2/2分式方程增根、無解、正負數解及整數解問題100題（基礎篇）一、單選題1．若關于x的方程有增根，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．若解分式方程產生增根，則k的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．任何數3．若關于x的分式方程無解，則m的值為（

）A．-1 B．1 C．3 D．-34．關于的方程有增根，則的值及增根的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，5．若關于x的方程有增根，則a的值是（

）A．3 B．—3 C．9 D．—96．若關于的方程有增根，則的值為（

）A． B． C． D．為任意實數7．若關于x的方程有增根，則m的值是（

）A． B． C． D．﹣38．下列說法中，正確的有（）個．①若，則，②若，則，③對于分式，當時，分式的值為0，④若關于的分式方程有增根，則．A． B． C． D．9．若關于的方程無解，則的值是（

）A．1 B．3 C．或2 D．1或210．若分式方程無解，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．311．已知關于x的分式方程﹣1＝無解，則m的值是（

）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或312．若分式方程無解，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．013．如果關于的分式方程無解，則的值為（

）A．5 B．3 C．1 D．－114．若關于x的方程無解，則m的值為（

）A． B．7 C．5 D．15．關于x的分式方程無解，則m的值為（

）A． B． C．0 D．116．若關于的方程無解，則的值為（

）A．1 B．-1 C．0 D．17．若關于x的分式方程無解，則a的值為（

）A． B． C．1或 D．或18．若關于x的分式方程無解，則m的值為（

）A．3 B．7 C． D．3或719．若分式方程無解，則a的值是（）A．-1 B．1 C．0 D．-1或120．如果關于x的方程無解，那么m的值為（

）A． B．0 C． D．21．若分式方程＝2無解，則m＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．022．關于x的方程＝a－1無解，則a的值是（

）A． B．或 C． D．或23．關于分式方程的解，說法正確的是（

）A．解為x＝－4 B．解為x＝2C．解為x＝0或x＝2 D．該分式方程無解24．關于x的分式方程，下列說法正確的是（

）A．方程的解是x＝m－6 B．當m＜6時，方程的解是負數C．當m＞6時，方程的解是正數 D．以上說法均不正確25．若整數a使關于x的不等式組，有且只有3個整數解，且使關于y的分式方程有整數解，則符合條件的a之和為（

）A．-11 B．-7 C．-3 D．126．若實數a使得關于x的分式方程的解為負數，且使關于y的不等式組至少有3個整數解，則符合條件的所有整數a的和為（

）A．6 B．5 C．4 D．127．若關于x的分式方程的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為（

）A．1，3，4 B．1，2 C．1，3 D．2，328．若關于x的方程有增根，則的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．629．若整數a使關于x的不等式組，有且只有19個整數解，且使關于y的方程的解為非正數，則a的值是（

）A．或 B． C． D．或30．關于x的分式方程有正整數解，則整數a的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．231．關于的方程的解為非負數，則的取值范圍是（

）A．＞ B．≥ C．≥且≠1 D．＞且≠132．已知關于x的分式方程1的解為負數，則k的取值范圍是（）A．k或k≠1 B．k且k≠1 C．k且k≠1 D．k或k≠133．若關于的分式方程：的解為正數，則的取值范圍為（

