清單02平面直角坐標系（8個考點梳理+14題型解讀）清單01點的坐標（1）我們把有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標系的相關概念①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內畫；兩條有公共原點且垂直的數軸．②各部分名稱：水平數軸叫x軸（橫軸），豎直數軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系．清單02坐標確定位置平面內特殊位置的點的坐標特征（1）各象限內點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數，b＝0；②y軸上：b為任意實數，a＝0；③坐標原點：a＝0，b＝0．（3）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．清單03坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．3、若坐標系內的四邊形是非規則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．清單04關于x軸、y軸對稱的點坐標（1）關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）．（2）關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．清單05坐標與圖形變化—對稱（1）關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數．（2）關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數．（3）關于直線對稱①關于直線x＝m對稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關于直線y＝n對稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）清單06坐標與圖形變化—平移（1）平移變換與坐標變化①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）清單07關于原點對稱的點的坐標關于原點對稱的點的坐標特點（1）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．（2）關于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應用，它具有中心對稱的所有性質．但它主要是用坐標變化確定圖形．注意：運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結合坐標系，只根據符號變化直接寫出對應點的坐標．清單08坐標與圖形變化—旋轉（1）關于原點對稱的點的坐標P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉圖形的坐標圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【考點題型一】用有序數對表示位置（）【例1】（24-25八年級下·河北滄州·階段練習）我國古代數學家楊輝發現了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角形”，若用有序數對表示第m排從左到右第n個數，如表示正整數2，表示正整數3，則表示的正整數是（

）A．7 B．21 C．23 D．35【答案】D【知識點】數字類規律探索、用有序數對表示位置【分析】本題主要考查了有序實數對確定位置，根據數列的排列規律得出第7、8行的數字，再依據題干規定的有序數對的定義得出答案，熟練掌握其變化規律是解決此題的關鍵．【詳解】解：由題意知，第7行的數字為1、6、15、20、15、6、1，第8行的數字為1、7、21、35、35、21、7、1，∴表示的正整數是35，故選：D．【變式1-1】（23-24八年級下·河北邯鄲·階段練習）小明用如圖所示的密碼表玩聽聲音猜單詞的游戲，如“咚－咚”表示，即O，“咚－咚咚”表示，即W．當聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的單詞是．【答案】CAT【知識點】用有序數對表示位置【分析】本題考查了坐標與規律．橫坐標表示表格下方的數字；縱坐標表示表格左方的數字；據此求解即可．【詳解】解：根據題意，“咚咚－咚”表示，即C；“咚咚咚－咚咚”表示，即A；“咚－咚咚咚”表示，即T；故答案為：CAT．【變式1-2】（24-25八年級下·河北滄州·階段練習）如圖，在的方格（每小格邊長為1）內有1只甲蟲，它爬行規律總是先左右，再上下．規定：向右與向上為正，向左與向下為負．