高考歷數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.37.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.29.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.已知\(f(x)\)是奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.3B.-3C.1D.-1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列關于直線的斜率說法正確的是（）A.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)就是斜率B.傾斜角為\(90^{\circ}\)的直線沒有斜率C.斜率越大，直線越陡峭D.兩條直線斜率相等，則兩直線平行3.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點在\(y\)軸上4.已知數列\(\{a_n\}\)是等比數列，公比為\(q\)，則以下說法正確的是（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q\gt1\)，則數列\(\{a_n\}\)單調遞增D.等比數列的公比\(q\neq0\)5.下列函數在其定義域上是增函數的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)6.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)7.以下哪些是基本不等式的變形（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^2\)D.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)8.對于函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定初相D.該函數是奇函數9.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\perpl_2\)的條件有（）A.\(k_1k_2=-1\)B.一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為\(0\)C.\(k_1=k_2\)D.\(k_1+k_2=0\)10.以下哪些是常見的數列求和方法（）A.公式法B.錯位相減法C.裂項相消法D.分組求和法三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^2\)是偶函數。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.等比數列的任意一項都不能為\(0\)。（）6.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.平面內到兩個定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）9.函數\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）10.等差數列的通項公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。由等差數列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調遞減。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析在實際問題中建立函數模型的一般步驟。答案：首先要審題，明確問題中的變量關系；接著設出合適的變量，用變量表示相關量；然后根據實際關系建立函數表達式；再確定函數的定義域；最后對函數模型進行分析、求解和檢驗，看是否符合實際情況。4.闡述數列在生活中的一些應用實例。答案：如銀行存款利息計算，采用復利計算時構成等比數列；還有購房貸款分期還款，每期還款金額的計算可能涉及等差數列；以及樹木的生長，每年樹