）A． B．且C． D．且34．關于x的方程的解是正數，則a的取值范圍是（

）A．a＞5 B．a＜5且a≠3 C．a＜5 D．a＜5且a≠－335．若分式方程的解為非負數，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且二、填空題36．分式方程無解，則的值為_____．37．若關于x的分式方程＝2﹣有增根，則常數a的值是_____．38．當______時，解分式方程時會產生增根．39．在去分母解關于的分式方程的過程中產生增根，則_____．40．如果關于x的方程無解，則k的值為_____．41．關于的分式方程有解，則的取值范圍是______．42．若關于x的分式方程有增根，則實數m的值是_________．43．若分式方程?有增根,則?_____．44．若分式方程有增根，則m的值是_____．45．若關于x的分式方程有增根，則m的值是___________．46．關于x的分式方程無解，則m的值為________．47．若關于x的方程有增根，則m的值是______．48．若分式方程有增根，則________．49．方程有增根，那么a=________________．50．若關于x的方程有增根，則m的值是______________．51．若關于x的方程無解，則m＝_____．52．當a＝_____時，方程無解．53．若關于x的方程＝有增根，則k的值為_____．54．若分式方程無解，則a的值為_________．55．當m＝_____________，方程會產生增根．56．若關于x的方程無解，則m＝____．57．若關于的分式方程無解，則的值是________．58．已知方程，有增根，則_________．59．分式方程無解，則的值為______60．關于x的分式方程會產生增根，則______．61．方程無解，那么的值為________．62．若關于x的分式方程有增根時，則m的值為_____．63．若關于x的分式方程無解，則實數m=__________________．64．若關于x的方程﹣5＝無解，則m的值為_____．65．已知關于x的方程無解，則______．66．若關于x的分式方程有增根，則m的值是_______．67．若關于的方程無解，則的值為______．68．若關于的方程無解，則的取值是______．69．關于x的分式方程無解，則a=___________．70．若關于的分式方程無解，則的值是_________．71．若關于的方程無解，則的值是_____．72．若關于x的分式方程有增根，則a的值_____．73．若關于的方程無解，則m的值為______．74．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_________．75．有增根，則=_________．76．若分式方程有增根，則a的值是_____．77．若關于x的方程有增根，則m的值是____________．78．若關于x的分式方程有增根，則k_____．79．若關于x的分式方程﹣2＝無解，則m的值為_____．80．若關于x的方程無解，則m的值是___________________．三、解答題81．已知關于的分式方程的解為正數,求的取值范圍．82．已知關于x的方程的解為正數，求k的取值范圍．83．如果解關于x的分式方程出現了增根，求m的值．84．關于x的分式方程的解是非負數，求a的取值范圍？85．已知關于的方程（1）當時，求的值？（2）若原方程的解是正數．求的取值范圍？86．已知關于的分式方程（1）若分式方程的解為，求的值（2）若分式方程有正數解，求的取值范圍87．當k取何值時，分式方程有解？88．關于x的分式方程：．（1）當m＝3時，求此時方程的根；（2）若這個關于x的分式方程會產生增根，試求m的值．89．若關于x的方程的解為非負數，則實數m的取值范圍．90．已知關于x的分式方程；(1)若方程的增根為x=1，求m的值．(2)若方程有增根，求m的值．91．先仔細看例題，再解答問題．例題：a為何值時，方程會產生增根？解：方程兩邊同時乘以（x-3），得x=2（x-3）＋a，①∵x=3是原方程的增根，但卻是方程①的根，∴將x=3代入①得：3=2×（3-3）＋a，∴a=3．問題：當m為何值時，方程會產生增根？92．已知關于的分式方程的解為負數，求m的取值范圍．93．關于x的方程的解是正數，求a的取值范圍．94．如果解關于的方程會產生增根，求的值.95．解關于x的方程﹣＝時產生了增根，請求出所有滿足條件的k的值．96．當k為何值時，關于x的方程產生增根？97．若關于x的方程﹣＝無解，求實數m的值．98．當k為何值時，方程+＝2有增根？99．若關于x的分式方程無解，求m的值．100．若關于x的分式方程無解，求k的值．

