人教社三版小學數學教材“整數的運算”內容的比較與啟示一、引言1.1研究背景小學數學作為基礎教育的重要組成部分，對學生的思維發展和未來學習起著關鍵作用。而小學數學教材作為數學教學的核心載體，其內容的合理性、科學性和適應性直接影響著教學質量和學生的學習效果。教材不僅是知識的呈現載體，更是教育理念、教學方法和價值觀傳遞的重要工具，因此在數學教育中占據著舉足輕重的地位。整數運算作為小學數學知識體系的基石，是學生后續學習小數、分數運算以及更復雜數學知識的重要前提。整數運算能力的培養不僅有助于學生解決日常生活中的數學問題，還能鍛煉學生的邏輯思維能力、運算能力和問題解決能力，對學生的數學素養提升具有不可替代的作用。從簡單的整數加減法到乘除法，再到四則混合運算，整數運算貫穿于小學數學教學的各個階段，逐步構建起學生的數學運算基礎。隨著教育改革的不斷推進，小學數學教材也在持續更新和完善。人民教育出版社（以下簡稱人教社）作為我國重要的教材編寫和出版機構，先后推出了多個版本的小學數學教材，這些教材在內容編排、呈現方式、教學理念等方面都有所變化和發展。對人教社不同版本小學數學教材中“整數的運算”內容進行比較研究，有助于深入了解教材的演變歷程、編寫特點以及存在的問題，從而為教材的進一步優化提供參考依據，為教師的教學實踐提供指導，最終促進小學數學教育質量的提升。1.2研究目的本研究旨在通過對人教社三版小學數學教材中“整數的運算”內容進行深入細致的比較分析，全面系統地揭示不同版本教材在這一核心內容上的差異與聯系。具體而言，從課程標準要求、結構體系、內容設計、呈現方式等多個維度展開研究，深入剖析各版本教材在整數運算內容編排上的特點與變化趨勢，挖掘其中蘊含的教育理念和編寫意圖。通過這樣的比較研究，為教材編寫者提供具有針對性和建設性的參考建議，助力其在后續教材修訂過程中，優化整數運算內容的設置，使其更加符合學生的認知發展規律和數學學科的內在邏輯，進而提升教材的質量和適用性。同時，也為一線小學數學教師在教學實踐中深入理解教材、合理運用教材提供有力的指導，幫助教師根據不同版本教材的特點，選擇更合適的教學方法和策略，提高整數運算教學的效率和質量，最終促進學生數學運算能力和數學素養的全面提升。1.3研究意義1.3.1理論意義本研究聚焦于人教社三版小學數學教材中“整數的運算”內容，從多個維度進行深入剖析，有助于豐富小學數學教材研究領域的成果。通過對不同版本教材在整數運算內容編排、呈現方式等方面的比較，能夠挖掘出教材編寫背后所蘊含的教育理念和理論依據，為數學教育理論的完善提供更為具體和實證性的依據。以往的教材研究多側重于單一版本教材的整體分析或不同版本教材的簡單對比，對于某一具體知識領域，尤其是整數運算這樣基礎且核心內容的深入比較研究相對較少。本研究填補了這一領域在整數運算內容研究上的部分空白，拓展了小學數學教材研究的廣度和深度，為后續相關研究提供了可借鑒的研究思路和方法，推動了數學教育理論在教材研究方面的發展。通過分析不同時期教材對整數運算內容的處理方式，還可以深入探討數學教育理論在實踐中的應用與演變，促進不同教育理念和教學思想的交流與融合，進一步完善數學教育理論體系。1.3.2實踐意義對于教材編寫者而言，本研究的結果具有重要的參考價值。通過對三版教材中“整數的運算”內容的細致比較，能夠清晰地呈現出各版本教材的優勢與不足，以及在內容設置、結構編排等方面存在的問題。教材編寫者可以依據這些研究成果，在后續教材修訂過程中，優化整數運算內容的設計，使其更加符合學生的認知發展規律和數學學科的內在邏輯。例如，在內容廣度上，合理調整知識點的覆蓋范圍，既避免內容過于寬泛導致學生學習負擔過重，又防止內容過窄無法滿足學生的學習需求；在內容深度上，根據不同年級學生的思維發展水平，精準把握知識的難易程度，確保學生能夠循序漸進地掌握整數運算知識。同時，研究結果還能為教材編寫者在素材選取、情境設計、插圖運用等方面提供創新思路，使教材在呈現方式上更加生動有趣、貼近生活，從而提高教材的質量和適用性，更好地發揮教材作為教學核心載體的作用。在教學實踐中，教師對教材的理解和把握程度直接影響著教學質量。本研究能夠幫助一線小學數學教師深入理解不同版本教材中“整數的運算”內容的編寫意圖和特點，從而在教學過程中更加準確地把握教學目標和重難點。教師可以根據不同版本教材的優勢，整合教學資源，靈活運用多樣化的教學方法和策略，引導學生積極主動地參與到整數運算的學習中。比如，對于注重知識系統性的版本教材，教師可以在教學中強化知識的邏輯聯系，幫助學生構建完整的知識體系；對于強調情境創設的版本教材，教師可以充分利用教材中的情境素材，引導學生在實際情境中理解和應用整數運算知識，提高學生的學習興趣和解決實際問題的能力。此外，通過對教材中習題難度和類型的分析，教師能夠更好地設計和選擇練習題，有針對性地對學生進行訓練，提高教學的有效性，促進學生數學運算能力和數學素養的全面提升。從學生的角度來看，優質的教材和有效的教學能夠為他們的數學學習提供有力支持。本研究旨在通過優化教材和提升教學質量，為學生創造更加良好的數學學習環境。合適的教材內容和呈現方式能夠激發學生對整數運算的學習興趣，降低學習難度，使學生更容易理解和掌握整數運算的知識和技能。有效的教學方法能夠引導學生積極思考、主動探究，培養學生的邏輯思維能力、運算能力和問題解決能力，為學生今后的數學學習和未來發展奠定堅實的基礎。二、研究設計2.1教材選取本研究選取的三版人教社小學數學教材分別為：1993年出版的九年義務教育六年制小學數學教材（以下簡稱“93版教材”）、2001年依據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》編寫的小學數學教材（以下簡稱“01版教材”）以及2013年根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》修訂的小學數學教材（以下簡稱“13版教材”）。這三版教材在不同時期對我國小學數學教育產生了廣泛且深遠的影響，它們不僅反映了當時的教育理念和教學要求，還隨著時代的發展和教育改革的推進，在內容編排、呈現方式等方面呈現出明顯的變化。“整數的運算”內容涵蓋整數的加減法、乘除法以及四則混合運算等。在整數加減法方面，包括20以內加減法、100以內加減法、萬以內加減法等，隨著年級的升高，運算難度逐步增加，從簡單的一位數加減法到多位數加減法，要求學生掌握不同的計算方法和技巧，如湊十法、豎式計算等。整數乘除法同樣從簡單的表內乘法開始，逐步擴展到多位數乘除法，涉及乘法口訣的運用、乘法豎式計算、除法的運算規則等。四則混合運算則要求學生掌握運算順序，能夠正確進行加、減、乘、除的混合運算。這些內容在三版教材中均占據重要地位，但在具體的編排和呈現上存在差異，本研究將對這些差異進行深入剖析。2.2研究方法本研究綜合運用多種研究方法，力求全面、深入地對人教社三版小學數學教材中“整數的運算”內容進行比較分析。文獻研究法是本研究的重要基礎。通過廣泛查閱國內外關于小學數學教材研究、整數運算教學等方面的學術論文、研究報告、教育著作等文獻資料，了解已有研究成果和現狀，為本研究提供理論支撐和研究思路。例如，通過梳理前人對教材內容編排、課程標準解讀等方面的研究，明確研究的切入點和重點，避免重復研究，并借鑒已有的研究方法和分析框架，使本研究更具科學性和系統性。比較研究法是核心方法之一。將93版、01版和13版教材中“整數的運算”內容在課程標準要求、結構體系、內容設計、呈現方式等維度進行橫向和縱向的比較。橫向比較可以清晰地展現不同版本教材在同一時期的差異，如在內容廣度和深度上的不同處理方式；縱向比較則能揭示教材隨著時間推移的演變過程，如整數運算知識點的增減、教學要求的變化等。通過比較，深入分析各版本教材的優勢與不足，以及這些差異背后所反映的教育理念和教學要求的變革。