/4.4近似數教材知識總結教材知識總結近似數：接近準確數而不等于準確數的數，叫做這個精確數的近似數或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數.【點撥】一般采用四舍五入法取近似數，只要看要保留位數的下一位是大于5還是小于5,4舍5入.精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數的精確度.①精確度是指近似數與準確數的接近程度.②精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結果與實際數相差不超過米.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】按括號里的要求對下列各數取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到【例題2】某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機，占全球市場份額.（1）2019年第三季度全球市場共售出智能手機部；（2）用四舍五入法將（1）中計算得到的數據精確到10000000，并用科學記數法表示.【例題3】閱讀理解：求的近似值.解：設＝10+x，其中0＜x＜1，則103=(10+x)2，即103＝100+20x+x2．因為0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，解之得x≈0.15，即的近似值為10.15理解應用：利用上面的方法求的近似值(結果精確到0.01)．【例題4】定義新運算：對于任意實數a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，比如：2*1＝＝1(1)求5*4的值；(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．用四舍五入法得到的近似數1.05萬，下列說法正確的是（）A．精確到百分位 B．精確到0.01C．精確到百位 D．精確到萬位2．某教學樓共有5層，每層的樓梯都是28級臺階，經測量，每級臺階的高度是12cm，從而求出教學樓的高度是16.8m，在這個問題的數字中，屬于近似數的是（

）A．28 B．12 C．16.8 D．12和16.83．小明體重為48.94kg，這個數精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg4．近似數2.1×104精確到（）A．個位 B．十分位 C．千位 D．萬位5．某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學記數法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．據調查，某影院10月13日電影《長津湖》當日票房收入為23570元，將23570精確到千位的近似數是（

）A． B． C． D．7．為落實“雙減”政策，鼓樓區教師發展中心開設“鼓老師講作業”線上直播課．開播首月該欄目在線點擊次數已達66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數是（

）A． B． C． D．8．長城總長約為6.7×106米，下列關于6.7×106的精確程度說法正確的是（

）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到十萬位 D．以上說法都不對9．據統計，2020年國家公務員考試報名最終共有1236667人通過了招聘單位的資格審查，這個數據用科學記數法可表示為（精確到萬位）（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．近似數5千和5000的精確度是相同的B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為C．2.46萬精確到百分位D．近似數8.4和0.7的精確度不一樣二、填空題11．近似數1.96精確到了___位；近似數3698000保留3個有效數字，用科學記數法表示為___．12．東臺市西溪天仙緣景區建筑以漢朝風格為主，一個美麗的傳說，各式傳統的小吃，吸引著無數游客心馳神往．景區游客日最大接待量為55500人，數字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為______．13．用科學記數方法表示0.000907，得______．14．2020年12月8日，國家主席習近平同尼泊爾總統班達里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米，把8848.86精確到百位的近似數是______．15．小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到10kg，則小亮的體重約為_____kg．16．用四合五入法取近似值：3.4249≈_____（精確到0.01）．17．由四舍五入法得到的近似數精確到__________位．18．已知的小數部分是a，的整數部分是b，則________.三、解答題19．一個籃球的體積為，求該籃球的半徑（取，結果精確到）．20．下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？（1）7.93；

（2）0.0405；

（3）25.9萬；

（4）．21．用四舍五人法，把下列各數按括號內的要求取近似值．（1）0.2595（精確到千分位）；

（2）3.592（精確到0.01）；（3）20049（精確到百位）；

（4）2330萬（精確到百萬位）．22．拓展題：①觀察下列各式：…請將猜想到的規律用自然數的代數式表示

②計算：③若＋，求的平方根④已知：字母、滿足，求的值.23．“說不完的”探究活動，根據各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．/

