/專題02二元一次方程組（3個考點梳理+11種題型解讀+提升訓練）清單01二元一次方程組的相關概念1.二元一次方程二元一次方程概念：含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的三要素：1）有且只有兩個未知數；2）含有未知數的項的次數為1；3)方程兩邊都是整式.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.2.二元一次方程組二元一次方程組的概念：方程組有兩個未知數，每個含有未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程叫做二元一次方程組.一般形式：，（其中不同時為0，不同時為0）.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.清單02解二元一次方程組消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數，然后再求出另一個未知數，這種將未知數的個數由多變少，逐一解決的思想，叫做消元思想.1.代入消元法定義：把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：1）變形.從方程組中選一個未知數的系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來；2）代入.將變形后的方程代入沒變形的方程，得到一個一元一次方程；3）解元.解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；4）求值.將求得的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個未知數的值，從而得到方程組的解.2.加減消元法定義：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：1）變形.先觀察系數特點，將同一個未知數的系數化成互為相反數或相等的數；2）加減.把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；3）解元.解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；4）求值.將求得的未知數的值代入原方程組中任意一個方程，求出另一個未知數的值，并把求得的兩個未知數的值用“大括號”聯立起來，就是方程組的解．清單03二元一次方程組與實際應用列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．【擴展說明】1）解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去；2）“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；3）一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組.【考點題型一】二元一次方程的識別（）1．（22-23七年級下·浙江湖州·期末）下列是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二元一次方程的判定，根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數的方程并且所含數的最高次數為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程，再對各選項進行逐一判定即可求得．【詳解】解：A．，最高次為二次，不時二元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；B．滿足二元一次方程的定義，故該選項正確，符合題意；

C．未知數在分母上，不屬于整式方程，故該選項不正確，不符合題意；D．無等式關系，不是方程，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．2．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）下列方程中，不是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：只含有2個未知數，未知數的項的最高次數是1的整式方程．根據概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、該方程未知數的項的最高次數是2，不符合二元一次方程的定義，故此選項符合題意；B、該方程符合二元一次方程的定義，故此選項不符合題意；C、該方程符合二元一次方程的定義，故此選項不符合題意；D、該方程符合二元一次方程的定義，故此選項不符合題意；故選：A．3．（23-24七年級下·浙江金華·期末）下列各式是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的定義，注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．根據二元一次方程的定義，依次分析各個選項，選出是二元一次方程的選項即可．【詳解】解：A．，不是二元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

B.，不是整式方程，不是二元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

C.，是二元一方程，故該選項正確，符合題意；