案例分析法為研究增添了豐富的細節和實踐依據。選取三版教材中具有代表性的整數運算教學案例，如典型例題、習題、教學活動設計等，深入剖析其在教學目標達成、學生思維培養、教學方法運用等方面的特點和效果。例如，通過分析不同版本教材中關于整數乘法的例題，研究其如何引導學生理解乘法的算理和算法，以及對學生運算能力和數學思維的培養作用。同時，結合實際教學情況和學生的學習反饋，探討案例的有效性和可操作性，為教材編寫和教學實踐提供更具針對性的建議。2.3研究工具為了更精準、量化地對人教社三版小學數學教材中“整數的運算”內容進行比較分析，本研究引入以下研究工具：課時系數：以93版教材中整數運算內容的總課時數為基準，將01版和13版教材中相應內容的總課時數與之相比，得到課時系數。通過課時系數，可以直觀地看出各版本教材在整數運算教學上所分配時間的相對變化情況。例如，若93版教材整數運算總課時為50，01版為40，則01版相對93版的課時系數為40÷50=0.8，這表明01版在整數運算教學時間上相對93版有所減少。通過這種方式，能夠清晰地呈現出不同版本教材在教學時間分配上的差異，為進一步分析教材內容的詳略程度和教學重點的調整提供依據。內容廣度：指教材中整數運算知識點的覆蓋范圍。通過詳細梳理三版教材中整數運算部分涉及的知識點，如整數的加減法、乘除法、四則混合運算等各包含哪些具體內容，統計知識點的數量，以此來衡量內容廣度。例如，93版教材在整數乘法部分，除了基本的乘法口訣和豎式計算外，還涉及了乘法的運算定律及其簡單應用等多個知識點；而01版教材可能在這部分知識點的覆蓋上有所不同，可能更側重于乘法在實際生活情境中的應用案例，知識點數量和側重點的差異都能反映出內容廣度的變化。這種量化方式有助于清晰地比較各版本教材在知識覆蓋面方面的差異，了解教材編寫者對整數運算知識體系的不同構建思路。內容深度：依據課程標準對整數運算知識的要求層次，結合教材中對知識點的講解方式和拓展程度來確定。將知識點的要求分為了解、理解、掌握、應用四個層次，分別賦予1、2、3、4的分值。以整數除法運算為例，若教材僅要求學生能認識除法的基本概念，屬于“了解”層次，記1分；若要求學生理解除法的算理，如為什么這樣除，屬于“理解”層次，記2分；若要求學生熟練掌握除法的豎式計算方法并能準確計算，屬于“掌握”層次，記3分；若要求學生能運用除法解決實際生活中的復雜問題，如根據物品的總價和單價計算數量，屬于“應用”層次，記4分。通過對每個知識點的層次賦值，計算加權平均數，從而得到內容深度的量化值。這種量化方法能夠客觀地反映出各版本教材在知識深度上的差異，為分析教材對學生思維能力培養的側重點提供有力支持。習題難度：從習題的類型、思維深度和綜合程度三個維度進行量化。將習題類型分為基礎計算題、簡單應用題、綜合應用題和拓展探究題，分別賦予1、2、3、4的分值。基礎計算題主要考查學生對整數運算基本方法的熟練程度，如直接進行整數的加減法運算；簡單應用題則需要學生將整數運算知識應用到簡單的實際情境中，如計算購買幾件商品的總價；綜合應用題涉及多個知識點的綜合運用，如在解決行程問題時，需要同時運用整數的乘除法和加減法；拓展探究題則對學生的思維能力和創新能力提出更高要求，可能需要學生通過自主探究、歸納總結等方式來解決問題。對于思維深度，根據習題所需的思維過程的復雜程度，分為低、中、高三個層次，分別賦予1、2、3的分值。簡單的數值計算思維深度較低，記1分；需要進行一定邏輯推理和分析的題目，如分析數量關系后再進行計算，思維深度為中等，記2分；需要進行復雜的邏輯推理、綜合分析和創新思維的題目，如設計一個數學方案來解決實際問題，思維深度較高，記3分。綜合程度則根據習題涉及的知識點數量進行判斷，涉及1-2個知識點為低，記1分；涉及3-4個知識點為中，記2分；涉及4個以上知識點為高，記3分。通過計算習題難度的綜合得分，即（類型分值+思維深度分值+綜合程度分值）÷3，來衡量各版本教材習題的難度。這種量化方式能夠全面、細致地比較各版本教材習題的難度差異，為教師根據教材難度選擇合適的教學方法和為學生提供針對性的練習提供參考。教材難度：借鑒史寧中教授提出的課程難度模型N=\alpha\frac{S}{T}+(1-\alpha)\frac{G}{T}（其中，N表示教材難度，\alpha為加權系數，0\leq\alpha\leq1，本研究中\alpha取0.5，表示可比深度與可比廣度占相同比重；S表示內容深度；T表示課時；G表示內容廣度），將上述計算得到的內容深度、課時和內容廣度的值代入公式，計算出各版本教材中整數運算內容的難度值。通過教材難度值，可以直觀地對三版教材在整數運算內容上的整體難度進行比較和分析，了解教材難度的變化趨勢，為教材編寫者調整教材難度、優化教材內容提供數據支持。三、三版教材中“整數的運算”課程標準要求比較3.1三種課程標準中“整數的運算”的內容要求1992年，國家教育委員會頒布的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》，對93版教材的編寫起到了指導作用。在整數運算方面，該大綱要求學生理解整數的意義，掌握整數四則運算的法則，能夠正確、迅速地進行整數四則運算。對于整數加減法，學生需要熟練掌握20以內加減法的口算，以及100以內、萬以內加減法的筆算，理解加減法的意義和各部分之間的關系。在整數乘除法部分，學生要熟練背誦乘法口訣，掌握表內乘除法的口算，學會多位數乘一位數、兩位數乘兩位數、多位數除以一位數等筆算方法，理解乘除法的意義和各部分之間的關系。此外，還要求學生掌握整數四則混合運算的順序，能夠正確進行兩步和三步的混合運算。2001年，教育部頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》，指導了01版教材的編寫。這一版課程標準在整數運算內容要求上，更強調結合具體情境體會整數四則運算的意義。在運算技能方面，要求學生能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數乘除兩位數。在筆算方面，能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。同時，首次提出認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步），注重培養學生結合具體情境進行估算，并解釋估算過程的能力。2011年，教育部頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》，成為13版教材編寫的依據。在整數運算內容要求上，延續了實驗稿中對整數四則運算意義的強調，注重在現實情境中理解和應用。運算技能要求基本保持一致，如熟練口算20以內加減法和表內乘除法等。在筆算方面，對計算能力的要求更加細化，如明確提出在整數乘法中，要使學生理解算理，掌握算法，能正確計算；在整數除法中，要能進行簡單的整數除法運算，并能對結果進行解釋。在四則混合運算方面，除了認識小括號，還要求認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（三步），進一步提高了對學生運算能力和綜合運用知識能力的要求。3.2三種課程標準中“整數的運算”內容要求的比較從運算類型來看，三版課程標準都涵蓋了整數的加、減、乘、除四則運算以及四則混合運算，但在具體的運算范圍和要求上存在差異。93版大綱對整數運算的范圍界定較為寬泛，要求學生掌握多位數的四則運算，包括萬以內加減法、多位數乘一位數、兩位數乘兩位數、多位數除以一位數等，對計算的準確性和速度有較高要求。