/七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》 綜合測試卷（二） 一、單選題1．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周長為偶數，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．22．如圖，△ABC中，C、C′關于AB對稱，B、B′關于AC對稱，D、E分別在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于點F，若∠BFD＝α，∠BAC＝β，則α與β之間的關系為（）A．2β＋α＝180° B．α＝2β C．α＝ D．α＝180°﹣3．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、4．的算術平方根等于（）A．9 B． C．3 D．5．如圖，A，B的坐標為A，B（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A對應點A1（3，b），點B對應點B1（a，3），則的值為（）A．－1 B．1 C．3 D．56．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發后1小時，兩人行程均為10km；③出發后1.5小時，甲的行程比乙少3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區．甲勻速行駛一段時間出現故障，停車檢修后繼續行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發時間之間的關系，則下列結論中正確的個數是（）①甲車比乙車早出發2小時；②圖中的；③兩車相遇時距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()A． B． C． D．9．將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列說法錯誤的是（）A．，是線段的垂直平分線上的兩點，則，B．若，，則直線是線段的垂直平分線C．若，則點在線段的垂直平分線上D．若，則過點的直線是線段的垂直平分線11．如圖，直線經過點和點，直線過點，則不等式的解集為()A． B． C． D．12．AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝4，AC＝6，則AD的取值范圍是（）A． B． C． D．13．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形為折痕，若，則的度數為（）A． B． C． D．填空題15．在△ABC中,AB=AC,點D．E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使⊿DAB≌⊿EAC,則添加的條件為__________________________．（只填寫一種情況即可）16．如圖，△ABC的周長為20cm，若∠ABC，ACB的平分線交于點O，且點O到AC邊的距離為32cm，則△ABC的面積為____________cm217．下表為研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格．所掛物體重量1234彈簧長度10121416則當所掛物體質量為時，彈簧比原來伸長了______．18．符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算如下：，，，，……利用以上運算的規律，寫出_______（n為正整數），計算_______．解答題19．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．20．如圖是學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-2，3)，實驗室的位置是(1，4)．(1)根據所給條件建立適當的平面直角坐標系，并用坐標表示食堂、圖書館的位置；(2)已知辦公樓的位置是(-2，1)，教學樓的位置是(2，2)，在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；(3)如果一個單位長度表示30米，請求出宿舍樓到教學樓的實際距離．【答案】（1）食堂的位置是（-5，5），圖書館的位置是（2，5）；（2）見解析；（3）240米．【詳解】試題分析：(1)、由旗桿的位置是（-2，3），實驗室的位置是（1，4），可以確定大門為坐標原點，從而可以確定其它地點的位置；(2)、根據平面直角坐標系得出辦公樓和教學樓的位置；(3)、根據平面直角坐標系得出答案．試題解析：(1)、食堂的位置是（-5，5），圖書館的位置是（2，5）；(2)、辦公樓、教學樓的位置如圖所示：(3)、宿舍樓的位置是（-6，2），教學樓的位置是（2，2），所以宿舍樓到教學樓的實際距離是30×8=240（米）．21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點．（1）求，的值；（2）設一次函數的圖象與軸交于點，求的面積．

七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》 綜合測試卷（二） 一、單選題1．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周長為偶數，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】因為兩個全等的三角形對應邊相等，所以求EF的長就是求BC的長．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=2，DF=AC=3，BC=EF，∴3-2＜BC＜3+2，即1＜BC＜5．若周長為偶數，BC要取奇數，所以為3．所以EF的長也是3．故選：C．【點睛】考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，以及三角形的三邊關系．2．如圖，△ABC中，C、C′關于AB對稱，B、B′關于AC對稱，D、E分別在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于點F，若∠BFD＝α，∠BAC＝β，則α與β之間的關系為（）A．2β＋α＝180° B．α＝2β C．α＝ D．