D.，不是方程，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【考點題型二】根據二元一次方程的定義求參數（）4．（22-23七年級下·浙江嘉興·期末）方程是關于x，y的二元一次方程，則k的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．3【答案】A【分析】根據二元一次方程的定義求解即可．【詳解】∵方程是關于x，y的二元一次方程∴解得故選：A【點睛】本題考查二元一次方程的定義，理解二元一次方程的定義是解題的關鍵．5．（20-21八年級上·遼寧鐵嶺·期末）若關于，的方程是二元一次方程，則．【答案】2或4【分析】根據二元一次方程的定義，可得x和y的指數分別都為1，列關于m、n的方程，然后求解即可．【詳解】根據二元一次方程的定義：解得：m=3，，∴m+n=3+1=4或m+n=3-1=2；故答案為：2或4．【點睛】本題考查二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程．6．（24-25七年級下·浙江寧波·開學考試）若是關于，的二元一次方程，則．【答案】2【分析】根據二元一次方程的定義，方程有兩個未知數，那么未知數的系數不能為0，求出k的取值范圍．本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．【詳解】解：由題意知：，，，解得，故答案為：2．【考點題型三】根據二元一次方程的解求參數或代數式的值（）7．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）若是關于x、y的方程和的公共解，則．【答案】7【分析】本題考查了二元一次方程的解，：把分別代入方程和求解即可．【詳解】解：把分別代入方程和得：，，解得：，則．故答案為：7．8．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）若是方程的一個解，則代數式的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數式求值．熟練掌握二元一次方程的解，代數式求值，整體代入是解題的關鍵．由題意知，，即，根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，即，∴，∴，故選：A．9．（23-24七年級下·江蘇南通·期中）已知是二元一次方程的一組解，則．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，等式的性質等知識點，把代入二元一次方程得關于的等式，利用等式的基本性質求出的值，再整體代入求值即可，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值．【詳解】把代入二元一次方程得：，∴，∴兩邊同乘5得：，∴兩邊同乘得：，∴整理得：，∴，故答案為：．10．（21-22七年級下·浙江紹興·期末）已知是方程組的解，則的值是．【答案】6【分析】將方程組的解代入方程組中得到關于a、b的方程組，再利用平方差公式運算，整體代值求解即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴即，∴==2×3=6，故答案為：6．【點睛】本題考查二元一次方程組的解、平方差公式，靈活選用平方差公式的逆運算求代數式的值是解答的關鍵．【考點題型四】判斷二元一次方程組（）11．（20-21七年級下·浙江湖州·期末）下列屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二元一次方程組的定義求解即可．方程組中有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.【詳解】解：A．未知數的最高次是2，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；B．有三個未知數，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；C．是二元一次方程，故此選項符合題意；D．含有分式方程，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義．熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵．12．（24-25七年級下·浙江金華·階段練習）下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二元一次方程組的概念．二元一次方程是指含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程．兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組．利用二元一次方程組的定義逐一選項判斷即可．【詳解】解：A、方程組中方程不是整式方程，∴該方程組不是二元一次方程組，不符合題意．B、∵方程組中方程是二次方程，∴該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；C、∵方程組含有三個未知數，∴該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；D、方程組是二元一次方程組，符合題意．故選：D．13．（20-21七年級下·全國·課后作業）在下列方程組，，，，中，是二元一次方程組的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題是考查對二元一次方程組的識別，分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數；2、未知數的項最高次數都應是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：方程組，，符合二元一次方程組的定義，符合題意，方程組中不滿足二元一次方程的定義，不符合題意，方程組中的第一個方程不是整式方程，不符合題意．故選：B．【考點題型五】判斷是否二元一次方程組的解（）14．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）下列各組數是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的解的定義．