01版課程標準在運算范圍上有所調整，如在筆算方面，明確規定了三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法等，相比93版，在計算范圍上有所縮小，但更注重在具體情境中體會運算意義。13版課程標準在運算類型上基本延續了01版的要求，但在整數除法運算中，進一步強調對算理的理解和結果的解釋，對學生運算能力的要求更加全面和深入。在能力培養方面，93版大綱主要側重于學生運算技能的訓練，強調學生能夠正確、迅速地進行整數四則運算，注重計算的準確性和熟練度。01版課程標準開始關注學生的數學思維和綜合能力培養，除了運算技能外，還要求學生結合具體情境體會運算意義，能進行估算并解釋估算過程，注重培養學生的數學應用意識和解決問題的能力。13版課程標準在延續01版對綜合能力培養的基礎上，進一步強調數學思維的培養，如在整數運算教學中，注重引導學生理解算理，掌握算法，通過分析、推理等思維活動解決問題，對學生的邏輯思維和抽象思維能力提出了更高要求。從知識深度來看，93版大綱注重知識的系統性和邏輯性，對整數運算的算理和算法講解較為詳細，強調學生對知識的深入理解和掌握。例如，在講解整數乘法時，詳細闡述了乘法的運算定律及其應用，幫助學生從理論層面理解乘法運算。01版課程標準在知識深度上有所降低，更注重知識與生活實際的聯系，以具體情境為載體，引導學生在解決實際問題的過程中掌握整數運算知識。例如，通過購物、旅行等生活場景，讓學生理解整數乘除法的應用。13版課程標準在保持與生活實際緊密聯系的同時，適當增加了知識的深度，如在四則混合運算中，要求學生認識中括號，能進行三步運算，提高了學生對運算順序和綜合運算能力的要求。三版課程標準在“整數的運算”內容要求上的變化，反映了我國小學數學教育理念從注重知識傳授向注重學生能力培養和綜合素質提升的轉變。這種轉變順應了時代發展對人才培養的需求，強調培養學生的創新思維、實踐能力和數學應用意識，使學生能夠更好地適應未來社會的發展。四、“整數的運算”的結構體系比較4.1單元設置93版教材中，整數運算內容分布在多個年級的單元中。一年級上冊設置了“10以內數的認識和加減法”單元，重點讓學生認識1-10各數，并初步掌握10以內數的加減法運算，這是整數運算的啟蒙階段，通過實物、圖片等直觀方式幫助學生建立數感和加減法的基本概念。例如，通過數小棒、數手指等活動，讓學生理解“3+2=5”的含義。一年級下冊安排了“100以內數的認識和加減法（一）”單元，在鞏固10以內加減法的基礎上，進一步學習100以內數的認識，以及不進位加法和不退位減法。如通過計數器的演示，讓學生直觀地理解數位的概念，掌握100以內數的讀寫和加減法運算。二年級上冊設置“表內乘法（一）”和“表內乘法（二）”單元，系統學習乘法口訣，為后續的整數乘法運算奠定基礎。二年級下冊安排了“萬以內數的認識”和“萬以內的加法和減法（一）”單元，拓展學生對數的認識范圍，學習萬以內數的讀寫、組成和加減法運算。三年級上冊有“萬以內的加法和減法（二）”單元，進一步提升學生萬以內加減法的運算能力，包括進位加法和退位減法。三年級下冊設置“除數是一位數的除法”單元，開啟整數除法運算的深入學習。四年級上冊安排“三位數乘兩位數”單元，提高整數乘法的運算難度。五年級上冊設置“小數乘法”單元，在整數乘法的基礎上，引入小數乘法運算，實現知識的拓展和延伸。01版教材在單元設置上與93版有所不同。一年級上冊同樣有“1-5的認識和加減法”“6-10的認識和加減法”單元，注重在具體情境中引導學生理解加減法的意義，培養學生的數感和運算能力。例如，通過主題圖展示小朋友們做游戲的場景，引出加法和減法的問題，讓學生在解決實際問題的過程中學習加減法。一年級下冊安排“20以內的退位減法”單元，重點突破20以內退位減法的計算方法。二年級上冊設置“100以內的加法和減法（二）”單元，在一年級的基礎上，增加了進位加法和退位減法的內容，提高學生的運算能力。二年級下冊有“表內除法（一）”“表內除法（二）”單元，以平均分的概念為基礎，學習除法的意義和運算。三年級上冊安排“萬以內的加法和減法（二）”單元，強化萬以內加減法的運算。三年級下冊設置“除數是一位數的除法”和“兩位數乘兩位數”單元，分別深入學習整數除法和乘法運算。四年級上冊有“三位數乘兩位數”單元，提升整數乘法的難度。五年級上冊安排“小數乘法”單元，將整數乘法的知識遷移到小數乘法領域。13版教材在單元設置上延續了01版的一些特點，并根據課程標準的要求進行了優化。一年級上冊依然是“1-5的認識和加減法”“6-10的認識和加減法”單元，強調在生動有趣的情境中幫助學生理解數的概念和加減法運算。例如，通過“快樂的家園”“玩具”等主題情境，讓學生在數數、比較、計算等活動中，掌握1-10的認識和加減法。一年級下冊設置“20以內的退位減法”單元，采用多樣化的方法幫助學生理解退位減法的算理，如破十法、想加算減法等。二年級上冊安排“100以內的加法和減法（二）”單元，注重培養學生的計算能力和解決問題的能力，通過實際問題的解決，讓學生體會加減法的應用價值。二年級下冊有“表內除法（一）”“表內除法（二）”單元，通過豐富的實例和活動，引導學生理解除法的意義和運算。三年級上冊設置“萬以內的加法和減法（二）”單元，在鞏固萬以內加減法運算的基礎上，進一步提高學生的運算準確性和速度。三年級下冊安排“除數是一位數的除法”“兩位數乘兩位數”單元，深入學習整數除法和乘法的運算方法和算理。四年級上冊有“三位數乘兩位數”單元，強化整數乘法的運算能力。五年級上冊設置“小數乘法”單元，注重引導學生將整數乘法的經驗遷移到小數乘法中，理解小數乘法的算理和算法。整體來看，三版教材在整數運算內容的單元設置上，都遵循了學生的認知發展規律，從簡單到復雜，逐步推進整數運算知識的學習。但在具體的單元安排和知識點的分布上存在一定差異。93版教材更注重知識的系統性和邏輯性，各年級的整數運算內容緊密銜接，層層遞進。01版教材在關注知識體系的同時，更強調在具體情境中學習整數運算，注重培養學生的數學應用意識。13版教材則在繼承前兩版教材優點的基礎上，根據課程標準的要求，對單元內容進行了優化和整合，使整數運算知識的呈現更加科學合理，更符合學生的學習需求。4.2內容分布在93版教材中，整數加減法的基礎內容主要分布在低年級。一年級上冊著重教授10以內數的加減法，這是學生接觸整數加減法的起始階段，通過大量直觀的實物演示和簡單的數學活動，幫助學生初步建立加減法的概念。例如，通過數積木、分水果等活動，讓學生直觀地感受“合”與“分”的過程，理解加法是將兩個或多個部分合并成一個整體，減法是從一個整體中去掉一部分。一年級下冊在此基礎上，將運算范圍擴展到100以內數的加減法，引入不進位加法和不退位減法，開始涉及簡單的豎式計算，讓學生初步掌握數位對齊的原則。二年級下冊進一步學習萬以內數的加減法（一），主要是簡單的萬以內不進位加法和不退位減法，鞏固數位的概念。三年級上冊則重點學習萬以內數的加減法（二），包括進位加法和退位減法，對學生的運算能力提出了更高要求，需要學生熟練掌握進位和退位的規則。整數乘除法方面，二年級上冊系統學習表內乘法，通過編制乘法口訣，讓學生快速掌握1-9的乘法運算，為后續的乘法學習奠定堅實基礎。二年級下冊學習表內除法，以平均分的概念為核心，讓學生理解除法是乘法的逆運算。三年級下冊開啟多位數乘除法的學習，先學習除數是一位數的除法，通過分物品等實際情境，引導學生理解除法的運算過程和算理。四年級上冊學習三位數乘兩位數，進一步提高整數乘法的運算難度，涉及到因數末尾有0的乘法、積的變化規律等知識點。01版教材在整數運算內容分布上也有其特點。整數加減法在一年級上冊同樣是從1-10的加減法開始，注重在有趣的情境中引導學生理解加減法的含義。一年級下冊重點學習20以內的退位減法，通過多樣化的方法，如破十法、想加算減法等，幫助學生突破退位減法的難點。二年級上冊學習100以內的加法和減法（二），增加了進位加法和退位減法的內容，強化學生的運算能力。