/專題06反比例函數（5個考點梳理+13種題型解讀+提升訓練）清單01反比例函數的基礎定義：一般地，形如（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數.其中x是自變量，y是x的函數.反比例函數解析式的特征：1)等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式；2）k≠03）分母中含有自變量x，且指數為1.待定系數法求反比例函數解析式：由于反比例函數中，只有一個待定系數k，因此只需要知道一對對應值或圖像上一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.清單02反比例函數的圖像與性質1.雙曲線定義：反比例函數的圖像由兩條曲線組成，我們稱之為雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關于原點對稱，永遠不會與x軸，y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.2.反比例函數的性質表達式圖像k＞0k＜0圖像無限接近坐標軸，但不相交圖像無限接近坐標軸，但不相交經過象限一、三象限（x、y同號）二、四象限（x、y異號）增減性在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大清單03反比例系數k的幾何意義清單04反比例函數與一次函數1.反比例函數與正比例函數的交點特征圖示：結論：反比例函數與正比例函數交于A，B兩點，交點A，B的關系為：關于原點對稱.注意：兩函數圖像有交點的前提是：同號，當異號時，兩函數圖像無交點.2.反比例函數與一次函數關系從圖像可以看出,在①，③部分，反比例函數圖像在一次函數圖像上方,所以的解集為或；在②，④部分,反比例函數圖像在一次函數圖像下方，所以的解集為或.清單05反比例函數與實際問題1.用反比例函數解決問題的兩種思路：1）通過題目已知條件，明確變量之間的關系，設相應的函數關系式，然后根據題中條件求出函數關系式；2）已知反比例函數關系式，通過反比例函數的圖像和性質解決問題.2.列反比例函數解決問題的步驟：1）審：審題，找出題目中的常量和變量，以及它們之間的關系；2）設：根據常量與變量之間的關系，設出函數表達式；3）求：根據題中條件列方程，求出待定系數的值；4）寫：寫出函數表達式，并注意表達式中自變量的取值范圍；5）解：用函數解析式去解決實際問題．利用反比例函數解決實際問題，要做到：1）能把實際的問題轉化為數學問題，建立反比例函數的數學模型；2）注意在自變量和函數值的取值上的實際意義；3）問題中出現的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明．【考點題型一】反比例函數的定義（）1．（22-23八年級下·浙江紹興·期末）反比例函數的比例系數為（

