/第10講圓錐的側面積【學習目標】1.體會圓錐側面積的探索過程.2.會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.重點：體會圓錐側面積的探索過程，了解圓錐側面積的計算公式，并會應用其解決問題.難點：會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.【基礎知識】一、圓柱的計算（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．（2）圓柱的側面積＝底面圓的周長×高（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側面積（4）圓柱的體積＝底面積×高．二、圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側面積：S側?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側＝πr2+πrl（5）圓錐的體積底面積×高注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．【考點剖析】一．圓錐的計算（共7小題）1．（2021秋?盱眙縣期末）已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側面積為（）A．60 B．48 C．60π D．48π2．（2021秋?啟東市期末）已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于（）A．90° B．100° C．120° D．150°3．（2022春?泰興市校級月考）現有一個半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為cm．4．（2022春?張灣區校級月考）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個圓錐的底面半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（2021秋?金湖縣期末）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結果保留π）6．（2021秋?海曙區期末）如圖，扇形圓心角∠AOB＝α，半徑OA＝6，把扇形做成圓錐后，其底面半徑為2．（1）求α；（2）點C是OA上的一點，若OC＝4，求S陰影．7．（2021秋?路北區期末）如圖所示，扇形OAB的面積為4πcm2，∠AOB＝90°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面．求這個圓錐的底面圓的半徑．二．圓柱的計算（共7小題）8．（2021春?白云區校級月考）將兩邊長分別是4m和6m的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉一周，所得的幾何體的側面積是cm2．9．（2021秋?香坊區校級期中）一個圓柱的底面半徑是3分米，高2分米，它的側面積是平方分米（π取3.14）10．（2018秋?廣豐區期末）如圖是某機器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質量．11．（2021秋?法庫縣期中）將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？（結果保留π）12．（2021秋?讓胡路區校級期末）計算制作一個圓柱體需要多少鐵皮，應該計算的是（）A．側面積+一個底面積 B．側面積 C．底面積 D．側面積+兩個底面積13．（2021秋?香坊區期末）一個圓柱體的側面積是62.8cm2，高是2cm，則它的底面半徑是（）（π取3.14）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm14．（2021秋?龍鳳區期末）一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把3個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，這個大圓柱體的表面積是平方厘米．【過關檢測】一．選擇題（共8小題）1．（2022?錫山區一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個圓柱的側面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm22．（2022?周村區一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm3．（2022?潛江模擬）若圓錐的側面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022?陸良縣模擬）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼，已知其母線長為10cm，底面半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面展開圖的圓心角度數為（）A．108° B．120° C．144° D．150°5．（2022?西山區一模）如圖，從一塊半徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個扇形ABC，且經過圓心O．如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（）mA．2 B．1 C． D．6．（2022?紅河州一模）小琳準備用一張半徑為30cm的扇形紙板，制作一個圓錐形的帽子（接縫忽路不計），如果圓錐形的帽子要做成底面半徑為8cm，那么需要扇形紙板的面積是（）A．120cm2 B．120πcm2 C．240cm2 D．240πcm27．（2022?宜興市一模）如圖，圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，則這個圓錐的側面積是（）A． B． C．π D．π8．（2021秋?東城區期末）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側面積分別為S甲、S乙．下列結論中正確的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不確定二．填空題（共8小題）9．（2022?邳州市一模）已知圓錐的側面積為50π，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長為．10．（2022?無錫模擬）已知一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個圓錐的底面圓周長是cm．11．（2022?連云港一模）小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個圓錐形容器（接縫忽略不計）的側面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個圓錐形容器底面半徑為cm．12．（2022春?