第十九章平面直角坐標(biāo)系19.2平面直角坐標(biāo)系（2）1.在如圖的平面直角坐標(biāo)系中,你能說出三角形ABC三個頂點A，B，C的坐標(biāo)嗎?2.思考:在上面的問題中,點B和點C的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?每一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號與什么有關(guān)?新知探究探究1

象限內(nèi)、坐標(biāo)軸上點的特征如圖所示,八邊形ABCDEFGH與兩條坐標(biāo)軸的交點分別是M，N，P，Q四點.分別寫出圖中各點的坐標(biāo).解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0).新知探究分組討論:(1)觀察各點坐標(biāo),你認(rèn)為同一象限內(nèi)點的坐標(biāo)的共同特點是什么?(2)指出坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的共同特點.解:(1)同一象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)符號分別相同,第一、二、三、四象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號分別是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).(2)x軸上的點的縱坐標(biāo)都是0;y軸上的點的橫坐標(biāo)都是0.新知探究A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0).口答:分別說出下列各點在哪個象限內(nèi)或在哪條坐標(biāo)軸上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5).問題:任一點P(x,y).(1)如果P(x,y)在第二象限,那么x,y分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?(2)如果x>0,y<0,P(x,y)在第幾象限?新知探究[知識拓展]

第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等;第二、四象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).如果直線平行于x軸,那么直線上的所有點的縱坐標(biāo)都相同;如果直線平行于y軸,那么直線上的所有點的橫坐標(biāo)都相同.點P(x,y)到x軸的距離為|y|;到y(tǒng)軸的距離為|x|.新知探究探究2

關(guān)于x軸,y軸和原點對稱的點的特征在圖中分別找出A,B兩點關(guān)于x軸,y軸和原點對稱的點,寫出它們的坐標(biāo).解:新知探究請同學(xué)們建立平面直角坐標(biāo)系并描出點P(-3,4),再按照下列要求畫出它的對稱點,然后回答提出的問題.(1)畫出點P關(guān)于x軸的對稱點P1;(2)畫出點P關(guān)于y軸的對稱點P2;(3)畫出點P關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點P3.觀察上述各對對稱點的坐標(biāo)特點,你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)關(guān)于x軸對稱的兩點?橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的兩點?橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同;(3)關(guān)于原點對稱的兩點?橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).新知探究例2建立直角坐標(biāo)系,并解決下列問題.(1)描出下列各點,并把各點依次連接成封閉圖形.A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3).(2)觀察所得的圖形,它是軸對稱圖形嗎?如果是軸對稱圖形,畫出它的對稱軸.(3)在畫出的圖形中,分別寫出關(guān)于x軸,y軸和原點的對稱點.典型例題(2)這個圖形是軸對稱圖形,它有四條對稱軸:x軸,y軸,l1,l2.(3)關(guān)于x軸的對稱點分別是點A和點D,點B和點C,點E和點L,點F和點K,點G和點J,點H和點I.關(guān)于y軸的對稱點分別是點A和點J,點B和點I,點C和點H,點D和點G,點E和點F,點L和點K.關(guān)于原點的對稱點分別是點A和點G,點B和點H,點C和點I,點D和點J,點E和點K,點F和點L.典型例題解:(1)描點,連線后得到的圖形如圖所示.如果點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y-1)在第

象限,點Q(x-1,1-y)在第

象限.

(1)要確定點N和Q在第幾象限,應(yīng)知道什么條件?(2)點N與點Q的坐標(biāo)的符號與什么有關(guān)?(3)怎樣才能確定x和y的取值范圍呢?(4)點M(1-x,1-y)在第二象限,第二象限的點的坐標(biāo)有什么特征?由此得x和y的取值范圍是什么?點N和點Q的坐標(biāo)的符號.與x和y的取值范圍有關(guān).根據(jù)點M的坐標(biāo)及位置.1-x<0,即x>1,1-y>0,即y<1.做一做(5)由x>1和y<1可得點N和點Q的坐標(biāo)的符號是什么?(6)點N和點Q各在第幾象限?(7)點N與點Q、點M是有怎樣關(guān)系的點?N(-,-);Q(+,+).點N在第三象限,點Q在第一象限.點N與點Q關(guān)于原點對稱;點N與點M關(guān)于x軸對稱.做一做如果點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y-1)在第

象限,點Q(x-1,1-y)在第

象限.

1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(1,5)所在的象限是

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限解析：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.故選A.A課堂練習(xí)解析：∵點P(0,a)在y軸的負(fù)半軸上,∴a<0,∴-a2-1<0,-a+1>0,∴點Q在第二象限.故選B.2.已知點P(0,a)在y軸的負(fù)半軸上,則點Q(-a2-1,-a+1)在

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B課堂練習(xí)3.如圖所示,點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為

(

)A.-2 B.1 C.2 D.課堂練習(xí)解析：根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值即可得出答案.由點A的坐標(biāo)為(-2,1),可得點A到y(tǒng)軸的距離為2.故選C.C課堂練習(xí)4.若點P(2k-1,1-k)在第四象限,則k的取值范圍為

(

)A.k>1

B.k<C.k> D.<k<1解析：由題意得解得

,∴k>1.故選A.A課堂練習(xí)解析：∵點P(m+3,m-1)在x軸上,∴m-1=0,解得m=1,∴m+3=1+3=4,∴點P的坐標(biāo)為(4,0).故選C.5.點P(m+3,m-1)在x軸上,則點P的坐標(biāo)為

(

)A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)C6.(1)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出點P(2,3).(2)分別作出點P關(guān)于x軸、y軸的對稱點P1,P2,并寫出P1,P2的坐標(biāo).解析：(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義作出圖形即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點P1,P2的位置,然后寫出坐標(biāo)即可.解:(1)點P(2,3)如圖所示.(2)P1(2,-3),P2(-2,3).課堂練習(xí)7.已知A(a-3,a2-4),求a及A點的坐標(biāo):(1)當(dāng)A在x軸上;(2)當(dāng)A在y軸上.解析：(1)在x軸上說明a2-4=0.(2)在y軸上說明a-3=0.解:(1)∵A在x軸上,∴a2-4=0,即a=±2,∴點A的坐標(biāo)為(-1,0)或(-5,0).(2)∵A在y軸上,∴a-3=0,解得a=3,∴點A的坐標(biāo)為(0,5).課堂練習(xí)8.已知點P(a,b)在第二象限,且|a|=3,|b|=8,求點P的坐標(biāo).解析：根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零,可得a的值,根據(jù)第二象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)大于零,可得b的值.解：由第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零,得a=-3,由第二象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)大于零,得b=8,故P點坐標(biāo)是(-3,8).課堂練習(xí)平面直角坐標(biāo)系中相關(guān)點的坐標(biāo)的特征：(1)在平面直角坐標(biāo)系中,x軸和y軸將平面分成四個部分,按逆時針方向依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.(2)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)有以下特征:如果點A(x,y)在第一象限,那么x>0,y>0;如果點A(x,y)在第二象限,那么x<0,y>0;如果點A(x,y)在第三象限,那么x<0,y<0;如果點A(x,y)在第四象限,那么x>0,y<0.課堂小結(jié)(3)如果點A(x,y)在