）A． B．-3 C．-5 D．【答案】A【分析】求出反比例函數解析式中k的值即可．【詳解】解：反比例函數的比例系數是，故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數解析式的一般形式是解本題的關鍵．2．（2024八年級下·浙江·專題練習）下列函數中，y是x的反比例函數的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數的定義，形如的函數是反比例函數，據此即可求解．【詳解】A、函數中，y是x的反比例函數，符合題意；B、函數中，y不是x的反比例函數，不符合題意；C、函數中，y不是x的反比例函數，不符合題意；D、函數中，y是x的一次函數，不符合題意．故選：A．3．（24-25八年級下·全國·課后作業）已知函數．問：(1)當n為何值時，y是x的反比例函數？(2)y能否是x的正比例函數？請說明理由．【答案】(1)(2)這樣的n不存在，理由見解析【分析】本題考查正比例函數、反比例函數、解一元二次方程，掌握正、反比例函數的定義是解題的關鍵．（1）y是x的反比例函數時，，且，由此可解；（2）y是x的正比例函數時，，且，由此可解．【詳解】（1）解：函數是反比例函數，，且，解得：且時，y是x的反比例函數；（2）解：不存在，理由如下：當函數是正比例函數時，，且，由（1）知的解為且，這樣的n不存在．4．（2023八年級下·浙江·專題練習）已知，當a為何值時，y為x的正比例函數？當a為何值時，y為x的反比例函數？【答案】當時，y為x的正比例函數；當或時，y為x的反比例函數【分析】根據正比例函數、反比例函數的定義，可得答案；【詳解】解：當y為x的正比例函數時，，解得：．所以：當時，y為x的正比例函數．當y為x的反比例函數時，，解得：或．所以：當或時，y為x的反比例函數．【點睛】本題主要考查正比例函數、反比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數，反比例函數的定義條件．5．（2023八年級下·浙江·專題練習）先列出下列問題中的函數表達式，再指出它們各屬于什么函數．(1)電壓為16V時，電阻R與電流I的函數關系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤總量W（t）與用煤天數t（天）的函數關系；(3)積為常數m的兩個因數y與x的函數關系；(4)杠桿平衡時，阻力為800N，阻力臂長為5cm，動力y（N）與動力臂x（cm）的函數關系（杠桿本身所受重力不計）．【答案】(1)，故是反比例函數關系(2)，故是正比例函數關系(3)，故是反比例函數關系(4)，故是反比例函數關系【分析】（1）利用，進而得出答案；（2）利用煤總量W（t）＝用煤天數t（天），進而得出答案；（3）利用，進而得出答案；（4）動力大小×動力臂＝阻力臂大小×阻力進而求出即可．【詳解】（1），故是反比例函數關系；（2），故是正比例函數關系（3），故是反比例函數關系（4），故是反比例函數關系【點睛】此題主要考查了正比例和反比例函數的定義，正確得出函數關系式是解題關鍵．【考點題型二】求反比例函數的函數值或自變量（）6．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）當時，反比例函數的函數值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數性質，將代入反比例函數解析式計算即可．【詳解】解：當時，故選：B．7．（23-24八年級下·浙江溫州·階段練習）若反比例函數的圖象經過點，則該圖象必經過點（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的特征，先將點代入，得到反比例函數的解析式，再逐項代入，即可得到答案．【詳解】將點代入，得：，即反比例函數的解析式為：A、，該選項符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項不符合題意；D、，該選項不符合題意；故選：A．8．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）已知點，點在反比例函數上，則的值為（

）A． B．12 C． D．6【答案】C【分析】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．直接把點代入反比例函數，求出的值，進而即可求解．【詳解】解：把代入反比例函數，，在反比例函數上，，，故選：C9．（2025·北京延慶·模擬預測）在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則的值是．【答案】0【分析】本題考查了反比例函數的性質，由題意可得，，代入計算即可得解，熟練掌握反比例函數的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和，∴，，∴，，∴，故答案為：．10．（2023·陜西西安·一模）點在反比例函數的圖像上，則代數式的值為．【答案】【分析】將代數式化簡為，再根據點在反比例函數的圖像上，可以得到的值，再代入即可得到答案．【詳解】解：∵點在反比例函數的圖像上，∴，∴，∴代數式的值為．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征，求代數式的值．解題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．【考點題型三】判斷/畫反比例函數（）11．（23-24八年級下·浙江湖州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的一支曲線是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】本題考查反比例函數的圖象與性質．根據圖中的點的坐標結合反比例函數的解析式即可判斷．【詳解】解：反比例函數經過點，則由圖知，第④個符合題意，故選：D．12．（22-23八年級下·浙江紹興·期末）某次科學實驗中，記錄員對兩個變量（都大于等于0）記錄了一些數據，如下表．變量1：x00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0…變量2：y01.02.03.04.03.22.72.32.01.81.6…他將以上數據分兩部分，抽象成兩個函數模型：，．

(1)在圖中描出表中數據對應的點，求出兩部分的函數表達式，并畫出兩部分函數圖像．(2)估計大于等于數據時，求的取值范圍．【答案】(1)描點見解析，、，畫圖見解析(2)【分析】（1）利用描點法，在平面直角坐標系中描出各點，從而利用題中所給的兩個函數模型，由待定系數法求解，進而連線畫出兩部分函數圖像即可；（2）在平面直角坐標系中作出直線，題中大于等于數據時，的取值范圍，由不等式與函數圖像的關系可知，是指直線上方函數圖像對應的的取值范圍，數形結合即可得到答案【詳解】（1）解：描點，如圖所示：