要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解是本題的關鍵．二元一次方程的解有無數個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A．將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解，故A不符合題意；B．將代入方程，左邊右邊，所以是方程的解，故B符合題意；C．將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解，故C不符合題意；D．將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解，故D不符合題意．故選：B．15．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）觀察下表可知關于，的二元一次方程組的解為（

）的解的解01…15…642…320…A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握解是能使得等式成立的值，觀察表格得知能使得兩個方程都成了，即可得出答案．【詳解】解：通過觀察表格知，與有一組公共解為，故二元一次方程組的解為，故選：A．16．（21-22七年級下·浙江臺州·期末）方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：②-①得：，把代入①得，解得：，∴方程組的解為，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般步驟．【考點題型六】已知二元一次方程組的解求參數（）17．（22-23七年級下·浙江衢州·期末）已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據二元一次方程組的解的定義得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：由題意得：，解得，所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法，掌握解二元一次方程組的一般步驟是解題的關鍵．18．（22-23七年級下·浙江寧波·期末）若是二元一次方程組的解，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把代入可得，再代入求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴可得：，解得：，∴；故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解、負整數指數冪，利用方程的解的含義求解a，b的值是解本題的關鍵．19．（22-23七年級下·浙江嘉興·期末）若關于x，y的方程組的解為，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】把代入方程組可求得，，再整體代入計算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，①②得，①②得，∴；故選：C．【點睛】本題考查的是二元一次方程組解的定義，正確理解題意并整體代入計算是解題關鍵．20．（23-24七年級下·浙江·期末）已知是方程組的解，那么的值為．【答案】【分析】此題考查了二元一次方程組的解以及加減消元法，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．將代入方程組得：，即可確定出，，再代入求解即可．【詳解】解：將代入方程組得：，由得：，則，由得：，，故答案為：．【考點題型七】代入消元法（）21．（23-24七年級上·浙江紹興·期末）已知二元一次方程，用含的代數式表示，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了用一個字母的代數式表示另一個字母，會將該字母看作常數，用解方程的步驟求解是解題的關鍵．【詳解】解：移項得：，系數化為得：；故選：A．22．（2023·浙江溫州·二模）用代入法解二元一次方程組時，將方程①代入方程②，得到結果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：用代入法解二元一次方程組時，將方程①代入方程②，得：，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（23-24七年級下·浙江臺州·期末）解二元一次方程組時，兩位同學的部分解答過程如下：圓圓：由②，得③(依據：____________)把③代入①，得芳芳：把①代入②，得2(__________)．(1)補全上述空白部分內容；(2)請選擇一種你喜歡的方法完成解答．【答案】(1)等式的性質1，(2)，過程見解析【分析】本題考查了解二元一次方程組；（1）根據等式的性質和整體代入法解答即可；（2）選擇利用整體代入法求出方程組的解即可．【詳解】（1）解：圓圓：由②，得③(依據：等式的性質1)；芳芳：把①代入②，得；故答案為：等式的性質1；；（2）把①代入②，得，解得，把代入①得：，解得，所以原方程組的解為24．（22-23七年級下·浙江杭州·期末）解方程組：，并求分式的值．【答案】，【分析】利用代入消元法求出方程組的解，然后把x，y的值代入分式進行計算即可．【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故方程組的解為，∴．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，分式的求值，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題的關鍵．【考點題型八】加減消元法（）25．