/專題01平面圖形的認識（二）【考點1：探索直線平行的條件】【考點2：探索平行線的性質】【考點3：圖形的平移】【考點4：認識三角形】【考點5：多邊形的內角和與外角和】一、三線八角同位角：∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8；內錯角：∠3與∠6、∠4與∠5；同旁內角：∠3與∠5、∠4與∠6.二、平行線的判定根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.三、平行線的性質根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．四、圖形的平移性質性質:①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等。五、平移作圖平行線之間的距離性質：平行線間的距離處處相等把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同（△ABC與△DEF相等）。2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等（①AD=CF；②AC∥DF；④∠DAE=∠AEB）六、認識三角形（2（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.要點詮釋：（1）判斷給定三條線段能否構成一個三角形：看較小兩邊的和是否大于最長邊.（2）已知三角形的兩邊長,確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對值＜第三邊＜兩邊之和.3.三角形的三條主要線段線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語言從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段．三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段．圖形語言作圖語言過點A作AD⊥BC于點D．取BC邊的中點D，連接AD．作∠BAC的平分線AD，交BC于點D．標示圖形符號語言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上的高．3．AD⊥BC于點D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中線．2．AD是△ABC中BC邊上的中線．3．BD＝DC＝BC4．點D是BC邊的中點．1．AD是△ABC的角平分線．2．AD平分∠BAC，交BC于點D．3．∠1＝∠2＝∠BAC．推理語言因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因為AD是△ABC的中線，所以BD＝DC＝BC．因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC．用途舉例1．線段垂直．2．角度相等．1．線段相等．2．面積相等．角度相等．注意事項1．與邊的垂線不同．2．不一定在三角形內．—與角的平分線不同．重要特征三角形的三條高(或它們的延長線)交于一點．一個三角形有三條中線，它們交于三角形內一點．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內一點．4.三角形的角（1）三角形的內角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.要點詮釋：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角和；（3）三角形的一個外角大于任意一個不相鄰的內角.七、多邊形的內角和與外角和1.多邊形的內角和：邊形的內角和為(－2)·180°(≥3)．要點詮釋：(1)內角和定理的應用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內角和；②已知多邊形內角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內角都相等，都等于.2.多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.要點詮釋：多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關.考點剖析【考點1：探索直線平行的條件】1．下列圖形中，與是同位角的是（）A．

B．

C．

D．

2．如圖，下列條件中，①；②；③；④．能判斷直線的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．43．在同一平面內，有12條互不重合的直線，，，，若，，，，…，依此類推，則與的位置關系是．（填“平行”或“垂直”）4．如圖，直線上有兩點、，分別引兩條射線、，，，射線、分別繞點，點以度/秒和度/秒的速度同時順時針轉動，在射線轉動一周的時間內，使得與平行所有滿足條件的時間．5．如圖，直線交于點O，分別平分和，已知．

(1)試說明的理由；(2)若，求的度數(shù)．6．如圖，點在上，已知，平分，平分，請說明的理由．證明：因為（____________），（____________），所以（____________），因為平分，所以（____________），因為平分，所以，得（____________），所以____________（____________）．【考點2：探索平行線的性質】1．如圖，O是量角器的中心，點M是量角器上一點，直尺的一邊與量角器的零刻度線重合，與相交于點．若量角器上顯示的讀數(shù)為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，有一張對邊平行的紙片，三角板和三角板按如圖方式放置，三角板的一條直角邊與紙片的一邊重合．已知，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，，則的度數(shù)是．4．如圖是一款長臂折疊護眼燈示意圖，與桌面垂直，當發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時，，，則的度數(shù)為．5．已知如圖，，被所截，平分，平分，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．6．【問題初探】（1）如圖1，，，，若，，求的值．【變式探究】（2）①如圖2，，，，若，，求的值；②若在圖2中，，與為任意銳角，，，的值是否會改變？如果改變，求出新的結果；如果不改變，請給予證明．【拓展延伸】（3）如圖3，，與為銳角，，（n為整數(shù)，），直接寫出的值．【考點3：圖形的平移】1．如圖，將沿著點到的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．54 B．42 C．36 D．242．如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖所示，某住宅小區(qū)內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為．

4．如圖，將長為、寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則圖中陰影部分的面積為．5．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．(1)平移，使點A移動到點，請在網(wǎng)格紙上畫出平移后的；(2)在（1）的條件下，求平移過程中，線段掃過的面積．6．【探究】圖1