參考答案1．A【分析】先判斷方程的增根，再把方程的增根代入去分母后的整式方程，從而可得答案．解：關于x的方程有增根，則x＝3是增根，將原分式方程去分母得，2x﹣6+a＝x，∴x＝6﹣a，∴6﹣a＝3，所以a＝3，故選：A．【點撥】本題考查的是分式的增根問題，掌握“判斷分式方程的增根以及根據增根的情況求解參數的值”是解本題的關鍵．2．B【分析】先將分式方程化為整式方程，再用k表示出方程的解，然后方程的解為2，再求出k的值即可．解：令，即，解得．故選B．【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3．A【分析】由題意可得x=2，再把x=2代入整式方程中進行計算即可．解：∵關于x的分式方程無解，∴，∴；∵，∴，∴；故選：A【點撥】本題考查了分式方程的解，根據題意求出x的值后再代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．4．A【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，所以先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程求出m的值．解：原分式方程兩邊都乘以，得：，∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得：，將代入，得：，解得：，∴的值及增根的值分別為，，故選：A．【點撥】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關未知數的值．5．A【分析】原方程兩邊同乘以(x?3)，化成整式方程，根據有增根，將增根代入化簡后的整式方程，即可求出a的值．解：原方程兩邊同乘以(x?3)得2(x?3)+a=x，∵方程有增根，∴增根為x=3，將x=3代入得，a=3，故選：A．【點撥】本題考查了分式方程的增根，根據增根為使得分母為0的x的值，可以求出方程中的參數，掌握這一方法是解決此類題的關鍵．6．A【分析】先去分母，再根據增根的定義可知x=4，代入求出k即可．解：去分母得，x-5+k=5（x-4）當x=4時，方程有增根，∴4-5+k=0，∴k=1，故選A．【點撥】本題考查了分式方程產生增根的條件，掌握增根的定義是解題的關鍵．7．B【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到x﹣3＝0，據此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母，得：x﹣6﹣2m＝0，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝﹣．故選：B．【點撥】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．8．A【分析】當時，，即可得①不正確；根據不等式的性質，即可得②正確；根據分式的值為零的條件即可判斷③；根據分式方程的增根即可得m的值，即可判斷④；綜上，即可得．解：∵當時，，故①不正確；∵，∴，∴，故②正確；由題意得，解得，∴當時，分式的值為，故③不正確；∵方程有增根，∴，解得，故④正確．綜上，正確的結論有個：②④．故選：A．【點撥】本題考查了不等式的性質，分式值為0的條件，分式方程的增根，解題的關鍵是掌握這些知識點并認真計算，屬于中檔題．9．D【分析】先轉化為整式方程，再由分式方程無解，進而可以求得a的值．解：，去分母得，ax=2+x-1，整理得，（a-1）x=1，當x=1時，分式方程無解，則a-1=1，解得，a=2；當整式方程無解時，a=1，故選：D．【點撥】本題主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．10．C【分析】先解分式方程，根據分式方程無解或者有增根，可知，即可求得．解：方程可化為，分式方程無解，，，故選：．【點撥】本題考查分式方程無解的情況,理解掌握分式方程的增根是解答關鍵．11．C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．解：兩邊都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得：，①當m+2＝0，即m＝﹣2時整數方程無解，即分式方程無解，②∵關于x的分式方程﹣1＝無解，∴或，即無解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故選C．【點撥】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的條件．12．A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出的值，代入整式方程即可求出的值．解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故選：A．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為0確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．13．C【分析】先將分式方程化成整式方程，再根據分式方程無解可得，然后將代入整式方程求出的值即可得．解：，方程兩邊同乘以化成整式方程為，關于的分式方程無解，，即，將代入方程得：，解得，故選：C．【點撥】本題考查了分式方程無解問題，根據分式方程無解得出方程的增根是解題關鍵．14．A【分析】先解方程得x=-2-m，再由方程無解，可得x=3，由此可求m的值．解：，方程兩邊同時乘x-3，得2x-(x-3)=1-m，解得：x=-2-m，∵方程無解，∴x=3，∴3=-2-m，解得：m=-5，故選：A．【點撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解增根與無解的關系是解題的關鍵．15．C【分析】分式方程去分母得x+2（x-1）=-m，再由方程無解可得x=1，代入求出m即可．解：分式方程去分母得，2-x=m+x，∵方程無解，∴x=1，∴2-1=m+1，∴m=0，故選：C．【點撥】本題考查了分式方程的解，根據題意求出x的值后再代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．16．D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當等式不成立時，使分母為0，則．解：，化簡得：，當分式方程有增根時，代入得，當分母為0時，，的值為-1或1，故選：D．