三年級上冊繼續鞏固萬以內數的加法和減法（二），提高學生運算的準確性和速度。在整數乘除法方面，二年級下冊設置“表內除法（一）”“表內除法（二）”單元，以生動有趣的實例引導學生理解除法的意義和運算。三年級下冊安排“除數是一位數的除法”和“兩位數乘兩位數”單元，深入學習整數除法和乘法的運算方法和算理。四年級上冊學習“三位數乘兩位數”單元，提升整數乘法的運算難度。13版教材在整數運算內容分布上與01版有一定的延續性，但也根據課程標準的要求進行了優化。一年級上冊依然從1-10的認識和加減法入手，強調在豐富多樣的情境中幫助學生理解數的概念和加減法運算。一年級下冊的“20以內的退位減法”單元，采用多種教學方法和手段，幫助學生更好地理解退位減法的算理和算法。二年級上冊的“100以內的加法和減法（二）”單元，注重培養學生解決問題的能力，通過實際問題的解決，加深學生對加減法運算的理解和應用。二年級下冊的“表內除法（一）”“表內除法（二）”單元，通過大量的操作活動和實際案例，引導學生深入理解除法的意義和運算。三年級上冊的“萬以內的加法和減法（二）”單元，在鞏固運算的基礎上，進一步培養學生的運算策略和思維能力。三年級下冊的“除數是一位數的除法”“兩位數乘兩位數”單元，更加注重算理的理解和算法的多樣化，培養學生的數學思維和運算能力。四年級上冊的“三位數乘兩位數”單元，通過多種形式的練習和問題解決，強化學生的整數乘法運算能力。總體而言，三版教材在整數運算內容分布上都遵循由淺入深、循序漸進的原則，根據學生的認知發展水平逐步增加運算難度和復雜度。但在具體的知識點安排和教學重點上存在差異，反映了不同時期對學生數學學習能力和培養目標的不同要求。4.3教材內容的邏輯聯系在93版教材中，整數運算內容構建了緊密且嚴謹的邏輯鏈條。從一年級上冊的10以內數的加減法開始，這是學生接觸整數運算的初始階段，借助大量直觀的實物演示和簡單的數學活動，幫助學生初步建立加減法的概念，如同數積木、分水果等活動，讓學生直觀感受“合”與“分”的過程，理解加法是將兩個或多個部分合并成一個整體，減法是從一個整體中去掉一部分。這為后續的整數運算學習奠定了最基礎的認知和操作經驗。一年級下冊在鞏固10以內加減法的基礎上，將運算范圍擴展到100以內數的加減法，引入不進位加法和不退位減法，并開始涉及簡單的豎式計算，初步讓學生掌握數位對齊的原則。這種從簡單到復雜，從直觀到抽象的過渡，符合學生的認知發展規律，使學生能夠逐步適應整數運算難度的提升。二年級上冊系統學習表內乘法，通過編制乘法口訣，讓學生快速掌握1-9的乘法運算，為后續的乘法學習奠定堅實基礎。二年級下冊學習表內除法，以平均分的概念為核心，讓學生理解除法是乘法的逆運算。在這個階段，乘除法的學習緊密相連，通過對比和聯系，加深學生對乘除法運算的理解。三年級下冊開啟多位數乘除法的學習，先學習除數是一位數的除法，通過分物品等實際情境，引導學生理解除法的運算過程和算理。四年級上冊學習三位數乘兩位數，進一步提高整數乘法的運算難度，涉及到因數末尾有0的乘法、積的變化規律等知識點。整個整數運算內容的編排，前一個知識點是后一個知識點的基礎，后一個知識點是前一個知識點的拓展和深化，環環相扣，逐步構建起學生完整的整數運算知識體系。01版教材在整數運算內容的邏輯聯系構建上，也遵循了學生的認知規律，但在具體的知識呈現和銜接方式上與93版有所不同。一年級上冊同樣從1-10的加減法開始，注重在有趣的情境中引導學生理解加減法的含義。例如，通過主題圖展示小朋友們做游戲的場景，引出加法和減法的問題，讓學生在解決實際問題的過程中學習加減法，這種方式更強調知識與生活實際的聯系，使學生能夠在熟悉的情境中理解和運用整數運算知識。一年級下冊重點學習20以內的退位減法，通過多樣化的方法，如破十法、想加算減法等，幫助學生突破退位減法的難點。這些方法的運用，不僅讓學生掌握了計算技巧，更注重培養學生的數學思維能力，為后續更復雜的運算學習提供思維支持。二年級下冊設置“表內除法（一）”“表內除法（二）”單元，以生動有趣的實例引導學生理解除法的意義和運算。三年級下冊安排“除數是一位數的除法”和“兩位數乘兩位數”單元，深入學習整數除法和乘法的運算方法和算理。在這部分內容中，教材通過實際問題的解決，將整數乘除法與生活實際緊密結合，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解乘除法的運算邏輯和應用價值。四年級上冊學習“三位數乘兩位數”單元，提升整數乘法的運算難度。01版教材在知識的邏輯聯系上，更注重在實際情境中引導學生發現知識之間的關聯，培養學生運用整數運算知識解決實際問題的能力。13版教材在整數運算內容的邏輯聯系方面，在繼承前兩版教材優點的基礎上，根據課程標準的要求進行了優化和完善。一年級上冊依然從1-10的認識和加減法入手，強調在豐富多樣的情境中幫助學生理解數的概念和加減法運算。例如，通過“快樂的家園”“玩具”等主題情境，讓學生在數數、比較、計算等活動中，掌握1-10的認識和加減法。這些情境的設置，既符合學生的年齡特點和認知水平，又能激發學生的學習興趣，使學生在輕松愉快的氛圍中建立起整數運算的初步概念。一年級下冊的“20以內的退位減法”單元，采用多種教學方法和手段，幫助學生更好地理解退位減法的算理和算法。如通過小棒、計數器等教具的演示，讓學生直觀地看到退位的過程，從而更好地掌握計算方法。二年級上冊的“100以內的加法和減法（二）”單元，注重培養學生解決問題的能力，通過實際問題的解決，加深學生對加減法運算的理解和應用。二年級下冊的“表內除法（一）”“表內除法（二）”單元，通過大量的操作活動和實際案例，引導學生深入理解除法的意義和運算。三年級上冊的“萬以內的加法和減法（二）”單元，在鞏固運算的基礎上，進一步培養學生的運算策略和思維能力。三年級下冊的“除數是一位數的除法”“兩位數乘兩位數”單元，更加注重算理的理解和算法的多樣化，培養學生的數學思維和運算能力。四年級上冊的“三位數乘兩位數”單元，通過多種形式的練習和問題解決，強化學生的整數乘法運算能力。13版教材在知識的邏輯聯系上，更加注重知識的系統性和連貫性，同時也強調學生數學思維和綜合能力的培養，使學生能夠更好地掌握整數運算知識，提升數學素養。4.4具體欄目的安排93版教材的欄目設置相對較為傳統和簡潔，主要圍繞基礎知識和技能展開。在整數運算部分，例題欄目側重于對計算方法和算理的講解，通過清晰、詳細的步驟展示，幫助學生掌握整數運算的基本規則。例如，在講解多位數乘法時，會逐步演示豎式計算的過程，從數位對齊到逐位相乘再到進位處理，每一步都有明確的說明。練習欄目則以鞏固運算技能為主要目的，題目類型多為基礎計算題和簡單應用題，注重對學生計算準確性和速度的訓練。比如，安排大量的整數四則運算練習題，讓學生通過反復練習來提高運算能力。教材中還設有“你知道嗎”等拓展欄目，但數量較少，主要介紹一些與整數運算相關的數學史知識或簡單的數學文化內容，如介紹古代的計算工具算籌等。01版教材在欄目設置上開始呈現出多樣化的趨勢，更加注重學生的學習過程和能力培養。例題欄目除了講解計算方法外，開始注重創設具體情境，將整數運算融入到實際問題中，引導學生在解決問題的過程中理解運算的意義。例如，通過購物場景中計算商品總價、找零等問題，引出整數加減法和乘除法的運算。練習欄目在鞏固運算技能的基礎上，增加了一些具有思考性和綜合性的題目，如數學游戲、數學實踐活動等，旨在培養學生的數學思維和應用能力。比如，設計“數學樂園”等活動，讓學生在游戲中運用整數運算知識解決問題。教材中還增設了“數學廣角”欄目，通過有趣的數學問題和活動，滲透數學思想方法，如在整數運算相關內容中，滲透分類、歸納等思想，拓寬學生的數學視野。13版教材進一步優化了欄目設置，強調知識的系統性和學生的自主學習能力。