岳陽縣一中2025屆高三年級第六次模擬考試數學試題總分：150分時量：120分鐘命題人：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設（其中i為虛數單位），則（）A.1 B. C.3 D.52.在的展開式中，的系數為，則（）A. B. C. D.已知各項均不為0的數列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．設集合，，則（）A.B.C.D.5.已知x，，則“”是“”的（）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件6.曲線的圖象大致為()7.已知圓和，動圓與圓均相切，是的內心，且，則的值為()A.B.C.D.8.(原創)現有把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人選取其中的一把椅子入座，在這三人中有兩人相鄰坐的條件下，則三人均相鄰(甲、乙、丙之間無空座)的概率為（

）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數，則（）A.不等式的解集是B.，都有C.是R上的遞減函數D.的值域為10.(改編)已知是三個隨機事件，下列說法中正確的有（）A．若，則相互獨立B．若相互獨立，，則相互獨立C．“兩兩獨立”是“”的既不充分也不必要條件D．若相互獨立，相互獨立，互斥，，則事件中至少有一個發生的概率為11.對于非空集合，定義函數，，，若存在，使得，則實數的取值范圍可以是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。已知菱形中，點，則．(改編)已知圓有一動點，點，若直線與線段中點的軌跡始終有公共點，則實數的取值范圍為.14.如圖，已知某三角形場地是直角三角形，且，，，現要在此場地中修建一正三角形形狀（如圖）的人工湖，該正三角形的頂點位于場地的邊界線上，則的面積最小值為.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在數1到100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令，.求數列的通項公式；設，求的前項和.（15分）某班4名男生3名女生組隊參加學校組織的知識競賽，題庫中只有學科類或常識類問題，且題庫中學科類問題占比為.每輪問答中主持人隨機從題庫中抽取一道題目，再從該小隊中隨機選出兩名男生兩名女生分別獨立作答，每人是否答對題目互不影響.若抽中學科類問題，男生中有且僅有三人能答對，女生能答對的概率均為；若抽中常識類問題，男生能答對的概率為，女生中有且僅有兩人能答對，求一輪問答中該小隊至少有兩人答對的概率；一輪問答中該小隊至少有三人答對，小隊積分加1分，否則扣1分，小隊初始積分為1分，主持人最多提問四輪，當小隊積分為3分時則成功晉級，積分為0分或四輪作答完畢積分不足3分時淘汰，小隊晉級或淘汰均停止作答，設隨機變量為小隊停止作答時被提問的輪數，求的分布列.（15分）拋物線的焦點為，且過點．過點的一條直線與交于兩點（在線段之間），且與線段交于點．(1)證明：點到和的距離相等；(2)若的面積等于的面積，求點的坐標．18.（17分）已知函數，且.求;已知為函數的導函數，證明：對任意的，均有；證明：對任意的，均有.19.（17分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，分別為棱，的中點