2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版（2012）第12章至第17章。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，滿分481．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形即可判斷出．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何有理數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查舉反例，分別把各個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入，使不成立的即為反例．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，不成立，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，成立，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，成立，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，成立，不符合題意；故選：A．3．由下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．由勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、∵，，∴，是直角三角形，不符合題意；B、∵，，∴，是直角三角形，不符合題意；C、∵，∴故不能判定是直角三角形，符合題意；D、∵，∴，即，故是直角三角形，不符合題意；故選：C．4．若化簡(jiǎn)的最終結(jié)果是整式，則〇代表的式子可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，先根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算乘法，然后再算加法，最后根據(jù)整式的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，4是整式，故此選項(xiàng)符合題意；D、，是分式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．如圖，，下列不能成為判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)“邊角邊”，“角角邊”“角邊角”分別判斷即可．【詳解】∵，∴；∵，∴；∵，∴；所以A，B，C能判定，D不能判定．故選：D．6．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的值為0；B．當(dāng)時(shí)，有意義；C．無(wú)論為何值，的值不可能是正整數(shù)D．無(wú)論為何值，總有意義【答案】D【分析】本題考查了分式有意義的條件及分式值為零的條件，理解這兩個(gè)條件是關(guān)鍵；根據(jù)分式有意義的條件及分式值為零的條件去判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，故判斷錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，有意義，故判斷錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，的值是正整數(shù)3，故判斷錯(cuò)誤；D、由于，則無(wú)論為何值，總有意義，故判斷正確；故選：D．7．已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則，故選：A．8．如圖是陳老師在黑板上演示的“作一個(gè)角等于已知角”尺規(guī)作圖及其步驟：作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)；（4）作射線，則以下是四名同學(xué)對(duì)作圖過(guò)程做出的判斷，四名同學(xué)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．小楠 B．小雅 C．小彤 D．小華【答案】D【分析】本題考查作圖作一個(gè)角等于已知角，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．【詳解】解：由作圖得，，在和中，∴，∴．故小華的說(shuō)法錯(cuò)誤，故選：D．9．如圖，面積為7的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：正方形的面積為7，且，，點(diǎn)表示的數(shù)是1，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為：．故選：C．10．如圖，，點(diǎn)E在的平分線上，，垂足為C，點(diǎn)F在上，若，，則的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．18【答案】C【分析】本題主要考查了角平分線、含角直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)計(jì)算求得的長(zhǎng)，證明，求得，利用三角形面積公式即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)D，如圖所示：

∵點(diǎn)E在的平分線上，，∴，∵，，∴．∵，點(diǎn)E在的平分線上，∴，∴，∴，∴，∴的面積是，故選：C．11．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)一定在（

）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【答案】C【分析】本題主要考查了立方根運(yùn)算、有理數(shù)比較大小以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)等知識(shí)，根據(jù)立方跟的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)立方跟的性質(zhì)可得，易得，即可獲得答案．【詳解】解：，∵，∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)一定在第③段．故選：C．12．如圖，，E為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)是（）A．56° B．62° C．63° D．72°【答案】A【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，E為的中點(diǎn)，∴和均為直角三角形，且點(diǎn)E是公共斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，故選：A．13．如圖，在和中，，過(guò)A作，垂足為F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接．四邊形的面積為6，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．8 D．10【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)；過(guò)點(diǎn)作于，證，得，再證，同理，得，進(jìn)而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示：在和中，，∴又∵，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，同理：，∴，∵，∴，解得：．故選B．14．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【分析】本題考查分式方程的解．去分母，方程兩邊同時(shí)乘以，得，則，再根據(jù)該方程的解是負(fù)數(shù)得，然后根據(jù)是該方程的增根得出，，據(jù)此可得a的取值范圍．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，∵該方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得：，∵是該方程的增根，∴時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上所述：a的取值范圍是：且．故選：C．15．如圖，在中，，．點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)的位置有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】本題考查等腰三角形的判定，根據(jù)等角對(duì)等邊，從右到左依次考慮，即可得到所有構(gòu)成等腰三角形的情況，得到滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．熟練掌握等腰三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理．【詳解】解：如圖，∵在中，，，∴，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)與重合時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)與重合時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；綜上，滿足條件的點(diǎn)的位置有個(gè)．故選：C．16．如圖，在等腰中，在上分別截取，使．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線，交于點(diǎn)D．已知．若點(diǎn)M、N分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6.4 C．4.8 D．