圖2

圖3（1）如圖1，已知直線，點A在上，點C在上，點E在兩平行線之間，則____________________；【應用】如圖2，已知直線，點A，B在上，點C，D在上，連接，；其中，分別是，的平分線，．（2）求的度數(shù)；（3）將線段沿方向平移，如圖3所示，其他條件不變，求的度數(shù)．【考點4：認識三角形】1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，是的中線，點在中線上且，若的面積為，則的面積為．4．如圖，在中，E是的中點，點D在上，且，與交于點F，若，則的面積為．5．在蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下曾經(jīng)研究過雙內角平分線的夾角和內外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：(1)【問題再現(xiàn)】如圖1，在中，、的角平分線交于點P，若．則______；(2)【問題推廣】如圖2，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點P，若，求的度數(shù)．(3)如圖3，在中，、的角平分線交于點P，將沿DE折疊使得點A與點P重合，若，則______；(4)【拓展提升】在四邊形中，，點F在直線上運動（點F不與E，D兩點重合），連接，、的角平分線交于點Q，若，，求和，之間的數(shù)量關系．6．在我們華師版義務教育教科書數(shù)學七下第82頁曾經(jīng)研究過三角形角平分線的夾角問題．明明在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：【問題改編】（1）如圖1，在中，、的角平分線交于點P，若．則________；【問題推廣】（2）如圖2，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點P，過點B作于點H，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，在中，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、．若，則的度數(shù)為________（結果用含n的代數(shù)式表示）；【拓展提升】（4）在四邊形中，，點F在直線上運動（點F不與E，D兩點重合），連接，，、的角平分線交于點Q，若，，直接寫出和α，β之間的數(shù)量關系．【考點5：多邊形的內角和與外角和】1．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角的大小為（

）A． B． C． D．2．若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．8 D．103．如圖，正八邊形的對角線，交于點，則的度數(shù)是．4．如圖，是正五邊形的外角的平分線，連接，則．5．如圖是正方形、正五邊形、正六邊形．(1)觀察上圖各正多邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角，則______，______，______．(2)按此規(guī)律，記正邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角為，請用含的式子表示______（其中為不小于4的整數(shù)）．(3)若，求相應的正多邊形的邊數(shù)．6．閱讀與思考：請閱讀下面小論文，并完成相應學習任務．關于同一種正多邊形的平面密鋪平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋．一般來說，構成一個平面密鋪圖形的基本圖形是多邊形或類似的一些常規(guī)形狀，例如我們鋪地板時經(jīng)常使用正方形地磚．對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內角和是，則一個內角的度數(shù)就是，若一個內角度數(shù)能整除，那么這樣的正n邊形就可以進行平面密鋪．圖1和圖2就是分別利用正三角形和正方形得到的兩組密鋪圖案．如圖3，按照平面密鋪的條件，正五邊形就不能進行平面密鋪．對于一些不規(guī)則的多邊形，全等三角形或全等四邊形也可以進行平面密鋪．圖4就是利用全等的四邊形設計出的平面密鋪圖案．對于不規(guī)則的凸五邊形，迄今為止發(fā)現(xiàn)了15種能用于平面密鋪的五邊形．德國數(shù)學家萊因哈特（1895—1941）憑借其出色的平面幾何功底與直覺，從1918年開始，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了前5種五邊形密鋪方式．2015年，美國華盛頓大學數(shù)學教授卡西·曼夫婦發(fā)現(xiàn)了第15種能用于平面密鋪的五邊形．圖5就是利用不規(guī)則的凸五邊形得到的一種密鋪圖案．

學習任務：(1)填空：上面小論文中提到“對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內角和是”，其中體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是______．（填出字母代號即可）A．數(shù)形結合思想；B．轉化思想；C．方程思想(2)圖3中角1的度數(shù)是______．(3)除“正三角形”“正四邊形”外，請再寫出一種可以進行密鋪的正多邊形：______．(4)圖6是圖5中的一個基本圖形，其中，，并且．求證．過關檢測1．下列長度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．如圖，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，則下列結論中錯誤的是（

）

A． B． C． D．3．如圖，直線，將一含有30°角的直角三角板的直角頂點置于直線n上，若，則的度數(shù)是（

）A．35° B．30° C．45° D．25°4．光線在鏡面上反射時，經(jīng)過入射點與鏡面垂直的直線是法線，反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖，兩束光線，分別從不同方向射向鏡面m，入射點為A，B，，是法線．，的反射光線相交于點C．若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．已知的面積等于18，，則與的面積和等于（

