衢州市2025年6月高一年級教學(xué)質(zhì)量檢測試卷2.試卷共4頁，有4大題，19小題.滿分150分，考試時間120分鐘.3.請將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={-1,0,1},B={x|0≤x≤3},則A∩B=A.{0}B.{0,1}C.{0,2.已知點(diǎn)G為△ABC的重心(△ABC三條中線的交點(diǎn)),記AB=a,AC=b,則AG=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列各單峰的頻率分布直方圖中，哪個圖的平均數(shù)明顯小于ABCDB.若α⊥β,mcα,ncβ,則m⊥n6.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，并記錄每次骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件A為7.在△ABC中，AB=2,C=45°,PA⊥平面ABC,且PA=2,A.2πB.4√3πC.12πA.√3-2B.2√2-3C.0A.若a⊥6,則tanθ=-1C.a.b的最大值為2則S2=4S2抽取女生5人，其平均數(shù)為102,方差為21,則這15名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為25A.g(1)=-1B.g(-1)=1C.f(3)=-2D.f(g三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)13.已知函數(shù),若函數(shù)g(x)=f(x)-kα-1恰有3個零點(diǎn)，高一數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)(1)求角B;16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=loga(3-x)+l(1)當(dāng)0<a<1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；17.(本小題滿分15分)某次競賽共有20道題，甲、乙、丙三位同學(xué)分別能答對其中的12道題，8道題和n道題.假設(shè)每道題被抽中的可能性相等，現(xiàn)從中任選一題，由三位同學(xué)獨(dú)立作答.(2)若甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有一人答對的概率為,求n18.(本小題滿分17分)高一數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)高一數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)19.(本小題滿分17分)(1)已知方程x3-6x2+11x-6=0有三個根，其中一個為1,求方程的另兩個根；(3)記區(qū)間(a,b)的長度為b-a,若關(guān)于的解集為A,求A中所有區(qū)間的長度之和(結(jié)果用m,n表示).微信公眾號“做事方法很重要”衢州市2025年6月高一年級教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一.單項(xiàng)選擇題三.填空題15.解：(1)由正弦定理及條件可得，……3分分(2)由余弦定理可得，16.解：(1)由,得-1<x<3,∴f(x)的定義域?yàn)?-1,3)……11分……13分……2分……6分又0<a<1,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3)……7分即a2≤3,解得1<a≤√3綜上所述，1<a≤√3……15分微信公眾號“做事方法很重要”17.解：(1)記事件A=“任選一道題，甲答對”,事件B=“任選一道題，乙答對”,事件C=“任選一道題，丙答對”,記事件E=“任選一道題，甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對”,則：……3分=P(A)·(1-P(B))+(1-P(A))·P(B)……6分……9分(2)記事件F=“甲、乙、丙三位同學(xué)至少有一人答對”,則：P(F)=1-P(ABC)……12分∴n=15……15分18.解：(1)證明：連接BD,交AC于點(diǎn)O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC又PO∩AC=0,所以BD⊥平面PAC.……4分(2)(i)取AB中點(diǎn)E,連接DE,PE所以AB⊥PE,所以PA=PB=PD……6分且∠PCG即為直線PC與平面ABCD所成的角……8分所以12分連接0Q,因,所以0Q//PG作OH⊥AB于H,連接QH,則∠QHO為二面角Q-AB-C的平面角……14分所以,所以……15分設(shè)二面角P-AB-Q的大小為θ,則……17分微信公眾號“做事方法很重要”19.解：(1)x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-x?)(x-x?),待定系數(shù)或用上述韋達(dá)定理，得1+x?+x?=6,x?·x?=6(2)根據(jù)三次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，z?,Z?,Z?為x3-(9+4i)x2+(18+24i)x=0的三個根，首先必定有一個為0,不妨設(shè)z?=0,則z?,z?為x2-(9+4i)x+(18+24i)=0的兩個根，分解因式得(x-6)(x-3-4i)=0,所以z?=6,z?=3+4i,所以三角形ABC的三個頂點(diǎn)為A(0,0),B(3,4),C(6,0).設(shè)三角形ABC內(nèi)切圓的圓心為I,半徑為r,因?yàn)锳B=5,BC=5,……2分……4分……5分……6分……8分……9分(3)設(shè)函.反比例函數(shù)只存在遞減區(qū)間，所以只存在遞減區(qū)間，……11分為函數(shù)f(x)圖象的漸近線.所以函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m相交于n個點(diǎn).它們即為方程f(x)=m的所有解.