【點撥】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當等式不成立時，此方程無解．17．C【分析】根據分式方程“無解”，考慮兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解．綜合兩種情況求解即可．解：分式方程兩邊同乘以（3-x）得：要使原分式方程無解，則有以下兩種情況：當時，即，整式方程無解，原分式方程無解．當時，則，即，原分式方程無解產生增根．解得綜上所述可得：或時，原分式方程無解．故選：C．【點撥】本題主要考查了分式方程無解求參數的值，熟知分式方程無解的兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解是解決本題的關鍵．18．D【分析】將分式方程化為整式方程，一次項系數為0時整式方程無解則分式方程無解，整式方程的解使分式方程的分母為0時分式方程也無解；解：去分母得：7-mx=-3（x-1）去括號得：7-mx=-3x+3移項合并得：（3-m）x=-4當m=3時，0x=4，整式方程無解，分式方程也無解，當x=1時，m=7，分式的分母為0，分式方程無解，∴m=3或m=7時，分式方程無解，故選：D．【點撥】本題考查了根據分式方程無解確定字母參數，掌握分式方程無解的情況是解題關鍵．19．B【分析】方程兩邊同時乘，整理得，即當當整式方程無解時，，解得，，當分式方程無解時，①x=0時，a無解，②時，，即可得．解：整理得，，當整式方程無解時，，解得，，當分式方程無解時，①x=0時，a無解，②時，，∴當或時，原方程無解，故選：B．【點撥】本題考查了分式方程的解，解題的關鍵是掌握分式方程的解．20．A【分析】先將分式方程化為整式方程，根據分式方程無解分類討論即可求解．解：，化為整式方程為：，解得，x的方程無解，∴，，解得．故選A．【點撥】本題考查了分式方程無解問題，分兩種情況：一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解；一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根，熟練掌握理解這兩種情況是解題關鍵．21．A【分析】先解分式方程，再根據分式方程的解的定義解此題．解：∵＝2，∴3x﹣m＝2（x+1）．∴3x﹣m＝2x+2．∴3x﹣2x＝2+m．∴x＝2+m．∵分式方程＝2無解，∴2+m＝﹣1．∴m＝﹣3．故選：A．【點撥】本題主要考查解分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義是解決本題的關鍵．22．D【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解：方程去分母得：2a＝（a?1）（x?1），整理得：（a?1）x＝3a?1，當a?1＝0，即a＝1時，方程無解，當x?1＝0時，即x＝1，方程也無解，∴2a＝（a?1）（1?1）解得：a＝0，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵．23．D【分析】解分式方程，再把解代入最簡公分母進行檢驗即可，若代入后結果為0，即為增根．解：分式方程兩邊同時乘以得，，解得：x=2，檢驗，將x=2代入得，，∴x=2是方程的增根，該分式方程無解，故選：D.【點撥】本題主要考查的是分式方程的解法，能夠熟練解方程并進行檢驗是解題的關鍵．24．C【分析】先去分母求得分式方程的解，然后將分式方程的解代入最簡公分母進行討論即可．解：，去分母得：，解得：，∵當，即時，方程產生增根，∴當時，方程的解是x＝m－6，故A錯誤；當m＜6時，，∵當時，方程產生增根，∴，即，∴當m＜6且時，方程的解是負數，故B錯誤；當m＞6時，，∵當時，方程產生增根，∴，即，∴當m＞6時，方程的解是正數，故C正確；D錯誤；故選：C【點撥】本題主要考查的是解分式方程，根據最簡公分母是否為0進行討論是解題的關鍵．25．B【分析】先求出不等式組的解集可得，再由不等式組有且只有3個整數解，可得a取-7，-6，-5，-4，-3，再解出分式方程，可得，，從而得到是3的整數倍，即可求解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有3個整數解，∴，∴，∴a取-7，-6，-5，-4，-3，，解得：，∵，∴，即，∴a取-7，-6，-5，-3，∵關于y的分式方程有整數解，∴是3的整數倍，∴當時，，當時，（舍去），當時，（舍去），當時，（舍去），∴，∴符合條件的a之和為-7．故選：B【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組和解分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和解分式方程的基本步驟是解題的關鍵．26．B【分析】先求出分式方程的解，根據分式方程的解為負數，可得且，再求出不等式組的解集，根據不等式組至少有3個整數解，可得，從而得到a的取值范圍為且，進而得到符合條件的所有整數a的0，2，3，即可求解．解：去分母得：，解得：，∵分式方程的解為負數，∴且，解得：且，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組至少有3個整數解，∴，∴，綜上所述，a的取值范圍為且，∴符合條件的所有整數a的0，2，3，∴符合條件的所有整數a的和為0+2+3=5．故選：B【點撥】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．27．C【分析】先解分式方程求出解，根據方程的解為正數得到4-m>0，由此得到滿足條件的正整數m的值．解：x=2（x-2）+mx=4-m，∵分式方程的解為正數，∴4-m>0，∴m<4，∴滿足條件的正整數m的值為1，2，3，當x=4-m=2時，x-2=0，分式無意義，故m=2舍去，故選：C．【點撥】此題考查了由分式方程的解的情況求參數，正確掌握解分式方程的法則及解不等式是解題的關鍵．28．B【分析】先把分式方程化為整式方程，再根據分式方程有增根求出a的值，然后代值計算即可．解：方程兩邊同時乘以得：，∵分式方程有增根，∴把代入到中得：，∴，故選B．【點撥】本題主要考查了根據分式方程根的情況求參數，代數式求值，正確求出a的值是解題的關鍵．29．D【分析】解不等式組，根據有且只有19個整數解求出a的范圍，再解方程，根據方程的解為非正數，求出a的范圍，找出公共部分的整數a值即可．解：解，得，∵不等式組有且只有19個整數解，∴，解得：-13≤a＜-10，解得y=-12-a，∵方程的解為非正數，∴-12-a≤0，∴a≥-12．∴，∴-12≤a＜-10．∵a為整數，∴a=-12或-11．故選：D．