天水一中2015級20172018學年度第一學期第四次階段考試數學試題（理科）第I卷（共60分）選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.執行下面程序框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）A.7B.8C.10D.115.從某企業的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：則這500件產品質量指標值的樣本中位數、平均數分別為（）A.200,198B.198,200C.6．已知（1+x）(1+x)5的展開式中x2的系數為5，則=A.4 B.-3 C.2 D.17．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是正視圖側視圖正視圖側視圖俯視圖A．2B．C．D．39.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1A.eq\f(\r(10),10) B.eq\f(1,5) C.eq\f(3\r(10),10) D.eq\f(3,5)A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．14.甲、乙、丙三人代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽，每人只參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現了解到以下情況：甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步。可以判斷丙參加的比賽項目是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．19.（本小題滿分12分）如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在市的普及情況，市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）經常使用網絡外賣偶爾或不使用網絡外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？（Ⅱ）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠卷，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為，求的數學期望和方差.參考數據：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（I）求橢圓C的方程；（II）過點P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面積的取值范圍．選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號。22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數的取值范圍.[選修45：不等式選講]（10分）理科數學參考答案一、選擇題：123456789101112DABBCDDCCACB二、填空題：三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q．由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2﹣6=0．又因為q＞0，解得q=2．所以，bn=2n．由b3=a4﹣2a1，可得3d﹣a1=8①．由S11=11b4，可得a1+5d=16②，聯立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n﹣2．所以，數列{an}的通項公式為an=3n﹣2，數列{bn}的通項公式為bn=2n．（Ⅱ）設數列{a2nb2n﹣1}的前n項和為Tn，由a2n=6n﹣2，b2n﹣1=4n，有a2nb2n﹣1=（3n﹣1）4n，故Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n，4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1，上述兩式相減，得﹣3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1==﹣（3n﹣2）4n+1﹣8得Tn=．所以，數列{a2nb2n﹣1}的前n項和為．18.解:（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．……5分（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．……………9分于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．………12分所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣情況與性別有關.將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經常使用網絡外賣的市民的概率為.20.解：（1）圓Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點P（0，）到橢圓C的右焦點的距離為，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當直線l2：y=，代入圓的方程可得x=2±，可得M的坐標為（2，），又|AB|=4，可得△MAB的面積為×2×4=4；設直線y=kx+，代入圓Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中點M（，），|MP|==，設直線AB的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，設（x1，y1），B（x2