【答案】?4

【解析】解：∵f(x)=(x?1)(x?2)(x?a),

∴f′(x)=(x?2)(x?1)(x?a)′+(x?1)(x?a).

∵x=2是f(x)的一個極值點，

∴f′(2)=0，代入x=2得：

f′(2)=(2?1)(2?a)=2?a=0，故a=2.

∴f(x)=(x?1)(x?2)2

14.【答案】557【解析】解：在△ABD中，AB=4,AD=3,∠BAD=π故DB2=A則折成的三棱錐A′?BCD中，A′C=DB，即此三棱錐的對棱相等，故此三棱錐的三組對棱是一個長方體的六個面的對角線，設長方體從同一個頂點出發的三條棱長分別為a，b，c，且a<c<b，則a2+此長方體的外接球是三棱錐A′設外接球的直徑2R外=又因為三棱錐A′故三棱錐VA′?BCD三棱錐A′S表設內切球半徑為R內，以內切球球心為頂點，把三棱錐分割為以球心為頂點，

故R內則三棱錐A′?BCD的內切球與外接球表面積的比值為故答案為：55715.【答案】解：(Ⅰ)由已知f(x)=34?12sin?xcos?x?32sin2所以f(x)的對稱軸方程為x=?(Ⅱ)當x∈0,π2時，2x+π6∈[π6,7π6]，

又y=cosx在[π,7π6]上單調遞增，

所以由2x+π6∈[π,7π6]，解得x∈[51216.【答案】解：(1)由題意知4a2+2b2=12a=22ca2=b2+c2,

得a=22b=2,

故橢圓C的方程為x28+y24=1．

(2)依題意，設直線MN的斜率為k(k≠0)，

則直線MN的方程為y=k(x?2)，

設M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯立x2+2y2=8y=kx?2k,

消y得(1+2k2)x217.【答案】解：(1)解法一：如下圖，取AC中點N，連接MN,O∵M,N分別為BC,AC的中點，∴MN//AB,MN=1又∵圓柱上下底面平行，且與平面AO2O1D∴AO2//O1D，且A∴四邊形MNDO∴O又O1M?平面ACD,ND?∴O1M//解法二：連結MO∵圓柱的母線AD與旋轉軸O1又O1O2?平面∴O1O∵M,O2分別為∴MO又MO2?平面ACD,AC?∴MO2//又O1O2∴平面ACD//平面O1又O1M?平面∴O1M//(2)∵AC=1,BC=∴∠ACB=90又圓柱O1O2得到O1解法一：過C作CE⊥平面ABC，則CE⊥CA,CE⊥CB，又CA⊥CB，以C為原點，CA,CB,CE所在直線分別為x軸?y軸?z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則B0,∴CB設平面CBO1的法向量為平面CAO1的法向量為∴m?CBm?取x1=2,z又n?CA=∴取y2=2,z設二面角B?O1C?A則|則sin即二面角B?O1C?A解法二：如下圖，連結MO2，過O2作O取AC中點N，連結O1N，過O2作O平面O2IJ交直線O1C于點∵M,O2分別為∴MO2//AC∴MO∵O1O∴O1O∴BC⊥平面O1∵O2I?又O∴O2I⊥同理可證O2J⊥平面∴O2I⊥∴O1C⊥平面O2IJ∴O∴∠IKJ為二面角B?O在Rt?O1O在Rt?O1O在Rt?O1O2C中，O1O2=1,O2∴在平面四邊形O2IKJ中，如下圖，設∠IKO則sinα=∴sin即二面角B?O1C?A

18.【答案】解：(1)由題得f′(x)=x2(1x+1?3k)，因為0<k<13，所以13k?1>0，

當0<x<13k?1時，f′(x)>0，f(x)在該區間上單調遞增，

當x>13k?1時，f′(x)<0，f(x)在該區間上單調遞減，

所以f(x)在區間(0,+∞)存在唯一的極值點13k?1；

因為f(13k?1)>f(0)=0，f(12k)=ln(1+12k)?12k，

設?(x)=ln(1+x)?x(x>0)，則?′(x)=11+x?1=?x1+x<0，

所以?(x)在(0,+∞)上單調遞減，所以?(x)<?(0)=0，

所以f(12k)=?(12k)<0，

故存在唯一x3∈(13k?1,12k)使得f(x3)=0．