第十九章平面直角坐標系19.4坐標與圖形的變化（1）

如圖所示,長方形公園ABCD的長、寬分別是6千米、4千米,以公園中心O為原點建立直角坐標系,寫出各頂點的坐標.問題：(1)觀察上圖,由點B到點A是怎樣移動的?它們的坐標有何關系?(2)在圖中,你還能看到由一點怎樣移動得到另一點?新知探究探究1

點的平移在坐標平面上,一只螞蟻從原點出發,爬行的路徑如圖所示.(1)寫出A，B，C，D，E這五個點的坐標.(2)指出螞蟻在各條線段上爬行的方向和距離.(3)觀察各點的坐標變化,當P(x，y)沿x軸左右平移時坐標有什么變化?當點P(x，y)沿y軸上下平移時坐標有什么變化?【總結】點沿x軸平移時,縱坐標不變,橫坐標左減右加;點沿y軸平移時,橫坐標不變,縱坐標上加下減.新知探究例

如圖所示,在平面直角坐標系中,長方形ABCD各頂點的坐標分別為A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).將長方形ABCD沿x軸的方向向右平移5個單位長度,得到長方形A1B1C1D1.請寫出長方形A1B1C1D1各頂點的坐標,并指出對應頂點坐標的變化規律.解:將長方形ABCD沿x軸的方向向右平移5個單位長度,各頂點移動的方向一致,移動的距離都是5個單位長度.因此,平移后的長方形A1B1C1D1各頂點的坐標為A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).新知探究探究2

圖形的平移例

如圖所示,在平面直角坐標系中,長方形ABCD各頂點的坐標分別為A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).將長方形ABCD沿x軸的方向向右平移5個單位長度,得到長方形A1B1C1D1.請寫出長方形A1B1C1D1各頂點的坐標,并指出對應頂點坐標的變化規律.頂點坐標的變化規律為:長方形A1B1C1D1各頂點的橫坐標是將長方形ABCD各頂點的橫坐標都增加5,縱坐標不變而得到的.新知探究探究2

圖形的平移探究3

深化理解,總結規律1.在例題的圖中,將長方形ABCD沿y軸的方向向下平移4個單位長度,畫出平移后的長方形,寫出各頂點的坐標,并說出圖形平移前后對應頂點的坐標是如何變化的.2.若將長方形ABCD先沿x軸的方向向右平移6個單位長度,再沿y軸的方向向下平移5個單位長度,畫出平移后的長方形,寫出其各頂點的坐標,并說出圖形平移前后對應頂點的坐標是如何變化的.平移后的長方形各頂點縱坐標是由長方形ABCD各頂點的縱坐標都減少4,橫坐標不變得到的.平移后的長方形各頂點橫坐標是由長方形ABCD各頂點橫坐標增加6,縱坐標是由其縱坐標減少5得到的.新知探究思考：在平面直角坐標系中,對于坐標平面上任意一點P(x，y)，將它沿坐標軸方向平移,點的橫縱坐標有什么變化.在直角坐標系中,對于坐標平面上任意一點P(x,y).將它沿x軸方向向右(或向左)平移k個單位長度,相當于這個點的橫坐標增加(或減少)k,縱坐標不變,即點P(x,y)平移到點P'(x+k,y)(或P'(x-k,y));將它沿y軸方向向上(或向下)平移k個單位長度,相當于這個點的橫坐標不變,縱坐標增加(或減少)k,即點P(x,y)平移到點P″(x,y+k)(或P″(x,y-k)).新知探究知識拓展

直角坐標系中,沿橫軸平移,圖形上每一點的縱坐標不變,而橫坐標增減,簡記“左減右加”;沿縱軸平移,橫坐標不變,縱坐標增減,簡記“上加下減”.

“左減右加,上加下減”也可這樣理解:沿x軸(y軸)正方向平移,則橫(縱)坐標加上平移的單位數量,沿x軸(y軸)負方向平移,則橫(縱)坐標減去平移的單位數量即可.

在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數k,得到的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移k個單位長度;如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數k,得到的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移k個單位長度.新知探究1.如圖所示,在平面直角坐標系中,將點M(2,1)向下平移2個單位長度得到點N,則點N的坐標為

(

)A.(2,-1) B.(2,3)C.(0,1) D.(4,1)解析:將點M(2,1)向下平移2個單位長度后,橫坐標不變,縱坐標減去2即可得到平移后點N的坐標,則點N的坐標為(2,1-2),即(2,-1).故選A.A課堂練習課堂練習解析:由圖可知點A的坐標為(0,1),平移到點C(4,2),∴平移的規律為橫坐標加4,縱坐標加1,∵點B的坐標為(3,3),∴點D的坐標是(7,4).故選C.2.如圖所示,把線段AB平移,使得點A到達點C(4,2),點B到達點D,那么點D的坐標是

(

)A.(7，3) B.(6，4)C.(7，4) D.(8，4)C3.將點M(-1,-5)向右平移3個單位長度得到點N,則點N所在的象限是

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限解析:點M(-1,-5)向右平移3個單位長度,得到點N的坐標為(2,-5),故點N在第四象限.故選D.D課堂練習4.已知三角形ABC的三個頂點坐標分別是A(-4,-1),B(-1,4),C(1,1),點A經過平移后對應點為A1(-2,1),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1,寫出B1,C1兩點的坐標.解:∵點A(-4,-1)平移后對應點A1的坐標為(-2,1),∴平移規律為橫坐標加2,縱坐標加2,∵B(-1,4),C(1,1),∴B1(1,6),C1(3,3).解析:根據點A(-4,-1)經平移后對應點為A1(-2,1),得出平移變換的規律,即可得出B1,C1兩點的坐標.課堂練習5.如圖所示,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網格點上,其中,C點坐標為(1,2).(1)寫出點A,B的坐標;(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A'B'C',求△A'B'C'的三個頂點的坐標;(3)求△ABC的面積.提示:(1)點A在第四象限,橫坐標為正,縱坐標為負,點B的第一象限,橫縱坐標均為正.解:(1)點A,B的坐標分別為A(2,-1),B(4,3).課堂練習5.如圖所示,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網格點上,其中,C點坐標為(1,2).(1)寫出點A,B的坐標;(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A'B'C',求△A'B'C'的三個頂點的坐標;(3)求△ABC的面積.提示:(2)讓三個點的橫坐標減2,縱坐標加1即為平移后的坐標.解:(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A'B'C',則△A'B'C'的三個頂點的坐標分別是A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3).課堂練習5.如圖所示,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網格點上,其中,C點坐標為(1,2).(1)寫出點A,B的坐標;(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個