）A．7 B．7.5 C．8 D．96．如圖，已知，平分平分，，則的度數(shù)為（

）度．

A．55 B．50 C．40 D．307．在三角形紙片中，，點D為邊上靠近點C處一定點，點E為邊上一動點，沿折疊三角形紙片，點C落在點處，①如圖1，當點落在邊上時，；②如圖2，當點落在內部時，；③如圖3，當點落在上方時，；④當時，或，以上結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點A，B，C的對應點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關系，則不可能的值為（

）．A． B． C． D．9．一個正多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數(shù)．10．如圖，點M，N分別在上，，將沿折疊后，點A落在點處，若，則．11．如圖，已知線段與直線的夾角，點在上，點是直線上的一個動點，將沿折疊，使點落在點處，當時，則度．

12．如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，則圖③中的的度數(shù)是．13．如圖，已知，點C在上，點A、B在上．在中，，，點E、F在直線上，在中，，．(1)圖中的度數(shù)是°；(2)將沿直線平移，當點D在上時，求的度數(shù)；(3)將沿直線平移，當以C、D、F為頂點的三角形中有兩個角相等時，請直接寫出的度數(shù)．14．如圖，已知直線，，點P是直線上的一個動點（不與點A重合），，分別平分和．

(1)當點P在點A左側時，若，則________°．(2)若點P為點A左側運動時，求的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若不變化，求出該度數(shù)；若變化，請說明理由．(3)與之間存在怎樣的數(shù)量關系？寫出結論并說明理由．15．如果三角形中任意兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”(1)在中，若，，則______“準直角三角形”（填寫是或不是）；(2)如果是“準直角三角形”，那么是______，（從下列四個選項中選擇，填寫符合條件的序號）（①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④都有可能），請說明理由；(3)如圖，在中，，，平分交于點．①若交于點，在①，②，③，④中“準直角三角形”是______（填寫序號）；②在直線上取一點，當是“準直角三角形”時，直接寫出的度數(shù)．

專題01平面圖形的認識（二）【考點1：探索直線平行的條件】【考點2：探索平行線的性質】【考點3：圖形的平移】【考點4：認識三角形】【考點5：多邊形的內角和與外角和】一、三線八角同位角：∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8；內錯角：∠3與∠6、∠4與∠5；同旁內角：∠3與∠5、∠4與∠6.二、平行線的判定根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.三、平行線的性質根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．四、圖形的平移性質性質:①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等。五、平移作圖平行線之間的距離性質：平行線間的距離處處相等把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同（△ABC與△DEF相等）。2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等（①AD=CF；②AC∥DF；④∠DAE=∠AEB）六、認識三角形（2（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.要點詮釋：（1）判斷給定三條線段能否構成一個三角形：看較小兩邊的和是否大于最長邊.（2）已知三角形的兩邊長,確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對值＜第三邊＜兩邊之和.3.三角形的三條主要線段線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語言從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段．三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段．圖形語言作圖語言過點A作AD⊥BC于點D．取BC邊的中點D，連接AD．作∠BAC的平分線AD，交BC于點D．標示圖形符號語言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上的高．3．AD⊥BC于點D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中線．2．AD是△ABC中BC邊上的中線．3．BD＝DC＝BC4．點D是BC邊的中點．1．AD是△ABC的角平分線．2．AD平分∠BAC，交BC于點D．3．∠1＝∠2＝∠BAC．推理語言因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因為AD是△ABC的中線，所以BD＝DC＝BC．因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC．用途舉例1．線段垂直．2．角度相等．1．線段相等．2．面積相等．角度相等．注意事項1．與邊的垂線不同．2．不一定在三角形內．—與角的平分線不同．重要特征三角形的三條高(或它們的延長線)交于一點．一個三角形有三條中線，它們交于三角形內一點．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內一點．4.三角形的角（1）三角形的內角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.要點詮釋：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角和；（3）三角形的一個外角大于任意一個不相鄰的內角.七、多邊形的內角和與外角和1.多邊形的內角和：邊形的內角和為(－2)·180°(≥3)．要點詮釋：(1)內角和定理的應用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內角和；②已知多邊形內角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內角都相等，都等于.2.多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.要點詮釋：多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關.考點剖析【考點1：探索直線平行的條件】1．下列圖形中，與是同位角的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題主要考查了同位角的定義，解題時注意：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．根據(jù)同位角的特征，“F”型判斷即可．【詳解】解：A、∵與不在兩被截線之間，∴與不是同位角，故A不符合題意；B、∵與無共同的截線，∴與不是同位角，故B不符合題意；C、∵與符合同位角定義，∴與是同位角，故C符合題意；D、∵與無共同的截線，∴與不是同位角，故D不符合題意；故選：C．2．如圖，下列條件中，①；②；③；④．能判斷直線的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查平行線的判定，解答本題的關鍵是明確平行線的判定方法：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的判斷方法，可以判斷出各個小題中的條件是否可以得到直線，從而可得答案．【詳解】解：，∴，故①符合題意；當時，無法判斷，故②不符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，∴，故④符合題意；故選C．3．在同一平面內，有12條互不重合的直線，，，，若，，，，…，依此類推，則與的位置關系是．（填“平行”或“垂直”）【答案】平行【分析】本題考查了平行線的性質，靈活運用“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關鍵．如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直．再根據(jù)“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知與的位置關系是平行．【詳解】解：∵，，，…∴，，…，∴，∵，∴，故答案為∶平行．4．如圖，直線上有兩點、，分別引兩條射線、，，，射線、分別繞點，點以度/秒和度/秒的速度同時順時針轉動，在射線轉動一周的時間內，使得與平行所有滿足條件的時間．【答案】秒或秒【分析】本題考查了平行線的性質、一元一次方程的應用．分①與在的兩側時，分別表示出與，然后根據(jù)內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②旋轉到與都在的右側，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③旋轉到與都在的左側，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】解：，，，，分三種情況：如圖①，與在的兩側時，，，要使，則，即，解得：；如圖②，旋轉到與都在的右側，，，要使，則，即，解得：；如圖③，旋轉到與都在的左側，，，要使，則，即，解得：，此時，此情況不存在．綜上所述，當時間的值為秒或秒時，．故答案為：秒或秒．5．如圖，直線交于點O，分別平分和，已知．