從A到B的爬行路線記為：，從B到A的爬行路線為：，其中第一個數表示左右爬行信息，第二個數表示上下爬行信息．(1)圖中（________，________）；(2)若甲蟲的爬行路線為，計算甲蟲爬行的路程；(3)若甲蟲從點A出發，爬行路線依次為，，，，最終到達點P，請在圖中標出點P的位置．【答案】(1)，(2)10(3)見解析【知識點】用有序數對表示位置、用有序數對表示路線【分析】本題考查坐標確定位置；理解正數與負數在實際問題中的意義是解題的關鍵.（1）B到D向右走3個格，向下走2個格；（2）先確定A到B，B到C，C到D的行走路線，再將所有路線長度相加即可；（3）根據題意，畫出路線圖即可.【詳解】（1）解：根據題意，B到D的路線為，故答案為：，，（2）解：，，甲蟲爬行的路程為；（3）解：點P如圖所示．【考點題型二】寫出直角坐標系中點的坐標（）【例2】（24-25八年級下·河北保定·期中）淇淇在水平地面上畫了一個平面直角坐標系，他站在如圖所示的位置，他要沿與y軸平行的方向往前走，則他不可能經過點（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、已知點所在的象限求參數【分析】本題考查了點的坐標，根據淇淇站在第二象限，橫坐標為負值，結合他要沿與y軸平行的方向往前走，則他的橫坐標仍為負數，即可作答．【詳解】解：觀察平面直角坐標系，得淇淇站在第二象限，橫坐標為負值，∵他要沿與y軸平行的方向往前走，∴他的橫坐標仍為負數，觀察四個選項的點的坐標，他不可能經過點，故選：D【變式2-1】（24-25八年級下·河北秦皇島·期中）盲道方便了盲人的通行，一般由帶有凸起的方形地磚鋪設而成（圖1），在部分盲道建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知每個正方形的邊長都為相同的整數個單位長度，則點的坐標為．【答案】【知識點】一元一次不等式組的其他應用、寫出直角坐標系中點的坐標【分析】本題考查坐標與圖形，一元一次不等式組的實際應用，設正方形的邊長為個單位長度，由圖可得：，求出不等式組的整數解即可．【詳解】解：設正方形的邊長為個單位長度．由圖可知，，解得．為整數，，則點的橫坐標為，縱坐標為，即點．故答案為：．【變式2-2】（24-25八年級下·河北廊坊·期中）某歷史文化街區中有4處歷史建筑，為了更好地開展歷史建筑的系統保護工作，工作人員利用坐標確定了位置，并且定期巡視．(1)在如圖所示的正方形網格中建立平面直角坐標系，使得建筑，的位置分別表示為，，并直接寫出點和點的坐標．(2)在（1）中建立的平面直角坐標系中，將四邊形先向下平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到四邊形，畫出四邊形，并寫出點的坐標．【答案】(1)，(2)見詳解；【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、平移(作圖)【分析】此題考查了平面直角坐標系、平移作圖，建立正確的平面直角坐標系是解題的關鍵．（1）按照要求建立平面直角坐標系即可；（2）按照平移的性質，作點A，B，C，D的對應點，然后依次連接即可得到四邊形，然后根據點的位置寫出坐標．【詳解】（1）建立平面直角坐標系如圖所示．點，點；（2）四邊形如上圖所示點的坐標為．【考點題型三】求點到坐標軸的距離（）【例3】（24-25八年級下·河北衡水·階段練習）點P在x軸上原點的左側，且它到y軸的距離為4，則點P的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、求點到坐標軸的距離【分析】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的坐標特征是解題的關鍵．根據點P在x軸原點的左側，可得縱坐標為0，由點P到y軸的距離為4，可得縱坐標為，即可解答．【詳解】解：∵P在x軸上原點的左側，∴點P的縱坐標是0，∵點P到y軸的距離為4，∴點P的橫坐標為，∴點P的坐標為，故選：C．【變式3-1】（24-25八年級下·河北保定·期中）在平面直角坐標系中，對于兩點給出如下定于：若點到軸的距離中的最大值等于點到軸的距離中的最大值，則稱兩點為“等距點”．已知點的坐標為．①在點中，為點的“等距點”的是；②若點的坐標且兩點為“等距點”，則點的坐標；【答案】E，【知識點】求點到坐標軸的距離【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質，此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“等距點”的定義，而后根據概念解決問題，需要有扎實的基礎，培養了閱讀理解、遷移運用的能力．①找到x、y軸距離最大為3的點即可；②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據“等距點”概念進行解答即可.