由圖可知，前5個點滿足，將和代入表達式得，解得，；由圖可知，后面的點滿足，將代入表達式得，；畫出兩部分函數圖像，如圖所示：

（2）解：由（1）中圖像，在同一個坐標系中作出直線，如圖所示：

求直線與的交點：，解得，即交點坐標為；求直線與的交點：，解得，即交點坐標為；大于等于數據時，的取值范圍是．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數綜合，涉及描點、求函數解析式、畫函數圖像、用函數圖像解不等式等知識，熟練掌握反比例函數與一次函數的圖像與性質是解決問題的關鍵．13．（22-23八年級下·浙江溫州·階段練習）已知反比例函數（）的圖象的一支如圖所示，它經過點．

(1)求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支；(2)求當，且時自變量x的取值范圍．【答案】(1)，圖見解析(2)或【分析】（1）把點代入，即可求出，再根據表達式補全圖象，即可求解；（2）當時，，當時，由，可求，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，解得：，∴反比例函數的表達式為，補充其函數圖象如下：

（2）解：由圖象得當時，，，當時，，解得：，，且時，或．【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數關系式，利用圖象及反比例函數性質解不等式，掌握解法是解題的關鍵．【考點題型四】已知反比例函數圖像，判斷其解析式（）14．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象如圖所示，則k的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了反比例函數的圖象，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象離坐標軸越遠，k的絕對值越大．根據點A和點C的坐標，得出k的取值范圍，即可解答．【詳解】解：∵該反比例函數位于第一象限的圖象低于點，∴，∵該反比例函數位于第三象限的圖象低于點，∴，∴，∴k的值可能是3，故選：C．15．（2023八年級下·全國·專題練習）如圖，符合圖像的解析式是．（填序號）①②③和④．【答案】④【分析】根據題干圖像為雙曲線，且圖像再第一象限和第二象限，得到，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：雙曲線圖像在第一象限和第二象限，，應選④，故答案為：④．【點睛】本題考查了反比例函數圖像，解題關鍵是掌握反比例函數的圖像是雙曲線，當時，圖像位于第一、三象限；當時，圖像位于第二、四象限．【考點題型五】由反比例函數的對稱性求點的坐標（）16．（2023·安徽滁州·一模）已知正比例函數與反比例函數的圖象交于點，則這個函數圖象的另一個交點為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正比例函數與反比例函數的圖象都關于原點對稱，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數與反比例函數的圖象都關于原點對稱，兩函數圖象交于點，∴這個函數圖象的另一個交點為，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的性質，掌握反比例函數與正比例函數圖象的性質是解題的關鍵．17．（2022·陜西西安·三模）若點與點是正比例函數圖象與反比例西數圖象的兩個不同的交點，則．【答案】【分析】根據正比例函數與反比例函數圖象都關于原點對稱，則交點也關于原點對稱，進而求得的值，即可求解．【詳解】解：∵點與點是正比例函數圖象與反比例西數圖象的兩個不同的交點，∴，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了正比例函數與反比例函數圖象的性質，關于原點對稱的點的坐標特征，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（23-24八年級下·浙江杭州·期中）如圖，已知點是反比例函數的圖象上的一點，連接并延長，交雙曲線的另一支于點，點是軸上一動點，若是等腰三角形，則點的坐標是．【答案】或或或【分析】本題主要考查等腰三角形的性質和反比例函數的對稱性，勾股定理的應用，判斷出只有或兩種情況是解題的關鍵，注意方程思想的應用．由對稱性可知為的中點，則當為等腰三角形時只能有或，設點坐標為，可分別表示出和，從而可得到關與的方程，可求得，可求得點坐標．【詳解】解：反比例函數圖象關于原點對稱，、兩點關于對稱，為的中點，且，當為等腰三角形時有或，設點坐標為，，，，，，當時，則有，解得或10，此時點坐標為或；當時，則有，解得或，此時點坐標為或；綜上可知點的坐標為或或或，故答案為：或或或．【考點題型六】根據反比例函數的解析式判斷其性質（）19．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）對于反比例函數，下列說法正確的是（

