第四章三角函數(shù)與解三角形第5課時三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)鏈接教材·夯基固本1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)[－1,1][－1,1]2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)k∈Z[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Zk∈Zk∈Z[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(

)(2)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(3)函數(shù)y＝tanx圖象的對稱中心是點(diǎn)(kπ，0)(k∈Z)．(

)(4)y＝sin|x|與y＝|sinx|都是周期函數(shù)．(

)××××√2．(人教A版必修第一冊P213習(xí)題5.4T2改編)下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是(

)√√典例精研·核心考點(diǎn)考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域

求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)，可先化為y＝Asin(x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)，注意求t的范圍．[(1)要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示．考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性與對稱性√√

(1)求函數(shù)周期的兩種常見方法：②圖象法．(2)對稱軸和對稱中心的計算，本質(zhì)是解方程，計算時要注意：①對稱中心是點(diǎn)，最終要寫成坐標(biāo)的形式．②對稱軸是直線，方程最終要寫成“x＝…”的形式．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)(多選)下列函數(shù)中，最小正周期為π的是(

)A．y＝cos|2x|

B．y＝|sinx|√√√(2)(多選)已知f(x)＝cos(sinx)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)＝f(x＋π)B．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱√√A．f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn)B．f(x)與g(x)有相同的最大值C．f(x)與g(x)有相同的最小正周期D．f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸√√(1)ABC

(2)AB

(3)BC

[(1)對于A項，y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期為π；

對于B項，由圖象(圖略)知y＝|sinx|的最小正周期為π；(2)對于A，因為f(x)＝cos(sinx)，所以f(x＋π)＝cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx)＝cos(sinx)＝f(x)，所以A正確；對于B，由A可得f(x＋π)＝f(x)，f(－x＋π)＝cos[sin(－x＋π)]＝cos(sinx)＝f(x)，所以f(x＋π)＝f(－x＋π)，所以可得直線x＝π是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，所以B正確；對于D，因為sinx∈[－1,1]，所以f(x)∈[cos1,1]，所以D錯誤．故選AB.考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性

求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)作出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，如圖．√

根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

三角函數(shù)單調(diào)性的兩類題型及求解策略(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間①求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．如果ω<0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．②求形如y＝A|sin(ωx＋φ)|的單調(diào)區(qū)間時，常采用數(shù)形結(jié)合的方法．(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解．√√課時分層作業(yè)(二十七