一卷練透02導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要1四川省鹽亭中學2022-2023學年高二下學期第一學月教學質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學試題）函數(shù)f(x)=2x-5lnx-4的單調(diào)遞增區(qū)間是()【答案】【答案】D【分析】求導后，根據(jù)f'(x)的正負可確定單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】∵f(x)的定義域為\f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.2四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟2022-2023學年高二下期期中考試文科數(shù)學試題）若函數(shù)f(x)=x3-3kx+1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)，則實數(shù)k的值為()【答案】【答案】A【分析】求導得到導函數(shù)，確定-1，1是3x2-3k=0的兩根，解得答案.【詳解】由f'(x)=3x2-3k，由已知遞減區(qū)間，則3x2-3k<0得：-1<x<1，3湖北省武漢市常青聯(lián)合體2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)=(2-x)ex-ax在(0,2)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()【答案】【答案】D【分析】求導，根據(jù)導函數(shù)的符號求解.故選：D.4浙江省錢塘聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）已知函數(shù)在上有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值可以是()A．-eB．-2CD．【答案】BD【分析】將問題等價于有兩個不同的實數(shù)根，進一步轉(zhuǎn)化為ax+ex=0在有唯一不為1的根，構(gòu)造函數(shù)求導得單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知函數(shù)在上有三個單調(diào)區(qū)間，等價f,(x)=0在有兩個不同的12x(12x(故選：BD5安徽省宿州市2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)=lnx-asinx在區(qū)間|,上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()【答案】【答案】C求得由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)求得令g(x)=-cosx+xsinx，利用導數(shù)求得g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合得到h在上單調(diào)遞減，利用即可求解.【詳解】由函數(shù)=lnx-asinx，可得，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得f'(x)≥0在上恒成立，1xcosx即a≤「π1xcosx即a≤「ππl(wèi)設(shè)可得又因為所以h'(x)<0，所以h(x)在上單調(diào)遞減，所以即實數(shù)a的取值范圍是【點睛】方法技巧：對于利用導數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．6四川省樂山市金口河區(qū)延風中學2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學（文科）試題）已知函數(shù)f(x)【答案】【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導數(shù)的正負情況，即可求得答案.當時，f,7湖北省部分重點高中聯(lián)考2022-2023學年高二下學期3月月考數(shù)學試題）若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(2k-1,2k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()【答案】A【分析】先求出函數(shù)的定義域(0,+∞)，則有2k-1≥0，對函數(shù)求導后，令f,(x)=0求出極值點，使極值點在(2k-1,2k+1)內(nèi)，從而可求出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，12所以2k-1≥0，即k1212令f,(x)=012令f,(x)=0，得x=因為f(x)在定義域的一個子區(qū)間(2k-1,2k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以2k-1<12A故選：1212343434,8陜西省寶雞市千陽中學2021屆高三下學期第九次模擬考試理科數(shù)學試題）若對于任意的0<x1<x2<m，都有則m的最大值為()【答案】B【分析】問題轉(zhuǎn)化為得到函數(shù)在定義域(0,m)上單調(diào)遞增，求出函數(shù)的導數(shù)，x得到—ln10在(0,m)上恒成立，求出m的最大值即可．x:x1x2x2x1,故函數(shù)在定義域(0,m)上單調(diào)遞增，故0在(0,m)上恒成立，1故m的最大值是1e故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9安徽省合肥市第七中學2022-2023學年高二下學期期中檢測數(shù)學試題）如圖是導數(shù)y=fI(x)的圖象，下列說法正確的是()A．(1,3)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間B．(3,5)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)y=f(x)在x=0處取得極大值D．函數(shù)y=f(x)在x=3處取得極小值【答案】【答案】AB【分析】根據(jù)原函數(shù)與導函數(shù)圖象的關(guān)系及極值的定義一一判定即可.【詳解】對于A、B選項，由導函數(shù)的圖象可知(-1,3)上導函數(shù)為正，(3,5)上導函數(shù)為負，故A、B正確；對于C、D選項，由導函數(shù)的圖象可知x=0處導函數(shù)不為零，在x=3處導函數(shù)為零，其左側(cè)導函數(shù)為正號，右側(cè)導函數(shù)為負號，故x=3處應(yīng)取得極大值，故C、D選項錯誤.故選：AB10山西省晉中市博雅培文實驗學校2024屆高三上學期10月月考數(shù)學試題）函數(shù)f(x)滿足fI(x)<f(x)，則正確的是()C．e2f(-1)>f(1)D．ef(1)<f(2)【答案】【答案】AC【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導得到g(x)遞減，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.