6【答案】C【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，根據(jù)作圖可知，平分，三線合一，得到垂直平分，連接，則：，，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，再根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)最小，等積法求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，平分，∵，∴，∴垂直平分，，連接，則：，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，∵N是線段上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，∴，∴，∴的最小值為；故選C．第二部分（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共3小題，17、18題每小題3分，19題每小題3分，滿分10分）17．已知的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則．【答案】/【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算與代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求出x，y的值，由于，可得的整數(shù)部分是．的小數(shù)部分是，代入即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵．∴．即．∴的整數(shù)部分是5．即．∴的小數(shù)部分是．即．∴．答案為：．18．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查分式的乘方及乘法運(yùn)算，原式先計(jì)算乘方，再進(jìn)行約分計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．19．如圖，在中，，，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．（1）的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】或【分析】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；（1）根據(jù)等角對(duì)等邊可得，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求解．（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)；然后分別利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：（1），由折疊性質(zhì)得：，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)，，，，，∵折疊∴，，，在中，，，解得：，；當(dāng)，如圖過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H，，，，，，，∵折疊，∴，，，，，，，，是一個(gè)外角，，，，，，，，綜上所述的長(zhǎng)為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，滿分62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解，約分是解題的關(guān)鍵．先因式分解，后變除法為乘法，約分化簡(jiǎn)，后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21．（8分）計(jì)算；(1)；(2)．【答案】(1)5(2)【分析】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，求立方根的計(jì)算化簡(jiǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．（9分）已知和是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，的立方根為．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，；(2)【分析】本題考查的是平方根與立方根的含義，求解一個(gè)數(shù)的平方根；（1）根據(jù)平方根與立方根的含義可得，，再進(jìn)一步求解即可；（2）先計(jì)算，再由平方根的含義可得答案.【詳解】（1）解：由題意得，，．∴，．（2）解：由（1）得，．∴．∴的平方根是．23．（9分）現(xiàn)有一艘快艇即將靠岸，當(dāng)快艇到達(dá)點(diǎn)的位置后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，在離水面高度為的岸上，工作人員用繩子牽引靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為．（假設(shè)繩子一直處于繃直狀態(tài)，結(jié)果保留根號(hào)）(1)若工作人員以的速度收繩，后快艇移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)此時(shí)快艇距離岸邊還有多少？(2)若快艇關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，保持的速度勻速靠岸，后快艇由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的位置，工作人員手中的繩子被收上來(lái)多少？【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解；（2）由題意易得，則有，然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：因?yàn)楣ぷ魅藛T以的速度收繩，后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，所以，在中，，所以快艇距離岸邊還有；（2）解：因?yàn)樵谥校裕裕岳K子被收上來(lái)．24．（9分）（1）班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地．問(wèn)：大巴與小車的平均速度各是多少？（2）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：方案A：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案B：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用5天；方案C：若甲乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？【答案】（1）40，60（2）方案C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間小車行駛?cè)趟钑r(shí)間小車晚出發(fā)的時(shí)間小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得；（2）設(shè)甲單獨(dú)完成這一工程需天，則乙單獨(dú)完成這一工程需天．根據(jù)方案，可列方程得，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)大巴的平均速度為公里小時(shí)，則小車的平均速度為公里小時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，，答：大巴的平均速度為40公里小時(shí)，小車的平均速度為60公里小時(shí)；（2）設(shè)甲單獨(dú)完成這一工程需天，則乙單獨(dú)完成這一工程需天．根據(jù)方案，可列方程得，解這個(gè)方程得，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根．即甲單獨(dú)完成這一工程需20天，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需25天．所以方案的工程款為（萬(wàn)元），方案的工程款為（萬(wàn)元），但乙單獨(dú)做超過(guò)了日期，因此不能選，方案的工程款為（萬(wàn)元），∵，∴在不耽誤工期的前提下，選擇方案最節(jié)省工程款．25．（9分）如圖1，圖2，在中，，D為的平分線上一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，平分，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)M，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且．①連接，．求證：點(diǎn)D在的垂直平分線上；②若，，則______．【答案】(1)(2)①見解析；②2【分析】（1）根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)角平分線定義得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得；（2）①連接，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，結(jié)合，，得，得，即得點(diǎn)D在線段的垂直平分線上；②求出，根據(jù)，得，得，得，得，即得．【詳解】（1）解：∵在中，，∴，∵平分，平分，∴，∴；（2）①證明：連接，∵平分，于M，于N，∴，又，∴，∴，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上；②∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形角平分線．添加輔助線，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線定義和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線判定，是解題的關(guān)鍵．26．（10分）【問(wèn)題情