）A．圖象經過點B．圖象關于直線對稱C．圖象位于第二、四象限D．在每一個象限內，y隨著x的增大而增大【答案】B【分析】本題考查了反比例函數的性質，根據反比例函數性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故反比例函數的圖象不經過，原說法錯誤，不符合題意；B、反比例函數的圖象分布在第一三象限，關于直線對稱，原說法正確，符合題意；C、反比例函數的圖象分布在第一三象限，原說法錯誤，不符合題意；D、反比例函數的圖象，在每一個象限內，隨著的增大而減小，原說法錯誤，不符合題意；故選：B．20．（23-24八年級下·浙江杭州·期中）對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第二、四象限C．當時，y隨x的增大而增大D．當時，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】本題主要考查了判斷反比例函數的增減性，分布的象限，求反比例函數值，對于反比例函數的性質：當時，圖象在一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當時，圖象在二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，據此求解即可．【詳解】解：A、在中，當時，，則點在它的圖象上，原說法正確，不符合題意；B、∵，∴它的圖象在第二、四象限，原說法正確，不符合題意；C、∵，∴當時，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；D、∵，∴當時，y隨x的增大而增大，原說法錯誤，符合題意；故選：D．21．（2024·湖北武漢·二模）關于反比例函數，下列結論正確的是（）A．函數圖象分別位于第一、三象限 B．函數圖象經過點C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，【答案】D【分析】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．根據反比例函數的性質及圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、因為，所以此函數圖象的兩個分支位于二、四象限，故本選項不符合題意；B、當時，，所以此函數圖象過點，故本選項不符合題意；C、因為，所以當時，y隨著x的增大而增大，故本選項不符合題意；D、當時，，當時，，所以當時，，故本選項符合題意；故選D．22．（23-24九年級上·甘肅蘭州·期末）已知反比例函數，下列結論∶①圖象必經過；②圖象在一、二象限內；③y隨的增大而增大；④當時，則，其中錯誤的結論有．(填序號)【答案】②③④【分析】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．根據反比例函數的性質，逐一進行判斷即可得答案．【詳解】解：①當時，，即圖象必經過點，正確；②，圖象在第二、四象限內，錯誤；③，每一象限內，y隨x的增大而增大，錯誤；④，每一象限內，y隨x的增大而增大，當時，；當時，；當時，函數無意義，錯誤，故答案為：②③④．【考點題型七】判斷反比例函數的圖像求經過象限（）23．（23-24八年級下·浙江寧波·期中）反比例函數（為常數）的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】B【分析】本題考查反比例函數圖象與性質，根據平方非負性得到，由反比例函數圖象與性質即可確地圖象象限，熟記反比例函數圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數（為常數）的圖象位于第一、三象限，故選：B．24．（2024八年級下·浙江·專題練習）反比例函數的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限【答案】B【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，根據反比例函數的比例系數來判斷圖象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限．【詳解】解：∵，∴反比例函數圖象位于第二、四象限．故選：B．【考點題型八】已知雙曲線經過象限求其參數（）25．（22-23九年級下·全國·單元測試）反比例函數的圖象的一支位于第一象限，則另一支位于第象限，常數m取值范圍是；在圖象的每一支上，y隨x的增大而．【答案】三減小【分析】根據反比例函數的圖象和性質即可求解．【詳解】解：∵反比例函數的圖象關于原點對稱，反比例函數的圖象的一支位于第一象限，∴另一支位于第三象限；∵反比例函數的兩個分支位于一、三象限，∴，解得；∵，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小．故答案為：三；；減小．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握：當時，的圖象在第一、三象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當時，的圖象在第二、四象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．26．（23-24八年級下·浙江寧波·期中）已知反比例函數位于第二象限與第四象限，則的取值范圍是．【答案】/【分析】此題考查了反比例函數的性質，不等式的性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．由題意得：，再根據不等式的性質即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案為：．【考點題型九】比較反比例函數的自變量或函數值的大小（）27．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）已知，，是反比例函數的圖象上的三個點，且，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數的性質，根據反比例函數增減性與k的關系進行解答即可．【詳解】解：，反比例函數的圖象分布在第一三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，，，點在第一象限，點和點在第三象限，，，．故選：B．28．（23-24八年級下·浙江金華·階段練習）已知反比例函數，若，則函數y有（