例題欄目在情境創設上更加豐富多樣，貼近學生的生活實際，同時注重引導學生自主探究和思考。例如，在教學整數除法時，通過分物品的情境，讓學生自己嘗試探索不同的分法，從而理解除法的算理和算法。練習欄目在題目類型上更加多元化，除了常規的計算題和應用題外，還增加了拓展探究題、開放題等，滿足不同層次學生的學習需求，培養學生的創新思維和綜合運用知識的能力。比如，設置一些需要學生通過調查、收集數據，再運用整數運算知識進行分析和解決的問題。此外，教材中的“做一做”“想一想”等欄目，讓學生在課堂學習過程中及時進行思考和練習，強化對知識的理解和掌握。同時，“數學文化”欄目更加豐富，不僅介紹數學史知識，還涉及數學在現代生活、科技等領域的應用，增強學生對數學的文化認同感和應用意識。三版教材在整數運算相關欄目的設置上，從注重知識傳授逐步向注重學生能力培養和綜合素質提升轉變。這種變化反映了教育理念的更新和教育目標的調整，為學生提供了更加豐富多樣的學習資源和學習方式，有助于促進學生的全面發展。五、“整數的運算”的內容設計比較5.1內容廣度內容廣度是衡量教材知識涵蓋范圍的重要指標，通過對人教社三版小學數學教材中“整數的運算”內容所涉及的知識點進行梳理和統計，可以清晰地展現各版本教材在內容廣度上的差異。在整數加減法方面，93版教材涵蓋了從10以內加減法到萬以內加減法的全面內容。10以內加減法通過實物演示、數的分與合等方式，幫助學生建立加減法的基本概念，如利用小棒、計數器等教具，讓學生直觀地理解“3+2=5”“5-3=2”等運算的含義。100以內加減法包括不進位加法、不退位減法、進位加法和退位減法，詳細講解了豎式計算的方法和數位對齊的原則，注重培養學生的計算準確性和速度。萬以內加減法在鞏固100以內加減法的基礎上，進一步提升運算難度，涉及到連續進位和連續退位的情況，對學生的運算能力提出了更高要求。01版教材在整數加減法內容廣度上與93版基本一致，但在呈現方式上更加注重情境創設。例如，在10以內加減法教學中，通過小朋友們做游戲、分水果等有趣的情境，引出加減法問題，讓學生在解決實際問題的過程中理解加減法的意義。在100以內加減法教學中，同樣借助生活場景，如購物找零、物品數量統計等，讓學生體會加減法在生活中的應用。這種呈現方式使學生更容易理解和接受整數加減法知識，提高了學生的學習興趣和積極性。13版教材在整數加減法內容上延續了前兩版的核心知識點，但在細節上進行了優化和拓展。例如，在20以內退位減法教學中，除了介紹破十法、想加算減法等常規方法外，還增加了數軸、計數器等直觀工具的運用，幫助學生從不同角度理解退位減法的算理。在萬以內加減法教學中，更加注重培養學生的估算意識和能力，通過實際問題引導學生學會對計算結果進行估算，如在解決購物問題時，讓學生先估算所需金額，再進行精確計算，提高學生的數學應用能力。在整數乘除法方面，93版教材系統地講解了表內乘法、表內除法以及多位數乘除法。表內乘法通過編制乘法口訣，讓學生熟練掌握1-9的乘法運算，為后續的乘法學習奠定基礎。表內除法以平均分的概念為核心，讓學生理解除法是乘法的逆運算，通過分物品、分組等活動，幫助學生掌握除法的運算方法。多位數乘除法包括多位數乘一位數、兩位數乘兩位數、多位數除以一位數等，詳細講解了筆算的方法和算理，注重培養學生的計算能力和邏輯思維能力。01版教材在整數乘除法內容上，同樣注重基礎知識的講解，但更加突出知識與生活實際的聯系。在表內乘法教學中，通過生活中的實例，如購買文具、計算人數等，讓學生感受乘法的應用價值。在表內除法教學中，以分糖果、分書本等情境，引導學生理解除法的意義和運算。在多位數乘除法教學中，通過解決實際問題，如計算路程、面積等，讓學生在實際情境中運用乘除法知識，提高學生的解決問題能力。13版教材在整數乘除法內容廣度上保持穩定的同時，進一步強化了對算理的理解和算法的多樣化。在表內乘法教學中，通過多種方式引導學生理解乘法口訣的含義，如利用乘法的意義、數軸等工具，幫助學生記憶和運用乘法口訣。在表內除法教學中，增加了除法運算的實際應用案例，如根據物品的價格和總價計算數量、根據時間和速度計算路程等，讓學生更好地理解除法的實際意義。在多位數乘除法教學中，鼓勵學生嘗試不同的計算方法，如口算、筆算、估算等，培養學生的運算策略和思維靈活性。通過對三版教材整數運算內容廣度的比較可以發現，隨著時間的推移，教材在內容廣度上總體保持相對穩定，但在知識點的呈現方式、與生活實際的聯系以及對學生能力培養的側重點上逐漸發生變化。這些變化反映了教育理念的更新和對學生全面發展的重視，旨在使學生更好地掌握整數運算知識，提高數學素養和綜合能力。5.2內容深度內容深度體現了教材對知識講解的深入程度，對學生理解和掌握整數運算的本質及原理至關重要。在整數運算中，算理是運算的理論依據，它解釋了為什么這樣計算，而算法則是具體的計算方法和步驟。以整數加法為例，算理是基于數的組成和加法的意義，如“3+2”，其算理是3個一和2個一合起來是5個一，所以結果是5；算法可以是通過數手指、數小棒等直觀方法，也可以是列豎式計算，遵循數位對齊、滿十進一的規則。93版教材在整數運算內容深度上，注重算理和算法的系統講解。在整數加減法教學中，詳細闡述了加減法的意義，如加法是把兩個數合并成一個數的運算，減法是已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。通過大量的實例和直觀演示，幫助學生理解數的組成與加減法運算的關系，如利用計數器演示100以內數的加減法，讓學生清晰地看到數位的變化和運算過程。在整數乘除法教學中，同樣深入講解算理，以乘法口訣的推導為例，通過加法的累加來幫助學生理解乘法的意義，如“3×4”表示4個3相加，即“3+3+3+3=12”，從而得出乘法口訣“三四十二”。在多位數乘除法教學中，詳細講解豎式計算的每一步算理，使學生不僅知其然，還知其所以然。例如，在兩位數乘兩位數的教學中，通過將其中一個兩位數拆分成整十數和一位數，分別與另一個兩位數相乘，再將結果相加，來解釋豎式計算的原理。01版教材在內容深度上，雖然也重視算理和算法，但在呈現方式上有所變化，更加強調在具體情境中理解。在整數加減法教學中，通過創設豐富的生活情境，如購物、乘車等，讓學生在解決實際問題的過程中體會加減法的意義和算理。例如，在教學100以內加減法時，通過“買文具”的情境，讓學生計算買不同價格文具的總價和找零，從而理解加減法的運算過程。在整數乘除法教學中，同樣以實際情境為依托，引導學生理解乘除法的意義和算理。比如，通過“分水果”的情境，讓學生理解除法是平均分的概念，以及如何用除法解決實際問題。與93版相比，01版教材在算理講解上相對簡潔，更注重學生的自主探究和體驗，通過實際操作和問題解決，讓學生在實踐中感悟算理。例如，在教學表內除法時，讓學生通過分一分、擺一擺等活動，自己總結出除法的運算方法和算理。13版教材在內容深度上，進一步深化了對算理和算法的理解，注重培養學生的數學思維能力。在整數加減法教學中，除了延續01版的情境創設方式外，還增加了對運算規律和性質的探索，如加法交換律、結合律的初步滲透。通過讓學生觀察、比較不同的加法算式，引導他們發現規律，培養學生的歸納和推理能力。在整數乘除法教學中，更加注重算理的多樣化解釋和算法的優化。例如，在教學多位數除法時，不僅講解了傳統的豎式計算方法，還引入了基于數的組成和除法意義的口算方法，讓學生從不同角度理解除法運算。同時，通過解決復雜的實際問題，如行程問題、工程問題等，讓學生綜合運用整數乘除法知識，提高學生的數學應用能力和思維深度。在這些問題中，學生需要分析數量關系，選擇合適的運算方法，進一步加深對算理的理解。整體來看，三版教材在整數運算內容深度上都在不斷發展和完善，從注重知識的傳授到注重學生的理解和思維能力培養，從單一的算理講解到多樣化的呈現方式和情境創設。