【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，一元一次不等式組的整數解，正確求得不等式組的解集是解題的關鍵．30．B【分析】將分式方程去分母得2-ax=x，解得x=，結合分式方程有正整數解，且x-2≠0，可得整數a=1．解：分式方程去分母得2-ax=x，整理得（a+1）x=2，解得x=，∵分式方程有正整數解，且x-2≠0，∴整數a=1．故選：B．【點撥】本題考查分式方程的解，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．31．C【分析】先去分母，解出，再根據方程的解為非負數列不等式組求解．解：方程兩邊同時乘以（x-1）得，因為方程的解為非負數，且故選：C．【點撥】本題考查分式方程的解、分式有意義的條件等知識，是基礎考點掌握相關知識是解題關鍵．32．B【分析】首先根據解分式方程的步驟，求出關于x的分式方程=1的解是多少；然后根據分式方程的解為負數，求出k的取值范圍即可．解：由=1，可得（x+k）（x-1）-k（x+1）=x2-1，解得x=1-2k，∵1-2k＜0，且1-2k≠1，1-2k≠-1，∴k＞且k≠1．故選：B．【點撥】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．33．B【分析】先解方程，含有k的代數式表示x，在根據x的取值范圍確定k的取值范圍．解：∵，∴，解得：，∵解為正數，∴，∴，∵分母不能為0，∴，∴，解得，綜上所述：且，故選：B．【點撥】本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關鍵．34．B【分析】根據題意可把分式方程進行化簡，然后用含a的代數式表示該方程的解，進而問題可求解．解：，∴，∵該方程的解是正數，∴且，解得：且，故選B．【點撥】本題主要考查分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．35．C【分析】將k看作已知數，表示出分式方程的解，根據解為非負數列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．解：分式方程去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，∵分式方程的解為非負數，∴，且，解得：，且．故選：C．【點撥】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，本題需注意分式的分母不為0這個隱含的條件是正確解題的關鍵．36．2或3；【分析】根據分式方程無解的兩種情況計算得出答案．解：去分母得：ax-3=2（x-1）（a-2）x=1（1）當a-2=0時，a=2，此時方程無解，滿足題意；（2）當a-2≠0時，x=，將x=代入x-1=0時，解得a=3．綜上所述：a=2或3．【點撥】此題考查了分式方程的無解的條件，分為兩種情況：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程所得到的解使原方程的分母等于0．37．5【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．解：去分母得：x+1＝2x﹣8+a，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：a＝5．故答案為：5．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．38．3【分析】先把分式方程化為整式方程，然后由增根可得，進而問題可求解．解：由去分母得：，∵分式方程時會產生增根，∴，∴；故答案為3．【點撥】本題主要考查分式方程的增根問題，熟練掌握分式方程的增根問題是解題的關鍵．39．4【分析】先將分式方程化為整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解．解：方程兩邊同乘得：，關于的分式方程有增根，，解得：，將代入方程，得：，解得：．故答案為：4【點撥】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握增根問題可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為0確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值是解題的關鍵．．40．1【分析】首先將分式方程化為整式方程，表示出整式方程的解，再根據分式方程無解確定x的值，然后再求k的值即可．解：方程去分母得：，解得：，由分式方程無解可得：即，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了分式方程無解問題，分兩種情況：一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解；一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根，熟練掌握理解這兩種情況是解題關鍵．41．【分析】先求出使分式方程無意義時，a的取值范圍，再用逆向思維求出當分式方程有解時a的取值范圍．解：∵，∴，∵方程有解，則x?2≠0或2?x≠0，∴x≠2，∴≠2，解得：k≠2．故答案為：k≠2．【點撥】本題考查分式方程的解，以及分式方程無意義的解，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關鍵．42．3【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：x+2=m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：1+2=m，解得：m=3，故答案為：3．【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．43．-3【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解：分式兩邊同時乘以得:,因為方程有增根,則,即，,即．故答案為：．【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．44．2【分析】先解出分式方程，再由分式方程有增根，可得，從而得到關于m的方程，即可求解．解：，去分母得：，解得：，∵分式方程有增根，∴，即，解得：．故答案為：2【點撥】本題主要考查了分式方程的增根問題，熟練掌握當分式方程的最簡公分母等于0時，方程產生增根是解題的關鍵．45．－1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相關字母的值．