2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計算題庫習(xí)題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計的方法，對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，包括計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值以及四分位數(shù)。1.某班級學(xué)生身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：165,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,2042.某公司員工月收入（單位：元）數(shù)據(jù)如下：5000,5200,5300,5400,5500,5600,5700,5800,5900,6000,6100,6200,6300,6400,6500,6600,6700,6800,6900,70003.某城市連續(xù)5天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如下：100,150,120,180,2004.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,3.0,3.1,3.2,3.3,3.45.某地區(qū)連續(xù)10天的氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：15,18,17,20,22,25,27,24,23,216.某城市連續(xù)5年的GDP（單位：億元）數(shù)據(jù)如下：100,120,150,180,2007.某班級學(xué)生英語成績（單位：分）數(shù)據(jù)如下：70,80,90,60,70,80,90,60,70,80,90,60,70,80,90,60,70,80,90,608.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）數(shù)據(jù)如下：100,120,150,180,200,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,420,440,460,480,5009.某城市連續(xù)5年的居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)如下：100,102,104,106,10810.某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績（單位：分）數(shù)據(jù)如下：80,90,70,60,80,90,70,60,80,90,70,60,80,90,70,60,80,90,70,60二、概率及概率分布要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算事件發(fā)生的概率，并確定其概率分布。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求得到奇數(shù)的概率。2.某班級有20名學(xué)生，其中有10名男生，10名女生。隨機(jī)選取3名學(xué)生參加比賽，求選取到的女生人數(shù)為2的概率。3.某城市有10000名居民，其中有5000名老年人，3000名中年人，2000名青年人。隨機(jī)抽取10名居民，求抽取到的老年人人數(shù)大于4的概率。4.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)2次正面的概率。5.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有5%的次品，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，求抽取到的次品件數(shù)小于2的概率。6.某班級有30名學(xué)生，其中有20名學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，10名學(xué)習(xí)成績一般。隨機(jī)選取5名學(xué)生，求選取到的學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為3的概率。7.某城市有5000輛汽車，其中有3000輛為汽油車，2000輛為電動車。隨機(jī)抽取10輛汽車，求抽取到的電動車數(shù)量的概率分布。8.拋擲一枚均勻的骰子，求得到1、2、3、4、5、6六個數(shù)字中任意一個的概率。9.某班級有40名學(xué)生，其中有25名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名兩者都喜歡。隨機(jī)選取3名學(xué)生，求選取到的喜歡籃球或足球的學(xué)生人數(shù)的概率分布。10.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有10%的缺陷率，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，求抽取到的缺陷產(chǎn)品數(shù)量的概率分布。四、參數(shù)估計要求：根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，使用適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒ǎ瑢傮w參數(shù)進(jìn)行估計。1.某班級學(xué)生身高（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：167,169,171,173,175,177,179,181,183,185。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，估計該班級學(xué)生身高的總體均值。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的重量（單位：kg）的樣本數(shù)據(jù)如下：1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，估計該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量的總體方差。3.某城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的樣本數(shù)據(jù)如下：100,150,120,180,200。假設(shè)AQI服從正態(tài)分布，估計該城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)的總體均值。4.某班級學(xué)生英語成績（單位：分）的樣本數(shù)據(jù)如下：85,90,80,95,88,92,87,93,86,89。假設(shè)英語成績服從正態(tài)分布，估計該班級學(xué)生英語成績的總體標(biāo)準(zhǔn)差。5.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）的樣本數(shù)據(jù)如下：100,120,150,180,200,220,240,260,280,300。假設(shè)產(chǎn)品數(shù)量服從正態(tài)分布，估計該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的總體均值。五、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗，判斷總體參數(shù)是否符合假設(shè)。1.某班級學(xué)生英語成績（單位：分）的樣本數(shù)據(jù)如下：75,80,85,90,95,100,105,110,115,120。假設(shè)該班級學(xué)生英語成績的總體均值μ為90分，顯著性水平α為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量（單位：kg）的樣本數(shù)據(jù)如下：1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4。假設(shè)該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量的總體均值μ為2.0kg，顯著性水平α為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗。3.某城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的樣本數(shù)據(jù)如下：100,150,120,180,200。假設(shè)該城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)的總體均值μ為120，顯著性水平α為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗。4.某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績（單位：分）的樣本數(shù)據(jù)如下：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115。假設(shè)該班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的總體均值μ為80分，顯著性水平α為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗。5.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）的樣本數(shù)據(jù)如下：100,120,150,180,200,220,240,260,280,300。假設(shè)該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的總體均值μ為200件，顯著性水平α為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗。六、回歸分析要求：根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，建立回歸模型，并預(yù)測因變量的值。1.某地區(qū)居民收入（單位：萬元）與消費(fèi)支出（單位：萬元）的樣本數(shù)據(jù)如下：收入：10,12,15,18,20,25,30,35,40,45消費(fèi)支出：8,10,14,16,18,22,27,32,37,42建立收入與消費(fèi)支出的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)收入為40萬元時的消費(fèi)支出。2.某班級學(xué)生英語成績（單位：分）與數(shù)學(xué)成績（單位：分）的樣本數(shù)據(jù)如下：英語成績：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115數(shù)學(xué)成績：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105建立英語成績與數(shù)學(xué)成績的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)英語成績?yōu)?0分時的數(shù)學(xué)成績。3.某城市連續(xù)5年的GDP（單位：億元）與居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）的樣本數(shù)據(jù)如下：GDP：100,120,150,180,200CPI：100,102,104,106,108建立GDP與CPI的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)GDP為250億元時的CPI。4.某班級學(xué)生英語成績（單位：分）與學(xué)習(xí)時間（單位：小時）的樣本數(shù)據(jù)如下：英語成績：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115學(xué)習(xí)時間：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11建立英語成績與學(xué)習(xí)時間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)學(xué)習(xí)時間為8小時時的英語成績。5.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）與生產(chǎn)時間（單位：小時）的樣本數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品數(shù)量：100,120,150,180,200,220,240,260,280,300生產(chǎn)時間：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10建立產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)時間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)生產(chǎn)時間為7小時時的產(chǎn)品數(shù)量。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.計算均值：均值=(165+168+170+172+174+176+178+180+182+184+186+188+190+192+194+196+198+200+202+204)/20=181.5計算中位數(shù)：排序后數(shù)據(jù)：165,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204中位數(shù)=(184+186)/2=185計算眾數(shù)：眾數(shù)=180（出現(xiàn)次數(shù)最多）計算方差：方差=[(165-181.5)2+(168-181.5)2+...+(204-181.5)2]/20≈325.25計算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈18.03計算最大值和最小值：最大值=204最小值=165計算四分位數(shù)：第一四分位數(shù)=(167+168)/2=167.5第二四分位數(shù)（中位數(shù)）=185第三四分位數(shù)=(188+190)/2=1892.計算均值：均值=(5000+5200+5300+5400+5500+5600+5700+5800+5900+6000+6100+6200+6300+6400+6500+6600+6700+6800+6900+7000)/20=6150...（此處省略其他題目的解析，以下為第四題至第六題的解析）四、參數(shù)估計1.估計總體均值：假設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本均值=181.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=18.03，樣本量=20。估計總體均值=樣本均值=181.52.估計總體方差：假設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本方差=325.25，樣本量=20。估計總體方差=樣本方差=325.253.估計總體均值：假設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本均值=120，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=20，樣本量=5。估計總體均值=樣本均值=1204.估計總體標(biāo)準(zhǔn)差：假設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本均值=88，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3.25，樣本量=10。估計總體標(biāo)準(zhǔn)差=樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3.255.估計總體均值：假設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本均值=200，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=20，樣本量=10。估計總體均值=樣本均值=200五、假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗：假設(shè)H0:μ=90，H1:μ≠90t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(85-90)/(3.25/√10)≈-1.96p值=2*(1-t分布的累積分布函數(shù)(t值,df))=2*(1-0.975)≈0.05由于p值大于顯著性水平α=0.05，不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明總體均值不等于90。2.假設(shè)檢驗：假設(shè)H0:μ=2.0，H1:μ≠2.0t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(1.9-2.0)/(0.1/√10)≈-1.96p值=2*(1-t分布的累積分布函數(shù)(t值,df))=2*(1-0.975)≈0.05由于p值大于顯著性水平α=0.05，不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明總體均值不等于2.0。3.假設(shè)檢驗：假設(shè)H0:μ=120，H1:μ≠120t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(120-120)/(20/√5)=0p值=2*(1-t分布的累積分布函數(shù)(t值,df))=2*(1-0.975)≈0.05由于p值大于顯著性水平α=0.05，不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明總體均值不等于120。4.假設(shè)檢驗：假設(shè)H0:μ=80，H1:μ≠80t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(85-80)/(3.25/√10)≈1.96p值=2*(1-t分布的累積分布函數(shù)(t值,df))=2*(1-0.975)≈0.05由于p值大于顯著性水平α=0.05，不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明總體均值不等于80。5.假設(shè)檢驗：假設(shè)H0:μ=200，H1:μ≠200t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(200-200)/(20/√10)=0p值=2*