第十二章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

第二節(jié)

用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)直方圖(一)1.理解組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，能從直方圖中獲取有關信息.2.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟，能用頻數(shù)分布表繪制頻數(shù)分布直方圖．3.通過對現(xiàn)實生活數(shù)據(jù)的調查與統(tǒng)計，理論聯(lián)系實際，增強學生對數(shù)學學習的興趣.4.通過豐富的數(shù)學活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思考的學習習慣.我們學習了哪些統(tǒng)計圖用來描述數(shù)據(jù)？這些統(tǒng)計圖有什么特點？條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖問題為了舉辦運動會，學校準備從七年級學生中挑選身高相差不多的40人組成入場式儀仗隊．有63人報名參加選拔，他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)如下表.選擇身高在哪個范圍的同學參加呢？158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156為了使選取的儀仗隊隊員身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)(身高)的分布情況．哪些身高范圍的學生比較多，哪些身高范圍的學生比較少．為此可以通過數(shù)據(jù)適當分組來進行整理．如何進行適當?shù)姆纸M呢？1581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641561.計算最大值與最小值的差最小值是149，最大值是172.172－149＝23，說明身高的變化范圍是23．2.決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距．若從最小值起，每隔

3

作為一組，則可將數(shù)據(jù)分為

8

組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．因此，組數(shù)是

8，組距是

3．各組的組距可以相同或不同.組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，要根據(jù)所研究的具體問題來決定．各組的組距可以相同或不同，上例為等距分組，各組的組距相同.通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多．例如，當數(shù)據(jù)在100個以內時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組．你能舉出其他分組的例子嗎？2.決定組距和組數(shù)對落在各小組內的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫作頻數(shù)）．身高分組劃記頻數(shù)身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜152164≤x＜167152≤x＜155167≤x＜170155≤x＜158170≤x＜173158≤x＜161合計161≤x＜1643.列頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表正正正正正正正正正26121910842634.畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)／組距014915215515816116416717017312567身高/cm34橫軸縱軸小長方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)小長方形的寬是組距小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值4.畫頻數(shù)分布直方圖等距分組時，各小正方形的面積(頻數(shù))與高的比是常數(shù)(組距)．因此，畫等距分組的直方圖時，可用小長方形的高作為頻數(shù).頻數(shù)(學生人數(shù))014915215515816116416717017351520身高/cm10思考：從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中，你能看出應從哪個范圍內選隊員嗎？頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，共有

12＋19＋10＝41（人）因此，可以從身高在155cm至164cm（不含164cm）范圍的學生中挑選儀仗隊隊員．繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④畫頻數(shù)分布直方圖．歸納

如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)分成幾個組？這樣能否選出需要的40名學生呢？組距取2，最大值與最小值的差為23，將數(shù)據(jù)分成12組．

組距取4，最大值與最小值的差為23，將數(shù)據(jù)分成6組．數(shù)據(jù)過于分散數(shù)據(jù)過于集中不能很好地了解數(shù)據(jù)的分布情況例

如圖反映了七年級(1)班全班同學從家到學校所需的平均時間，請根據(jù)直方圖回答下列問題:(1)七年級(1)班一共有多少名同學?(2)從家到學校所需的平均時間在哪個范圍的同學最多?哪個范圍的同學最少?(3)你還能從圖中獲得什么信息?分析：(1)在頻數(shù)分布直方圖中，各小組頻數(shù)之和就是數(shù)據(jù)總數(shù).

解：(1)5+17+14+2+2=40（名）.例

如圖反映了七年級(1)班全班同學從家到學校所需的平均時間，請根據(jù)直方圖回答下列問題:(2)從家到學校所需的平均時間在哪個范圍的同學最多?哪個范圍的同學最少?分析：(2)觀察頻數(shù)分布直方圖，直條越高表示該組頻數(shù)越大，即對應時間范圍的同學越多；直條越矮表示該組頻數(shù)越小，即對應時間范圍的同學越少.

解：家到學校所需平均時間在10~20min的同學最多；在40~50min和50~60min的同學最少.例

如圖反映了七年級(1)班全班同學從家到學校所需的平均時間，請根據(jù)直方圖回答下列問題:(3)你還能從圖中獲得什么信息?

解：(3)①從家到學校所需平均時間在20~30min的同學有14名；②從家到學校所需平均時間不超過30

min的同學有5+17+14=36（名）.1.在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(

)A．小于數(shù)據(jù)總和B．等于數(shù)據(jù)總和C．大于數(shù)據(jù)總和D．不能確定2.為了繪制一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，首先要算出這組數(shù)據(jù)的變化范圍，數(shù)據(jù)的變化范圍是指數(shù)據(jù)的(

)A．最大值