/第4講 數形思想課--反比例函數圖像與性質知識梳理（一）反比例與反比例函數1、成反比例的關系式不一定是反比例函數,但是反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。2、反比例函數（1）定義（2）反比例函數解析式的特征=1\*GB3①等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例系數），分母中含有自變量，且指數為1.=2\*GB3②比例系數=3\*GB3③自變量的取值為一切非零實數。=4\*GB3④函數的取值是一切非零實數。（3）待定系數法反比例函數解析式的確定：利用待定系數法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出）。（二）反比例函數的圖像與性質1、圖像的畫法：描點法（列表、描點、連線）2、圖像特征：（1）反比例函數的圖像是雙曲線，（為常數，）中自變量，函數值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。（2）反比例函數的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或），也是中心對稱圖形。（3）系數的幾何意義：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。（三）反比例函數與直線相交問題1、解決直線與雙曲線的交點問題時，就是將反比例函數與直線聯立組成方程組求得方程組的解即為交點坐標；2、判斷直線與雙曲線有無公共點，可用△=b2-4ac來確定；3、交點個數可以通過△的正負判斷：1）△＞0，有兩個交點；2）△=0，只有一個交點；3）△＜0，沒有交點。（四）用反比例函數圖解不等式1、比較反比例函數的大小1）利用反比例函數的增減性可以比較反比例函數值的大小，也可以利用反比例函數的圖形比較大小；2）根據反比例函數的增減性可以確定反比例函數系數的符號。2、利用函數圖像解不等式模型建立：如圖，一次函數y=kx+b的圖像與反比函數y=的圖像相交于M,N兩點。利用圖中圖像求反比例和一次函數的解析式；根據圖像寫出關于的方程y=kx+b=的解；根據圖像寫出關于x的不等式：kx+b＜的解集。3、求線段的最值1）給出x與y的取值范圍，求線段最短或最長距離轉換成求兩點之間的距離，并結合反比例圖像的對稱性質計算；2）求反比例函數外的點到反比例函數上點通過對稱性質，轉換到同一線段求解。4、系數“K”的幾何意義：求圖形的面積或已知面積求K值1）反比例函數上的任意一個點的面積(向x軸、y軸作垂線形成的矩形，或者與原點形成的三角形面積分別為∣k∣、EQ\F(∣k∣,2)；2）技巧：求解析式或面積都必須轉換成反比例函數上的點計算。

01.反比例函數圖像與性質01.反比例函數圖像與性質例題精講 例題精講【例1】在反比例函數的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【例2】已知反比例函數.（1）畫出這個反比例的圖象；（2）當－6≤x＜－2時，y的取值范圍是；（3）當時，x的取值范圍是.【例3】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標為－4.（1）求k的值；（2）過原點的另一直線交雙曲線于P，Q兩點，點P在第二象限。若A，B，P，Q四點組成的面積為24，求P的坐標.

舉一反三舉一反三1.對于反比例函數y＝，下列說法正確的是()A.圖象經過點(1，－3) B.圖象在第二、四象限C.y隨x的增大而減小 D.x＜0時，y隨x增大而減小2.在同一平面直角坐標系內畫出函數y＝kx＋1和函數y＝(k≠0)的圖象大致是()3.反比例函數y＝(a為常數)的圖象上有三個點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是___________.4.如圖，點A是反比例函數y＝(x＜0)的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點P是y軸負半x軸上一點，△ABP的面積為1，求k的值.5.點A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函數y＝(k＞0)的圖象上的兩點.(1)比較y1與y2的大小關系；(2)若A，B兩點在一次函數y＝－x＋b位于第一象限的圖象上(如圖所示)，分別過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為點C，D，連接OA，OB，且S△OAB＝8，求a的值；(3)在(2)的條件下，如果3m＝－4x＋24，3n＝，求使得m＞n的x的取值范圍.