【詳解】解：①點到x、y軸的距離中最大值為3，與A點是“等距點”的點是E、F．②當點B坐標中到x、y軸距離其中至少有一個為3的點有，這些點中與A符合“等距點”的是．故答案為①E、F；②；【變式3-2】（24-25八年級下·河北滄州·期中）已知點，解答下列各題：(1)若點在軸上，求出點的坐標；(2)若點的坐標為，直線軸，求出點的坐標；(3)若點在第二象限，且它到軸，軸的距離相等，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點】求點到坐標軸的距離、已知點所在的象限求參數、坐標與圖形綜合【分析】（1）根據題意得：點在軸上，得到，解出的值，由此得到答案．（2）根據直線軸，得到，解出的值，由此得到答案．（3）根據點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案．本題考查了坐標與圖形，熟知坐標軸上的點及平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征，是解答本題的關鍵．【詳解】（1）解：根據題意得：∵點在軸上，，解得：，則，點的坐標為：；（2）解：直線軸，直線上所有點的縱坐標都相等，，解得：，則，即點的坐標為；（3）解：點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，，，，即，解得：【考點題型四】判斷點所在的象限（）【例4】（24-25八年級下·河北秦皇島·期中）在平面直角坐標系中，與點在同一象限的點為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】判斷點所在的象限【分析】本題主要考查的是各象限內點的坐標特點，各象限內點的坐標特點：第一象限點的坐標為，第二象限點的坐標為，第三象限點的坐標為，第四象限點的坐標為，據此回答即可．坐標軸上點的坐標特點：點在x軸上，，點在y軸上，．【詳解】解：在第四象限，．在第二象限，故該選項不符合題意；．在y軸上，故該選項不符合題意；．在第四象限，故該選項符合題意；．在第二象限，故該選項不符合題意；故選：C．【變式4-1】（24-25八年級下·河北滄州·階段練習）若，，則點在第象限．【答案】二【知識點】不等式的性質、判斷點所在的象限【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點．牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限，本題根據這些進行解答即可解決.【詳解】解：∵，，∴，，∴點在第二象限，故答案為：二【變式4-2】（24-25八年級下·河北衡水·階段練習）在平面直角坐標系中，點P的坐標為．(1)當點P在x軸上時，求點P的坐標；(2)若點P在過點且與y軸平行的直線上時．①求點P的坐標；②點P到x軸的距離為______；(3)已知點P的橫坐標比縱坐標大4，請通過計算判斷點P所在的象限．【答案】(1)點P的坐標為(2)①點P的坐標為；②12(3)點P在第四象限【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、判斷點所在的象限、已知點所在的象限求參數【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，點到坐標軸的距離，掌握相關知識并熟練使用，同時注意在解題過程中需注意的相關事項是解題的關鍵．（1）因為點在軸上，所以縱坐標為，解得值并代入橫坐標的代數式中即可得到答案；（2）因為點在過點且與軸平行的直線上，所以、兩點的橫坐標相同，令點橫坐標為，解得的值并代入縱坐標的代數式中即可；（3）根據題意列出方程，即可得到答案．【詳解】（1）解：點在軸上，，解得，，點的坐標為；（2）①∵點P在過點且與y軸平行的直線上，∴點P的橫坐標為，∴，解得，∴，∴點P的坐標為；②由點P的坐標知，點P到x軸的距離為12，故答案為：12；（3）由題意得，解得，,，點的坐標為，點在第四象限．【考點題型五】已知點所在的象限求參數（）【例5】（24-25八年級下·河北邯鄲·期中）在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】已知點所在的象限求參數【分析】本題考查了軸上的點的坐標特征，理解“軸上的點的坐標特點是縱坐標為0”是解題的關鍵．根據軸上的點的坐標特點縱坐標為0，即求得的值，進而求得點的坐標．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得，，故選：A．【變式5-1】（22-23八年級下·河北秦皇島·期末）若在x軸上，則m的值是．【答案】2【知識點】已知點所在的象限求參數【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0，列式計算即可．【詳解】解：∵在x軸上，∴，∴；故答案為：2．【點睛】本題考查求坐標軸上點的坐標．熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，是解題的關鍵．【變式5-2】（24-25八年級下·河北邢臺·期中）已如點，根據下列條件分別求出點的坐標．(1)點在軸上；(2)點的縱坐標比橫坐標大；(3)點在象限的角平分線上．【答案】(1)(2)(3)或【知識點】實數的混合運算、已知點所在的象限求參數【分析】本題考查點的坐標，實數的混合運算，熟練掌握特殊點的特征，是解題的關鍵：（1）根據軸上的點的縱坐標為0，進行求解即可；（2）根據題意，列出方程進行求解即可；（3）根據第一、三象限的角平分線上的點的橫縱坐標相同，進行求解即可．【詳解】（1）解：點在軸上，點的縱坐標為0，即，解得，，點的坐標為；（2）解：∵點的縱坐標比橫坐標大，，解得，，，點的坐標為．（3）解：當點在第一、三象限的角平分線上，點的橫坐標與縱坐標相同，，解得，，，點的坐標為．當點在第二、四象限的角平分線上，點的橫坐標與縱坐標互為相反數，，解得，，點的坐標為．綜上所述，點的坐標為或．【考點題型六】實際問題中用坐標表示位置（）【例6】（23-24八年級下·河北滄州·階段練習）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用表示，“帥”所在的位置用表示，則“車”所在的位置可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】實際問題中用坐標表示位置【分析】本題主要考查了根據位置確定坐標，解題關鍵是根據已知點的坐標建立平面直角坐標系．根據已知點的坐標建立平面直角坐標系，觀察坐標系可得答案．【詳解】如圖所示，“車”所在的位置可以表示為，故選：C．【變式6-1】（24-25八年級下·河北邯鄲·期中）如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標系后，黑棋①的坐標是，白棋③的坐標是，則黑棋②的坐標是．【答案】【知識點】實際問題中用坐標表示位置【分析】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應．根據白棋①的坐標畫出直角坐標系，然后寫出黑棋②的坐標．【詳解】解：如圖，黑棋②的坐標為．故答案為：．【變式6-2】（24-25八年級下·河北秦皇島·期中）某旅游村把游客中心，稻田酒店，東鄰西舍，桃花島，房車營地5個景點分別用點A，B，C，D，E來表示，為引導游客觀光，在正方形網格中建立平面直角坐標系后，點A，B的位置可以用和來表示．(1)按要求在正方形網格中畫出坐標系的軸，軸和原點的位置，并直接寫出點的坐標；(2)已知點D，E的坐標分別為；①在坐標系中畫出點D，E的位置；②直線與的位置關系為______，線段可以看作線段向右平移______個單位長度得到的．【答案】(1)見詳解；(2)①見詳解；②，2【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、實際問題中用坐標表示位置、利用平移的性質求解【分析】本題考查了平面直角坐標系在實際問題中的應用，正確的建立坐標系是解題關鍵．（1）根據平面直角坐標系即可求解；根據，即可求解；（2）①在直角坐標系中畫出點D，E，②連接，即可判斷；【詳解】（1）解：坐標系的軸，軸和原點的位置如圖所示：由圖可知：景觀C的坐標為（2）解：D，E的位置如下圖：由圖可知：直線與的位置關系為：．線段可以看作線段向右平移2個單位長度得到的．【考點題型七】坐標系中的動點問題（不含函數）（）【例7】（24-25八年級下·河北衡水·階段練習）在平面直角坐標系中，有，，三點，P為直線上的一點．當點A恰好落在y軸上，且點P與點C的距離最小時，點P的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】求點到坐標軸的距離、坐標系中的動點問題（不含函數）【分析】本題考查坐標軸上點的坐標特征，垂線段最短等知識點．先根據點A在y軸上求出m，從而可得，，，結合數軸可知當軸時，長度最小，求出點P的坐標即可．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，解得，∴，，，如圖所示，∵點P是直線上的動點，∴當軸時，長度最小，∴點P的坐標是．故選：B．【變式7-1】（2025八年級下·全國·專題練習）在平面直角坐標系中，已知點，，，這三個點中任意兩個點之間的距離的最小值稱為點，，的“近距”，如：點，，的“近距”是．(1)已知點，，．①若點，，的“近距”是，則的值為_；②點，，的“近距”的最大值為_；(2)已知點，，點為線段上一動點，當點，，的“近距”最大時，求此時點的坐標．【答案】(1)①或；②(2)【知識點】數軸上兩點之間的距離、求一元一次不等式的解集、坐標系中的動點問題（不含函數）【分析】（1）①根據坐標的特點．判定軸，軸，根據斜邊大于直角邊，判定，，，，列出等式計算即可．②根據坐標的特點．判定軸，軸，根據斜邊大于直角邊，判定，，，，再討論即可得解．