）A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0【答案】A【分析】本題主要考查反比例函數的性質，當時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的性質解答即可．【詳解】解：∵，∴在每個象限內y隨x的增大而增大，又∵當時，，∴當時，；∴函數有最大值1，故選：A．29．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）反比例函數，當（b，a為常數，且）時，的最小值為m，的最大值為n，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握當時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，反之，y隨x的增大而增大．根據反比例函數的性質，進行分類討論：當時，當時，即可解答．【詳解】解：當時，則，∴在每一象限內，隨x的增大而減小，在每一象限內，隨x的增大而增大，∵，，∴時，的最小值為，當時，的最大值為，∴，當時，則，∴在每一象限內，隨x的增大而增大，在每一象限內，隨x的增大而減小，∵，，∴時，的最小值為，當時，的最大值為，∴，綜上：的值為，故選：B．30．（22-23九年級下·海南海口·階段練習）若點、、，在反比例函數的圖象上，當時，，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用反比例函數的性質，構建不等式即可解決問題．【詳解】解：對于反比例函數的圖象上，當時，，，，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．31．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）若點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數圖像與性質，由，可知反比函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，點A、B在第三象限的圖象上，點C在第一象限的圖象上，分別判斷即可．【詳解】解：∵，∴圖象位于第一、三象限，且在每一個象限內y隨x的增大而減小，∵，∴點A、B在第三象限的圖象上，點C在第一象限的圖象上，∴，即．故答案為：D．32．（23-24八年級下·浙江杭州·階段練習）已知點，，在反比例函數的圖像上，，則下列結論定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，依據反比例函數為，可得函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，進而得到的大小關系．【詳解】解：∵反比例函數為，∴函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，A.∵，且，∴，∴∵∴∴，故選項A不符合題意；B.∵，且，∴，∴∵∴，∴，故選項B符合題意；C.∵，且，①當時，；②當時，；∴，故選項C不符合題意；D.∵，且，①當時，，∴；②當時，若，則∴；若，則∴；選項D不符合題意；故選：B．33．（23-24八年級下·浙江寧波·期中）點，，是反比例函數上的三點，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．先根據函數解析式中的比例系數確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．【詳解】解：反比例函數中，，此函數圖象在一、三象限，點，，，，，是反比例函數上的三點，若，且，點，在第一象限，點，，，在第三象限，，，．故選：C34．（22-23八年級下·浙江金華·期末）已知點，，，，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據反比例函數的性質，可以判斷出，，的大小關系，本題得以解決．【詳解】解：反比例函數的中，函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，隨的增大而增大．點，，，，，都在反比例函數的圖象上，，，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．【考點題型十】反比例系數k的幾何意義（）35．（24-25八年級下·浙江·階段練習）如圖，矩形的面積為8，邊在y軸上，E是邊的中點，若B，E兩點在函數的圖象上，則m的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】本題考查了反比例函數的的幾何意義，矩形的性質，設，則，根據B，E兩點在函數的圖象，列方程即可解答，熟練運用反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．【詳解】解：設，，則，四邊形為矩形，且面積為，，，E是邊的中點，，，B，E兩點在函數的圖象，，可得，即，故選：D．36．（23-24八年級下·浙江金華·階段練習）如圖，點P，Q，R為反比例函數圖象上從左到右的三個點，分別過這三個點作x軸，y軸的垂線，與y軸的交點分別為點C，B，A，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為，其中，若，則（）A．15 B．12 C．10 D．18【答案】A【分析】此題考查了反比例函數的幾何意義，設反比例函數為，設，得到，，，求出，得到，求出，得到，，列得，得到，進而求出，即可得到．【詳解】解：設反比例函數為,∴，∵，，∴設，∴，∴，，，∴，，∴∴，∴，，∴，得∴∵∴．故選A．37．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）如圖，過的圖象上點，分別作軸，軸的平行線交的圖象于，兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數的性質，設，則，，，根據坐標求得，，推得，即可求得．【詳解】解：依題意，設，則，，∵點A在的圖象上則，同理∵B，D兩點在的圖象上，則∵∴，又∵，故，∴，故選：D．38．（23-24八年級下·浙江溫州·階段練習）如圖，在直角坐標系中，矩形的邊，分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數（，）的圖象交于點D，若矩形的面積為21，，則k的值是【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，正確表示點的坐標是解題的關鍵.設點的坐標為：則，根據矩形的面積為，得出即可求出的值.【詳解】解：，四邊形為矩形，∴設點的坐標為：，則，∵矩形的面積為，，解得：，故答案為：.39．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數在第一象限的圖象經過點，則與的面積之差為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，等腰三角形的性質，面積公式，平方差公式，根據和都是等腰直角三角形可得出、，設，，則點的坐標為，根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出，再根據三角形的面積即可得出與的面積之差，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】∵和都是等腰直角三角形，∴，，設，，則點的坐標為，∵反比例函數在第一象限的圖象經過點，∴，∴，故答案為：．40．（20-21八年級下·浙江溫州·期末）如圖，點和點B在反比例函數的圖象上，過點A作軸交x軸于點C，過點B作軸交直線于點D，．

