2024學年第二學期高三年級5月質量監控考試數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、填空題(本大題共12題，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分，共54分。考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果。)1．已知全集，，則．2．已知復數，其中為虛數單位，則．3.展開式中的系數為______.4．已知角在第二象限，且，

則=.5．若正數、滿足，則的最大值為_____________。6．設實數，圓:的面積為，則．7．已知是首項為1、公差為1的等差數列，是首項為1、公比為的等比數列．若數列的前三項和為2，則．8．某學校物理興趣小組有6個男生，4個女生，歷史興趣小組有3個男生，5個女生，先從兩個興趣小組中隨機選取一個興趣小組，再從所取的興趣小組中隨機抽取一個學生，則該學生是男生的概率是．9．已知函數的表達式為，則不等式的解集為．10．若?是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為.11．如圖所示，已知，內有一點與的距離為1km，，OPABMN，OPABMN垂足分別為A、B且．當四邊形的面積為最大值時，則．(結果精確至0.01)12.已知關于的方程有四個互不相等的根，若這四個根在復平面上對應的點共圓，則的取值范圍是______．二、選擇題（滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（）.A.直線AA1 B.直線A1B1C.直線A1D1 D.直線B1C115．已知函數在區間上單調遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．已知定義在上的函數的導數滿足，給出兩個命題：①對任意，都有；②若的值域為，則對任意都有.則下列判斷正確的是（

）A．①②都是假命題 B．①②都是真命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是真命題，②是假命題三、解答題：（本大題共5題，滿分78分，17.如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，．（1）求證：平面PBC；（2）求二面角的正弦值．18．(第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)設，.已知函數的定義域為D，且．(1)若函數是偶函數，求的值；(2)設.若對任意的，均有，求的取值范圍．19．同程旅游隨機調查了年齡在（單位：歲）內的1250人的購票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調查數據的統計結果顯示，有的人參與網上購票，網上購票人數的頻率分布直方圖如下圖所示.（1）已知年齡在，，的網上購票人數成等差數列，求的值；（2）根據題目數據填寫列聯表，并根據填寫數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為網上購票與年齡有關系？50歲以下50歲以上總計參與網上購票不參與網上購票總計附：（3）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：年齡在歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和的分布列和數學期望.20．已知橢圓，點、分別是橢圓的下焦點和上焦點，過點的直線與橢圓交于A、B兩點．(1)若直線平行于軸，求線段AB的長；(2)若點A在y軸左側，且，求直線l的方程；(3)已知橢圓上的點C滿足，是否存在直線l使得的重心在x軸上？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．21．(第1小