02.反比例函數與方程、不等式02.反比例函數與方程、不等式例題精講 例題精講【例1】直線y＝2x＋4與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，直線y＝m(m＞0)與直線AB相交于點M，與反比例函數的圖象相交于N，若MN＝4，求m的值.【例2】如圖，一次函數y1＝x＋1的圖象與反比例函數y2＝(k為常數，且k≠0)的圖象都經過點A(m，2).(1)求點A的坐標及反比例函數的表達式；(2)結合圖象直接寫出當x＞0時，比較y1和y2的大小；(3)直接寫出不等式≤x＋1的解集.

03.K的幾何意義03.K的幾何意義例題精講 例題精講【例1】如圖，雙曲線y＝經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝。【例2】如圖，點P為雙曲線y＝(x＞0)上一點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y＝上(x＞0)于C，D兩點，若S△PCD＝1，則k＝。 舉一反三 舉一反三1.如圖，點A，B分別是雙曲線y＝和y＝第一象限分支上的點，且AB∥y軸，BC⊥y軸于點C，則AB·BC＝。

04.反比例函數與直線x＝a或y＝a04.反比例函數與直線x＝a或y＝a例題精講 例題精講【例1】如圖在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸，y軸分別交于點A，B，與雙曲線y＝在第一象限內交于點C(1，m)，過x軸正半軸上的點D(a，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線和雙曲線y＝交于點P，Q，且點P不與點Q重合。(1)求m和n的值；(2)當a＞1，PQ＝2QD時，求△APQ的面積；(3)連接CQ，當CP＝CQ時，求a的值。舉一反三 舉一反三1.如圖，直線l：y＝x＋3與雙曲線y＝左在第一象限內交于點A(a，6)。(1)求雙曲線的解析式；(2)直線x＝t(t＞0且t≠2)分別交直線l，雙曲線y＝于C，D兩點，連接AD，若AC＝AD，請直接寫出t的值。

05.反比例函數的應用05.反比例函數的應用例題精講 例題精講【例1】某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子.（1）如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為x（m），y（m）.①求y關于x的函數表達式；②當y≥4m時，求x的取值范圍；（2）小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？舉一反三 舉一反三1.某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜。如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB，BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.請根據圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；（2）求恒溫系統設定的恒定溫度；（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？課后鞏固 課后鞏固1、函數y=（m2﹣m）是反比例函數，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或22、當k＞0時，反比例函數y=和一次函數y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．3、點P（x，y）滿足則經過P的反比例函數y=的圖象經過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限4、在反比例函數的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35、若點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36、如圖，點A、C為反比例函數y=圖象上的點，過點A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當△AEC的面積為時，k的值為（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣67、如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數y=（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小8、如圖，直線y＝－x＋b與y軸交于點A，與雙曲線y＝在第一象限交于B，C兩點，且AB·AC＝4，則k＝。9、如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知∠ACB=60°，點A，C，P均在反比例函數y=的圖象上，分別作PF⊥x軸于F，AD⊥y軸于D，延長DA，FP交于點E，且點P為EF的中點．（1）求點B的坐標；（2）求四邊形AOPE的面積．

10、如圖，一次函數y1＝x＋5的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A，B兩點.當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2.(1)直接寫出反比例函數y2的解析式；(2)過點D(t，0)(t＞0)作x軸的垂線，分別交雙曲線y2＝和直線y1＝x＋5于P，Q兩點.若PQ＝3PD時，求t的值./

