第二十二章四邊形22.1平行四邊形的性質第2課時

平行四邊形的性質定理2小明用幾根小棒搭成一個有兩條對角線的平行四邊形,他先找到一根長6cm與一根長8cm的小棒作為平行四邊形的兩條對角線，然后他又找到了長分別為5cm，8cm，12cm的三種小木棒，其中有幾種小棒可以用來作為平行四邊形的邊?為什么?你自己動手搭一搭，如果一根小棒可以用來作為這個平行四邊形的一邊，那么它的長度應該在什么范圍內?新課導入創設情景問題1回顧上節課的探究過程，你發現了OA與OC，OB與OD之間具有怎樣的數量關系？ADCBOADCBO(C)(B)(A)(D)OA=OC，OB=OD你能證明你的結論嗎？新課講解一起探究已知：如圖所示,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.求證：OA=OC,OB=OD.ADCBO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.新課講解推理與論證

歸納：平行四邊形的性質定理:平行四邊形的對角線互相平分.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.ADCBO知識歸納新課講解ADCBO新課講解例題講解例1

已知:如圖所示,O為?ABCD兩條對角線的交點,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm,求△OAD的周長.解:在?ABCD中,∵AC=24mm,BD=38mm,又∵BC=28mm.∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周長=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).ADCBO新課講解ADCBOEF新課講解例2

已知:如圖所示,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,直線EF過點O,交DA于點E,交BC于點F.求證：OE=OF,AE=CF,DE=BF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,且對角線AC與BD相交于點O,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.ADCBOEF新課講解

歸納：重要結論：在?ABCD中1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.新課講解總結歸納練一練：如圖，?

ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線與AD、BC分別相交于點E、F，已知?

ABCD

的面積是12cm2,則圖中陰影部分的面積是

.6cm2新課講解1.如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(

)A．14B．13C．12D．10C課堂練習2.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，則下列結論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個B課堂練習3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為(

)A．3B．6C．12D．24C課堂練習4.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周