(1)試說明的理由；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查平行線的判定，與角平分線有關的計算：（1）由角平分線定義可得，則可求得，從而可求得，即可判定；（2）由（1）可知，再根據(jù)對頂角性質求解即可．【詳解】（1）∵分別平分和，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）由（1）得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴．6．如圖，點在上，已知，平分，平分，請說明的理由．證明：因為（____________），（____________），所以（____________），因為平分，所以（____________），因為平分，所以，得（____________），所以____________（____________）．【答案】已知；平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；等式的性質；；內錯角相等，兩直線平行．【分析】本題考查了平行線的判定，補角性質，角平分線的定義，掌握平行線的判定是解題的關鍵．【詳解】證明：∵（已知），（平角的定義），∴（同角的補角相等），∵平分，∴（角平分線的定義），∵平分，∴，∴（等式的性質），∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；等式的性質；；內錯角相等，兩直線平行．【考點2：探索平行線的性質】1．如圖，O是量角器的中心，點M是量角器上一點，直尺的一邊與量角器的零刻度線重合，與相交于點．若量角器上顯示的讀數(shù)為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質定理，鄰補角．由直尺得，所以，已知，進而可得的度數(shù)．【詳解】解：由題意得，，，故選：B．2．如圖，有一張對邊平行的紙片，三角板和三角板按如圖方式放置，三角板的一條直角邊與紙片的一邊重合．已知，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，由鄰補角的性質得到由平行線的性質推出．本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出．【詳解】解：如圖：，，，紙片對邊平行，，故選：B．3．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，，則的度數(shù)是．【答案】40°/40度【分析】本題主要考查了平行線的性質，平角定義，先分別求出和，再根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”求出和，即可得出答案．【詳解】∵，∵，．故答案為：．4．如圖是一款長臂折疊護眼燈示意圖，與桌面垂直，當發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時，，，則的度數(shù)為．【答案】100【分析】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是過拐點構造平行線．過點D作，過點E作，根據(jù)平行線的性質求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作，過點E作，∵，∴，∵，∴，∴，，，∵，，∴，，∴，故答案為：100．5．已知如圖，，被所截，平分，平分，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線與平行線綜合求角度問題；（1）先根據(jù)角平分線的性質得出，，再由可得出，據(jù)此可得出結論；（2）先根據(jù)對頂角相等得出的度數(shù)，由得出的度數(shù)，由角平分線的性質即可得出結論．掌握平行線的判定方法及性質，理解角平分線的定義是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：平分，平分，，，，，，；（2）解：，，，，平分，．6．【問題初探】（1）如圖1，，，，若，，求的值．【變式探究】（2）①如圖2，，，，若，，求的值；②若在圖2中，，與為任意銳角，，，的值是否會改變？如果改變，求出新的結果；如果不改變，請給予證明．【拓展延伸】（3）如圖3，，與為銳角，，（n為整數(shù)，），直接寫出的值．【答案】（1）；（2）①；②；（3）【分析】本題主要考查了平行線的性質和角平分線、n等分線的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，依據(jù)平行線的性質進行推導計算，解題時注意類比思想和整體思想的運用．（1）作，，得到，，再求得，，，，求得和的度數(shù)，代入計算即可求解；（2）①同（1）法求解即可；②設，，同（1）法求解即可；（3）同法求解即可．【詳解】解：（1）作，，如圖，∵，∴，，∵，，，，∴，，，，∴，，∴；（2）①作，如圖∵，∴，，∵，，，，∴，，，，∴，，∴；②設，，同理①得，，，，∴，，∴；（3）設，，同理①得，，，，∴，，∴．【考點3：圖形的平移】1．如圖，將沿著點到的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．54 B．42 C．36 D．24【答案】B【分析】本題主要考查了平移的性質及梯形的面積公式，根據(jù)平移的性質得出，則，則陰影部分面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質知，，∴，∴．故選：B．2．如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本題主要考查了平移的性質，根據(jù)平移的性質得到，再根據(jù)線段的和差關系進行求解即可．【詳解】解：由平移的性質可得，∵，，∴，∴，故選：A．3．如圖所示，某住宅小區(qū)內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為．

