第一章空間向量與立體幾何綜合檢測卷（基礎篇）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2425高二上·四川自貢·期末）已知平行六面體ABCD?A1BA．CA B．AC C．AC1 【解題思路】利用空間向量的加法運算，結合平行六面體計算即得.【解答過程】在平行六面體ABCD?A1B1C1D故選：C.2．（5分）（2425高二上·廣東汕尾·期末）已知空間向量a=1,2,3，b=1,x,?2，若a?2A．4 B．6 C．34 【解題思路】根據向量的線性坐標運算結合向量垂直的坐標運算列式求解即可.【解答過程】因為a=1,2,3，b=又a?2b⊥a，所以故選：B.3．（5分）（2425高二上·海南省直轄縣級單位·期中）已知m=2,6,4是直線l的一個方向向量，n=x,y,2是平面α的一個法向量，若l⊥α．則A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由線面垂直關系可得出m//【解答過程】因為m=2,6,4是直線l的一個方向向量，n=且l⊥α，則m//n，所以，x2=y6=故選：D.4．（5分）（2425高二上·廣東清遠·期末）如圖，在三棱錐O?ABC中，OA=a,OB=b,OC=c．若點A．?34aC．?34a【解題思路】利用空間向量的基本定理及利用向量的加法表示出MN=【解答過程】由OA=得OM=所以MN=故選：C．5．（5分）（2425高二上·北京·階段練習）已知空間向量a,b,c滿足a+b+A．12 B．22 C．32【解題思路】由題可知a+【解答過程】因為a+所以a+得4+9+2×2×3cos故選：D.6．（5分）（2425高二下·江蘇南京·階段練習）設x，y∈R，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,?4,2)，且A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】利用空間向量的坐標運算來表示向量垂直與共線，即可求解參數，再用空間向量的坐標運算去求模即可.【解答過程】設x、y∈R，向量a=(x,1,1),b∴a?c=2x?4+2=0又因為b//c，所以12所以a+故選：C．7．（5分）（2425高二上·全國·課后作業）已知AB=(1,5,?2)，BC=(3,1,z)，若AB⊥BC，PB=(x?1,y,?3)，且PBA．407,?15C．337,?15【解題思路】由已知可得3+5?2z=0，可求得z，進而利用線面垂直可求得x?1，y的值.【解答過程】因為AB=(1,5,?2)，BC=(3,1,z)，所以3+5?2z=0，解得z=4，所以BC=(3,1,4)因為PB=(x?1,y,?3)，且PB⊥平面所以PB?解得x?1=337，所以PB=故選：D.8．（5分）（2425高二上·遼寧丹東·期末）在三棱錐O?ABC中，OA,OB,OC兩兩互相垂直，E為OC的中點，且OB=OC=2OA，則直線AE與平面ABC所成角的正弦值為（

）A．36 B．312 C．66【解題思路】建立空間直角坐標系求出平面ABC的法向量，再由線面角的向量求法可得結果.【解答過程】因為OA,OB,OC兩兩互相垂直，分別以OA,OB,OC所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：由OB=OC=2OA可設OA=1，則OB=OC=2，因此O0,0,0顯然AE=?1,0,1，設平面ABC的一個法向量為n=則AB?n=?x+2y=0AC?所以n=設直線AE與平面ABC所成的角為θ，所以sinθ=故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2425高二上·陜西漢中·階段練習）下列關于空間向量的說法中不正確的是（