4.4近似數教材知識總結教材知識總結近似數：接近準確數而不等于準確數的數，叫做這個精確數的近似數或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數.【點撥】一般采用四舍五入法取近似數，只要看要保留位數的下一位是大于5還是小于5,4舍5入.精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數的精確度.①精確度是指近似數與準確數的接近程度.②精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結果與實際數相差不超過米.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】按括號里的要求對下列各數取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接將小數點后第三位四舍五入即可．（2）直接將小數點后第五位四舍五入即可．（3）先用科學記數法表示，然后按要求精確即可．（4）先用科學記數法表示，然后按要求精確即可．【解析】(1)（精確到．，(2)（精確到．(3)（精確到百位）．(4)（精確到．【例題2】某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機，占全球市場份額.（1）2019年第三季度全球市場共售出智能手機部；（2）用四舍五入法將（1）中計算得到的數據精確到10000000，并用科學記數法表示.【答案】（1）365000000；（2）【分析】（1）根據公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機即可得出答案．（2）先利用科學記數法表示，然后把千萬位上的數字6進行四舍五入即可．【解析】解：（1）65700000=365000000（部）∴2019年第三季度全球市場共售出智能手機365000000部；故答案為：365000000（2）365000000=3.65【例題3】閱讀理解：求的近似值.解：設＝10+x，其中0＜x＜1，則103=(10+x)2，即103＝100+20x+x2．因為0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，解之得x≈0.15，即的近似值為10.15理解應用：利用上面的方法求的近似值(結果精確到0.01)．【答案】9.75.【分析】理解應用：設＝10﹣x，其中0＜x＜1，求出95≈100﹣20x，求出x，即可得出答案．【解析】設＝10﹣x，其中0＜x＜1，則95＝(10﹣x)2，即95＝100﹣20x+x2．因為0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以95≈100﹣20x，解之得x≈0.25，即的近似值為9.75．【例題4】定義新運算：對于任意實數a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，比如：2*1＝＝1(1)求5*4的值；(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．【答案】（1）；（2）x=【解析】分析：（1）根據新定義的新運算，即可解答；（2）根據新定義運算得到分式方程，解分式方程即可．【解析】（1）根據題意得：5*4==．（2）∵x*2=1，∴在方程兩邊同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，檢驗：當x=時，x≠0，∴分式方程的解為：x=．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．用四舍五入法得到的近似數1.05萬，下列說法正確的是（）A．精確到百分位 B．精確到0.01C．精確到百位 D．精確到萬位【答案】C【分析】根據近似數的精確度求解．【解析】解：四舍五入法得到的近似數1.05萬，近似數精確到百位．故選：C．2．某教學樓共有5層，每層的樓梯都是28級臺階，經測量，每級臺階的高度是12cm，從而求出教學樓的高度是16.8m，在這個問題的數字中，屬于近似數的是（

）A．28 B．12 C．16.8 D．12和16.8【答案】D【分析】根據題意，測量以及根據測量求得的數據為近似值，即可判斷近似值．【解析】解：根據題意，測量以及根據測量求得的數據為近似值，則這個問題的數字中，屬于近似數的是12和16.8故選D3．小明體重為48.94kg，這個數精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg【答案】B【分析】把百分位上的數字4進行四舍五入即可．【解析】解：48.94≈48.9（精確到十分位）；故選：B4．近似數2.1×104精確到（）A．個位 B．十分位 C．千位 D．萬位【答案】C【分析】由近似數2.1×104中中的1在原數中的數位為千位，從而可得答案.【解析】解：所以近似數2.1×104中的1在原數中的數位為千位，所以近似數2.1×104精確到千位，故選C5．某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學記數法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】用科學記數法表示較小數時的形式為a×10?n

，（其中1≤a<10

，n為正整數）確定a的值時，把小數點放在原數從左起第一個不是0

的數字后面即可，確定n的值時，n等于該數從左起第一個不為0的數字前所有0的個數．【解析】解：可知a=1.25，從左起第一個不為0的數字前面有7個0，所以n=7，∴0.000000125=1.25×10?7

．故選：B．6．據調查，某影院10月13日電影《長津湖》當日票房收入為23570元，將23570精確到千位的近似數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用科學記數法表示，再根據題意將23570根據四舍五入精確到千位即可．【解析】解：將23570精確到千位的近似數是：，故選C7．為落實“雙減”政策，鼓樓區教師發展中心開設“鼓老師講作業”線上直播課．開播首月該欄目在線點擊次數已達66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把66799精確到千分位，再根據科學記數法的表示形式表示即可．【解析】∵，∴66799精確到千分位為，∴．故選：B．8．長城總長約為6.7×106米，下列關于6.7×106的精確程度說法正確的是（