(1)若，求k的值．(2)連結，若四邊形的面積為6，求點B的坐標．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據點A的坐標可得進而得出，由可得點A與點B的橫坐標的差，進而求出m的值，確定點A的坐標即可；（2）表示出點B的坐標，利用含有m的代數式表示四邊形的面積求出m即可．【詳解】（1）如圖，過點B作軸于E，

∵點，∴，又∵．∴，∴，∴點，∴，解得，∴點，∵點在反比例函數的圖象上，∴，（2）由（1）可知點，點，即，，則，由于四邊形的面積為6，∴，解得，∴點．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，理解反比例函數系數k的幾何意義，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是正確解答的前提．【考點題型十一】待定系數法求函數解析式（）41．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）已知是關于的反比例函數，當時，，則這個函數的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查求解反比例函數的解析式，根據反比例定義設解析式，代入求值即可.【詳解】解：∵y與x成反比例∴設∵當時，，∴∴反比例函數的表達式為故選C42．（2024·廣東江門·一模）根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數，其函數圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數的應用，先根據待定系數法求出反比例函數解析式，再把代入計算即可求解，理解題意，利用待定系數法求出反比例函數解析式是解題關鍵．【詳解】解：設反比例函數的解析式為，由圖象得反比例函數經過點，∴，∴，∴反比例函數的解析式為，當時，，故選：．43．（24-25八年級下·全國·課后作業）已知反比例函數的圖象過點和．求此反比例函數表達式．【答案】【分析】本題主要考查了求反比例函數關系式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵；設反比例函數的關系式為，再將兩個點的坐標代入關系式，求出解即可．【詳解】解：設反比例函數的關系式為，∵反比例函數的圖象經過點，∴，解得，∴，所以反比例函數關系式為．【考點題型十二】反比例函數與一次函數（）44．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，則不等式的解為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用，找出一次函數圖象位于反比例函數圖象下方時的范圍，根據交點的橫坐標結合圖象得出答案即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：直線關于原點對稱的直線的解析式為即，∵直線與雙曲線交于，兩點，∴直線與雙曲線交于點，兩點，觀察圖象可知，當或時，直線在反比例函數圖象的下方，∴不等式的解為是或，故選：．45．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）函數，的圖象如圖所示，下列結論中錯誤的是（

