高二月考數學試卷一、填空題1.若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于________．2.某高中為了了解學生收看空中課堂的具體情況，利用分層抽樣的方法從高中三個年級的學生中隨機抽取了200名進行問卷調查，其中從高一年級的學生中抽取了40名，從高二年級的學生中抽取了50名，若高三年級共有學生440名，則該高中共有學生________名．3.在的展開式中，的系數是________．4.擲一顆骰子，令事件，則________（結果用數值表示）5.用與球心距離為1的平面去截該球，所得截面面積為π，則該球的體積_____________.6.設為正整數，若，則______.7.設總體由編號為的個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從該隨機數表第1行的第6個數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個個體的編號為______.50446644216606580462615564350242354896321452415248226622158626637541995842367224583752185103371839118.從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數中任取5個不同的數，則這5個不同的數的中位數為5的概率是________．9.以下數據為參加某次數學競賽15人的成績（單位：分），分數從低到高依次是：56、70、72、78、79、80、81、83、84、85、88、90、91、94、98，則這15人成績的第60百分位數是________．10.甲、乙兩人組成“星隊”參加投籃比賽，每輪比賽由甲、乙在罰球區各投一次，已知甲、乙每輪投中的概率分別為.在每輪比賽中，甲和乙是否投中互不影響，各輪之間也互不影響，則“星隊”在兩輪比賽中共投中3球的概率為______.11.已知函數，若在上恒成立，則實數a的取值范圍是________．12.已知是雙曲線的左右焦點，l是的一條漸近線，以為圓心的圓與l相切于P．若雙曲線的離心率為，則_________．二、選擇題13.設兩個正態分布和的密度函數圖像如圖所示．則有A.B.C.D.14.下列隨機事件中的隨機變量服從超幾何分布的是（）A.將一枚硬幣連拋3次，記正面向上的次數為B.從7男3女共10名學生干部中隨機選出5名學生干部，記選出女生的人數為C.某射手的射擊命中率為0.8，現對目標射擊1次，記命中的次數為D.盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，記第一次摸出黑球時摸取的次數為15.如圖，已知正方體，點在直線上，為線段的中點，則下列命題中假命題為（）A.存點，使得B.存在點，使得C.直線始終與直線異面D.直線始終與直線異面16.已知函數在區間上有最大值，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題17.如圖，已知腰長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉形成一個圓錐.（1）求該圓錐的表面積；（2）三角形繞逆時針旋轉至，是的中點，求直線與平面所成的角.18.某廠家生產兩批同種規格乒乓球，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為．為確保質量，現在將兩批乒乓球混合，工作人員從中抽樣檢查．（1）從混合的乒乓球中任取1個，求這個乒乓球是合格品的概率；（2）從混合的乒乓球中有放回地連續抽取2次，每次抽取1個，記兩次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．19.某調研機構為了了解人們對“半程馬拉松”相關知識的認知程度，針對本市不同年齡的人舉辦了一次“半程馬拉松”知識競賽，將參與知識競賽者按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據頻率分布直方圖，估計參與知識競賽者的平均年齡；（2）現從以上各組中用比例分配的分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“半程馬拉松”宣傳使者．若有甲（年齡36）、乙（年齡42）兩人已確定入選為宣傳使者，現計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選為組長的概率；（3）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為36和2，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為42和3，據此求年齡在內的所有參與知識競賽者的年齡的平均數和方差．20.已知橢圓左右焦點分別為，點在橢圓上，且．（1）求橢圓的標準方程．（2）點P、Q在橢圓上，O為坐標原點，且直線OP、OQ的斜率之積為，求證：為定值；（3）直線l過點且與橢圓交于A、B兩點，問在x軸上是否存在定點M，使得為常數？若存在，求出點M坐標以及此常數的值；若不存在，請說明理由．21.若函數在處取得極值，且，（常數），則稱是函數的“相關點”．（1）若函數存在“相關點”，求的值；（2）若函數（常數）存在“1相關點”，求k的值；（3）設函數的表達式為（常數a、b、且），若函數有兩個不相等且均不為零的“2相關點”，過點存在3條直線與曲線相切，求實數a的取值范圍．

高二月考數學試卷一、填空題【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】800【3題答案】【答案】90【4題答案】【答案】##0.5【5題答案】【答案】【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】56【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】84.5【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】二、選擇題【13題答案】【答案】A【14題答案】【答案】B【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】B三、解答題【17題答案】【答案】（1）；（