眉山期中）已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則圓錐側面展開圖的圓心角為°．13．（2022春?亭湖區校級期中）圓錐的母線長為3cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側面積為cm2．14．（2022?工業園區校級模擬）已知圓錐的底面半徑為3cm，將其側面展開后得到的扇形圓心角為120°，則此圓錐的母線長為cm．15．（2022?常山縣模擬）一個圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個圓柱的側面積為cm2．16．（2021秋?衢州期末）已知圓柱的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則這個圓柱的全面積為cm2．三．解答題（共7小題）17．（2021秋?金川區校級期末）在一塊大鐵皮上裁剪如圖所示圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm，求裁剪的面積．18．（2021秋?原州區期末）如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為多少？19．（2021秋?天心區期中）已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為9cm．（1）求扇形AOB的弧長和扇形面積；（2）若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．20．（2022?懷寧縣模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，求圓錐的底面圓的半徑．21．（2021秋?定西期末）如圖，圓錐的底面半徑OB＝6，高OC＝8，求該圓錐的側面積．22．（2021秋?日照期中）如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90度的最大扇形ABC．求：（1）剪掉后的剩余部分的面積；（2）用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？（3）如果從剪掉的部分中給圓錐配一個底，請問是否夠用？23．（2020秋?朝陽區校級月考）如圖①，水平放置的空圓柱形容器內放著一個實心的鐵“柱錐體”（由一個高為5cm的圓柱和一個同底面的高為3cm圓錐組成的鐵幾何體）．向這個容器內勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止．整個注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數關系如圖②所示．（1）圓柱形容器的高為cm．（2）求線段BC所對應的函數表達式．（3）直接寫出“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時t的值．/

第10講圓錐的側面積【學習目標】1.體會圓錐側面積的探索過程.2.會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.重點：體會圓錐側面積的探索過程，了解圓錐側面積的計算公式，并會應用其解決問題.難點：會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.【基礎知識】一、圓柱的計算（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．（2）圓柱的側面積＝底面圓的周長×高（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側面積（4）圓柱的體積＝底面積×高．二、圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側面積：S側?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側＝πr2+πrl（5）圓錐的體積底面積×高注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．【考點剖析】一．圓錐的計算（共7小題）1．（2021秋?盱眙縣期末）已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側面積為（）A．60 B．48 C．60π D．48π【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【解答】解：圓錐的側面積?2π?6?8＝48π．故選：D．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．2．（2021秋?啟東市期末）已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于（）A．90° B．100° C．120° D．150°【分析】設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π×10，然后解關于n的方程即可．【解答】解：設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，根據題意得2π×10，解得n＝120，即這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3．（2022春?泰興市校級月考）現有一個半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為cm．【分析】設該圓錐底面圓的半徑為rcm，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則利用弧長公式得到2πr，然后解方程即可．【解答】解：設該圓錐底面圓的半徑為rcm，根據題意得2πr，解得r，即該圓錐底面圓的半徑為cm．故答案為：．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4．（2022春?張灣區校級月考）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個圓錐的底面半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】先根據扇形的面積公式S，求出扇形的半徑，再根據弧長公式求出扇形的弧長．然后根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，即可求解．【解答】解：設扇形的半徑為Rcm，根據題意得：15π，解得：R＝5，則扇形的弧長6π（cm），設圓錐的底面半徑為rcm，則6π＝2πr；∴r＝3．故選：B．【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．5．（2021秋?金湖縣期末）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結果保留π）【分析】（1）由于圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到π?DE，從而求出ED：AD即可；（2）先根據等腰直角三角形的性質得到BC＝2AD＝20cm，再利用扇形的面積公式，利用S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF進行計算．