【答案】【分析】此題主要考查了生活中平移現(xiàn)象，將長方形地塊內部修筑的兩條“之”字路平移到長方形的最上邊和最左邊，使余下部分是一個矩形是解決本題的關鍵．把兩條“之”字路平移到長方形地塊的最上邊和最左邊，則余下部分是矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可求出結果．【詳解】解：如圖，把兩條“之”字路平移到長方形地塊的最上邊和最左邊，則余下部分是矩形，

道路的寬為2米，，，，，矩形的面積為：，即綠化的面積為．故答案為：．4．如圖，將長為、寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查平移的性質，解題的關鍵利用平移的性質求出空白部分長方形的長，寬即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質可得，空白部分是一個長方形，且長為，寬為，∴陰影部分面積為，故答案為：。5．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．(1)平移，使點A移動到點，請在網(wǎng)格紙上畫出平移后的；(2)在（1）的條件下，求平移過程中，線段掃過的面積．【答案】(1)見解析；(2)線段掃過的面積是16．【分析】此題主要考查平移的作圖與應用，解題的關鍵是熟知平移的性質．（1）利用點A和的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出B、C的對應點即可；（2）線段掃過的部分為平行四邊形，然后利用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】（1）根據(jù)點的平移特征：向右平移4個單位，再向下平移1個單位，畫出B、C的對應點，連線即得．（2）根據(jù)圖形平移的性質，可知，線段掃過的部分為平行四邊形，線段掃過的面積為．6．【探究】圖1

