人教版·初中數學·八年級下冊·第十八章菱形的性質18.2.2菱形（第一課時）教學目標教學重點教學難點探索并證明菱形的性質。應用菱形的性質解決相關計算或證明問題。1.掌握菱形的定義與性質，理解平行四邊形與菱形的區(qū)別與聯(lián)系，會用菱形的性質解決有關問題。2.經歷探索菱形的定義和性質的過程，通過觀察、思考、猜想、驗證得出結論，培養(yǎng)學生的主動探究意識和演繹推理能力。3.通過觀察思考、合作、交流等活動，激發(fā)學生的學習興趣，增強學習信心，感受數學的嚴謹性和邏輯性。創(chuàng)設情境引出課題問題1:我們已經學習了特殊平行四邊形——矩形，它是從平行四邊形的那個方面特殊化來進行研究的？CBADAD特殊的平行四邊形矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。角說出平行四邊形和矩形的性質.研究內容平行四邊形的性質矩形的性質邊對邊平行且相等對邊平行且相等角對角相等鄰角互補四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線互相平分且相等對角線把平行四邊形分成四個面積相等的三角形對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形知識回顧問題2平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化，我們得到的平行四邊形是什么？菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。創(chuàng)設情境引出課題特殊的平行四邊形創(chuàng)設情境引出課題你能舉出生活中的菱形的實際例子嗎？將一張矩形紙片對折，再對折，然后沿著圖中虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形？做一做活動1活動2：將剪出的菱形紙片沿折痕重新折疊，并帶著以下問題，小組內互相交流。問題1：菱形是軸對稱圖形嗎？問題2：菱形的四條邊有怎樣數量的關系？問題3：菱形的兩條對角線有怎樣的特點？答：菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是菱形的對稱軸。答：菱形的四條邊都相等。答：菱形的兩條對角線互相平行且垂直，并且每條對角線平分一組對角。猜想證明形成性質問題4：菱形的兩條對角線把菱形分成什么樣的三角形？答：菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形。問題3

菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質．類似于矩形，菱形是否也具有一般平行四邊形不具有的特殊性質？如果有，是什么？四條邊都相等；互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。猜想：邊——對角線——猜想證明形成性質猜想1：菱形的四條邊都相等.已知：四邊形ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=DA.性質1：菱形的四條邊都相等.猜想證明形成性質證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,AB=DC,BC=AD∴AB=BC=CD=DA已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD∴AO⊥BD，AO平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC猜想2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角OB=OD∴△ABD是等腰三角形即AC⊥BD，AC平分∠BAD猜想證明形成性質性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.ABCOD菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角數學語言菱形的性質菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。∵四邊形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DA

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°ABCOD類比矩形比較歸納問題4

比較矩形和菱形的性質．請寫出矩形、菱形的定義及它們的特殊性質并進行比較.矩形和菱形特殊性質比較

平行四邊形菱形

矩形

四條邊相等

對角線互相垂直，且平分每一組對角四個角是直角（相等）

對角線相等

性質

性質

一組鄰邊相等

一個角是直角

填一填：根據右圖填空（1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.小試牛刀ABCOD3cm5cm例1

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的面積．典例精析菱形的面積與菱形的對角線長有何關系？菱形的面積=對角線乘積的一半例2如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，且∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，闖關訓練第一關第二關第三關你最棒！12312213小結31.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC,BD相交于點O.若ABO=55,則OCB=

3.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長等于（）A.18B.20C.12D.14B1.如圖，已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點分別為A(-3,0),B(2,0),點D在y軸上，則點C的坐標是

（5,4）ABCDEF試一試用面積法證明更簡單！1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點．若菱形ABCD的周長為40，則OE的長為()A．3B．4C．5D．6c2、四邊形ABCD是菱形，BAD=,