圓與方程測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.圓\((x-2)^2+(y+3)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)2.圓\(x^2+y^2=16\)的半徑是（）A.4B.8C.16D.23.點(diǎn)\((1,2)\)到圓\(x^2+y^2=9\)的圓心的距離是（）A.1B.\(\sqrt{5}\)C.\(\sqrt{3}\)D.24.圓\((x+1)^2+(y-2)^2=5\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-1\pm\sqrt{5},0)\)B.\((\pm\sqrt{5},0)\)C.\((0,-1\pm\sqrt{5})\)D.\((0,\pm\sqrt{5})\)5.方程\(x^2+y^2-4x+6y+12=0\)表示的圓的圓心和半徑分別是（）A.\((2,-3)\)，\(1\)B.\((-2,3)\)，\(1\)C.\((2,-3)\)，\(\sqrt{13}\)D.\((-2,3)\)，\(\sqrt{13}\)6.過點(diǎn)\((0,0)\)且與圓\((x-1)^2+y^2=1\)相切的直線方程是（）A.\(y=0\)B.\(x=0\)C.\(y=x\)D.\(y=-x\)7.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心到直線\(x-y+1=0\)的距離是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(1\)8.兩圓\(x^2+y^2=1\)與\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切9.圓\(x^2+y^2-6x+4y+9=0\)關(guān)于直線\(x-y+1=0\)對稱的圓的方程是（）A.\((x+2)^2+(y-2)^2=1\)B.\((x-2)^2+(y+2)^2=1\)C.\((x+2)^2+(y+2)^2=1\)D.\((x-2)^2+(y-2)^2=1\)10.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為（）A.\(4\sqrt{5}\)B.\(5\sqrt{2}\)C.\(6\sqrt{2}\)D.\(8\sqrt{2}\)答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.C9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中表示圓的有（）A.\(x^2+y^2+2x-6y+10=0\)B.\(x^2+y^2-4x+2y-1=0\)C.\(x^2+y^2+x=0\)D.\(x^2+y^2+2ax=0\)（\(a\)為常數(shù)）2.圓\(x^2+y^2-2x-4y-11=0\)的圓心到下列直線距離為\(\sqrt{5}\)的有（）A.\(x-2y+1=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+y-1=0\)D.\(x-y+1=0\)3.已知圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)，圓\(C_2\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=16\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(5\)B.兩圓外切C.兩圓相交D.兩圓的公切線有\(zhòng)(3\)條4.點(diǎn)\(P(x,y)\)在圓\(x^2+y^2-2x+4y-20=0\)上，則（）A.\(x^2+y^2\)的最大值為\(30+10\sqrt{5}\)B.\(x^2+y^2\)的最小值為\(30-10\sqrt{5}\)C.\(x+y\)的最大值為\(3+5\sqrt{2}\)D.\(x+y\)的最小值為\(3-5\sqrt{2}\)5.直線\(y=x+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交的充分不必要條件可以是（）A.\(-\sqrt{2}\ltb\lt\sqrt{2}\)B.\(-1\ltb\lt1\)C.\(0\ltb\lt\sqrt{2}\)D.\(-\sqrt{2}\ltb\lt0\)6.圓\(x^2+y^2=4\)上的點(diǎn)到直線\(x-y+8=0\)的距離的取值范圍是（）A.\([4\sqrt{2}-2,4\sqrt{2}+2]\)B.\([\sqrt{2},5\sqrt{2}]\)C.\([2\sqrt{2}-2,2\sqrt{2}+2]\)D.\([2\sqrt{2},6\sqrt{2}]\)7.已知圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相切，則（）A.\(d=r\)（\(d\)為圓心到直線的距離）B.\(A^2+B^2=r^2\)C.\((Aa+Bb+C)^2=r^2(A^2+B^2)\)D.\(Aa+Bb+C=0\)8.圓\(x^2+y^2-4x-6y+9=0\)的直徑所在直線方程可能是（）A.\(x+y-5=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(2x-y-3=0\)D.\(x+2y-5=0\)9.若圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)關(guān)于直線\(x+y=0\)對稱，則（）A.\(D+E=0\)B.\(D-E=0\)C.\(D+F=0\)D.\(E+F=0\)10.已知圓\(O\)：\(x^2+y^2=1\)，點(diǎn)\(P(2,0)\)，過點(diǎn)\(P\)作圓\(O\)的切線，則切線方程為（）A.\(x=1\)B.\(y=1\)C.\(x=2\)D.\(y=-1\)答案：1.BCD2.AB3.ABD4.ABCD5.BCD6.A7.AC8.ABC9.A10.C三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)一定表示圓。（）2.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）3.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交。（）4.兩圓\(x^2+y^2=1\)與\(x^2+y^2-4x+3=0\)的位置關(guān)系是內(nèi)切。（）5.圓\(x^2+y^2=4\)關(guān)于直線\(y=x\)對稱的圓的方程是\(y^2+x^2=4\)。（）6.點(diǎn)\((1,2)\)在圓\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)內(nèi)部。（）7.若直線\(l\)與圓\(C\)相切，則圓心到直線的距離等于半徑。（）8.圓\(x^2+y^2-6x+8=0\)的半徑是\(1\)。（）9.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)恒有公共點(diǎn)。（）10.圓\(x^2+y^2+2x-4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。2.已知直線\(l\)：\(x-y+1=0\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-4x-2y+1=0\)，判斷直線與圓的位置關(guān)系。答案：圓\(C\)標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-2)^2+(y-1)^2=4\)，圓心\((2,1)\)，半徑\(r=2\)。圓心到直線距離\(d=\frac{|2-1+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\sqrt{2}\lt2\)，所以直線與圓相交。3.求過點(diǎn)\(A(1,2)\)且與圓\(x^2+y^2=5\)相切的直線方程。答案：點(diǎn)\(A(1,2)\)在圓上，圓心\((0,0)\)，\(k_{OA}=2\)，則切線斜率為\(-\frac{1}{2}\)，切線方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y-5=0\)。4.已知圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)，圓\(C_2\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=4\)，求兩圓的圓心距。答案：圓\(C_1\)圓心\((0,0)\)，圓\(C_2\)圓心\((3,4)\)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，圓心距\(d=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論直線\(y=kx+2\)與圓\(x^2+y^2=1\)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與\(k\)的關(guān)系。答案：將\(y=kx+2\)代入圓方程得\((1+k^2)x^2+4kx+3=0\)，\(\Delta=16k^2-12(1+k^2)=4k^2-12\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)即\(k\gt\sqrt{3}\)或\(k\lt-\sqrt{3}\)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta=0\)即\(k=\pm\sqrt{3}\)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta\lt0\)即\(-\sqrt{3}\ltk\lt\sqrt{3}\)時(shí)，無交點(diǎn)。2.探討如何根據(jù)圓的一般方程判斷圓的位置和大小。答案：對于圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，先化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x+\frac{D}{2})^2+(y+\frac{E}{2})^2=\frac{D^2+E^2-4F}{4}\)。圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)確定位置，半徑\(r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}\)確定大小。3.說一說在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)圓需要哪些條件