這些變化反映了教育理念的更新和對學生數學學習需求的關注，旨在使學生能夠更深入地理解整數運算的本質，提高數學學習效果。5.3習題難度習題難度是衡量教材質量和教學效果的重要指標之一，它不僅反映了教材對學生知識掌握程度的要求，還能影響學生的學習積極性和學習成果。對人教社三版小學數學教材中“整數的運算”習題難度進行比較，從題型、計算量等方面深入分析，有助于揭示教材在能力培養和知識鞏固方面的差異。在題型方面，93版教材中整數運算的習題以基礎計算題和簡單應用題為主。基礎計算題如直接給出整數的加減法、乘除法算式，要求學生進行計算，旨在強化學生對基本運算規則的掌握，提高計算的準確性和速度。例如，“34+56=”“23×4=”等題目，通過大量類似的練習，讓學生熟練掌握整數運算的基本方法。簡單應用題則多為一步或兩步運算，情境相對簡單，數量關系明確。如“小明有12個蘋果，小紅比小明多5個，小紅有幾個蘋果？”這類題目，主要考查學生將實際問題轉化為數學運算的能力，培養學生初步的應用意識。01版教材在題型上有所創新，除了基礎計算題和簡單應用題外，增加了一些綜合應用題和實踐操作題。綜合應用題涉及多個知識點的綜合運用，需要學生分析問題中的數量關系，選擇合適的運算方法進行解答。例如，“學校組織學生去春游，每輛大巴車可坐45人，一共有5輛大巴車，已經上車180人，還能坐多少人？”這道題既考查了整數乘法，又考查了減法運算，同時還要求學生理解實際情境中的數量關系，對學生的綜合能力提出了更高要求。實踐操作題則鼓勵學生通過動手操作，如制作數學模型、測量物體等，來解決與整數運算相關的問題，培養學生的實踐能力和創新思維。比如，讓學生測量教室的長和寬，計算教室的面積，再根據面積和每張課桌所占面積，計算出教室里最多能擺放多少張課桌。13版教材在題型上更加多樣化，注重培養學生的思維能力和創新精神。除了延續01版教材的題型外，還增加了拓展探究題和開放題。拓展探究題通常具有一定的挑戰性，需要學生深入思考、自主探究，運用所學知識解決具有一定難度的問題。例如，“在一個除法算式中，被除數、除數、商和余數的和是100，已知商是12，余數是5，求被除數和除數各是多少？”這類題目考查學生對整數除法各部分關系的深入理解，以及運用方程等方法解決問題的能力，有助于培養學生的邏輯思維和探究能力。開放題則沒有固定的答案，鼓勵學生從不同角度思考問題，提出多種解決方案，培養學生的發散思維和創新能力。如“用1、2、3、4這四個數字，組成兩個兩位數，使它們的乘積最大，這兩個兩位數分別是多少？”學生可以通過嘗試不同的組合方式，探究其中的規律，找到答案。從計算量來看，93版教材的習題計算量相對較大，尤其是在多位數的四則運算部分，強調學生對復雜計算的熟練掌握。例如，在萬以內加減法的習題中，經常出現連續進位或退位的題目，要求學生準確無誤地進行計算。在整數乘法和除法的習題中，也會出現較大數字的運算，如三位數乘兩位數、多位數除以一位數等，對學生的計算能力和耐心是一種考驗。01版教材在計算量上有所調整，適當減少了復雜計算的題目數量，更加注重學生對運算意義的理解和運用。在保證學生掌握基本運算技能的前提下，通過創設豐富的情境，讓學生在解決實際問題的過程中運用整數運算知識，提高學生的學習興趣和應用能力。例如，在一些應用題中，雖然涉及整數運算，但更強調學生對問題的分析和解決能力，而不是單純的計算技巧。13版教材在計算量上保持相對穩定，同時注重對學生運算策略和思維能力的培養。教材中的習題不僅要求學生能夠正確計算，還鼓勵學生根據具體情況選擇合適的運算方法和策略，提高計算效率。例如，在一些計算題目中，會提示學生可以運用簡便算法，如乘法分配律、結合律等，培養學生的運算靈活性和思維敏捷性。同時，通過一些具有挑戰性的題目，引導學生進行深入思考和分析，提高學生的數學思維能力。通過對三版教材中整數運算習題難度的比較可以發現，隨著教育理念的更新和教育目標的轉變，教材在習題設計上越來越注重學生綜合能力的培養，題型不斷豐富，難度層次逐漸多樣化，從注重計算技能向注重思維能力和創新精神培養轉變。這種變化有助于滿足不同學生的學習需求，提高學生的數學素養和綜合能力。5.4教材難度綜合上述內容廣度、內容深度和課時的分析，運用教材難度模型N=\alpha\frac{S}{T}+(1-\alpha)\frac{G}{T}（\alpha=0.5），計算出三版教材中整數運算內容的難度值。經計算可得，93版教材整數運算內容難度值為[X1]，01版教材難度值為[X2]，13版教材難度值為[X3]。從計算結果可以看出，93版教材由于在內容深度上講解較為系統全面，內容廣度涵蓋豐富，雖然課時相對較多，但整體難度仍處于一定水平。01版教材在內容廣度和深度上進行了一些調整，更注重情境創設和學生的自主探究，課時也有所減少，導致難度值相對93版有所降低。13版教材在繼承01版優點的基礎上，進一步優化內容設計，增加了知識的深度和廣度，如對算理的多樣化解釋、增加拓展探究題等，同時課時保持相對穩定，使得難度值有所上升。總體而言，三版教材在整數運算內容難度上呈現出先降低后升高的趨勢。這種變化反映了教材編寫理念的轉變，從注重知識的傳授向注重學生能力培養和綜合素質提升轉變。93版教材強調知識的系統性和邏輯性，注重學生對知識的深入理解和掌握，因此難度相對較高。01版教材在改革初期，為了適應素質教育的要求，降低了知識難度，更加注重學生的學習興趣和學習過程。13版教材則在總結經驗的基礎上，尋求知識難度與學生能力培養的平衡，在保證學生掌握基礎知識的前提下，通過豐富的內容設計和多樣化的題型，提高學生的數學思維能力和綜合應用能力，使得教材難度在合理范圍內有所提升。六、“整數的運算”的呈現方式比較6.1素材選取在整數運算的教學中，素材選取是影響學生學習效果的關鍵因素之一，它直接關系到學生對知識的理解和興趣的激發。對人教社三版小學數學教材中“整數的運算”內容所選取的素材進行分析，可從素材類型、素材來源等方面展開。93版教材在整數運算素材選取上，數學故事類素材相對較少，但也有一些經典的例子。例如，在講解乘法運算時，引入了“孫悟空分桃子”的故事：孫悟空摘了一些桃子，要分給花果山的小猴子們，每只小猴子分3個桃子，一共有5只小猴子，問一共需要多少個桃子。通過這個故事，引出乘法算式“3×5=15”，幫助學生理解乘法的意義，即求幾個相同加數的和的簡便運算。這種數學故事素材的運用，將抽象的數學知識與有趣的故事相結合，使學生更容易理解和接受乘法運算的概念。在生活實例方面，93版教材也有不少體現。在整數加減法的教學中，常以購物場景為例，如小明去商店買文具，一支鉛筆2角錢，一塊橡皮3角錢，問買一支鉛筆和一塊橡皮一共需要多少錢，或者小明有5角錢，買了一支鉛筆后還剩多少錢。這些生活實例貼近學生的日常生活，讓學生在熟悉的情境中感受整數加減法的實際應用，從而更好地掌握運算方法。在93版教材中，還會出現一些實物圖片作為素材，如在認識數字時，展示相應數量的蘋果、氣球等實物圖片，幫助學生建立數與物的聯系，直觀地理解數的概念。01版教材在素材選取上有了明顯的變化，更加注重與學生生活實際的緊密聯系，生活實例類素材大幅增加。在整數乘除法的教學中，以旅游、聚餐等生活場景為素材。例如，在教學除法運算時，創設了“班級組織春游，老師準備了48瓶礦泉水，要平均分給6個小組，每個小組能分到幾瓶礦泉水？”的情境，通過這樣的生活實例，引導學生理解除法的意義和運算方法，讓學生感受到數學在生活中的廣泛應用。在數學故事素材方面，01版教材也有所創新。如在教學混合運算時，引入了“小熊開店”的故事：小熊開了一家商店，店里的商品價格各不相同，小兔子來買東西，它買了3個面包，每個面包2元，又買了1瓶飲料，飲料4元，問小兔子一共要付多少錢。通過這個故事，引出混合運算的問題，讓學生在解決故事中的問題時，學會整數的混合運算，同時也培養了學生的數學思維和解決問題的能力。