（2）法一：過點作交于于，根據，求出，當時，，重合，則近距為；當時，則，．得出此時近距為．當點與點重合時，即時，近距最大值為；當時，則，即，推出此時近距的最大值小于．即可得出．法二：連接，根據得出，根據題意得出，則，，然后進行分類討論：①當時，②當時，即可解答．【詳解】（1）解：①，，，軸，軸，，，斜邊大于直角邊，，，點，，的“近距”是，，或，解得或，故答案為：或．②，，，軸，軸，，，斜邊大于直角邊，，，當點，，的“近距”為時，點，，的“近距”為，且，當點，，的“近距”為時，點，，的“近距”為，且，綜上：點，，的“近距”的最大值為．故答案為：．（2）解：法一：過點作交于于，，，，，當時，，重合，則近距為；當時，則，．，此時近距為．當點與點重合時，即時，近距最大值為；當時，則，即，①若，則近距為；②若，則近距為；③若，則近距為；此時近距的最大值小于．綜上：近距最大值為，此時．法二：連接，，，，，，點為線段上一動點，，，，①當時，，若時，近距為，則，得，，此時不合題意舍去；若時，近距為，則，得，又，，此時近距的最大值為，②當時，，若時，近距為，則，得，又，，，則近距的最大值為；若時，近距為，，得，又，，，則近距小于，當時，近距的最大值為，綜上：近距的最大值為，此時，，即．【點睛】本題考查的知識點是新定義，數軸上兩點之間的距離，直角三角形的性質，平面直角坐標系，解一元一次不等式，解題關鍵是熟練掌握題目所給新定義．【考點題型八】求點沿x軸、y軸平移后的坐標（）【例8】（八年級下·河北唐山·期中）在直角坐標系中，將點沿軸向左平移4個單位，再沿軸向上平移4個單位，所得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據題意：將點向左平移即沿軸的負方向4個單位，再向上平移即沿軸正方向4個單位，得到點的坐標是即為．【變式8-1】（23-24·河北保定·期中）在平面直角坐標系中點A的坐標為．(1)若點A在x軸上，求點A的坐標；(2)若點A在過點B且與x軸平行的直線上，求點A的坐標；(3)若將點A沿與x軸平行的直線上運動，平移2個單位后得到的點A恰好落在y軸上，求x的值．【答案】(1)(2)(3)或【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、求點沿x軸、y軸平移后的坐標【分析】本題主要考查了點的坐標特征以及點的平移等知識．（1）根據點A在x軸上，則點A的縱坐標為0，進而可求出x的值以及點A的坐標．（2）點A在過點B且與x軸平行的直線上，則點A的縱坐標為，進而可求出x的值以及點A的坐標．（3）根據平移得特點，分兩種情況當點A在x軸負半軸時以及當點A在x軸正半軸時，分別解出x即可．【詳解】（1）解：∵若點A在x軸上，∴，解得：，∴，故．（2）∵點A在過點B且與x軸平行的直線上，∴，解得：，∴，故．（3）當點A在x軸負半軸時，，解得：．當點A在x軸正半軸時，，解得：．故x的值為：或．【考點題型九】由平移方式確定點的坐標（）【例9】（23-24八年級下·河北邢臺·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形的頂點B的坐標為，點A在第一象限內，將沿直線的方向平移至的位置，此時點的橫坐標為3，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】坐標與圖形、含30度角的直角三角形、由平移方式確定點的坐標【分析】本題考查坐標與圖形變化—平移及等邊三角形的性質，根據等邊三角形的性質得到平移規律是解題關鍵.作軸，根據等邊三角形的性質得出，，利用含角的直角三角形的性質求出，即可求出的長，進而可得A點坐標，通過平移可得點的坐標，由一對對應點A與的移動規律即可求出點的坐標.【詳解】如圖，作軸于點M，∵等邊的頂點B坐標為，∴，，∴，，∴，同理可得時，，∴，∴將A點向右平移個單位，再向上平移個單位后得到點，∴將向右平移個單位，再向上平移個單位后可得到點，∴點的坐標為，故選C【變式9-1】（24-25八年級下·河北石家莊·期中）平面直角坐標系中一個點的坐標是先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，它的坐標是．【答案】【知識點】由平移方式確定點的坐標【分析】本題主要考查了平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質．根據平移的性質，向左平移橫坐標減去平移長度，向下平移縱坐標減去平移長度，然進行求點的坐標即可．【詳解】解：根據平移的性質可得，點先向左平移2個單位坐標為，再向下平移3個單位坐標為，故答案為：．【變式9-2】（24-25八年級下·河北滄州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，．(1)在平面直角坐標系中畫出，并求的面積；(2)如果將向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到．