圖2

圖3（1）如圖1，已知直線，點A在上，點C在上，點E在兩平行線之間，則____________________；【應用】如圖2，已知直線，點A，B在上，點C，D在上，連接，；其中，分別是，的平分線，．（2）求的度數(shù)；（3）將線段沿方向平移，如圖3所示，其他條件不變，求的度數(shù)．【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）如圖1中，作，利用平行線的性質求解即可．（2）利用平行線的定義結合角平分線的定義得出以及的度數(shù)即可得出答案；（3）利用平行線的性質結合角平分線的定義得出以及的度數(shù)即可得出答案．【詳解】解∶（1）如圖1中，作，∵，∴，∴，∴．故答案為∶，；（2）如下圖，過點E作．∵，∴．∵，∴，．∵是的平分線，是的平分線，∴，．∵，，∴，，∴；（3）如圖2，過點E作，∴．∵，∴，．∵是的平分線，是的平分線，∴，．∵，，∴，，∴．【點睛】此題主要考查了平移的性質以及角平分線的定義、平行線的性質等知識，正確應用平行線的性質得出各角之間關系是解題關鍵．【考點4：認識三角形】1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷．【詳解】解：A、，長度是的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、，長度是的線段能組成三角形，故B符合題意；C、，長度是的線段不能組成三角形，故C不符合題意；D、，長度是的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．2．如圖，在中，，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，熟知三角形內角和為180度是解題的關鍵．先求出，再根據(jù)三角形內角和定理得到，由角平分線的定義得到，則，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：C．3．如圖，是的中線，點在中線上且，若的面積為，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了三角形中線、三等分線分三角形的面積，利用三角形中線分成的兩個三角形面積相等以及三等分線分的三個三角形面積相等作答即可．【詳解】解：是的中線，的面積為，的面積為：，點在中線上且，，和同高，設高為，，，；故答案為：．4．如圖，在中，E是的中點，點D在上，且，與交于點F，若，則的面積為．【答案】15【分析】本題主要考查三角形的面積，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．設的面積為a，易求，，即可求得，進而可得，計算可求解．【詳解】解：設的面積為a，∵E是的中點，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，解得．即的面積為15．故答案為：15．5．在蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下曾經(jīng)研究過雙內角平分線的夾角和內外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：(1)【問題再現(xiàn)】如圖1，在中，、的角平分線交于點P，若．則______；(2)【問題推廣】如圖2，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點P，若，求的度數(shù)．(3)如圖3，在中，、的角平分線交于點P，將沿DE折疊使得點A與點P重合，若，則______；(4)【拓展提升】在四邊形中，，點F在直線上運動（點F不與E，D兩點重合），連接，、的角平分線交于點Q，若，，求和，之間的數(shù)量關系．【答案】(1)(2)(3)(4)F在E左側；F在E，D中間；F在D右側【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理和角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形外角的性質可得，進一步推理得，最后再根據(jù)三角形外角性質，即可求得答案；（3）先由折疊的性質和平角的定義得到，進而求出，再同（1）即可得到答案；（4）分點F在點E左側，點F在D，E之間，點F在點D右側三種情況討論求解即可．【詳解】（1）；理由如下:、的角平分線交于點P，，，，，，，，；（2）的角平分線與的外角的角平分線交于點P，，，，，，；（3）；理由如下：，，，，，，，由（1）知，；（4）理由如下：當點F在點E左側時，如圖4-1所示，，，平分，平分，，，∵，∴，當F在D、E之間時，如圖4-2所示：同理可得，，，，∴；當點F在D點右側時，如圖4-3所示：同理可得，；綜上所述，F(xiàn)在E左側；F在中間；F在D右側．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質，平行線的性質，熟知相關知識是解題的關鍵．6．在我們華師版義務教育教科書數(shù)學七下第82頁曾經(jīng)研究過三角形角平分線的夾角問題．明明在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：【問題改編】（1）如圖1，在中，、的角平分線交于點P，若．則________；【問題推廣】（2）如圖2，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點P，過點B作于點H，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，在中，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、．若，則的度數(shù)為________（結果用含n的代數(shù)式表示）；【拓展提升】（4）在四邊形中，，點F在直線上運動（點F不與E，D兩點重合），連接，，、的角平分線交于點Q，若，，直接寫出和α，β之間的數(shù)量關系．【答案】（1），（2），（3），（4）F在E左側；F在中間；F在D右側．【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理和角平分線的定義求解即可；（2）先由角平分線的定義得到，，再由三角形外角的性質得到，根據(jù)三角形內角和定理推出，再由垂線的定義得到，則．（3）先由角平分線的定義得到，，，，，，再由三角形內角和，根據(jù)，得到，由此得解．（4）分點F在點E左側，點F在D、E之間，點F在點D右側三種情況討論求解即可．【詳解】（1），，平分，平分，，，，即．（2）平分，平分，，，，，，，，，，，，即，．（3）如圖3所示，、分別平分、，，，、分別平分、，，，、分別平分、，，，，，，，，又，，，即，，又，，，，．（4）當點在點左側時，如圖4-1所示，，，平分，平分，，，，；當F在D、E之間時，如圖4-2所示：同理可得，，，，當點F在D點右側時，如圖4-3所示：同理可得，，，，綜上所述，F(xiàn)在E左側；F在中間；F在D右側．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質，平行線的性質，垂線的定義，熟知相關知識，找到角與角之間的等量關系是解題的關鍵．【考點5：多邊形的內角和與外角和】1．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了多邊形外角和定理，由多邊形的外角和定理直接可求出結論．【詳解】解：∵正八邊形的每一個外角都相等，外角和為，∴它的一個外角．故選：A．2．若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本題考查了多邊形的內角和和外角和問題，設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內角和公式和外角和并結合題意得出等式，計算即可得出答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得：，故這個多邊形的邊數(shù)是，故選：C．3．如圖，正八邊形的對角線，交于點，則的度數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查多邊形內角和外角，先求出，再根據(jù)正八邊形的性質求出和，最后根據(jù)三角形的內角和即可求得．【詳解】解：∵八邊形為正八邊形，∵，∵正八邊形的對角線，∴，又，∴，∴．故答案為：67.5．4．如圖，是正五邊形的外角的平分線，連接，則．【答案】/108度【分析】首先根據(jù)多邊形內角和求出正五邊形內角和為，然后求出，然后根據(jù)角平分線概念求出，根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理求出，進而求解即可．【詳解】∵正五邊形內角和為，∴，∴，∵是正五邊形的外角的平分線，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了正多邊形內角和問題，等邊對等角，三角形內角和定理，角平分線的概念等知識，解題的關鍵是求出正五邊形的內角．5．如圖是正方形、正五邊形、正六邊形．(1)觀察上圖各正多邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角，則______，______，______．(2)按此規(guī)律，記正邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角為，請用含的式子表示______（其中為不小于4的整數(shù)）．(3)若，求相應的正多邊形的邊數(shù)．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】本題主要考查了正多邊形和圓的知識；（1）根據(jù)正多邊形的性質逐個求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結果總結規(guī)律即可；（3）根據(jù)（2）中的結論列方程求解即可．【詳解】（1）由正方形，可得：，；由正五邊形，可得：，，，；由正六邊形，可得：，，，；故答案為：，，；（2）根據(jù)（1）中的結果發(fā)現(xiàn)等于正邊形一個內角的度數(shù)，∴，故答案為：；（3）∵，∴，解得．6．閱讀與思考：請閱讀下面小論文，并完成相應學習任務．關于同一種正多邊形的平面密鋪平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋．一般來說，構成一個平面密鋪圖形的基本圖形是多邊形或類似的一些常規(guī)形狀，例如我們鋪地板時經(jīng)常使用正方形地磚．對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內角和是，則一個內角的度數(shù)就是，若一個內角度數(shù)能整除，那么這樣的正n邊形就可以進行平面密鋪．圖1和圖2就是分別利用正三角形和正方形得到的兩組密鋪圖案．如圖3，按照平面密鋪的條件，正五邊形就不能進行平面密鋪．對于一些不規(guī)則的多邊形，全等三角形或全等四邊形也可以進行平面密鋪．圖4就是利用全等的四邊形設計出的平面密鋪圖案．對于不規(guī)則的凸五邊形，迄今為止發(fā)現(xiàn)了15種能用于平面密鋪的五邊形．德國數(shù)學家萊因哈特（1895—1941）憑借其出色的平面幾何功底與直覺，從1918年開始，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了前5種五邊形密鋪方式．2015年，美國華盛頓大學數(shù)學教授卡西·曼夫婦發(fā)現(xiàn)了第15種能用于平面密鋪的五邊形．圖5就是利用不規(guī)則的凸五邊形得到的一種密鋪圖案．

