四川省涼山州2025年中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．的相反數是（）A．2025 B． C． D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．相關部門數據顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬人次，將數據117.93萬用科學記數法表示為A． B．C． D．3．下列運算正確的是A． B．C． D．4．以下字母是軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6．如圖，，，，則A． B． C． D．7．某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產鋼鐵1860噸，若設月平均增長率為，那么可列出的方程是A．B．C．D．8．已知一個多邊形的內角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引條對角線．A．6 B．7 C．8 D．99．若，則的平方根是A．8 B． C． D．10．下列說法正確的是A．若，則B．若，則C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11．如圖，，，點在上，，，則的度數為A． B． C． D．12．二次函數的部分圖象如圖所示，其對稱軸為，且圖象經過點，則下列結論錯誤的是A．B．C．若且，則D．若，兩點都在拋物線的圖象上，則二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．數據0，，2，，2，3的中位數是．14．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．15．如圖，將周長為20的△沿方向平移2個單位長度得△，連接，則四邊形的周長為．16．若關于的分式方程無解，則．17．如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，是邊的中點，過點作于點，于點，若，，則的長為．18．如圖，△內接于，，，若，則的長為．三、解答題（共7小題，共78分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計算：．20．（1）解不等式：；（2）先化簡，再求值：．求值時請在內取一個使原式有意義的為整數）．21．某校計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學生對最喜愛的書籍類為文學，類為科普，類為體育，類為其他）進行調查（每人只能選擇一項）．根據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖：請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查的總人數是人；（2）補全條形統計圖，并求出類所對應的扇形的圓心角為▲度；（3）現從喜歡文學的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．某型號起重機吊起一貨物在空中保持靜止狀態時，貨物與點的連線恰好平行于地面，米，．（參考數據：，，，，，，結果精確到1米）（1）求直吊臂的長；（2）直吊臂與的長度保持不變，繞點逆時針旋轉，當時，貨物上升了多少米？23．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集為；（3）在軸上找一點，使△的周長最小，并求出最小值．24．如圖，是的直徑，與相切于點，連接交于點，連接，則．理由如下：是的直徑與相切于點（1）小明根據以上結論，自主探究發現：如圖甲，當是非直徑的弦，而其他條件不變時，仍然成立，請說明理由；（2）小明進一步探究發現：如圖乙，線段與線段，存在如下關系：．請你替小明證一證；（3）拓展應用：如圖丙，△是的內接三角形，，，的延長線與過點的切線相交于，若的半徑為1，請你利用小明的探究結論求的長．25．如圖，二次函數的圖象經過，，三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點在直線下方的拋物線上運動，求點到直線的最大距離；（3）動點在拋物線的對稱軸上，作射線，若射線繞點逆時針旋轉與拋物線交于點，是否存在點使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】114．【答案】???????15．【答案】2416．【答案】-117．【答案】518．【答案】19．【答案】解：原式20．【答案】（1）解：原不等式去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：（2）解：原式；，，，，，，原式（答案不唯一）．21．【答案】（1）50（2）解：類人數為：（人，補全統計圖：86.4；（3）解：畫樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1名女生和1名男生的有8種情況，所以，（恰好是1名女生和1名男生）22．【答案】（1）解：由題意得，，，米，在△中，（米，答：直吊臂的長為10米；（2）解：如圖，記旋轉后的點，的對應點為，，延長交于點，過點作于點，則，由題意得米，米，，四邊形為矩形，米，在△中，（米，（米，貨物上升了5米．23．【答案】（1）解：反比例函數的圖象經過，，解得，反比例函數的解析式為；在中，當時，，，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，，解得，一次函數解析式為（2）（3）解：如圖所示，作點關于軸的對稱點，連接，，，，則，由軸對稱的性質可得，，，，△的周長，當有最小值時，△的周長有最小值，，當有最小值時，△的周長有最小值，，當、、三點共線時，有最小值，即此時△的周長有最小值，最小值為，，，，△的周長的最小值為；設直線解析式為，則，，直線解析式為，在中，當時，，；綜上所述，當點的坐標為時，△的周長有最小值，最小值為．24．【答案】（1）解：如圖所示，連接作直徑AD，連接CD，與相切于點，，，，是的直徑．，，，

；（2）證明：由（1）可得：，又，△△，，（3）解：，，的半徑為1，，在△中，由勾股定理得：；，．又，△是等邊三角形，，，的延長線與過點的切線相交于，，，，，，．，，，，．設，則，由（2）可得：，，，解得：或（負數不合題意，舍去），．25．【答案】（1）解：二次函數的圖象經過，，三點，，，拋物線解析式為（2）解：設直線的解析