α＝180°﹣【答案】B【分析】利用四邊形內角和定理，三角形內角和定理，平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，∵∠BAC＝β，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β，∵C′D∥BC∥B′E，∴∠ABC＝∠C′DB，∠ACB＝∠B′EC，∵C、C′關于AB對稱，∴AB垂直平分線段CC′，∴∠C′DB＝∠CDB，同理∠B′EC＝∠BEC，∴∠CDB+∠BEC＝180°﹣β，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠ADC+∠AEB＝180°+β，∵∠ADF+∠BAC+∠AEB+∠DFE＝360°，∠DFE＝180°﹣α，∴180°+β+β+180°﹣α＝360°，∴α＝2β，故選：B．【點睛】考查四邊形的內角和定理、三角形的內角和定理以及平行線的性質，軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練地掌握基本知識點.3．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、【答案】C【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4．的算術平方根等于（）A．9 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據立方根、算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：因為，所以=9，因此的算術平方根就是9的算術平方根，又因為9的算術平方根為3，即，所以的算術平方根是3，答案：C．【點睛】考查了立方根、算術平方根的定義，理解立方根、算術平方根的意義是得出答案的關鍵．5．如圖，A，B的坐標為A，B（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A對應點A1（3，b），點B對應點B1（a，3），則的值為（）A．－1 B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】根據點的坐標的變化可得將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，然后可確定a、b的值，進而可得答案．【詳解】解：∵A，B的坐標為（2，0），（0，1）平移后點A對應點A1（3，b），點B對應點B1（a，3），∴將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故選：C．【點睛】考查了坐標與圖形變化--平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．6．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發后1小時，兩人行程均為10km；③出發后1.5小時，甲的行程比乙少3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據題目所給的圖示可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，出發0.5小時之內，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，出發1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，再利用函數圖象橫坐標，得出甲先到達終點．【詳解】解：在兩人出發后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④正確．故選：C．【點睛】考查了一次函數的應用，行程問題的數量關系速度=路程后÷時間的運用，解答時理解函數的圖象的含義是關鍵．7．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區．甲勻速行駛一段時間出現故障，停車檢修后繼續行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發時間之間的關系，則下列結論中正確的個數是（）①甲車比乙車早出發2小時；②圖中的；③兩車相遇時距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】圖形中橫坐標表示兩車所用的時間，縱坐標表示兩車行駛的路程，結合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發3h，所以①錯誤；直線DE經過點(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點F的坐標為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據此可求出點B的坐標為,則，∵∴，所以②錯誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯誤．故選：B【點睛】考查的知識點有是一次函數和勾股定理，理解題意、能根據給定的點的坐標表示出相關直線的解析式是關鍵．8．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()A． B． C． D．【答案】B【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象．【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數關系的圖象是B；故選B．【點睛】考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍．9．將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖形，找出圖中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【詳解】首先根據圓柱的高，知筷子在杯內的最小長度是8cm，則在杯外的最大長度是24-8=16cm；再根據勾股定理求得筷子在杯內的最大長度是AC===17，則在杯外的最小長度是24-17=7cm，所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm，故選D．【點睛】考查了勾股定理的應用，注意此題要求的是筷子露在杯外的取值范圍．主要是根據勾股定理求出筷子在杯內的最大長度．10．下列說法錯誤的是（）A．，是線段的垂直平分線上的兩點，則，B．若，，則直線是線段的垂直平分線C．若，則點在線段的垂直平分線上D．若，則過點的直線是線段的垂直平分線【答案】D【分析】根據垂直平分線的性質和判定逐項判斷即可．【詳解】解:、是線段的垂直平分線上的點，，．故正確，不符合題意；、若，在的垂直平分線上．同理在的垂直平分線上．直線是線段的垂直平分線．故正確，不符合題意；、若，則點在線段的垂直平分線上，故正確，不符合題意；、若，則點在線段的垂直平分線上．