【解答】解：（1）根據題意得π?DE，∴DEAD，∴ED與母線AD長的比值為；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，而AD＝2DE＝10cm，∴BC＝2AD＝20cm，∴S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF10×20＝（100﹣25π）cm2．答：加工材料剩余部分的面積為（100﹣25π）cm2．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形的性質．6．（2021秋?海曙區期末）如圖，扇形圓心角∠AOB＝α，半徑OA＝6，把扇形做成圓錐后，其底面半徑為2．（1）求α；（2）點C是OA上的一點，若OC＝4，求S陰影．【分析】（1）設∠AOB＝n°，由于這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到2π×2，然后解方程即可；（2）過C點作CD⊥BO于D，如圖，先利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，然后根據扇形的面積公式，利用S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC進行計算．【解答】解：（1）設∠AOB＝n°，根據題意得2π×2，解得n＝120，所以α為120°；（2）過C點作CD⊥BO于D，如圖，∵∠BOC＝120°，∴∠COD＝60°，∴ODOC＝2，∴CDOD＝2，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC6×2＝12π﹣6．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7．（2021秋?路北區期末）如圖所示，扇形OAB的面積為4πcm2，∠AOB＝90°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面．求這個圓錐的底面圓的半徑．【分析】設扇形的半徑為Rcm，利用扇形的面積公式得到4π，解得R＝4，再設這個圓錐的底面圓的半徑為rcm，利用扇形面積公式得到2πr×4＝4π，然后解關于r的方程即可．【解答】解：設扇形的半徑為Rcm，根據題意得4π，解得R＝4（負值舍去），設這個圓錐的底面圓的半徑為rcm，則2πr×4＝4π，解得r＝1，所以這個圓錐的底面圓的半徑為1cm．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二．圓柱的計算（共7小題）8．（2021春?白云區校級月考）將兩邊長分別是4m和6m的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉一周，所得的幾何體的側面積是480000πcm2．【分析】根據長方形繞一邊旋轉一周，可得圓柱，分類討論：將矩形以6m的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為4m，高為6m，那么圓柱的側面積為底面圓周長乘以圓柱的高；若將矩形以4m的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為6m，高為4m，用同樣方法即可求出圓柱體的側面積．【解答】解：這個長方形繞一邊所在直線旋轉一周后是圓柱．當把矩形6m的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為4m，高為6m，∴圓柱的側面積為4π×2×6＝48π（m2）＝480000π（cm2）；當把矩形4m的一邊所在直線為軸旋轉一周，那么圓柱的底面半徑為6m，高為4m，∴圓柱的側面積為6π×2×4＝48π（m2）＝480000π（cm2）；故答案為480000π．【點評】本題主要是考查了圓柱的側面積的計算方法，但在做此題時要注意分類討論．9．（2021秋?香坊區校級期中）一個圓柱的底面半徑是3分米，高2分米，它的側面積是37.68平方分米（π取3.14）【分析】求側面積可用S＝2πrh解答．【解答】解：2×3.14×3×2，＝6.28×6，＝37.68（平方分米）；故答案為：37.68【點評】此題是考查圓柱的側面積、表面積、體積的計算，可直接利用相關的公式列式計算．10．（2018秋?廣豐區期末）如圖是某機器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質量．【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據每立方米鋼的重量為7.8噸計算即可．【解答】解：1根鋼立柱的體積為：πh（R2﹣r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質量為：7.8πhm（R2﹣r2）噸．【點評】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關鍵是正確的求出1根鋼管的體積．11．（2021秋?法庫縣期中）將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？（結果保留π）【分析】圓柱體的體積＝底面積×高，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．【解答】解：繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：π×32×4＝36πcm3．繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積：π×42×3＝48πcm3．【點評】本題考查圓柱體的體積的求法，注意分情況探討．12．（2021秋?讓胡路區校級期末）計算制作一個圓柱體需要多少鐵皮，應該計算的是（）A．側面積+一個底面積 B．側面積 C．底面積 D．側面積+兩個底面積【分析】根據圓柱的外形得出選項即可．【解答】解：一個圓柱包括側面和兩個底面，所以計算制作一個圓柱體需要多少鐵皮，應該計算的是側面積+兩個底面積，故選：D．【點評】本題考查了圓柱的計算，認識立體圖形，幾何體的表面積等知識點，能正確認識立體圖形是解此題的關鍵．13．（2021秋?香坊區期末）一個圓柱體的側面積是62.8cm2，高是2cm，則它的底面半徑是（）（π取3.14）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】圓柱的側面積＝2πrh，所以可得r＝側面積÷h÷2π，據此代入數據即可解答．【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2＝5（厘米），答：圓柱的底面半徑是5厘米．故選：C．【點評】此題考查圓柱的側面積公式的計算應用，解題的關鍵是牢記圓柱的側面積計算方法，難度不大．14．（2021秋?龍鳳區期末）一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把3個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，這個大圓柱體的表面積是90平方厘米．