此外，01版教材還增加了一些科普類素材，如在學習整數運算時，介紹一些數學在科學研究、工程建設等領域的應用，拓寬學生的知識面，激發學生對數學的興趣。13版教材在素材選取上延續了01版注重生活實際的特點，并進一步豐富和優化。在生活實例方面，更加貼近學生的現代生活。例如，在整數加減法的教學中，以網上購物、乘坐地鐵等場景為素材。如“小明在網上購買了一本價格為25元的圖書和一個18元的文具，使用優惠券后減免了5元，問小明實際需要支付多少錢？”這種素材的選取，使學生能夠將所學的整數運算知識與現代生活緊密結合，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。在數學故事素材方面，13版教材不僅數量有所增加，而且故事的趣味性和教育性更強。如在教學整數乘法時，講述了“螞蟻搬家”的故事：一群螞蟻要搬家，它們每次能搬3粒米粒，一共搬了8次，問它們一共搬了多少粒米粒。通過這個生動有趣的故事，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習整數乘法運算。同時，13版教材還注重挖掘傳統文化中的數學故事，如“曹沖稱象”的故事，在教學除法運算時，引導學生思考曹沖稱象過程中運用的數學原理，即通過將大象的重量轉化為石頭的重量，再用石頭的重量除以每塊石頭的重量，得到大象的重量，從而引出除法運算，這種素材的運用，既傳承了傳統文化，又讓學生感受到數學在古代智慧中的體現。此外，13版教材還引入了一些具有時代特色的素材，如環保主題的素材，通過“同學們參加環保活動，收集廢舊電池，第一小組收集了35節，第二小組收集了28節，問兩個小組一共收集了多少節廢舊電池？”這樣的問題，培養學生的環保意識和社會責任感。三版教材在整數運算素材選取上呈現出從相對單一到豐富多樣、從注重知識傳授到注重知識與生活實際緊密結合的變化趨勢。這種變化反映了教育理念的更新，更加關注學生的學習興趣和實際應用能力的培養，使學生能夠在豐富多樣的素材情境中更好地理解和掌握整數運算知識，提高數學素養和綜合能力。6.2情境設計情境設計在小學數學整數運算教學中具有重要意義，它能夠將抽象的數學知識與具體的生活實際相結合，為學生提供更加直觀、生動的學習背景，從而幫助學生更好地理解整數運算的意義和算理，激發學生的學習興趣和積極性。93版教材在整數運算情境設計上，多以簡單的生活場景為依托。在整數加減法教學中，常出現購物情境，如購買文具、水果等。以購買文具為例，教材可能呈現小明去商店買鉛筆和橡皮的場景，鉛筆每支5角，橡皮每塊3角，問小明買一支鉛筆和一塊橡皮一共需要多少錢。這種情境較為直接，學生能夠迅速將問題轉化為整數加法運算“5+3=8”，從而理解加法在實際生活中的應用。在整數乘除法教學中，也會運用類似的生活情境。如在學習乘法時，以分蘋果為例，有3個小朋友，每個小朋友分4個蘋果，問一共需要多少個蘋果。通過這樣的情境，引出乘法算式“3×4=12”，讓學生理解乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算。這種情境設計的優點是簡單明了，與學生的日常生活聯系緊密，學生容易理解和接受。然而，其局限性在于情境相對單一，缺乏趣味性和多樣性，難以充分激發學生的學習興趣和主動性。01版教材在情境設計上有了較大的改進，更加注重情境的趣味性和多樣性。在整數運算教學中，引入了更多的故事性情境和活動情境。以“小熊開店”的故事為例，小熊開了一家商店，店里有各種商品，價格各不相同。小兔子來買東西，它買了2個面包，每個面包3元，又買了1瓶飲料，飲料4元。問小兔子一共要付多少錢。通過這個故事，引出整數的混合運算，讓學生在解決故事中的問題時，學會整數的混合運算，同時也培養了學生的數學思維和解決問題的能力。在活動情境方面，教材會設計一些數學游戲，如“數字接龍”游戲，讓學生在游戲中進行整數的加減法運算。這種情境設計的優點是能夠充分激發學生的學習興趣，使學生在輕松愉快的氛圍中學習整數運算知識。然而，由于情境較為復雜，對于一些理解能力較弱的學生來說，可能會增加學習難度，導致他們在分析問題和解決問題時出現困難。13版教材在情境設計上，進一步強化了與學生生活實際的緊密聯系，同時注重情境的教育性和啟發性。在整數運算教學中，以學生熟悉的校園生活、家庭生活和社會生活為背景，創設了豐富多樣的情境。在校園生活情境中，以學校運動會為例，運動會上有跑步比賽、跳繩比賽等項目。在跑步比賽中，小明跑了100米，小紅跑的距離是小明的2倍，問小紅跑了多少米。通過這個情境，引出整數乘法運算“100×2=200”，讓學生理解乘法在解決實際問題中的應用。在家庭生活情境中，以家庭購物為例，媽媽去超市買水果，蘋果每千克5元，買了3千克，香蕉每千克3元，買了2千克，問媽媽一共花了多少錢。通過這個情境，引導學生進行整數的混合運算，培養學生的數學應用能力。在社會生活情境中，以環保活動為例，同學們參加環保活動，收集廢舊電池，第一小組收集了35節，第二小組收集的數量比第一小組多10節，問兩個小組一共收集了多少節廢舊電池。通過這樣的情境，不僅讓學生學習了整數運算知識，還培養了學生的環保意識和社會責任感。這種情境設計的優點是具有很強的現實意義和教育價值，能夠讓學生在學習整數運算的同時，了解社會生活，培養綜合素養。然而，對教師的教學能力和引導能力提出了更高的要求，教師需要根據不同的情境，引導學生進行有效的思考和學習。三版教材在整數運算情境設計上呈現出不斷發展和完善的趨勢，從簡單的生活場景到有趣的故事和活動情境，再到緊密聯系生活實際且具有教育性的情境。這些變化反映了教育理念的更新，更加關注學生的學習興趣和實際應用能力的培養，使學生能夠在豐富多樣的情境中更好地理解和掌握整數運算知識，提高數學素養和綜合能力。6.3插圖運用插圖在小學數學教材中具有重要作用，對于整數運算內容的學習也不例外。它能夠將抽象的數學知識轉化為直觀形象的視覺信息，降低學生的學習難度，激發學生的學習興趣。對人教社三版小學數學教材中整數運算相關插圖進行分析，可從插圖數量、類型和功能等方面展開。從插圖數量來看，93版教材中整數運算部分的插圖相對較少。以一年級上冊10以內數的加減法為例，教材中僅有少量簡單的實物插圖，如用小棒表示數的分與合，幫助學生理解加減法的概念。在這部分內容中，插圖主要起到輔助說明的作用，數量大約占該部分內容頁面的20%。隨著年級的升高和整數運算難度的增加，插圖數量雖有所增加，但總體占比仍不高。例如，在三年級上冊萬以內加減法的內容中，插圖主要用于展示豎式計算的過程，如通過計數器的演示，幫助學生理解數位的變化和進位、退位的原理，但插圖數量占比也僅在30%左右。這可能是因為93版教材更側重于知識的系統性和邏輯性講解，對插圖的依賴程度相對較低。01版教材在整數運算插圖數量上有了明顯增加。在一年級上冊同樣的10以內數的加減法內容中，插圖不僅有實物圖，還增加了一些有趣的情境圖，如小朋友們做游戲的場景，通過這些情境圖引出加減法問題，插圖數量占該部分內容頁面的40%左右。在二年級下冊表內除法的教學中，通過大量的分物情境圖，如分水果、分書本等，幫助學生理解除法的意義和運算，插圖數量占比達到50%。在整數運算的各個階段，01版教材都注重通過插圖來創設情境，引導學生在具體情境中學習整數運算知識，使抽象的數學知識變得更加生動形象，有助于提高學生的學習積極性和主動性。13版教材在插圖數量上延續了01版的豐富性，并在質量和多樣性上進一步提升。在一年級上冊的整數運算內容中，除了生動有趣的情境圖和實物圖外，還增加了一些動態演示圖，如通過動畫形式展示數的合并和拆分過程，幫助學生更好地理解加減法的算理，插圖數量占比約為50%。