畫出，并寫出的，，坐標；(3)若點、的位置不變，當點在軸上時，且，求點的坐標．【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析；，，；(3)或；【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、平移(作圖)、由平移方式確定點的坐標、利用網格求三角形面積【分析】本題考查了坐標系中的平移變換，掌握坐標的平移規律是解題的關鍵.（1）根據題意描點連線即可畫出，由圖形可知，把作為底，點B到的距離為高即可求出三角形的面積；（2）根據平移規律畫出圖形，寫出點的坐標即可；（3）根據點P到的距離與是點B到的距離的兩倍列方程并解方程即可；【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：如圖所示，，，；（3）解：設點的坐標為，由得到，，解得：或，∴點的坐標為或.【考點題型十】已知點平移前后的坐標，判斷平移方式（）【例10】（24-25八年級下·河北邢臺·期中）【教材變式】下面是點的平移過程：將平面直角坐標系中的點向右平移個單位長度，再向平移2個單位長度到點的位置，但是部分內容缺失，則以下補充正確的是（

）A．表示3，表示上 B．表示，表示上C．表示3，表示下 D．表示，表示下【答案】C【知識點】已知點平移前后的坐標，判斷平移方式【分析】本題考查了點的平移與坐標變換，熟記坐標平移變化規律“左減右加，上加下減”是解題的關鍵．由題意得，，，再結合坐標平移變化規律，根據題意寫出答案即可．【詳解】解：由題意得，，，∴點向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度到點的位置，∴表示3，表示下，故選：C．【變式10-1】（八年級下·河北石家莊·階段練習）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)在圖中畫出關于軸對稱的，并直接寫出點的對應點的坐標；(2)若平移后得，點A的對應點的坐標為．點的對應點的坐標為___________；在圖中畫出．【答案】(1)見解析，(2)①，②見解析【知識點】平移(作圖)、由平移方式確定點的坐標、已知點平移前后的坐標，判斷平移方式、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】（1）先作出頂點A、B、C關于y軸的對稱點、、，然后順次連接即可；（2）①根據點A的對應點確定平移方式，然后求出點的坐標即可；②先作出頂點A、B、C平移后的對應點、、，然后順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，作出頂點A、B、C關于y軸的對稱點、、，順次連接，則為所作，點的坐標為．（2）解：①∵點A的對應點的坐標為，∴向左平移4個單位，向下平移6個單位，得到，∴點的坐標為；故答案為：．②如圖，作出點A、B、C平移后的對應點、、，順次連接，則為所作．【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據是軸對稱的性質，掌握其基本作法是解決問題的關鍵先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點，也考查了平移變換．【考點題型十一】已知圖形的平移，求點的坐標（）【例11】（八年級下·河北石家莊·期末）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C的坐標為（1，0），點A在x軸正半軸上，且AC=2．將△ABC先繞點C逆時針旋轉90°，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為(

)

A． B． C． D．【答案】D【知識點】已知圖形的平移，求點的坐標、求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標【分析】根據旋轉變換的性質得到旋轉變換后點A的對應點坐標，根據平移的性質解答即可．【詳解】解：∵點C的坐標是(1,0)，點A在x軸正半軸上，且AC=2，∴點A的坐標為(3,0)，如圖所示，將Rt△ABC先繞點C逆時針旋轉90°，則點A′的坐標為(1,2)，再向左平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為(-2,2)．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變換——旋轉與平移．掌握旋轉變換，平移變換的性質是解題的關鍵．【變式11-1】（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．(1)畫出關于軸對稱的；(2)畫出向下平移個單位長度得到的；(3)在的內部有一點，其坐標為，請直接寫出點經過以上變換后的對應點的坐標．