2024—2025年度第二學期期中試題高一數學考試時間：120分鐘試卷分值：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.已知為虛數單位，若復數為純虛數，則實數（）A.0 B.2 C. D.42.已知向量，，若，則（）A. B.1 C.2 D.33.已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.如圖，利用斜二測畫法畫出的四邊形ABCD的直觀圖為等腰梯形，已知，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.5.已知圓錐的底面周長為，其側面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為()A. B. C. D.6.在中，角，，所對的邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.27.如圖，在正方體中，M，N分別為DB，的中點，則直線和BN夾角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知非零向量與滿足，且，，點是的邊上的動點，則的最小值為（）A.－1 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.若復數，則下列說法正確的是（）A.B.的虛部是C.在復平面內，所對應點在第四象限D.在復數范圍內，是方程的根10.在中，內角所對的邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，則是銳角三角形B.若是銳角三角形，則C.若，，，則滿足這組條件的三角形有兩個D若，則11.在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且，點是棱的動點，則下列說法正確的是（）A.B.三棱錐體積為C.當是棱的中點時，平面D.直線與平面所成的角的正切值最大為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，滿足，，，則_____13.半徑為10cm球內有兩個平行截面，其面積分別為和，那么這兩個平行截面之間的距離為______.14.在矩形中，平面，則平面與平面的夾角的正切值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知復數為虛數單位，其中是實數.（1）若是實數，求的值；（2）若復數在復平面內對應的點在第二象限，求的取值范圍.16.記的內角的對邊分別為，，的面積為．（1）求的大小；（2）若外接圓的面積為，求的周長．17.如圖所示，四邊形是矩形，且，若將圖中陰影部分繞旋轉一周.（1）求陰影部分形成的幾何體的體積；（2）求陰影部分形成的幾何體的表面積.18.已知平行四邊形中，，，，點為線段的中點.（1）設，，用，表示；（2）求；（3）點在線段上，，求的值.19.如圖，在三棱柱中，底面，且為正三角形，，為的中點.（1）求證:直線平面（2）求證：平面平面（3）求與平面所成角的正切值.

2024—2025年度第二學期期中試題高一數學考試時間：120分鐘試卷分值：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2cm或14cm##14cm或2cm【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）