【分析】圓柱的表面積＝側面積+底面積×2，一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，這個圓柱的側面積是50﹣15×2＝20平方厘米；把3個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，它的底面積不變，表面積增加的只是圓柱的側面積．即50+20+20＝90平方厘米．【解答】解：圓柱的側面積：50﹣15×2，＝50﹣30，＝20（平方厘米）；大圓柱的表面積：50+20+20＝90（平方厘米）；答：這個大圓柱的表面積是90平方厘米．故答案為：90．【點評】此題解答關鍵是理解：把3個同樣的圓柱拼成一個大圓柱，底面積不變，表面積增加只是圓柱的側面積．再根據圓柱的表面積公式解答．【過關檢測】一．選擇題（共8小題）1．（2022?錫山區一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個圓柱的側面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2【分析】圓柱側面積＝底面周長×高．【解答】解：根據側面積公式可得：π×2×3×4＝24πcm2，故選：D．【點評】本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法，圓柱的側面積＝底面圓的周長×高．2．（2022?周村區一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm【分析】設圓錐的底面圓的半徑為rcm，由于扇形的弧長等于圓錐底面的周長，根據弧長公式得2πr，解方程得r＝9，然后利用勾股定理可計算出圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據題意得2πr解得r＝9，所以圓錐的高12（cm）．故選：B．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3．（2022?潛江模擬）若圓錐的側面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設該圓錐的母線長為l，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式得到2π×3×l＝18π，然后解方程即可．【解答】解：設該圓錐的母線長為l，根據題意得2π×3×l＝18π，解得l＝6，即該圓錐的母線長是6．故選：D．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4．（2022?陸良縣模擬）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼，已知其母線長為10cm，底面半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面展開圖的圓心角度數為（）A．108° B．120° C．144° D．150°【分析】設這個冰淇淋外殼的側面展開圖的圓心角度數為n°，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到2π×3，然后解方程即可．【解答】解：設這個冰淇淋外殼的側面展開圖的圓心角度數為n°，根據題意得2π×3，解得n＝108，即這個冰淇淋外殼的側面展開圖的圓心角度數為108°．故選：A．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5．（2022?西山區一模）如圖，從一塊半徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個扇形ABC，且經過圓心O．如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（）mA．2 B．1 C． D．【分析】連接OA、OB、OC，如圖，先證明△ABO和△ACO為等邊三角形得到∠OAB＝∠OAC＝60°，設該圓錐的底面圓的半徑為rm，利用弧長公式得到2πr，然后解方程即可．【解答】解：連接OA、OB、OC，如圖，∵AB＝AO＝AC＝OB＝OC，∴△ABO和△ACO都為等邊三角形，∴∠OAB＝∠OAC＝60°，∴∠BAC＝120°，設該圓錐的底面圓的半徑為rm，根據題意得2πr，解得r，即該圓錐的底面圓的半徑為m．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6．（2022?紅河州一模）小琳準備用一張半徑為30cm的扇形紙板，制作一個圓錐形的帽子（接縫忽路不計），如果圓錐形的帽子要做成底面半徑為8cm，那么需要扇形紙板的面積是（）A．120cm2 B．120πcm2 C．240cm2 D．240πcm2【分析】由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則利用扇形的面積公式可計算出扇形紙板的面積．【解答】解：根據題意得扇形紙板的面積2π×8×30＝240π（cm2）．故選：D．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7．（2022?宜興市一模）如圖，圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，則這個圓錐的側面積是（）A． B． C．π D．π【分析】易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：∵圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，∴底面半徑＝0.5，母線長為，底面周長＝π，∴圓錐的側面積π．故選：A．【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關鍵是牢記有關公式，難度不大．8．（2021秋?東城區期末）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側面積分別為S甲、S乙．下列結論中正確的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不確定【分析】根據圖形分別求出S甲＝2πab，S乙＝2πba，再求出S甲﹣S乙＝0，根據差的正負即可比較大小．【解答】解：∵S甲＝2π×b×a＝2πab，S乙＝2π×a×b＝2πba，∴S甲﹣S乙＝2πab﹣2πba＝0，∴S甲﹣S乙＝0，∴S甲＝S乙，故選：C．【點評】本題考查了圓柱的計算，點、線、面、體，幾何體的表面積等知識點，能分別求出圖甲和圖乙的面積是解此題的關鍵．二．填空題（共8小題）9．（2022?邳州市一模）已知圓錐的側面積為50π，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長為10．【分析】根據圓錐的側面積計算公式S側＝πrl，進行計算即可得出答案．【解答】解：S側＝πrl，50π＝5πl，解得：l＝10．故答案為：10．【點評】本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．10．（2022?