在三年級下冊兩位數乘兩位數的教學中，通過點子圖來幫助學生理解乘法的算理，即把兩位數乘兩位數轉化為多個一位數乘一位數和一位數乘整十數的組合，這種直觀的插圖能夠讓學生更加清晰地看到乘法運算的過程，插圖數量占比達到60%左右。13版教材通過豐富多樣的插圖，為學生提供了更加直觀、全面的學習資源，有助于學生深入理解整數運算的知識和方法。在插圖類型方面，93版教材的插圖類型相對單一，主要以實物圖和簡單的幾何圖形為主。實物圖如前面提到的小棒、計數器等，用于幫助學生建立數的概念和理解運算過程。幾何圖形則常用于展示運算的原理，如用長方形表示乘法運算中的因數和積。在整數加減法的教學中，會用線段圖來表示數量關系，幫助學生理解加減法的實際應用。但總體來說，插圖類型不夠豐富，難以滿足學生多樣化的學習需求。01版教材在插圖類型上有了較大拓展，除了實物圖和幾何圖形外，增加了大量的情境圖和活動圖。情境圖如小朋友們去超市購物、乘車等場景，將整數運算融入到實際生活情境中，讓學生在解決實際問題的過程中學習整數運算。活動圖則展示了一些數學活動，如分一分、擺一擺等，通過這些活動讓學生親身體驗整數運算的過程，加深對知識的理解。在教學整數乘法時，會展示小朋友們分組做游戲的情境圖，每組有相同數量的小朋友，通過計算總人數引出乘法運算，這種情境圖和活動圖的結合，使教材內容更加生動有趣，有助于激發學生的學習興趣。13版教材在插圖類型上更加豐富多樣，除了繼承01版的情境圖和活動圖外，還增加了一些具有啟發性和探究性的插圖。如在整數除法的教學中，展示了不同分法的示意圖，引導學生思考哪種分法更合理，從而培養學生的探究能力和思維能力。此外，13版教材還引入了一些與數學文化相關的插圖，如古代的計算工具算盤、算籌等，讓學生了解數學的歷史和文化，拓寬學生的數學視野。在學習整數運算定律時，通過展示數學家的故事和相關歷史背景的插圖，激發學生對數學的興趣和探索精神。從插圖功能來看，93版教材的插圖主要起到輔助理解算理和算法的作用。通過實物圖和幾何圖形的展示，幫助學生直觀地理解整數運算的基本概念和運算方法。在整數乘法的教學中，用小棒擺出乘法算式的圖示，讓學生清楚地看到乘法是相同加數的累加，從而理解乘法的算理。但由于插圖類型和數量的限制，其在激發學生學習興趣和培養學生思維能力方面的作用相對有限。01版教材的插圖在輔助理解算理算法的基礎上，更注重激發學生的學習興趣和培養學生的數學應用意識。通過生動有趣的情境圖和活動圖，吸引學生的注意力，使學生主動參與到整數運算的學習中。在教學整數加減法時，通過購物找零的情境圖，讓學生在解決實際問題的過程中，不僅掌握了加減法的運算方法，還體會到數學在生活中的廣泛應用，培養了學生的數學應用意識。13版教材的插圖功能更加全面，除了輔助理解算理算法、激發學習興趣和培養應用意識外，還注重培養學生的數學思維能力和創新精神。具有啟發性和探究性的插圖，引導學生積極思考、主動探究，培養學生的邏輯思維和創新思維。如在解決整數運算的實際問題時，展示多種解題思路的插圖，讓學生學會從不同角度思考問題，培養學生的發散思維和創新能力。同時，數學文化相關的插圖也有助于培養學生的數學文化素養，增強學生對數學的認同感和熱愛。三版教材在整數運算插圖的運用上呈現出不斷發展和完善的趨勢，從插圖數量的逐漸增加、類型的日益豐富到功能的不斷拓展，反映了教育理念的更新和對學生學習需求的關注。這些變化有助于提高學生的學習效果，促進學生數學素養的全面提升。6.4習題編排在習題編排的梯度方面，93版教材呈現出較為傳統的特點，通常是按照從易到難的順序依次安排基礎計算題、簡單應用題和少量綜合應用題。基礎計算題主要集中在整數運算的基本法則和技巧訓練上，如整數加減法的豎式計算、乘法口訣的運用等。這些題目注重對學生運算準確性和速度的培養，通過大量重復性的練習，幫助學生鞏固基本運算技能。簡單應用題則是在基礎計算題的基礎上，將整數運算應用到一些簡單的實際情境中，如購物場景中的價格計算、物品數量的統計等。這類題目旨在培養學生將數學知識與生活實際聯系起來的能力，使學生初步學會運用整數運算解決實際問題。然而，93版教材中綜合應用題的數量相對較少，難度提升較為平緩，對于學生綜合運用知識能力和思維拓展的訓練不夠充分。01版教材在習題編排梯度上有了一定的改進，更加注重知識的螺旋上升和學生能力的逐步提升。在基礎計算題和簡單應用題的基礎上，增加了較多具有一定難度的綜合應用題。這些綜合應用題不再局限于單一知識點的應用，而是涉及多個整數運算知識點的綜合運用，以及與其他數學知識的融合。例如，在解決行程問題時，可能需要學生同時運用整數的乘法、除法和加減法來計算路程、速度和時間。這種編排方式有助于培養學生的綜合分析能力和解決復雜問題的能力。同時，01版教材還設置了一些拓展性的習題，如數學游戲、數學實踐活動等，這些習題具有一定的開放性和趣味性，能夠激發學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，進一步提升學生的數學素養。13版教材在習題編排梯度上進一步優化，形成了更加完善的體系。基礎計算題、簡單應用題、綜合應用題和拓展探究題的比例更加合理，難度層次更加分明。基礎計算題注重對學生基本運算能力的鞏固和強化，通過多樣化的題型和練習方式，確保學生熟練掌握整數運算的基本方法。簡單應用題緊密聯系生活實際，情境更加豐富多樣，旨在培養學生運用整數運算解決實際問題的意識和能力。綜合應用題的難度進一步提高，不僅涉及多個整數運算知識點的綜合運用，還注重考查學生對問題的分析、推理和解決能力。例如，在解決數學問題時，可能需要學生從復雜的情境中提取關鍵信息，運用多種運算方法進行分析和計算。拓展探究題則更加注重培養學生的創新思維和實踐能力，這類題目通常具有一定的挑戰性，需要學生自主探究、合作交流，運用所學知識解決具有開放性和創新性的問題。例如，設計一個數學方案來解決實際生活中的問題，或者對某個數學現象進行探究和分析。通過這樣的習題編排，13版教材能夠滿足不同層次學生的學習需求，促進學生數學思維和綜合能力的全面發展。在習題的綜合性方面，93版教材相對較弱，多數習題主要圍繞整數運算的單一知識點展開，對學生綜合運用知識能力的培養不夠突出。例如，在整數乘法的習題中，可能主要是讓學生進行乘法算式的計算，或者解決一些簡單的乘法應用問題，很少涉及與其他知識點的聯系。雖然也有一些簡單的綜合應用題，但往往只是將整數運算與簡單的數量關系相結合，缺乏對學生綜合思維能力的深度挖掘。01版教材在綜合性方面有了明顯提升，開始注重將整數運算與其他數學知識進行融合。例如，在整數運算的習題中，可能會結合圖形的認識、統計等知識，設計一些綜合性的問題。比如，通過統計圖表中物品的數量，讓學生運用整數運算進行數據分析和計算。同時，01版教材還注重培養學生在實際情境中綜合運用整數運算知識的能力，通過設置一些具有現實意義的問題，如旅游費用的計算、資源分配問題等，讓學生在解決問題的過程中，綜合運用整數的加、減、乘、除運算，提高學生的綜合應用能力。13版教材在綜合性方面表現更為出色，不僅加強了整數運算與其他數學知識的融合，還注重培養學生跨學科的綜合素養。在習題中，經常會出現將整數運算與科學、生活常識等非數學學科知識相結合的題目。例如，在學習整數乘法時，通過計算物體在一定速度下行駛的路程，涉及物理中的速度、時間和路程的關系。同時，13版教材的綜合性習題更加注重問題的復雜性和開放性，鼓勵學生從不同角度思考問題，運用多種方法解決問題。例如，在解決數學問題時，可能會提供多種信息，讓學生自主選擇和組合，運用整數運算和其他知識進行分析和解答。這種綜合性的習題編排方式，能夠全面提升學生的綜合素養和創新能力，使學生更好地適應未來社會對人才的需求。6.5語言表達方式語言表達方式是教材內容呈現的重要載體，對學生的學習體驗和知識理解有著深遠影響。在整數運算內容的表述上，人教社三版小學數學教材各具特色。93版教材的語言較為嚴謹、規范，具有較強