第十七章測試卷一、選擇題1.如圖，在中，，則的長為（）A.3B.4C.5D.62.等腰三角形底邊長為，腰上的中線把三角形周長分成差為的兩部分，則腰長為（）A.B.C.或D.不能確定3.如圖，中，分別是和的平分線，交于，若的周長為，則的周長為（）A.8B.9C.10D.114.如圖，中，于于與相交于，若，則的大小是（）A.B.C.D.5.（湖北荊門中考）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10B.8C.10D.6或126.（烏魯木齊中考）如圖，在Rt中，點在上，把這個直角三角形沿折疊后，使點恰好落到斜邊的中點處，若3，則折痕的長為（）A.B.C.D.67.下圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為和是這個臺階上兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點的最短路程為（）A.B.C.D.8.（四川遂寧中考）如圖，在Rt中，，將繞點順時針旋轉至，使得點恰好落在上，則旋轉角度為（）A.B.C.D.9.一塊形狀為直角三角形的木板，三邊長的平方和為1800，則斜邊的長為（）A.80B.30C.90D.12010.（杭州中考）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A.B.C.D.11.選擇用反證法證明“已知：在中，.求證：中至少有一個角不大于，時，應先假設（）A.B.C.D.12.如圖，是Rt的斜邊上的高，將沿折疊，點恰好落在的中點處，則等于（）A.B.C.D.13.如圖，在四邊形中，，若過點作，垂足為，則的長為（）A.4B.C.D.514.如圖，內有一點，且.若，，則的大小是（）A.B.C.D.15.（湖南株洲中考）如圖，以直角三角形的邊為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足的圖形個數為（）A.1B.2C.3D.416.（四川內江中考）已知等邊三角形的邊長為3，點為等邊三角形內任意一點，則到三邊的距離之和為（）A.B.C.D.不能確定二、填空題17.（成都中考）如圖，直線，為等腰直角三角形，，則______度.18.（昆明中考）如圖，在Rt中，，點為的中點，則______.19.如圖，中，，的垂直平分線交于為垂足，連接.則______，若，則______.三、解答題20.（本小題滿分8分）如圖，已知為中點，，求的長.21.（本小題滿分8分）閱讀下列文字，并解題.在Rt中，.若，則.證明：假設.∵，∴，∴.上面的證明過程有沒有錯誤?若沒有錯誤，指出其證明的方法是什么；若有錯誤，請予以糾正.22.（本小題滿分8分）如圖，在直角三角形中，的平分線交于，若垂直平分，求的度數.23.（本小題滿分10分）如圖，分別平分和，過點的直線交于點，交于點.求證：.24.（本小題滿分10分）如圖，已知點到的兩邊所在的直線的距離相等，且.（1）如圖①，若點在上，求證：；（2）如圖②，若點在的內部，求證：；（3）若點在的外部，成立嗎?請畫圖表示.25.（本小題滿分12分）如圖，在中，，在上取一點.在的延長線上取一點，使.連接并延長交于.求證：.若把條件“”與結論“”互換，是否還成立，試證明；若把條件“”與結論“”互換呢?26.（本小題滿分12分）（浙江溫州中考）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感.他驚喜地發現：當兩個全等的直角三角形如圖（1）或（2）擺放時，都可以用“面積法”來證明.下面是小聰利用圖（1）證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖（1）所示擺放，其中.求證：.證明：如圖（1），連接，過點作邊上的高，則.∵，又∵，∴，∴.請參照上述證法，利用圖（2）完成下面的證明.將兩個全等的直角三角形按圖（2）所示擺放，其中.求證：.證明：連接______.∵______，又∵______，∴______.∴.

參考答案1.C解析：∵.2.B解析：如圖，在中，.若，則.若，則.當時，，不能構成三角形.綜上所述，選擇B.3.D解析：∵是平分線的交點，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即，∴的周長.∵的周長為，∴，∴的周長為11.故選D.4.B解析：先證，得，∴.5.C解析：當三角形的腰是2，底是4時，等腰三角形的三邊是，根據三角形的三邊關系，不能構成三角形，所以不合題意，舍去；當三角形的腰是4，底是2時，等腰三角形的三邊是，根據三角形的三邊關系，能構成三角形，所以該三角形的周長為，故選C.6.B解析：由折疊性質，得.根據勾股定理，得.設，則，根據勾股定理，得，解得.7.B解析：如圖，三級臺階平面展開圖為長方形，長為，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到點的最短路程是此長方形的對角線長.設螞蟻沿臺階面爬行到點的最短路程為，由勾股定理得，解得（負值舍去）.故選B.8.B解析：∵繞點順時針旋轉至，點恰好落在上，∴是等邊三角形，∴旋轉角度為.9.B解析：設斜邊長為，則.10.C解析：如圖，根據題意可知，.在中，由勾股定理，得，所以.因為，所以，移項，得，兩邊平方，得，移項并合并同類項，得.故選C.11.A解析：用反證法證明命題“中至少有一個角不大于”時，應先假設，.故選A.12.B解析：∵是的中點，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.又由折疊的知識得是等邊三角形，∴.13.C解析：設，則，由題意知，即，解得.根據勾股定理，得14.A解析：因為，所以，都是等腰三角形，所以底角分別相等.因為，所以，所以.因為，所以，所以，所以.15.D解析：（1）.（2）.∵，∴.（3），，.∵，∴.（4）.∵.綜上可得，面積關系滿足的圖形有4個.故選D.16.B解析：如圖，在等邊三角形中，于點，于點于點，過點作于點，連接.在Rt中，，由勾股定理，得.∵，∴，即，∴，即點到三角形三邊的距離之和為.故選B.17.45解析：因為為等腰直角三角形，所以.又，所以.18.5解析：∵為的中點，∴.19.5解析：因為垂直平分，所以.所以.因為，所以.所以.所以.所以.20.解：在中，因為，所以.因為為中點，所以.又因為，所以.21.解：有錯誤.正確的證明方法如下：假設，則（等邊對等角）.∵，∴，∴.這與已知中相矛盾，∴假設錯誤，即不成立，∴.22.解：∵平分，∴.∵垂直平分，∴，∴.在Rt中，∵，∴，∴.23.證明：如圖，過點作于點因為，所以.因為平分，所以.所以Rt（HL）.所以.因為平分，所以.所以Rt（HL）.所以.所以，即.24.（1）證明：如圖①，過點作于點于點，連接.在Rt和Rt中，，所以Rt（HL）.所以.因為，所以.在和中，，所以（AAS）.所以.（2）證明：如圖②，作于點于點，連接.在Rt和Rt中，，所以Rt（HL）.所以.因為，所以.