無錫模擬）已知一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個圓錐的底面圓周長是2πcm．【分析】根據展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，計算即可得出答案．【解答】解：展開圖扇形的弧長l2π．根據題意展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，即這個圓錐的底面圓周長是2πcm．故答案為：2π．【點評】本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐原圖與展開圖扇形之間的關系進行求解是解決本題的關鍵．11．（2022?連云港一模）小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個圓錐形容器（接縫忽略不計）的側面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個圓錐形容器底面半徑為cm．【分析】先計算出扇形的面積，設圓錐的店面半徑為r，則母線長l＝5，根據題意，扇形的面積等于圓錐側面積，根據圓錐側面積計算公式S側＝S扇AOB＝πrl，代入計算即可得出答案．【解答】解：S扇AOB24π，設圓錐的店面半徑為r，則母線長l＝5，根據題意可得，S側＝S扇AOB＝πrl，24π＝5πr，解得：r．故答案為：【點評】本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．12．（2022春?眉山期中）已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則圓錐側面展開圖的圓心角為216°．【分析】先利用勾股定理計算出底面圓的半徑為6cm，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?6，然后解關于n的方程即可．【解答】解：圓錐的底面圓的半徑6（cm），設圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，根據題意得2π?6，解得n＝216，即圓錐的側面展開圖的圓心角為216°．故答案為：216．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13．（2022春?亭湖區校級期中）圓錐的母線長為3cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側面積為3πcm2．【分析】直接用圓錐的側面積公式計算即可．【解答】解：圓錐的側面積為：πrl＝3×1π＝3πcm2，故答案為：3π．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉化．14．（2022?工業園區校級模擬）已知圓錐的底面半徑為3cm，將其側面展開后得到的扇形圓心角為120°，則此圓錐的母線長為9cm．【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【解答】解：圓錐的底面周長＝2π×3＝6πcm，設圓錐的母線長為R，則：6π，解得R＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．15．（2022?常山縣模擬）一個圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個圓柱的側面積為60πcm2．【分析】圓柱側面積＝底面周長×高．【解答】解：圓柱的底面周長為：π×2×5＝10π，側面積為10π×6＝60π（cm2）．故答案為：60π．【點評】本題主要考查了圓柱側面積的計算方法，解題的關鍵是牢記圓柱的側面積公式．16．（2021秋?衢州期末）已知圓柱的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則這個圓柱的全面積為20πcm2．【分析】先求出圓柱的底面積與側面積，再根據全面積等于兩個底面與一個側面的面積之和計算即可得解．【解答】解：底面積＝πr2＝π?22＝4π（cm2），側面積＝2πr?l＝2π×2×3＝12π（cm2），所以，圓柱的全面積＝2×4π+12π＝8π+12π＝20π（cm2）．故答案為：20πcm2．【點評】本題考查了幾何體的表面積，認識立體圖形并熟悉圓柱有兩個底面和一個側面是解題的關鍵．三．解答題（共7小題）17．（2021秋?金川區校級期末）在一塊大鐵皮上裁剪如圖所示圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm，求裁剪的面積．【分析】由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式計算出圓錐的側面積即可．【解答】解：圓錐的側面積2π×40×50＝2000π（cm2），所以裁剪的面積為2000πcm2．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18．（2021秋?原州區期末）如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為多少？【分析】設圓錐的底面圓的半徑為rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，根據扇形的面積公式得到2πr，解得r＝6，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據題意得2πr，解得r＝6，所以這個圓錐的高3（cm）．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．19．（2021秋?天心區期中）已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為9cm．（1）求扇形AOB的弧長和扇形面積；（2）若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．【分析】（1）根據弧長公式、扇形面積公式計算即可；（2）根據扇形AOB的弧長求出圓錐的底面半徑，根據勾股定理計算即可．【解答】解：（1）扇形AOB的弧長6π（cm），S扇形AOB27π（cm2）；（2）∵扇形AOB的弧長為6πcm，∴圓錐的底面周長為6πcm，∴圓錐的底面半徑為3cm，∴OH6（cm）．【點評】本題考查的是圓錐的計算、弧長和扇形面積計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵．20．（2022?懷寧縣模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，求圓錐的底面圓的半徑．【分析】根據圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴AD＝AE＝4，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠EAD＝45°，∴，∴圓錐底面周長為C＝2πr＝π，解得，∴該圓錐的底面圓的半徑是．【點評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是掌握圓錐的底面周長