解：分式方程，去分母得：，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：，解得：m＝－1，故答案：－1．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．46．或【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解：原方程去分母得：，解得：，當時，分母為0，方程無解，即；當時，原方程分母為0，方程無解，即，綜上分析可知m的值為-2或-3．故答案為：或．【點撥】本題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身解；分式方程產生增根，是需要識記的內容．47．2【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母2（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解：方程兩邊都乘2（x-2），得：，∵原方程有增根，∴最簡公分母2（x-2）=0，解得x=2，代入可得，解得：故答案為：2【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．48．【分析】先將分式方程化成整式方程，再根據分式方程有增根可得，將代入整式方程即可得．解：分式方程化成整式方程為，分式方程有增根，，即，將代入整式方程為得：，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根的含義是解題關鍵．49．4【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根得到，求出的值，代入整式方程計算即可求出的值．解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：．故答案為4．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得參數的值．50．-1【分析】利用分式方程解法的一般步驟解分式方程，令方程的解為2得到關于m的方程，解方程即可得出結果．解：去分母得：1?（x＋m）＝2（x?2），去括號得：1?x?m＝2x?4，移項，合并同類項得：?3x＝m?5，∴．∵關于x的方程有增根，∴x=2∴，∴m＝?1．故答案為：?1．【點撥】本題主要考查了解分式方程，分式方程的增根，理解分式方程增根的意義解答是解題的關鍵．51．1或2【分析】去分母得（m-2）x+1=0，根據方程無解分情況討論，求解即可．解：去分母，得mx+1﹣2x＝0，化簡得（m﹣2）x+1＝0，當=0時，x＝0或x＝1當方程有增根為x＝0時，m不存在；當方程有增根x＝1時，得m﹣2+1＝0，即當方程有增根時m＝1；當m﹣2＝0時，原方程無解，此時m＝2，綜上所述：m＝1或2，故答案為：1或2．【點撥】本題考查了分式方程的解，理解分式方程無解的含義是解題的關鍵．52．【分析】先化為整式方程，解得，根據原方程無解，可得，即可求解．解：方程兩邊同時乘以，得：，，，即，當時，原方程無解，當時，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關鍵．53．【分析】根據題意關于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．解：去分母，得，∴，∵原方程＝的增根可能是2或-2，∴當時，=2，此時無解，當時，，解得，∴當時，原方程＝有增根．故答案為：．【點撥】本題考查分式方程的增根，熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進行解題求出參數的值是本題解題的關鍵．54．5或0【分析】分式方程去分母化簡，然后由分式方程無解，可得5-a=0或x==0或x==2，解之即可．解：方程兩邊同乘以x（x-2），得：5（x-2）=ax，化簡得：（5-a）x=10，∵分式方程無解，則5-a=0或x==0或x==2，解得：a=5或a=0，故答案為：5或0．【點撥】此題考查了分式方程的解的情況．注意掌握分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．55．或【分析】用含m的代數式表示x的值，通過x＝0或x＝1時為增根求m的值．解：方程兩邊同時乘以x（x?1）得，3（x?1）＋6x＝x＋m，∵方程有增根，∴x＝0或x＝1，把x＝0代入3（x?1）＋6x＝x＋m，解得m＝?3，把x＝1代入3（x?1）＋6x＝x＋m，解得m＝5，故答案為：?3或5．【點撥】本題考查分式方程增根問題，解題關鍵是將原式化簡，分別代入x為增根的值．56．﹣1或1．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，得到整式方程無解和整式方程有解，而此解恰是分式方程的增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．解：，兩邊同時乘以x﹣1得，2﹣x＝﹣mx，移項得，（1﹣m）x＝2，當1﹣m＝0，即m＝1時，方程無解；當1﹣m≠0，即m≠1時，∵分式方程無解，∴x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2﹣1＝﹣m，解得：m＝﹣1，綜上所述，當m＝1或m＝﹣1時，方程無解，故答案為：﹣1或1．【點撥】此題考查了分式方程的解，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產生增根．57．【分析】分式方程無解，即有增根，此時，解分式方程得，令得解．解：將變形為：即：方程兩邊同時乘以得：去括號得：移項得：合并同類項得：解得：∵分式方程無解∴，即∴∴故答案為：【點撥】本題考查的是分式方程的求解以及增根問題，根據相關知識點化解求值即可．58．【分析】先將分式方程去分母整理為整式方程，然后根據分式方程有增根可得或，代入計算即可．解：方程兩邊同乘，得．∵原方程有增根，∴最簡公分母，增根是或，當時，；當時，k無解．∴k值為，故答案為：．【點撥】增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．59．2或3【分析】根據分式方程無解的兩種情況計算得出答案．解：去分母得：ax-3=2（x-1），（a-2）x=1，（1）當a-2=0時，a=2，此時方程無解，滿足題意；（2）當a-2≠0時，x=，將x=代入x-1=0時，解得a=3．綜上所述：a=2或3．故答案為：2或3．