令從而g遞減，故選：AC.11福建省寧德市一級達標校五校聯(lián)合體2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是()Π【答案】【答案】BD【分析】設(shè)函數(shù)，求導確定函數(shù)f(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性逐項比較函數(shù)值大小從而得結(jié)論.e，故A錯誤；e，故B正確；即因為不成立，故C錯誤；故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12福建省漳州市第三中學2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）函數(shù)的增區(qū)間為．【分析】求出函數(shù)的定義域，利用導函數(shù)f,(x)>0，解出即可.【詳解】有題知，函數(shù)的定義域為(0,+∞)，因為所以故函數(shù)的增區(qū)間為(1,+∞).13浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷）若函數(shù)f(x)=(x-m)2+lnx在區(qū)間(1,2)上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案【答案【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為f,(x)>0在(1.2)上有解，分離參數(shù)后求函數(shù)最值即可得解.由題意f,(x)>0在(1.2)上有解，即在(1,2)上有解，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在(1,2)上單調(diào)遞增，所以在x=2時取最大值，故故實數(shù)m的取值范圍是.故答案為故答案為14福建省泉州市第六中學2022-2023學年高二下學期期中模塊測試數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-2x滿足f(2a2-a)≤f(4a+12)，則實數(shù)a的取值范圍是.32【答案】[-232【答案】[-2【分析】根據(jù)題意，求得且f,(x)≥0，得到f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合不等式f(2a2-a)≤f(4a+12)，得出不等式組，即可求解.12【詳解】由函數(shù)f(x)=lnx+x2-2x，12【詳解】由函數(shù)f(x)=lnx+所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由不等式，可得即，解得或即實數(shù)a的取值范圍是[-,0)U(,4].故答案為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15考點鞏固卷08利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值（十一大考點已知函數(shù)f(x)=lnx+x2．(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-3x的單調(diào)增區(qū)間．【答案】【答案】(1)3x-y-2=0；【詳解】（1）利用導數(shù)幾何意義即可求得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）利用導數(shù)即可求得函數(shù)h(x)=f(x)-3x的單調(diào)增區(qū)間．則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=3(x-1)+1，即3x-y-2=016廣東省江門市開平市忠源紀念中學2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)=ex-ax+b．(1)若f(x)在x=1處有極小值，且極小值為0，求實數(shù)a，b；(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(2)(-∞,0]【分析】（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，結(jié)合極小值列方程組求解并驗證即可；（2）由函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)即可.f由題意得{|lf即f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x=1處有極小值，符合題意，所以∵∵f(x)在R上單調(diào)遞增，:f,(x)=ex-a≥0在R上恒成立，x:a≤0，:實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]．17浙江省嘉興八校聯(lián)盟2020-2021學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)=x3-(1+a)x2-(a2-2a)x(1)當a=1時，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.427,極小值0427,極小值012),12),【分析】（1）求導分析導函數(shù)的正負與零點，列表分析求解即可；（2）求導令f,(x)=0，得x1=a，x2=2a，再根據(jù)題意確定極值點滿足的范圍求解即可.3-2x2+x，故f,(x)=3x2-4x+1.當x變化時，f,(x),f(x)的變化情況如下表：((1)(,3,113 11ff,(x)++00——00++ff(x)↗↗極大值極大值↘↘極小值極小值↗↗4274272時解得a=，所以若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，則18遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若對任意的不等正數(shù)x1,x2，且x1>x2>0，總有f(x1)-2x1>f(x2)-2x2，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】【答案】(1)答案見解析（2）根據(jù)題意，將不等式轉(zhuǎn)化為f(x)-2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，然后構(gòu)造函數(shù) h(x)=f(x)-2x，分離參數(shù)，代入計算，即可得到結(jié)果.①當a≥0時，f￠x)>0，f(x)單調(diào)遞增，②當a<0時，在上單調(diào)遞增；在上，f,<0，f單調(diào)遞減，綜上，當a<0時，f在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）f(x1)-2x1>f(x2)-2x2今f(x)-2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，:f(x)-2x,≥0在(0,+∞)上恒成立，在在>0，p(x)單調(diào)遞增；在在上，p,(x)<0，p(x)單調(diào)遞減，:2a≥3-2，「「3-2)【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了利