第4講數形思想課--反比例函數圖像與性質I.知識梳理（一）反比例與反比例函數1、成反比例的關系式不一定是反比例函數,但是反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。2、反比例函數（1）定義（2）反比例函數解析式的特征=1\*GB3①等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例系數），分母中含有自變量，且指數為1.=2\*GB3②比例系數=3\*GB3③自變量的取值為一切非零實數。=4\*GB3④函數的取值是一切非零實數。（3）待定系數法反比例函數解析式的確定：利用待定系數法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出）。（二）反比例函數的圖像與性質1、圖像的畫法：描點法（列表、描點、連線）2、圖像特征：（1）反比例函數的圖像是雙曲線，（為常數，）中自變量，函數值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。（2）反比例函數的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或），也是中心對稱圖形。（3）系數的幾何意義：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。（三）反比例函數與直線相交問題1、解決直線與雙曲線的交點問題時，就是將反比例函數與直線聯立組成方程組求得方程組的解即為交點坐標；2、判斷直線與雙曲線有無公共點，可用△=b2-4ac來確定；3、交點個數可以通過△的正負判斷：1）△＞0，有兩個交點；2）△=0，只有一個交點；3）△＜0，沒有交點。（四）用反比例函數圖解不等式1、比較反比例函數的大小1）利用反比例函數的增減性可以比較反比例函數值的大小，也可以利用反比例函數的圖形比較大小；2）根據反比例函數的增減性可以確定反比例函數系數的符號。2、利用函數圖像解不等式模型建立：如圖，一次函數y=kx+b的圖像與反比函數y=的圖像相交于M,N兩點。利用圖中圖像求反比例和一次函數的解析式；根據圖像寫出關于的方程y=kx+b=的解；根據圖像寫出關于x的不等式：kx+b＜的解集。3、求線段的最值1）給出x與y的取值范圍，求線段最短或最長距離轉換成求兩點之間的距離，并結合反比例圖像的對稱性質計算；2）求反比例函數外的點到反比例函數上點通過對稱性質，轉換到同一線段求解。4、系數“K”的幾何意義：求圖形的面積或已知面積求K值1）反比例函數上的任意一個點的面積(向x軸、y軸作垂線形成的矩形，或者與原點形成的三角形面積分別為∣k∣、EQ\F(∣k∣,2)；2）技巧：求解析式或面積都必須轉換成反比例函數上的點計算。01.反比例函數圖像與性質01.反比例函數圖像與性質例題精講 例題精講【例1】在反比例函數的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】A.根據條件x1＜0＜x2，y1＜y2，可判斷其圍象位于二、四象限，∴1－8m＜0，∴m＞【例2】已知反比例函數.（1）畫出這個反比例的圖象；（2）當－6≤x＜－2時，y的取值范圍是；（3）當時，x的取值范圍是.【解析】（1）圖略；（2）1≤y＜3；（3）－2＜x＜0或0＜x≤2.【例3】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標為－4.（1）求k的值；（2）過原點的另一直線交雙曲線于P，Q兩點，點P在第二象限。若A，B，P，Q四點組成的面積為24，求P的坐標.【解析】（1）A（－4，2），k＝－8；（2）易知四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△APO＝6，過點A作AD⊥x軸于點D，過點P作PE⊥x軸于點E，設P（a，），則，∴a1＝8，a2＝－2，∵點P在第二象限，∴a＜0，∴a＝－2，∴P（－2，4）.舉一反三舉一反三1.對于反比例函數y＝，下列說法正確的是()A.圖象經過點(1，－3)B.圖象在第二、四象限C.y隨x的增大而減小D.x＜0時，y隨x增大而減小答案：D.2.在同一平面直角坐標系內畫出函數y＝kx＋1和函數y＝(k≠0)的圖象大致是()答案：B.3.反比例函數y＝(a為常數)的圖象上有三個點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是___________.答案：y2＜y1＜y3.4.如圖，點A是反比例函數y＝(x＜0)的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點P是y軸負半x軸上一點，△ABP的面積為1，求k的值.答案：連接AO，∵AB∥y軸，∴S△ABP＝S△ABO＝1，∴|k|＝1，∴k＝－2.5.點A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函數y＝(k＞0)的圖象上的兩點.