2025年中考第三次模擬考試（遼寧卷）數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．某市11月30日的最高氣溫為，最低氣溫為，則該市11月30日的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）。A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查的是有理數的減法．用最高氣溫減去最低氣溫進行計算即可．【詳解】解：．故選：D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）。A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了由三視圖判定幾何體的形狀，熟練掌握相關概念是解題關鍵．根據主視圖、左視圖、俯視圖的概念即可求解．【詳解】解：根據某幾何體的三視圖可知這個幾何體是：故選：．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）。A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；據此進行判斷即可．【詳解】解：A既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意，故選：A．4．2025年的春節檔影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神內核和全新的中國風審美，結合現代科技手段，詮釋了中華文化的創新活力與獨特魅力．截止到2025年4月5日，該片票房已超．其科學記數法表示為（）。A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數，據此解答即可．【詳解】解：，故選：C．5．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？設共有個人，則可列方程為（）。A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查古代數學問題，涉及列一元一次方程解決應用題，設共有個人，根據等量關系列出方程即可得到答案，讀懂題意，由物品總價值不變建立等量關系是解決問題的關鍵．【詳解】解：設共有個人，則可列方程為，故選：A．6．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）。A． B． C． D．且【答案】D【分析】根據二次項系數非零且結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，即且，故答案為：D．7．已知線段，點是線段的黃金分割點，且，則的長為（）。A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了黃金分割點的計算，分式方程的運用，掌握黃金分割點的計算方法是關鍵．根據題意得到，由此即可求解．【詳解】解：點是線段的黃金分割點，且，∴，，∴，解得，，檢驗，當時，原分式方程有意義，∴，故選：B．8．已知直線過點，，則和的大小關系是（

）。A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】本題考查一次函數的性質，依據題意，先根據直線判斷出函數圖象的增減性，再根據點的橫坐標的大小進行判斷即可．解題的關鍵是掌握一次函數的性質：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．【詳解】解：∵直線，，∴隨的增大而增大，又∵，∴．故選：A．9．一把精美的扇子如圖所示，扇子打開后扇形的圓心角為，且，這個環形扇面的面積是（）。A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了扇形面積公式的應用，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵；先分別求出大扇形和小扇形的半徑，再根據扇形面積公式求出大扇形和小扇形的面積，最后用大扇形面積減去小扇形面積得到環形扇面【詳解】解：∵，∴，，∴大扇形的半徑，小扇形的半徑，∵圓心角，大扇形半徑，∴．．．故選：C．10．如圖，將直角梯形平移得直角梯形，若，，，則圖中陰影部分的面積（）。A．30 B．36 C．60 D．72【答案】B【分析】本題考查了平移的性質、平行線的性質，熟練掌握平移的性質是解題關鍵．先根據平移的性質可得，，，，再根據平移的性質可得，從而可得四邊形和四邊形都是直角梯形，然后根據圖中陰影部分的面積等于直角梯形的面積求解即可得．【詳解】解：由圖可知，在直角梯形中，，由平移的性質可知，，，，，∴，∴四邊形和四邊形都是直角梯形，∵，∴，∵，∴圖中陰影部分的面積為，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）11．若，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了二次根式的加減法運算，利用二次根式的性質進行化簡．熟練掌握二次根式的加減法運算，利用二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．將化簡后即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．在平面直角坐標系中，作點關于軸的對稱點，再將點向左平移3個單位，得到點，則點的坐標為．【答案】【分析】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，利用關于y軸對稱的點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數）得出的坐標，再直接利用平移的性質得出答案．正確掌握坐標變換的性質是解題關鍵．【詳解】解：∵點關于軸的對稱點為點，∴點，∵將點向左平移3個單位，得到點，∴點的坐標為，即．故答案為：13．在如圖所示的電路圖中，各電器均能正常工作，當隨機閉合開關中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為．