（22-23七年級下·浙江金華·期末）已知是關于、的二元一次方程組，求是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握應用加減消元法解二元一次方程組．把已知條件中兩個方程相加，求出，再把的值代入所求代數式計算即可．【詳解】解：得，，，．故選：．26．（22-23七年級下·浙江湖州·期末）用加減法解方程組時，若要消去，則應（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察方程組的結構，y的系數分別是和4，要消去y，則必須使y的系數變為相反數，然后兩個方程相加即可．【詳解】解：∵，∴用加減法解方程組時，若要消去，則應，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用加減法解二元一次方程組．27．（22-23七年級下·浙江紹興·期末）已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將第二個方程乘以2，再與第一個方程相加消去m即可得．【詳解】解：，由得：，則，即，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組，正確找出方程組中兩個方程之間的聯系是解題關鍵．28．（22-23七年級下·浙江湖州·期末）若與互為相反數，則．【答案】【分析】本題考查了非負數的性質，求代數式的值，先根據非負數的性質求出a，b的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵與互為相反數，∴，∴，解得，∴．故答案為：．29．（22-23七年級下·浙江寧波·期末）解方程組：【答案】【分析】本題考查加減消元法解二元一次方程組，根據所給方程特點，選擇合適的消元方法是解題的關鍵．利用加減消元法求解．【詳解】解：，，得，即，，得，即，聯立，解得．【考點題型九】解三元一次方程組的解法（）30．（20-21七年級下·浙江·期末）若．則k的值為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】C【分析】先解出x、y的值，代入③，轉化為關于k的方程來解．【詳解】解：由題意可得，①×3+②得11x-22=0，解得x=2，代入①得y=-1，將x=2，y=-1代入③得，-1-2k+9=0，解得k=4．故選：C．【點睛】本題實質是解三元一次方程組，先用了加減消元法求得x，y后，再求得k的值．31．（21-22七年級下·浙江寧波·期末）已知方程組的解滿足方程，則．【答案】【分析】解出已知方程組中x，y的值代入方程即可．【詳解】解：∵，解得：，代入方程，得，解得：，故答案為：【點睛】本題的實質是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．32．（22-23七年級下·浙江金華·期末）若同時滿足：，，，則．【答案】【分析】先由得，，再根據得，進而即可解答．【詳解】解：，得，，，得，，∵，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了三元一次方程的特殊解法，已知式子的值求代數式的值，掌握三元一次方程的特殊解法是解題的關鍵．33．（22-23七年級下·浙江寧波·期末）數學活動：探究不定方程小北，小侖兩位同學在學習方程過程中，發現三元一次方程組，雖然解不出x，y，z的具體數值，但可以解出的值．(1)小北的方法：，整理可得：________；，整理可得：________，∴．小侖的方法：：________③；∴，得．(2)已知，試求解的值．(3)學校現準備采購若干英語簿，數學簿以及作文本，已知采購4本英語簿，5本數學簿，2本作文本需要6元；采購4本英語簿，8本數學簿，2本作文本需要7.2元，那么采購200本英語簿，300本數學簿，100本作文本需要多少錢？【答案】(1)；；；(2)3(3)320元【分析】（1）根據題意進行運算求解即可；（2）運用等式的性質進行運算，使得三個未知數的系數相同即可；（3）設英語簿單價為x元/本，數學簿單價為y元/本，作文本單價為z元/本，根據題意列出三元一次方程組求解即可．【詳解】（1）得：，得：，∴得：；得：，得：，∴得：；得：，得：；故答案為：；；；；（2），得：，∴；（3）設英語簿單價為x元/本，數學簿單價為y元/本，作文本單價為z元/本，由題意得：，得：，∴，∴．答：需要320元．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．【考點題型十】列二元一次方程組（）34．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）如圖所示，塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，若其中每一個小長方形的長為，寬為，則依據題意可得二元一次方程組為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了根據題意列二元一次方程組，能根據題意正確列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．根據大長方形的寬為以及小長方形的長與寬之間的關系，即可得出關于、的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．35．（23-24七年級下·浙江臺州·期末）某校有空地60平方米，計劃將其中的土地開辟為菜園和葡萄園，已知葡萄園的面積比菜園面積的2倍少3平方米，問菜園和葡萄園的面積各多少平方米？設菜園的面積為x平方米，葡萄園的面積為y平方米，下列方程組正確的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確的列出方程組，是解題的關鍵．根據“菜園和葡萄園的面積為60平方米的，葡萄園的面積比菜園面積的2倍少3平方米”列方程組即可．【詳解】解：根據題意，得，即，故選：B．