第十九章平面直角坐標系19.2平面直角坐標系（1）

一條直線上的點,我們可以借助數軸,利用代數知識研究它.

數軸上的每一個點都對應一個實數,我們把這個實數叫做這個點在數軸上的坐標.

平面上的點,我們怎樣去研究,用什么方法表示它呢?這就需要引入一個新的工具——平面直角坐標系.新知探究

如圖是某城市部分街道的示意圖.在繁星大道和中山路的交叉口點O處,小亮向交警叔叔問路.(1)按照交警的指示,小亮能找到圖書大廈嗎?(2)如果約定以點O處為參照點,先說出向東(或向西)方向上的距離,再說向北(或向南)方向上的距離,那么圖書大廈附近交叉路口P點可以怎樣表示?新知探究如果我們把中山路看成一條數軸(向東的方向為正),把繁星大道看成另一條數軸(向北的方向為正),把它們的交點O看成兩條數軸的公共原點,以1km作為數軸的單位長度,那么點P的位置就可以用一對數(3,2)來表示.觀察并思考下列問題:(1)點A，B，C的位置應如何表示?(2)你能在圖中找到用(3,-1.5),(-2,2)表示的點的位置嗎?(3)街道所在平面上的任何一點,它的位置都可以用一對數表示出來嗎?舉例說明.在數學中,我們可以用一對有序實數對來確定平面上點的位置.在平面內,畫兩條有公共原點且互相垂直的數軸,就構成了平面直角坐標系,簡稱直角坐標系.水平方向的數軸叫做x軸(或橫軸),取向右為正方向;豎直方向的數軸叫做y軸(或縱軸),取向上為正方向.新知探究例1如圖所示,在平面直角坐標系中,描出點A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次連接ABCDEA.典型例題典型例題解:在y軸上描出表示4的點,即得A(0,4).分別過x軸上表示4的點和y軸上表示2的點,作x軸和y軸的垂線,兩條垂線的交點就是點B(4,2).同理,可以描出C,D,E三點.依次連接ABCDEA,得到圖(2)中所示的圖形.實數與數軸上的點具有一一對應關系,由此可知,坐標平面上的點與有序實數對具有一一對應關系,即坐標平面上任意一點都可以用唯一一對有序實數來表示;反過來,任意一對有序實數都可以表示坐標平面上唯一一個點.新知探究下圖是某市旅游景點示意圖,請建立適當的坐標系,使橫軸與網格線的橫線平行,縱軸與網格線的豎線平行,并且使青云山的坐標為(3,-2),然后再寫出下列各景點的坐標.徂徠山

,林放故居

,汶河發源地

,望駕山

.

解析:根據青云山的位置向上兩個單位,再向左3個單位,可得坐標原點,根據景點所處的位置,可得答案.以金斗山市政府所在的網格線的橫線為x軸,豎線為y軸,金斗山市政府為坐標原點建立直角坐標系,如圖所示.做一做1.如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖,如果用(0,2)表示靠左邊的眼睛,用(2,2)表示靠右邊的眼睛,那么嘴的位置可以表示成

(

)A.(1,0) B.(-1,0)C.(-1,1) D.(1,-1)解析:根據左眼、右眼的坐標畫出直角坐標系,然后寫出嘴的位置對應的點的坐標.故選A.A課堂練習2.在一次“尋寶”游戲中,“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A(2,3),B(4,1),A,B兩點到“寶藏”點的距離都是

,則“寶藏”點的坐標是

(

)A.(1,0) B.(5,4)C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)解析:寶藏點的位置如圖所示,坐標為(1,0)或(5,4).故選C.C課堂練習解析:∵以B點為原點建立平面直角坐標系,則點A的坐標為(2,5),∴以A點為原點建立平面直角坐標系,則點B的坐標為(-2,-5).故選A.3.在平面內有A，B兩點,若以B點為原點建立平面直角坐標系，則點A的坐標為(2，5)，若以A點為原點建立平面直角坐標系,則點B的坐標為

(

)A.(-2，-5) B.(-2，5)C.(2，-5) D.(2，5)A課堂練習4.如圖所示,茗茗從點O出發,先向東走15米,再向北走10米到達點M,如果點M的位置用(15,10)表示,那么(-10,5)表示的位置是

(

)A.點A B.點BC.點C

D.點D解析:根據題意可得:茗茗從點O出發,先向東走15米,再向北走10米到達點M,如果點M的位置用(15,10)表示,即向西走為x軸負方向,向南走為y軸負方向,則(-10,5)表示的位置是從原點出發,向西走10米,向北走5米,即點D所在位置.故選D.D課堂練習5.小強放學后,先向東走了300米,再向北走了200米,到書店A買了一本書,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B買了零食,又向南走了400米,再向東走了800米,回到他家C,如圖,以學校為原點建立坐標系,圖中的每個單位長度表示100米.(1)請在圖中的坐標系中標出A,B,C的位置,并寫出A,B,C三點的坐標;(2)如果超市D的坐標為(-1,-3),郵局E的坐標為(4,2),請在圖中標出超市和郵局的位置;(3)請求出小強家到超市的實際距離.課堂練習課堂練習解析:(1)利用小強所走路線可在坐標系中標出A,B,C的位置,然后根據A,B,C三點的位置寫出A,B,C三點的坐標;(2)利用D點和E點坐標標出超市和郵