【答案】【分析】本題主要考查了畫樹狀圖或列表法求某事件發生的，畫樹狀圖，得到所有等可能的結果，找出其中能夠讓燈泡發光的結果，再由概率公式求解即可．【詳解】解：由電路圖可知，當同時閉合開關和，和，和，和時，燈泡能發光，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中能夠讓燈泡發光的結果有8種，∴能夠讓燈泡發光的概率．故答案為：．14．如圖，雙曲線的圖象經過矩形的邊的中點E，交于點D，若四邊形的面積為3，則k的值為．【答案】2【分析】本題考查了求反比例函數的關系式，系數k的幾何意義，矩形的性質，先設點B的坐標，可得點E的坐標，進而得出與k的關系式，即可得出點D是的中點，再根據得出k即可．【詳解】設，∵點E是的中點，四邊形是矩形，∴．∵函數的圖象經過矩形的邊的中點E，∴．∵點D在函數的圖象上，且縱坐標為，∴點D的坐標為，∴點D是的中點，∴，∴或（舍去）．故答案為：2．15．如圖，在中，，，，、、…都是正方形，且、、…在邊上，、、…在邊上．則線段的長為．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、圖形類規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．先根據正方形的性質可得，，再證出，根據相似三角形的性質可得的長，同理可得，的長，歸納類推出一般規律，由此即可得．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得，即，同理可得：，，歸納類推得：，其中為正整數，∴，故答案為：．三、解答題。（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16．（10分）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了實數的運算，分式的運算，解題的關鍵是：（1）根據絕對值的意義，負整數指數冪的意義等化簡計算即可；（2）先計算括號內，同時把除法轉化為乘法，然后約分化簡即可．【詳解】（1）解：原式（3分）；（5分）（2）解：原式（8分）．（10分）17．（8分）為迎接暑期旅游旺季的到來，某景區商店計劃采購一批太陽帽和太陽傘進行售賣，以便游客購買，已知采購4頂太陽帽和3把太陽傘共需要100元，采購6頂太陽帽和4把太陽傘共需要140元．(1)求每頂太陽帽和每把太陽傘的進價．(2)若該景區商店將太陽帽的售價定為15元/頂，太陽傘的售價定為30元/把，計劃購進太陽帽和太陽傘共600頂（把），且購進太陽帽的數量不少于太陽傘數量的2倍，則該景區商店如何設計進貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？【答案】(1)每頂太陽帽的進價是10元，每把太陽傘的進價是20元．(2)購進400頂太陽帽，200把太陽傘，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元．【分析】本題考查了一次函數、二元一次方程組和一元一次不等式的應用．（1）設每頂太陽帽的進價是x元，每把太陽傘的進價是y元，根據采購4頂太陽帽和3把太陽傘共需要100元，采購6頂太陽帽和4把太陽傘共需要140元建立二元一次方程組求解；（2）設購進m頂太陽帽，則購進太陽傘把，所獲利潤為w元，根據“總利潤太陽帽的利潤太陽傘的利潤”建立函數，根據函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設每頂太陽帽的進價是x元，每把太陽傘的進價是y元，根據題意，得，（2分）解得，答：每頂太陽帽的進價是10元，每把太陽傘的進價是20元；（4分）（2）解：設購進m頂太陽帽，則購進太陽傘把，所獲利潤為w元，購進太陽帽的數量不少于太陽傘數量的2倍，，解得，根據題意，得，（6分），w隨m的增大而減小，當時，w取得最大值，最大值為，（7分）此時，答：購進400頂太陽帽，200把太陽傘，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元．（8分）18．（9分）為傳承國學經典，弘揚傳統文化，學期初某中學啟動了“品古典文學之美，悟中華文化之魂”經典誦讀活動，學生根據自己的愛好從以下四本書中選擇其中一本進行閱讀：A．《論語》B．《楚辭》C．《西游記》D．《紅樓夢》，為更好的了解學生選擇閱讀書目情況，通過抽樣調查方式對部分學生進行問卷調查，根據調查所收集的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)學校此次被調查的學生總人數為_______人，并根據題意補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，所對應的圓心角度數是______；(3)9年級1班選派甲、乙兩位同學參加學期末全校組織的經典誦讀匯報活動，請用畫樹狀圖或者列表法，求甲、乙兩位同學選擇同一種經典書籍進行匯報的概率．【答案】(1)100，圖見解析(2)(3)【分析】本題考查條形圖和扇形圖得綜合應用，列表法求概率，從統計表中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）用的人數除以所占的比例求出總人數，進而求出的人數，補全條形圖即可；（2）用360度乘以的人數所占的比例，求解即可；（3）列出表格，利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：（人），（2分），補全條形圖如下：（4分）故答案為：100；（2）；故答案為：（6分）（3）甲乙共16種結果，符合條件的有4種，所以（甲乙選同一種書籍）．（9分）19．（8分）某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經過多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度與服藥時間之間的函數關系如圖所示（當時，與成反比例）．(1)根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數表達式；(2)若該藥品血液中藥物濃度不低于，藥效最好，求血液中藥物濃度不低于的持續時間為多少小時？【答案】(1)血液中藥物濃度上升階段的函數表達式為，下降階段的函數表達式為(2)血液中藥物濃度不低于的持續時間為【分析】本題考查正比例函數和反比例函數在實際中的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法是解題的關鍵；（1）分別設出以及時函數的解析式，然后根據待定系數法，結合圖中給出數據求解即可；（2）令上述所得兩個函數解析式中的，求出對應的x的值，然后作差即可得到結果．【詳解】（1）解：當時，設函數的表達式為，將代入得，解得：，（1分）∴直線的表達式為，當時，設反比例函數的表達式為，（2分）將代入得