學習任務：(1)填空：上面小論文中提到“對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內角和是”，其中體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是______．（填出字母代號即可）A．數(shù)形結合思想；B．轉化思想；C．方程思想(2)圖3中角1的度數(shù)是______．(3)除“正三角形”“正四邊形”外，請再寫出一種可以進行密鋪的正多邊形：______．(4)圖6是圖5中的一個基本圖形，其中，，并且．求證．【答案】(1)B(2)(3)正六邊形(4)見解析【分析】題主要考查了平面鑲嵌，正多邊形的內角和與外角；全等三角形的性質與判定；（1）根據(jù)題意將多邊形轉化為三角形解決問題，體現(xiàn)的是轉化思想，據(jù)此，即可求解；（2）根據(jù)正五邊形的三個內角的和與周角的差即可求解；（3）根據(jù)平面鑲嵌的正多邊形的內角能被整除，即可求解；（4）先證明是等邊三角形，進而證明，根據(jù)平行線間的距離相等可得，進而根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質，即可得證．【詳解】（1）根據(jù)題意，對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內角和是，可得體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是轉化思想，故選：B．（2）解：，故答案為：．（3）解：∵正六邊形的每個內角為，依題意，一種可以進行密鋪的正多邊形：正六邊形，故答案為：正六邊形．（4）如圖所示，連接，分別過點作垂足分別為，

，是等邊三角形，，，，，，，，，．過關檢測1．下列長度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】本題考查了三角形中三邊的關系，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得答案．【詳解】解：A、，不滿足三角形三邊關系定理，故錯誤，不符合題意；B、，滿足三邊關系定理，故正確，符合題意；C、，不滿足三邊關系定理，故錯誤，不符合題意；D、，不滿足三角形三邊關系定理，故錯誤，不符合題意．故選：B．2．如圖，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，則下列結論中錯誤的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形的平移．根據(jù)平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行或在同一直線上，對各選項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，，∴，，故選項AC正確，不符合題意；∴，∴，選項B正確，不符合題意；長度不能確定；故選項D錯誤，符合題意；故選：D．3．如圖，直線，將一含有30°角的直角三角板的直角頂點置于直線n上，若，則的度數(shù)是（