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識點】平移(作圖)、已知圖形的平移，求點的坐標、畫軸對稱圖形、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】本題考查的是畫軸對稱圖，平移作圖，坐標與圖形．（1）根據關于軸對稱的兩點的坐標特征分別找出點、、關于軸對稱的對應點，順次連接即可；（2）分別找出點、、向下平移后的對應點，順次連接即可；（3）先得出點關于軸對稱的對應點坐標，再根據“左減右加，上加下減”的平移規律得出的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求：（2）解：如圖，即為所求：（3）解：點坐標為，點關于軸對稱的點的坐標為，點向下平移個單位長度的點的坐標為．【變式11-2】（24-25八年級·河北廊坊·期中）如圖，在平面直角坐標系中，依次作點關于直線的對稱點，關于軸的對稱點，關于軸的對稱點，關于直線的對稱點，關于軸的對稱點，關于軸的對稱點…按照上述變換規律繼續作下去，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】點坐標規律探索、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化對稱、點的坐標變化規律及關于坐標軸對稱的點的坐標，根據題意，依次求出點，，，，的坐標，發現規律即可解決問題．能根據題意得出從點開始，變換后的點的坐標按，，，，，循環是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，因為點的坐標為，所以點關于直線對稱的點的坐標為，依次類推，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，，由此可見，從點開始，變換后的點的坐標按，，，，，循環，即6個一循環，因為，所以點的坐標為．故選：D．【考點題型十二】坐標與圖形變化——軸對稱（）【例12】（24-25八年級下·河北滄州·期中）在平面直角坐標系中，已知點，點在第一象限內，，將先關于軸對稱得到，將關于軸對稱得到，將關于軸對稱得到，將關于軸對稱得到，……，則按照這樣的規律繼續對稱下去，第2025次對稱后，點的坐標為．【答案】【知識點】點坐標規律探索、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】本題主要考查關于軸、軸對稱的點的坐標，先求出點的坐標，再求出，，，，，，進而得出答案，找到規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵點，點在第一象限內，，，∴點的坐標為，∵將關于軸對稱得到，將關于軸對稱得到，將關于軸對稱得到，，∴，，，，，，∵，∴的坐標與的坐標一樣，∴的坐標為，故答案為：．【變式12-1】（24-25八年級下·河北石家莊·期中）如圖，在平面直角坐標系中，規定在網格內（包括邊界）橫、縱坐標都是整數的點稱為格點，已知的三個頂點都是格點．(1)的頂點坐標分別是A______，B______，C______；(2)與關于x軸對稱，A，B，C的對應點分別是，則______；(3)點D是格點，且以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形，則所有符合條件的點D坐標為______．【答案】(1)；；(2)(3)或【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、畫軸對稱圖形、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】本題考查了寫出平面直角坐標系中點的坐標、作圖—軸對稱變換、軸對稱的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）根據圖形寫出坐標即可得解；（2）根據軸對稱的性質作出，再寫出的坐標即可得解；（3）根據軸對稱的性質畫出圖形，結合圖形即可得解．【詳解】（1）解：由圖可得：，，；（2）解：如圖：即為所作，由圖可得：；（3）解：如圖，點、即為所求，所有符合條件的點D坐標為或．【考點題型十三】求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標（）【例13】（24-25八年級下·河北滄州·期中）如圖，點坐標為，點坐標為，將線段繞點順時針旋轉90°至，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標【分析】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，求平面直角坐標系內點的坐標，先作軸，軸，根據題意可知，可得，再證明，可得，即可得出答案．【詳解