【點撥】本題考查了分式方程的無解的條件，分為兩種情況：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程所得到的解使原方程的分母等于0．60．或6##6或-4【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出的值．解：方程兩邊同時乘以，得：，即最簡公分母為原方程的增根為將代入整式方程得：，將代入整式方程得：，故答案為：或6，【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值，掌握分式方程增根的含義是解題的關鍵．61．3【分析】先將分式方程轉化為整式方程，根據分式方程無解，可得，進而求得的值．解：，，，，方程無解，，，，故答案為：3．【點撥】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的計算是解題的關鍵．62．2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．解：，方程兩邊都乘（x﹣3）得x﹣5＝﹣m，方程化簡得m＝﹣x+5，∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程得m＝2．故答案為：2．【點撥】此題考查了分式方程增根的含義，解題的關鍵是掌握分式方程增根的含義．63．7【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m，去括號，得，合并同類項，得3x+4＝m，當方程的解為分式方程的增根，x＝1時，原方程無解，∴，∴m的值為7，故答案為：7．【點撥】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容．64．﹣4或1【分析】先去分母方程兩邊同乘以x-2根據無解的定義得到關于m的方程，解方程即可求出m的值．解：∵﹣5＝去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，∵關于x的方程﹣5＝無解，∴當時，整式方程無解，即；當時，此時方程有增根，增根為，∴代入得，，解得：，∴m的值為或．故答案為：﹣4或1．【點撥】本題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．65．6【分析】先將方程轉化為整式方程，根據分式方程無解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程無解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案為6.【點撥】本題考查了分式方程無解的情況，本體的解題關鍵是掌握分式方程無解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根.66．3【分析】把分式方程化為整式方程，進而把增根代入，可得m的值．解：解∶去分母得∶，∴，∵分式方程有增根，∴增根為2，∴，∴m=3．故答案為：3．【點撥】本題考查了分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．67．3【分析】首先去分母轉化為整式方程，求得x的值，分式方程無解，則整式方程的解使分式方程的分母等于0，即可求得m的值．解：，∴，關于的方程無解，，，把代入中可得：，，故答案為：．【點撥】本題考查了分式方程，理解分式方程無解的條件是解題的關鍵．68．或【分析】利用解分式方程的一般步驟及分式方程無解的條件即可求得答案．解：去分母得：，化簡得：，原方程無解，當時，整式方程無解，分式方程也無解，；當時，時，分式方程無解，，為或．【點撥】本題考查了分式方程，熟練掌握分式方程無解的條件是解題的關鍵．69．6【分析】去分母，將分式方程轉化為整式方程，根據分式方程有增根時無解求a的值．解：，方程兩邊同時乘以x﹣3，得，移項、合并同類項，得x＝a﹣3，∵元分式方程無解，∴x＝3，∴a﹣3＝3，∴a＝6，故答案為6．【點撥】本題考查分式方程無解計算，解題時需注意，分式方程無解要根據方程的特點進行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無解的情況．70．1【分析】先去分母得3－x+a＝x-4，根據分式方程無解分母為0，則x＝4，把x＝4代入整式方程即可求出a的值．解：去分母得3－x+a＝x-4當分母為0時，方程無解，即x＝4∴3－4+a＝0，解得a＝1．故答案為：1．【點撥】本題考查了根據分式方程無解求字母的值，理解分式方程無解的意義是解題的關鍵．71．2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解得到x?1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解：，分式方程去分母得：x＋1＋2（x?1）＝a，即3x?1＝a，由分式方程無解，得到x?1＝0，即x＝1，將x＝1代入整式方程3x?1＝a得：3?1＝a，解得：a＝2．故答案為：2．【點撥】此題考查了分式方程無解的情況，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程時，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．72．3【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到，據此求出的值，代入整式方程求出的值即可．解：去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．73．-7【分析】先將分式方程變為整式方程，根據方程無解可得y＝2，再把y＝2代入整式方程中進行計算即可．解：分式方程變形得：，兩邊同時乘以（y?2）得：?3＝4＋m＋y?2，整理得：m＋y＝?5，∵方程無解，∴y＝2，把y＝2代入m＋y＝?5中得：m＋2＝?5，解得m＝?7．故答案為：-7．【點撥】本題考查了分式方程無解的情況，根據題意求出y的值再代入整式方程中進行計算，是解題的關鍵．74．-3【分析】分式方程有增根，則增根為x=2，把分式方程化為整式方程后，把x=2代入整式方程中，即可求得m的值．解：由題意知，分式方程的增根為x=2分式方程去分母得：m+3=x－2把x=2代入上述整式方程中，解得m=-3，故答案為：-3．【點撥】本題主要考查了分式方程的增根，解題的關鍵是掌握增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．75．1【分析】兩邊去分母后代入x=3即可得出a的值．解：有增根，則增根為x=3，x=3代入上面的整式方程得a=1．