第二十五章概率初步(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列事件中，隨機事件是()A．太陽從西方升起，東方落下B．沒有水分，種子發芽C．買一張電影票，座位號是偶數號D．13個人中至少有2人生肖相同2．下列說法正確的是()A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨B．小明前幾次的數學測試成績都在90分以上，這次數學測試成績也一定在90分以上C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎D．經過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈3．(2023·貴州)在學?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球(除標記外其他都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，下列敘述正確的是()A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大D．摸出三種小球的可能性相同4．(2023·株洲)從6名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是()A．eq\f(2,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)5．(2023·連云港)如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為()A．eq\f(5,8)B．eq\f(13,50)C．eq\f(13,32)D．eq\f(5,16)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))6．(2023·常德)我市神十五航天員張陸和他的兩位戰友已于2023年6月4日回到地球家園，神十六的三位航天員已在中國空間站開始值守，空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設神十六甲、乙、丙三名航天員從核心艙進入問天實驗艙和夢天實驗艙開展實驗的機會均等，現在要從這三名航天員中選2人各進入一個實驗艙開展科學實驗，則甲、乙兩人同時被選中的概率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,5)7．(2023·北京)先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,4)8．有兩把不同的鑰匙和三把鎖，其中兩把鑰匙分別能打開兩把鎖，且不能打開第三把鎖，隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打不開鎖的概率是()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(4,5)9．(2023·呼和浩特)如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)10．(2023·安徽)如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數為“平穩數”．用1，2，3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為()A．eq\f(5,9)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,9)二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2023·湖州)在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是____．12．(2023·揚州)某種綠豆在相同條件下發芽試驗的結果如下：每批粒數n2510501005001000150020003000發芽的頻數m2494492463928139618662793發芽的頻率eq\f(m,n)(精確到0.001)1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發芽的概率的估計值為____(精確到0.01).13．(2023·山西)中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本(先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是____．14．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L1發光的概率是____．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．如圖，第(1)個圖有1個黑球；第(2)個圖為3個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第(3)個圖為6個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色，……則從第(n)個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是____．三、解答題(共75分)16．(8分)(2023·長春)班級聯歡會上有一個抽獎活動，每位同學均參加一次抽獎，活動規則如下：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內放入一個彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動的同學先從中隨機選中一個杯子，記錄杯內彩蛋顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機選中一個杯子，記錄杯內彩蛋顏色．若兩次中的彩蛋顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎．用畫樹狀圖(或列表)的方法，求某同學獲一等獎的概率．17．(9分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值________(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值．18．(9分)某校開展“緊跟偉大復興領航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A，B，C的3張卡片(如圖所示，卡片除編號和內容外，其余完全相同).現將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為________；(2)若七(1)班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七(2)班從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率．(這3張卡片分別用它們的編號A，B，C表示)19．(9分)有A，B兩組卡片，卡片上除數字外完全相同，A組有三張，分別標有數字1，2，－3.B組有兩張，分別標有數字－1，2.小明閉眼從A組中隨機抽出一張，記錄其標有的數字為x，再從B組中隨機抽出一張，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；(2)求點P落在第一象限的概率．20．(9分)(2023·廣州)甲、乙兩位同學相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)，若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發球，否則乙先發球．這個約定是否公平？為什么？21．(10分)小凱為學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲．圖中甲盤，乙盤是兩個可以自由轉動的轉盤．甲盤分成3個大小相同的扇形，顏色分別為紅，藍，黃三種顏色；乙盤中藍色扇形的圓心角是120°，其余區域均為紅色，指針的位置固定．轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，若兩個轉盤的指針分別指向紅色和藍色區域，則認定“配紫色”成功，游戲參與者贏得游戲．(1)若單獨轉動甲盤，則指針指向黃色的概率是多少？(2)小濤同學同時轉動甲盤和乙盤，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出她贏得游戲的概率．22．(10分)(2023·福建)為促進消費，助力經濟發展，某商場決定“讓利酬賓”，于五一期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次投資機會．抽獎方案如下：從裝有大小質地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品；若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球(它們的大小質地與袋中的4個球完全相同)，然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現已知某顧客獲得抽獎機會．(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；(2)假如該顧客首次摸球并未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由．23．(11分)(2023·遼寧)6月5日是世界環境日，為提高學生的環保意識，某校舉行了環保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：A(優秀)；B(良好)；C