）A．兩函數圖象的交點坐標為B．直線分別與兩函數圖象交于，兩點，則線段的長為3C．當時，D．當時，的值隨著x值的增大而增大，的值隨著x值的增大而減小【答案】C【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．根據正比例函數和反比例函數性質逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、將點分別代入兩個解析式得，，正確，不符合題意；B、將分別代入兩個函數解析式，，，，正確，不符合題意；C、當時，，原說法錯誤，符合題意；D、當時，的值隨著值的增大而增大，的值隨著值的增大而減小，正確，不符合題意；故選：C．46．（2024八年級下·浙江·專題練習）函數與在同一平面直角坐標系內的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由的取值確定函數所在的象限．因為的符號不確定，所以應根據的符號及一次函數與反比例函數的特點解答．【詳解】解：當時，，反比例函數的圖象在一、三象限，一次函數的圖象過一、二、四象限，選項符合；當時，，∴反比例函數的圖象在二、四象限，一次函數的圖象過一、三、四象限，無選項符合．故選：．47．（23-24八年級下·浙江金華·期末）如圖，一次函數和（和均為常數且）與反比例函數（為常數且）的圖象交于兩點，其橫坐標為和3，則關于的不等式的解集是．【答案】或【分析】本題主要考查一次函數與反比例函數圖象的交點問題的綜合，掌握一次函數圖象的性質，反比例函數圖象的性質，圖形結合分析解不等式的知識是解題的關鍵．依題意且結合圖象，運用數形結合思想進行作答即可．【詳解】解：∵一次函數和（和均為常數且）與反比例函數（為常數且）的圖象交于兩點，其橫坐標為和3，∴關于的不等式的解集是或故答案為：或48．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）如圖，已知直線和反比例函數的圖象交于第一象限的，兩點．(1)填空∶當時，n=__________；直線的函數表達式為__________．(2)若把點先向左平移3個單位，再向下平移6個單位后得到的點D也在反比例函數的圖象上，試求m和n的值．(3)直接寫出滿足的的取值范圍．【答案】(1)，(2)，(3)或【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了待定系數法求函數的解析式以及觀察圖象的能力．（1）根據題意，把代入得；由也在該反比例函數圖象上，得，再把分別代入，利用待定系數法可得結論；（2）如圖，根據題意可得點平移后的點也在該反比例函數圖象上，所以，解得.將代入解析式可得，；（3）直線與關于原點對稱，所以直線和反比例函數的圖象交于第三象限的兩點，結合圖象可知滿足不等式的x的取值范圍【詳解】（1）解：若，則，根據題意，把代入得．∵也在該反比例函數圖象上，∴，解得．

再把，分別代入，得∶，解得∶．∴．（2）解：如圖，根據題意可得點平移后的點也在該反比例函數圖象上，∴，解得．∴，解得．（3）解：∵，移項可得，如圖，直線與關于原點對稱，∴直線和反比例函數的圖象交于第三象限的兩點，結合圖象可知滿足不等式的的取值范圍是或．【考點題型十三】反比例函數與實際問題（）49．（21-22八年級下·江蘇蘇州·階段練習）某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度微克毫升與服藥時間小時之間函數關系如圖所示當時，與成反比例．

(1)根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數關系式．(2)問血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續時間多少小時？【答案】(1)血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為，下降階段的函數關系式為(2)血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續時間小時【分析】（1）分別利用待定系數法求出正比例函數以及反比例函數解析式即可；（2）利用分別得出的值，進而得出答案．【詳解】（1）解：當時，設直線解析式為：，將代入得：，解得：，故直線解析式為：，當時，設反比例函數解析式為：，將代入得：，解得：，故反比例函數解析式為：；因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為，下降階段的函數關系式為．（2）解：當，則，解得：，當，則，解得：，小時，血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續時間小時．【點睛】此