36．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醉、行酒各得幾何？”設醇酒為x斗，行酒為y斗，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系．根據“醇酒（優質酒）1斗，價值50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【詳解】解：依題意得：．故選：A37．（23-24七年級下·浙江湖州·期末）五月枇杷韻黃金，白玉如蜜味芳華，德清枇杷品種以紅種和白沙為最佳，白沙枇杷因味甜汁鮮更受消費者青睞，故其價格比紅種枇杷的價格貴3元/斤，買5斤白沙枇杷比買7斤紅種枇杷還貴1元．若設白沙枇杷的價格為x元/斤，紅種枇杷的價格為y元/斤，則根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．熟練掌握二元一次方程組的應用是解題的關鍵．由白沙枇杷價格比紅種枇杷的價格貴3元/斤，可得；買5斤白沙枇杷比買7斤紅種枇杷還貴1元，可得，進而可得二元一次方程組．【詳解】解：設白沙枇杷的價格為x元/斤，紅種枇杷的價格為y元/斤，依題意得，，故選：A．38．（22-23七年級下·浙江·期末）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人．可列方程組為：．【答案】【分析】根據題中等量關系：一房七客多七客，一房九客一房空，得出方程組即可．【詳解】解：根據題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了列二元一次方程組的應用問題，理解題意、找到等量關系并正確列出方程組是關鍵．【考點題型十一】二元一次方程的應用（）39．（22-23七年級下·浙江寧波·期末）草基地為了提高收益．對收獲的草莓分揀成，兩個等級銷售，每千克草莓的價格級比級的2倍少4元．3千克級草莓比5千克級草莓的銷售額多4元．(1)問，兩個等級的草莓每千克各是多少元？(2)某超市從草莓基地購進、兩個等級的草莓共200千克，且均價不超過19元，要求購進級草莓不少于48千克．①根據所給的信息，、兩個等級的草莓有哪幾種購進方案？②超市對購進的兩個等級的草莓進行包裝銷售（如表所示，若不足一包，則該包不進行銷售），全部包裝銷售完，當包裝級草莓多少包時，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？草莓等級包裝重量（千克）售價（元/包）級168級282【答案】(1)每千克級草莓為28元，每千克級草莓為16元(2)①三種方案：見詳解②當進貨方案是級草莓50千克，所獲總利潤最大，總利潤的最大值是5750元【分析】（1）根據每千克草莓的價格級比級的2倍少4元，3千克級草莓比5千克級草莓的銷售額多4元，可以得到相應的二元一次方程組，從而可以求得每千克級草莓、級草莓的利潤分別為多少元；（2）①根據級草莓不少于48千克，且均價不超過19元，可得出結論；②根據題意和①中的結果，可以得到與之間的函數關系式；然后根據一次函數的性質，即可得到該經銷商如何進貨，使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．【詳解】（1）解：設每千克級草莓為元，每千克級草莓為元，由題意得：，解得：，答：每千克級草莓為28元，每千克級草莓為16元；（2）解：①由題意可得，設購進級草莓千克，則購進級草莓千克，根據題意可知，，解得，∵為整數∴∴（千克）；（千克）；（千克）；則方案一：購進級草莓48千克，則購進級草莓152千克；方案二：購進級草莓49千克，則購進級草莓151千克；方案三：購進級草莓50千克，則購進級草莓150千克；②設總利潤為元，根據題意可知，，，且，當時，所獲利潤最大，此時的最大值為（元），即當進貨方案是級草莓50千克，級草莓150千克時，使銷售總利潤最大，總利潤的最大值是5750元．40．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）請同學們根據以下素材，完成任務．設計粽子采購方案“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃粽子的習俗．某超市提前采購粽子禮盒套裝進行售賣，現需考慮采購粽子禮盒的方案及采購成本．素材一已知采購20箱A型禮盒套裝和10箱B型禮盒套裝需要3900元，采購30箱A型禮盒套裝和20箱B型禮盒套裝需要6600元．素材二（1）已知A，B，C三類禮品盒的數量都為正整數；（2）為了響應環保節約的倡議，該超市向顧客推出回收禮品盒活動，每個A型禮品盒空盒可回收8元，每個B型禮品盒空盒可回收10元．素材三某粽子生產商提供信息如下：（1）A套裝包含：4個豆沙粽，4個火腿粽和6個臘肉粽；（2）B套裝包含：3個豆沙粽，5個火腿粽和6個臘肉粽；（3）即將推出的新品C套裝包含：6個豆沙粽，4個火腿粽和4個臘肉粽．任務一求A、B型禮盒套裝每箱各多少元？任務二若該超市準備支出9000元（全部用完）來采購A、B型套裝粽子，假設全部售完并且回收完，則超市回收禮品盒空盒的成本為多少？任務三若同時采購A、B、C三種禮盒套裝，并且要求共購進515個豆沙粽，525個火腿粽和若干個臘肉棕，其中A類禮品盒套裝少于44盒，B類禮品盒套裝少于49盒．如果所有禮品盒里的臘肉粽的總個數為m，則m的值為______．【答案】任務一：A型套裝每箱120元，B型套裝每箱150元；任務二：600元；任務三：640【分析】本題考查二元一次方程（組）的應用，解決此類問題的關鍵是分清題中數量關系，找出等量關系列出方程，求方程組的解或者求整數解即可．任務1根據條件列出二元一次方程組即可解決．任務2設分別購買A，B型禮盒套裝a，b箱，根據“支出9000元購買禮盒套裝”這一條件得到一個二元一次方程，對方程整理化簡，根據“每個A型禮品盒空盒可回收8元，每個B型禮品盒空盒可回收10元”，再用a，b表示出回收費用，整體代入即可求出．任務3，設分別采購A類套裝p箱，B類套裝q箱，C類套裝z箱，根據題意列出三元一次方程，并求出其正整數解即可．