故答案為：1．【點撥】本題考查增根的概念，能理解并運用增根就是根令分母為0是解題關鍵．76．4【分析】先去分母，解得，根據分式方程有增根，得，即可求出的值．解：去分母，得，解得，分式方程有增根，，，．故答案為：4．【點撥】本題考查了分式方程的根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關鍵．77．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母，所以增根是，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程兩邊都乘，得∵方程有增根，∴最簡公分母，即增根是，把代入整式方程，解得．故答案為：．【點撥】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．78．≠﹣1【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．解：方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得x+2+k（x﹣2）＝4，解得x＝＝2（k≠﹣1），∵當x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴方程有增根，∴k≠﹣1．故答案為：≠﹣1．【點撥】本題考查了分式方程的增根，分式方程有增根可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②將分母為0的x值代入整式方程．79．﹣1或1##1或-1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣2x+6＝mx，即（m+1）x＝6，當m+1＝0，即m＝﹣1時，方程無解；當m+1≠0，即m≠﹣1時，由分式方程無解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3﹣6+6＝3m，解得：m＝1，綜上，m的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1【點撥】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵．80．7【分析】將分式方程化簡，根據分式方程無解，得出，即可求出值．解：去分母得：移項合并得：因為原方程無解，即解得故答案為7．【點撥】本題考查了分式方程，熟練掌握分式方程無解情況，即分式方程化為一元一次方程，唯一解為增根時無解，是解題關鍵．81．且【分析】先解分式方程，然后根據分式方程解的情況列出不等式即可求出結論．解：解得：x=2＋k∵關于的分式方程的解為正數，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1．【點撥】此題考查的是根據分式方程根的情況求參數的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．82．且【分析】根據分式方程的解法求出的表達式，然后利用題意列出關于的不等式即可求出答案．解：，去分母得：解得：，，且解得：且．【點撥】本題考查分式方程的解，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型．83．-3【分析】分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數的值．解：由分式方程去分母，整理得（m+2）x=-4m-15，由分母可知，分式方程的增根可能是3或-4，當x=3時，（m+2）×3=-4m-15，解得m=-3，當x=-4時，（m+2）×（-4）=-4m-15，此方程無解．故m的值為-3．【點撥】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．84．且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為非負數確定出a的范圍即可．解：去分母得：9x-3a=x-3，解得：x=，由分式方程的解為非負數，得到，且，解得：且．【點撥】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，表示出分式方程的解是本題的突破點．85．（1）是原方程的根；（2）且．【分析】（1）將代入分式方程，再根據分式方程的求解方法，求解即可；（2）用表示出分式方程的解，再根據解為正數，列不等式求解即可，注意到．解：（1）將代入得兩邊同乘以，去分母得：解得：經檢驗是原方程的根（2）兩邊同乘以，去分母得解得：由原方程解是正數，易知得考慮分式方程產生增根的情況，即，綜上所述：且【點撥】此題考查了分式方程的求解方法，以及分式方程增根的情況，熟練掌握分式方程的求解方法是解題的關鍵．86．（1）；（2）且【分析】（1）把代入分式方程求解即可；（2）先求出分式方程的解，然后根據分式方程的解有正數解求解即可．解：（1）由題意得：，∴（2）去分母：解得：∵分式方程有正數解∴且∴且．【點撥】本題主要考查了分式方程的解和分式方程有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．87．且【分析】先解分式方程，然后根據分式方程有解進行求解即可得到答案．解：∵∴，∴，∵分式方程要有解，∴即且，∴，解得且，故答案為：且．【點撥】本題主要考查了根據分式方程的解的情況求解參數，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分式方程有解的條件．88．（1）x=-5；（2）-4或6【分析】（1）把m=3代入分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．解：（1）把m=3代入方程得：，去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5，檢驗：當x=-5時，（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解為x=-5；（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，∵這個關于x的分式方程會產生增根，∴x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4；把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．89．且【分析】先求解分式方程，利用含m代數式表示該方程的解，然后根據題意建立含m的不