(1)比較y1與y2的大小關系；(2)若A，B兩點在一次函數y＝－x＋b位于第一象限的圖象上(如圖所示)，分別過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為點C，D，連接OA，OB，且S△OAB＝8，求a的值；(3)在(2)的條件下，如果3m＝－4x＋24，3n＝，求使得m＞n的x的取值范圍.答案：(1)∵A，B是反比例函數y＝(k＞0)圖象上的兩點，∴a≠0，當a＞0時，點A，B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2，同理，a＜0時，y1＜y2；(2)∵A(a，y1)，B(2a，y2)在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，∴AC＝y1＝，BD＝y2＝，∴y1＝2y2.又∵點A(a，y1)，B(2a，y2)在一次函數y＝－x＋b的圖象上，∴y1＝－a＋b，y2＝－a＋b，∴－a＋b＝2(－a＋b)，∴b＝4a，∵S△AOC＋S梯形ACDB＝S△AOB＋S△BOD，又∵S△AOC＝S△BOD，∴S梯形ACDB＝S△AOB，【(－a＋b)＋(－a＋b】a＝8，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2.由(2)得，一次函數的解析式為y＝－x＋8，反比倒函數的解析式為y＝，A，B兩點的橫坐標分別為2，4，且m＝－x＋8，n＝，因此使得m＞n的x的取值范圍就是反比例函數的圖象在一次函數圖象下方的點中橫坐標的取值范圍，從圖象可以看出2＜x＜4或x＜0.02.反比例函數與方程、不等式02.反比例函數與方程、不等式例題精講 例題精講【例1】直線y＝2x＋4與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，直線y＝m(m＞0)與直線AB相交于點M，與反比例函數的圖象相交于N，若MN＝4，求m的值.答案：∵點M在直線AB上，∴M(，m)，∵點N在反比例函數y＝的圖象上，所以N(，m)，MN＝xN－xM＝－＝4或MN＝xM－xN＝－＝4，∵m＞0，∴m＝2或m＝6＋4.【例2】如圖，一次函數y1＝x＋1的圖象與反比例函數y2＝(k為常數，且k≠0)的圖象都經過點A(m，2).(1)求點A的坐標及反比例函數的表達式；(2)結合圖象直接寫出當x＞0時，比較y1和y2的大小；(3)直接寫出不等式≤x＋1的解集.答案：(1)將A(m，2)代入y1＝x＋1得m＝1，∴A(1，2)，將A(1，2)代入y2＝，得k＝2，∴y2＝；(2)當0＜x＜1時，y1＜y2；當x＝1時，y1＝y2；當x＞1，y1＞y2；(3)－2≤x＜2或x≥3.03.K的幾何意義03.K的幾何意義例題精講 例題精講【例1】如圖，雙曲線y＝經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝。答案：2解析：過點E作EH⊥x軸于點H，∵點F為AB中點，則點E為BC邊的中點，可得S四邊形OEBF＝S矩形OABC＝S矩形OCEH＝k，∴k＝2【例2】如圖，點P為雙曲線y＝(x＞0)上一點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y＝上(x＞0)于C，D兩點，若S△PCD＝1，則k＝。答案：4解析：設點P(a，)，則點C(a，)，D(,)，∴S△PCD＝××(a－)＝＝1，∴k1＝4，k2＝12（舍），∴k＝4舉一反三 舉一反三1.如圖，點A，B分別是雙曲線y＝和y＝第一象限分支上的點，且AB∥y軸，BC⊥y軸于點C，則AB·BC＝。答案：2解析：方法一：利用k的幾何意義——面積法求，延長AB交x軸于點E，過點A作y軸的垂線，垂足為F，AB·AC＝S矩形ABCF－S矩形BEOC＝4－2＝2.方法二：設點A坐標，分別表示出點B，C坐標，運用參數進行計算。04.反比例函數與直線x＝a或y＝a04.反比例函數與直線x＝a或y＝a例題精講 例題精講【例1】如圖在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸，y軸分別交于點A，B，與雙曲線y＝在第一象限內交于點C(1，m)，過x軸正半軸上的點D(a，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線和雙曲線y＝交于點P，Q，且點P不與點Q重合。(1)求m和n的值；(2)當a＞1，PQ＝2QD時，求△APQ的面積；(3)連接CQ，當CP＝CQ時，求a的值。答案：(1)m＝4，n＝2；(2)在y＝2x＋2中，今y＝0，則x＝－1，∴A(－1，0)，∵D(a，0)，l∥y軸，∴P(a，2a＋2)，Q(a，)。∵PQ＝2QD，∴2a＋2－＝2×，解得：a＝2，a＝－3。∵P，Q在第一象限，∴a＝2，∴PQ＝4，又∵AD＝3，S△APQ＝×4×3＝6；(3)過點C作CM⊥PQ于點M，∵CP＝CQ，∴PM＝MQ，設P(a，2a＋2)，Q(a，)，M(a，4)，則2a＋2＋＝8，解得a＝2或a－1(舍)，∴a＝2。