）A．35° B．30° C．45° D．25°【答案】A【分析】本題考查的是平行線的性質，三角形外角的性質，先求出的度數(shù)，再由平行線的性質求，最后由三角形外角的性質求解即可【詳解】解：∵，∴，∵，∴。∴，故選：A4．光線在鏡面上反射時，經(jīng)過入射點與鏡面垂直的直線是法線，反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖，兩束光線，分別從不同方向射向鏡面m，入射點為A，B，，是法線．，的反射光線相交于點C．若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了余角，三角形內角和定理．熟練掌握余角，三角形內角和定理是解題的關鍵．如圖，由題意知，，，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：如圖，由題意知，，，∴，故選：C．5．已知的面積等于18，，則與的面積和等于（

）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質，連接，設，根據(jù)三角形中線的性質得出，，根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積等于18即可求出的值，于是問題得解．【詳解】解：如圖，連接，設，∵，∴，∴，∵，∴，∵的面積等于18，∴，∴，即與的面積和等于8，故選：C．6．如圖，已知，平分平分，，則的度數(shù)為（

）度．

A．55 B．50 C．40 D．30【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義，利用平行線的性質及角平分線的定義，求出和的度數(shù)是解題的關鍵．由，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出和的度數(shù)，結合角平分線的定義可求出和的度數(shù)，過點作，則，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出和的度數(shù)，再結合，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，．∵平分平分，∴．過點作，則，如圖所示．

∵，，∴，∴．故選：A．7．在三角形紙片中，，點D為邊上靠近點C處一定點，點E為邊上一動點，沿折疊三角形紙片，點C落在點處，①如圖1，當點落在邊上時，；②如圖2，當點落在內部時，；③如圖3，當點落在上方時，；④當時，或，以上結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】該題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握以上知識，正確畫出圖象．根據(jù)題意可得，①如圖1，當點落在邊上時，根據(jù)折疊性質和三角形外角的性質求解即可；②如圖2，當點落在內部時，根據(jù)折疊性質以及平角的定義即可求解；③如圖3，當點落在上方時，根據(jù)折疊性質可得，根據(jù)即可求解；④當時，分別畫出圖形根據(jù)折疊性質和平行線性質求解即可；【詳解】根據(jù)題意可得，，①如圖1，當點落在邊上時，根據(jù)折疊性質可得，∴，故①正確；②如圖2，當點落在內部時，根據(jù)折疊性質可得∴，故②正確；③如圖3，當點落在上方時，；根據(jù)折疊性質可得∴，故③正確；④當時，∵，∴，∵，∴，根據(jù)折疊性質可得，∴，∴；當時，∵，∴，∵，∴，根據(jù)折疊性質可得，，∴，∴，∴；綜上或；故④正確；故選：D．8．如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點A，B，C的對應點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關系，則不可能的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質與判定，分如圖，當點在上時，當點在延長線上時，兩種情況種又分當時，當時，過點作，證明，得到，再通過角之間的關系建立方程求解即可．【詳解】解：第一種情況：如圖，當點在上時，過點作，

∵由平移得到，，∵，，，，當時，設，則，∴，，，解得：，；當時，設，則，∴，，，解得：，；第二種情況：當點在延長線上時，過點作，

同理可得，當時，設，則，∴，，，解得：，；由于，則這種情況不存在；綜上所述，的度數(shù)可以為18度或36度或108度，故選：C．9．一個正多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數(shù)．【答案】10【分析】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和公式列式求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是，則，解得．故答案為：10．10．如圖，點M，N分別在上，，將沿折疊后，點A落在點處，若，則．【答案】116【分析】本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理，平行線的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先根據(jù)折疊的性質得出，，再由三角形內角和定理得出，再根據(jù)平行線的性質得出，進而求解即可．【詳解】∵，將沿折疊后，點A落在點處，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：116．11．如圖，已知線段與直線的夾角，點在上，點是直線上的一個動點，將沿折疊，使點落在點處，當時，則度．

【答案】110或70【分析】本題考查了平行線的性質，翻折變換（折疊問題），分兩種情況討論是解題的關鍵．分兩種情況：當點N在射線上運動時；當點N在射線上運動時；然后分別進行計算，即可解答．【詳解】分兩種情況：當點N在射線上運動時，如圖：