）A．方向相反的兩個向量是相反向量B．空間中任意兩個單位向量必相等C．若向量AB，CD滿足AB>CDD．相等向量其方向必相同【解題思路】根據空間向量的定義直接判斷.【解答過程】A選項：長度相等，方向相反的兩個向量是相反向量，A選項錯誤；B選項：空間中任意兩個單位向量的模長相等，但方向不一定一樣，所以不一定相等，B選項錯誤；C選項：向量模長可比較大小，向量不能比較大小；D選項：兩個向量相等，則方向相同，模長相等，D選項正確；故選：ABC.10．（6分）（2425高二上·新疆巴音郭楞·期末）已知空間向量a=(1,2,3)，b=(?2,?1,1)，c=(2,m,6)，且aA．a?b=(3,3,2) B．m=4 C．(2【解題思路】根據空間向量的坐標運算，即可結合選項逐一求解.【解答過程】對于A，a?對于B，由于a//c，則c=2對于C，(2b+c)?a對于D，cos?故選：ABD.11．（6分）（2425高二上·安徽宣城·期末）在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，A．EF//B．三棱錐E?A1C．異面直線B1E與AD．點E到直線B1D【解題思路】對于A，由中位線線線平行即可判斷，對于B，由VE?【解答過程】解：對于A，因為E，F分別是棱AB，BC的中點，所以EF//AC.因為AC//A1C對于B，易知BF⊥平面EA所以V=1故B正確；對于C，如圖建立空間直角坐標系，則B1所以B1所以cos=1故C錯誤；對于D，B1則B1所以cosB所以點E到直線B1D1故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2425高二上·廣東深圳·期末）已知A1,1,0，B3,5,6，C6,a,b三點共線，則【解題思路】利用向量的共線的坐標表示，可得答案.【解答過程】由題意AB=2,4,6，AC=5,a?1,b，因為所以a?1=10，b=15，所以a+b=26.故答案為：26.13．（5分）（2425高二上·江蘇蘇州·期末）如圖，已知M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，MN=12ON，AP=34AN，若OP【解題思路】利用空間向量的線性運算用基底向量OA,OB,【解答過程】ON=13故答案為：3414．（5分）（2425高二上·四川南充·期末）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E,F分別為C1D1【解題思路】建立空間直角坐標系，利用點到平面距離的向量公式進行計算.【解答過程】以D為坐標原點，DA,DC,DD1所在直線分別為則A12,0,2,F2,1,0,C設平面A1FCE的法向量為m=令x=1，則y=2,z=1，故平面A1FCE的法向量為又CB1=2,0,2，則點B1故答案為：26四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2425高二上·山東菏澤·階段練習）如圖，在正方體ABCD?A

(1)AB?(2)A1(3)12【解題思路】根據空間向量的線性運算結合圖形計算即可.【解答過程】（1）AB?（2）A1（3）1216．（15分）（2425高二上·陜西漢中·期中）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別為B1C1

(1)用a，b，c表示向量DE；(2)若AB=AC=AA1=1【解題思路】（1）利用空間向量的線性運算結合圖形計算即可；（2）利用空間向量數量積的運算律計算即可.【解答過程】（1）易知DE=（2）因為AB=AC=AA則DE=?117．（15分）（2425高二上·北京·期中）設x,y∈R，向量a=(1,1,1),b(1)求|a(2)求向量a+b與【解題思路】（1）首先利用向量的共線和向量的垂直求出向量的坐標，進一步求出向量的模；（2）利用向量的線性運算和向量的夾角運算求出結果.【解答過程】（1）向量a=(1,1,1),b=(1,y,1),故1+y+1=0，解得y=?2.由于b//所以1z=1故b=(1,?2,1),所以a+故|a（2）由于b=(1,?2,1),c=(2,?4,2)故cos?18．（17分）（2425高二上·全國·課后作業）如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的各個面都是平行四邊形，E，F分別在(1)求證:A，E，C1，F(2)已知EF=xAB+y【解題思路】（1）根據空間向量基本定理即可證明.（2）把AB,【解答過程】（1）因為A===AB又AC1，AE，AF有公共點A，所以A，E，C1（2）因為EF==?AB所以x=?1，y=1，z=13.所以19．（17分）（2425高二上·寧夏吳忠·期中）如圖．在四棱錐P?ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3，點E在AD上，且PE⊥AD，(1)若F為線段PE中點，求證：BF//平面PCD(2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB與平面PCD夾角的正弦值．【解題思路】（1）取PD的中點為S，接SF,SC，可證四邊形SFBC為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得BF//平面PCD（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面APB和平面PCD的法向量后可求夾角的余弦值，再利用余弦值求正弦值即可.【解答過程】（1）取PD的中點為S，連接SF,SC，則SF//而ED//BC,ED=2故四邊形SFBC為平行四邊形，故BF//又BF?平面PCD，SC?平面PCD，所以BF//平面PCD（2）因為ED=2，故AE=1，故AE//故四邊形AECB為平行四