舉一反三 舉一反三1.如圖，直線l：y＝x＋3與雙曲線y＝左在第一象限內交于點A(a，6)。(1)求雙曲線的解析式；(2)直線x＝t(t＞0且t≠2)分別交直線l，雙曲線y＝于C，D兩點，連接AD，若AC＝AD，請直接寫出t的值。答案：(1)∵點A(a，6)在直線y＝x＋3上，∴a＋3＝6，∴a＝2，∴A(2，6)，又A在雙曲線y＝上，∴＝6，∴k＝12，即雙曲線的解析式為y＝。(2)t＝4。理由如下，設C(t，t＋3)，D(t，)，則AC2＝(t－2)2＋(t＋3－6)2＝(t－2)2，AD2＝(t－2)2＋(－6)2＝(1＋)(t－2)2，由AC＝AD，有AC2＝AD2，∴(t－2)2＝(1＋)(t－2)2，∵t≠2，∴＝1＋，∴t＝4或t＝－4(舍)，∴t＝405.反比例函數的應用05.反比例函數的應用例題精講 例題精講【例1】某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子.（1）如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為x（m），y（m）.①求y關于x的函數表達式；②當y≥4m時，求x的取值范圍；（2）小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？【解析】（1）①由題意xy＝12，∴y＝（x≥）；②y≥4時，≤x≤3；（2）當2x＋12＝9.5時，整理得：4x2－19x＋24＝0，△＜0，方程無實數解.當2x＋＝10.5時，整理得：4x2－21x＋24＝0，△＝57＞0，符合題意；∴小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確。舉一反三 舉一反三1.某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜。如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB，BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.請根據圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；（2）求恒溫系統設定的恒定溫度；（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？解：（（1）y＝（2）由（1）得恒溫系統設定恒溫為20℃；（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴20－10＝10.答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬萊才能避免受到傷害.課后鞏固 課后鞏固1、函數y=（m2﹣m）是反比例函數，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2【解析】C．2、當k＞0時，反比例函數y=和一次函數y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．【解析】C．

解：∵k＞0，

∴反比例函數y=經過一三象限，一次函數y=kx+2經過一二三象限．3、點P（x，y）滿足則經過P的反比例函數y=的圖象經過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【解析】C．解：∵x-2011≥0，2011-x≥0，

∴x=2011，

∴y=，

將x=2011，y=代入y=得，m=1，

所以反比例函數y=的圖象位于第一、三象限．

故選：C．4、在反比例函數的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解析】A．5、若點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解析】D．6、如圖，點A、C為反比例函數y=圖象上的點，過點A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當△AEC的面積為時，k的值為（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【解析】C．解：∵點E為OC的中點，

∴△AEO的面積=△AEC的面積=，

∵點A、C為反比例函數y=圖象上的點，

∴S△ABO=S△CDO，

∴S四邊形CDBE=S△AEO=，

∵EB∥CD，

∴△OEB∽△OCD，

∴

∴S△OCD=2，

則xy=-2，

∴k=xy=-4．7、如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數y=（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