）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到十萬位 D．以上說法都不對【答案】C【分析】根據106為百萬，即可確定精確度．【解析】解：6.7×106＝6700000，由于7位于十萬位上，所以6.7×106精確到十萬位．故選：C．9．據統計，2020年國家公務員考試報名最終共有1236667人通過了招聘單位的資格審查，這個數據用科學記數法可表示為（精確到萬位）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據科學記數法的定義、近似數的精確度定義即可得．【解析】科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，n為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則，故選：D．10．下列說法正確的是（

）A．近似數5千和5000的精確度是相同的B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為C．2.46萬精確到百分位D．近似數8.4和0.7的精確度不一樣【答案】B【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷．【解析】解：A．近似數5千精確度到千位，近似數5000精確到個位，所以A選項錯誤；B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，所以B選項正確；C．2.46萬精確到百位，所以C選項錯誤；D．近似數8.4和0.7都精確到十分位，精確度是一樣的，所以D選項錯誤．故選B．二、填空題11．近似數1.96精確到了___位；近似數3698000保留3個有效數字，用科學記數法表示為___．【答案】

百分

3.70×106【分析】根據近似數與科學記數法即可求解．【解析】解：近似數1.96精確到了百分位；近似數3698000保留3個有效數字，用科學記數法表示為3.70×106，故答案為：百分，3.70×106．12．東臺市西溪天仙緣景區建筑以漢朝風格為主，一個美麗的傳說，各式傳統的小吃，吸引著無數游客心馳神往．景區游客日最大接待量為55500人，數字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為______．【答案】5.6×104【分析】先用科學記數法表示出所給的數，再按精確度的要求進行四舍五入求解即可．【解析】解：數字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為5.55×1045.6×104，故答案為：5.6×104．13．用科學記數方法表示0.000907，得______．【答案】9.07×10-4【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解析】解：0.000907=9.07×10-4，故答案為：9.07×10-4．14．2020年12月8日，國家主席習近平同尼泊爾總統班達里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米，把8848.86精確到百位的近似數是______．【答案】【分析】先用科學記數法表示8848.86，然后把十位上的數字4進行四舍五入即可．【解析】解：8848.86=≈（精確到百位）．故答案為：．15．小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到10kg，則小亮的體重約為_____kg．【答案】40【分析】先用科學記數法表示，然后再把個位上的數字3進行四舍五入即可；【解析】；故答案是40．16．用四合五入法取近似值：3.4249≈_____（精確到0.01）．【答案】【分析】根據近似數的精確度的定義、四舍五入法即可得．【解析】因為精確到，且2后面的數字是，所以，故答案為：．17．由四舍五入法得到的近似數精確到__________位．【答案】百【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位，有效數字只看表面形式，有幾個就可以．【解析】近似數＝2500，精確到百位.故答案是：百18．已知的小數部分是a，的整數部分是b，則________.【答案】【分析】求出2＜＜3，根據的范圍求出5+和5-的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【解析】∵，∴，∴；∵，∴，∴，∵，∴．故答案為三、解答題19．一個籃球的體積為，求該籃球的半徑（取，結果精確到）．【答案】13.3cm【分析】根據球的體積公式，可得球的體積與求的半徑間的關系，根據開立方運算，可得答案．【解析】解：由球的體積公式，得．．，答：該籃球的半徑約為13.3cm．20．下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？（1）7.93；

（2）0.0405；

（3）25.9萬；

（4）．【答案】（1）精確到百分位；（2）精確到萬分位；（3）精確到千位；（4）精確到萬位．【分析】根據近似數的定義一個數最后一位所在的數位就是這個數的精確度，即可得出答案．【解析】解：（1）7.93，精確到百分位；（2）0.0405，精確到萬分位；（3）25.9萬，精確到千位；（4），精確到萬位．21．用四舍五人法，把下列各數按括號內的要求取近似值．（1）0.2595（精確到千分位）；

（2）3.592（精確到0.01）；（3）20049（精確到百位）；

（4）2330萬（精確到百萬位）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2330萬．【分析】由四舍五入取近似值時，由精確的那個數位起，如果后面一位上的數字大于等于5，則向前入一個，如果后面一位上的數字小于5，則馬上舍去．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）2330萬．22．拓展題：①觀察下列各式：…請將猜想到的規律用自然數的代數式表示

②計算：③若＋，求的平方根④已知：字母、滿足，求的值.【答案】（1）=(n+1)（2）14（