【詳解】解：（1）設A型套裝每箱x元，B型套裝每箱y元．則由題意可得，解得．答：A型套裝每箱120元，B型套裝每箱150元．（2）設采購A型套裝a箱，B型套裝b箱．則由題意可得：，化簡得，則回收成本為（元），答：超市回收所有禮品盒所需成本為600元．（3）設采購A類套裝p箱，B類套裝q箱，C類套裝z箱．則由題意可得：①②得：④，得：⑤，∴，，由題意，，得，解得，又∵p，q，z都是正整數，且m是偶數，∴．41．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）根據以下素材，探索完成任務如何設計板材裁切方案？素材1圖l中是一把學生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成，圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因學校需要，某工廠配合制作該款式學生椅．經清點庫存時發現，工廠倉庫已有大量的學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材加工制做該款式學生椅的靠背與座墊，已知該板材長為，寬為（裁切時不計損耗）我是板材裁切師任務一擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設計出一張該板材的所有裁切方法，求出a和b的值，方法一：裁切靠背16張和座墊0張．方法二：裁切靠背9張和坐墊a張．方法三：裁切靠背b張和坐墊6張．任務二確定搭配數量若該工廠購進100張該型號板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把學生椅？任務三解決實際問題現需要制作700把學生椅，該工廠倉庫現有11張靠背和l張座墊，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）?并給出一種只用方法二和方法三的裁切方案．【答案】任務一：3，2；任務二：480把；任務三：需要購買該型號板材145張，用其中57張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用88張板材裁切靠背2張和坐墊6張【分析】本題考查一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用；任務一：根據“該板材長為，”按照不同的裁剪方法，分別列方程求解即可；任務二：根據“總長度除以制作一把椅子所需要的長度”求解即可；任務三：設用x張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用y張裁切靠背2張和坐墊6張，根據題意列方程組求解即可．【詳解】解：任務一：方法二：由題意得，，解得：，故答案為：3；方法三：由題意得，，解得，故答案為：2；任務二：由題意得，（把），答：能制作成480把學生椅．任務三：設用x張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用y張裁切靠背2張和坐墊6張，由題意得，，解得，∵（張），答：需要購買該型號板材145張，用其中57張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用88張板材裁切靠背2張和坐墊6張．42．（23-24七年級下·浙江金華·期末）根據以下素材，探索完成任務．背景為表彰同學在班級活動中的優異表現，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵．素材1買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．素材2為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．素材3班主任購買A，B兩款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯數是購買奶茶總杯數問題解決任務1求A款普通奶茶和B款普通奶茶的銷售單價．任務2學習委員為更好的了解班主任所買的各種奶茶的杯數情況，制作了以下不完全統計表格：款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn①A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數之和為______（用含m，n的代數式表示）；②若班主任購買奶茶一共用了190元，求班主任購買奶茶的總杯數．【答案】任務1：A款普通奶茶的銷售單價是14元，B款普通奶茶的銷售單價是16元；任務2：①；②班主任購買奶茶總杯數為12杯【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，二元一次方程的解等知識．熟練掌握二元一次方程組的應用，二元一次方程的解是解題的關鍵．（1）設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，依題買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元列出方程組，計算求解即可；（2）①根據題意得A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數之和；②根據題意列出方程，可得．再由m，n，均為正整數，求解作答即可．【詳解】解：任務1：設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，根據題意得：，解得：，答：A款普通奶茶的銷售單價是14元，B款普通奶茶的銷售單價是16元；任務2：①根據題意得：買奶茶總杯數是∴A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數之和為；②，∴．又∵m，n，均為正整數，∴，∴．答：班主任購買奶茶總杯數為1