但過點的直線有無數條，不能確定過點的直線是線段的垂直平分線．故錯誤，符合題意．故選：．【點睛】考查了垂直平分線的性質與判定，解題關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質與判定，準確進行推理判斷．11．如圖，直線經過點和點，直線過點，則不等式的解集為()A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據題意可知不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，據此進一步分析求解即可.【詳解】由題意可得：直線與直線相交于點A，∴不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，觀察圖象可知，當時，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.12．AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝4，AC＝6，則AD的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到點E使ED=AD，連接CE，∵BD=CD，∠CDE=BCDA，DE=AD，∴△CDE≌△BDA，∴CE=AB=4，∵在△ACE中，AC+CE>AE，AC-CE<AE，∴6+4>2AD，6-4<2AD，∴1<AD<5.故選C.點睛：三角形中，若已知兩邊長度分別為，則第三邊上的中線x的長度滿足：.13．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，故③正確；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.故④錯誤.故選C.點睛：考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，熟記各性質并綜合分析，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．14．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形為折痕，若，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據平行線的性質，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根據∠1＝42°和折疊的性質，即可得到∠2的度數，本題得以解決．【詳解】解：如圖所示，∵長方形的兩條長邊平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折疊的性質可知，∠2＝∠3，∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠2＝69°，故選：D．【點睛】考查平行線的性質、折疊的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．填空題15．在△ABC中,AB=AC,點D．E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使⊿DAB≌⊿EAC,則添加的條件為__________________________．（只填寫一種情況即可）【答案】BD=CE（或BE=CD或AD=AE或∠BAD=∠EAC或∠BDA=∠AEC或∠ADE=∠AED或∠BAE=∠DAC）【解析】∵由AB=AC可得∠B=∠C，∴（1）要證△DAB≌△EAC可直接添加的一個條件是：①BD=CE（由“SAS”可證全等）或②∠ADB=∠AEC（由“AAS”可證全等）或③∠BAD=∠CAE（由“ASA”可證全等）；（2）添加條件：BE=CD可證得①BD=CE；（3）添加條件：∠BAE=∠CAD可證得③∠BAD=∠CAE；（4）添加條件：∠ADE=∠AED看證得②∠ADB=∠AEC；（5）添加條件：AD=AE可證得∠ADE=∠AEC；綜上所述，若只添加一個條件證△DAB≌△EAC，共有如上7種添加方法，直接3種，間接4種.16．如圖，△ABC的周長為20cm，若∠ABC，ACB的平分線交于點O，且點O到AC邊的距離為32cm，則△ABC的面積為____________cm2【答案】15．【分析】根據角平分線性質，可得OD=OE=OF=32【詳解】解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結OA，∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=32∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB?OE+1故答案為15．【點睛】考查角平分線性質，三角形面積，掌握角平分線性質，三角形面積求法是解題關鍵．17．下表為研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格．所掛物體重量1234彈簧長度10121416則當所掛物體質量為時，彈簧比原來伸長了______．【答案】7【分析】估計y與x的之間的關系是一次函數關系，用待定系數法求出函數關系式，再驗證表格中其它各組數據是否滿足求出的關系式，若都滿足就確定是一次函數關系，確定關系式，再求解即可．【詳解】解：設y與x之間的關系可能是一次函數關系，設關系式為y=kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k=2，b=8，故y與x之間的關系式為y=2x+8，經驗證：（2，12），（4，16）也滿足上述關系，因此y與x的函數關系式就是y=2x+8，當x=0時，y=8，即不掛物體時彈簧的原長為8cm．當x=3.5時，y=2×3.5+8=15，15-8=7（cm）．故答案為：7．【點睛】考查一次函數的關系式的確定，待定系數法是經常使用的方法，先估計是一次函數求出關系式后再驗證其確定性．18．符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算如下：，，，，……利用以上運算的規律，寫出_______（n為正整數），計算_______．【答案】【分析】根據運算規律，直接可得，再根據運算規律，列出算式，進行約分，進而即可求解．【詳解】解：根據運算的規律，可得：，???…?=．故答案是：，．【點睛】考查有理數的混合運算以及用代數式表示運算規律，熟練掌握有理數的混合運算規律，是解題的關鍵．解答題19．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．【答案】（1）33°（2）證明見解析【詳解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