解得：，（3分）∴反比例函數的表達式是，因此，血液中藥物濃度上升階段的函數表達式為，下降階段的函數表達式為．（4分）（2）解：當時，由得，（5分）當時，由得，（6分），因此，血液中藥物濃度不低于的持續時間為．（8分）20．（8分）如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發，分別向B，D兩港運送物資，最后到達A港正東方向的C港裝運新的物資．甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達B港，再沿北偏東方向航行一定距離到達C港．乙貨輪沿A港的北偏東方向航行一定距離到達D港，再沿南偏東方向航行一定距離到達C港．(1)求A，C兩港之間的距離（結果精確到1海里）；(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（停靠B、D兩港的時間相同），哪艘貨輪先到達C港？請通過計算說明．（參考數據：，，）【答案】(1)海里(2)甲貨輪先到達港，理由見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．（1）過點作，垂足為，先在中，利用銳角三角函數的定義求出和的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答；（2）根據題意可得：，，從而可得，然后利用角的和差關系可得，從而在中，利用含30度角的直角三角形的性質求出和的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，最后進行計算比較即可解答．【詳解】（1）解：過點作，垂足為，如圖所示：由題可知，，為等腰直角三角形，（1分）在中，（海里），（海里），（2分）在中，（海里），（3分）（海里），，兩港之間的距離約為海里；（4分）（2）解：甲貨輪先到達港，理由如下：如圖所示：由題意得，，，，（5分）在中，，（海里），（海里），（6分）由條件可知（海里），甲貨輪航行的路程（海里），乙貨輪航行的路程（海里），（7分），即，，甲貨輪先到達港．（8分）21．（8分）如圖，在中，、為直徑，弦于點，連接．(1)若，，求的直徑；(2)若，求的度數．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理等知識，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解題關鍵．（1）設的半徑為，則，，先根據垂徑定理可得，再在中，利用勾股定理可得的值，由此即可得；（2）先根據垂直的定義可得，則，再根據圓周角定理可得，由此即可得．【詳解】（1）解：設的半徑為，則，∵，∴，（1分）∵在中，為直徑，弦于點，，∴，（2分）在中，，即，解得，（3分）∴，即的直徑為．（4分）（2）解：∵，∴，∴，由圓周角定理得：，（6分）又∵，∴，∴．（8分）22．（12分）項目式學習項目主題：無人機噴灑農藥研究．項目背景：無人機噴灑農藥高效、便捷，同時可以避免作業人員直接與農藥接觸，有利于增強噴藥作業的安全性．驅動問題：如何使無人機噴灑農藥更高效、經濟．建立模型：如圖1是無人機的示意圖，其中點為無人機的攝像頭，是噴藥口，，在同一條水平直線上，．如圖2，以無人機攝像頭所在位置為坐標原點，豎直方向為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標系．噴藥口點和點到點的距離相等，每個噴藥口噴出的藥水在豎直方向的最大橫截面都是形狀相同的拋物線，拋物線與軸的交點為．（1）試確定點A所在拋物線的函數表達式．問題解決：（2）啟動無人機后，無人機攝像頭距地面的初始高度為，為了精準噴藥，需要調整無人機的高度到圖3位置，使相鄰田地之間的田埂（寬度為的區域，且，田埂高度忽略不計）恰好不被噴灑農藥，求無人機應該下降的高度．（3）如圖4，在直線上再增加2個噴藥口和，在左側，在右側，且，當無人機上升到距地面的高度為時，直接寫出此時噴灑農藥覆蓋區域寬度的長．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，包括根據點坐標求二次函數表達式、利用函數性質解決高度和距離問題；解題關鍵是通過建立平面直角坐標系，準確找出各點坐標并代入二次函數表達式進行求解．（1）首先根據噴藥口A、B到O距離相等且長度，確定A點在x軸上的坐標；由拋物線與y軸交點特征確定C點坐標．設拋物線的一般式，將C點坐標代入得到c的值，再利用拋物線對稱軸為y軸這一性質得出b的值，最后把A點坐標及已得的b、c值代入一般式，求出a的值，進而確定拋物線的函數表達式；（2）以攝像頭為原點建立平面直角坐標系，且明確噴藥拋物線函數表達式不變．由于田埂寬度為1且關于y軸對稱，設田埂邊緣在x軸正半軸點的坐標，將其代入已知拋物線表達式，求出該點縱坐標，此縱坐標即為調整高度時無人機攝像頭距地面高度，用無人機初始高度減去調整高度時攝像頭距地面高度，得到無人機應下降的高度．（3）根據已知條件求出M的坐標．設所在拋物線表達式為，根據無人機相對高度對應的點坐標代入，求出表達式．求出與x軸交點的坐標，由于覆蓋區域關于y軸對稱，用求出的橫坐標距離乘以2，得到噴灑農藥覆蓋區域寬度．【詳解】解：（1），點與點到點的距離相等，，點的坐標為．（1分），點的坐標為．（2分）設點所在拋物線的函數表達式為，將點代入得．解得．（3分）點所在拋物線的函數表達式為．（4分）（2）以無人機攝像頭所在位置為坐標原點，豎直方向為軸，水平方向為軸，建立平面直角坐標系，噴藥口噴出的藥水在豎直方向的最大橫截面的拋物線的函數表達式始終不變．，由題可知點和點關于軸對稱，可以設點的坐標為．將點代入，得．（6分）點的坐標為．此時無人機攝像頭距離地面的高度為．（7分）．答∶無人機應該下降的高度為．（8分）（3）∵，點坐標為，∴點坐