一、單項(xiàng)選擇題1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－5,x＋1)<0))))，那么A∪B等于()A．(－1,4) B．(－1,4]C．(－2,5) D．[－2,5)2．“x<1”是“x2－4x＋3>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若不等式2x2＋2kx＋3k>0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是()A．0≤k≤6 B．－6<k<0C．0<k<6 D．k<0或k>64．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋qx＋8－q＝0有兩個正實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q>8 B．q<－4C．q>8或q<－4 D．q<－85．若－π<α<β<π，則α－β的取值范圍是()A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2πC．－2π<α－β<0 D．{0}6．若正實(shí)數(shù)a，b滿足(a＋1)(2b＋1)＝4，則a＋2b＋1的最小值為()A．2B．3C.eq\f(10,3)D．47．若關(guān)于x的方程x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a)))x＋9＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1<1<x2，那么a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,7)，\f(2,5))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,7))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,11)，0))8．已知x1>0，x2>0，x1＋x2<ex1x2(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則()A．x1＋x2>1 B．x1＋x2<1C.eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)<eq\f(1,e) D.eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)>eq\f(1,e)二、多項(xiàng)選擇題9．下列各結(jié)論正確的是()A．“xy>0”是“eq\f(x,y)>0”的充要條件B.eq\r(x2＋9)＋eq\f(1,\r(x2＋9))的最小值為2C．命題“?x>1，x2－x>0”的否定是“?x≤1，x2－x≤0”D．“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要條件10．若實(shí)數(shù)a，b滿足a<b<0，則()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．lna2>lnb2C．a(chǎn)|a|<b|b| D．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<b＋eq\f(1,a)11．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．a(chǎn)<0B．b<0且c>0C．a(chǎn)＋b＋c>0D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R12．已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)2＋b2的最小值為eq\f(5,4)B．a(chǎn)b的最大值為eq\f(1,2)C．4a2＋b2的最小值為4D.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為eq\f(3,2)＋eq\r(2)三、填空題13．“α＝β”是“sinα＝sinβ”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一個)14．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B?A，則m的取值范圍為________．15．若對?1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．16．運(yùn)貨卡車以x千米/時的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時)．假設(shè)汽油的價格是6元/升，而汽車每小時耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(x2,360)))升，司機(jī)的工資是24元/時．則這次行車的總費(fèi)用最低為________元．

一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·綿陽統(tǒng)考)已知集合A＝{x|y＝eq\r(2－x2)}，B＝{x|x2－x－12≤0}，則A∩B等于()A．{x|－3≤x≤－eq\r(2)}B．{x|－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)}C．{x|eq\r(2)≤x≤4}D．{x|－3≤x≤4}2．(2023·漳州統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x是奇函數(shù)，則a等于()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．13．已知f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)))＝x＋1，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝eq\f(1,x＋2)(x≠－2)B．f(x)＝eq\f(1＋x,x)(x≠0)C．f(x)＝eq\f(1,x)＋2(x≠0)D．f(x)＝eq\f(1,x)－1(x≠0)4．(2023·商洛統(tǒng)考)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是()A．y＝21－x B．y＝22－xC．y＝21＋x D．y＝22＋x5．(2023·咸陽模擬)下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1) B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x－eq\f(1,x) D．f(x)＝ex－e－x6．已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且對任意x1，x2∈(0，＋∞)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f(eq\r(2))，b＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,3)))，c＝f(log310)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b<a<c B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<b<a7．(2024·成都模擬)已知定義域是R的函數(shù)f(x)滿足?x∈R，f(4＋x)＋f(－x)＝0，f(1＋x)為偶函數(shù)，f(1)＝1，則f(2023)等于()A．1B．－1C．2D．－38．(2023·保定模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3,3]，若對任意的x1，x2∈[0,3]，當(dāng)x1<x2時，x1f(x1)－x2f(x2)>xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)恒成立，則滿足不等式af(a)＋(3－a)f(a－3)<6a－9的a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))二、多項(xiàng)選擇題9．(2024·長春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是()A．f(x)＝ex－e－xB．f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1C．f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))D．f(x)＝ln(sinx)10．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上單調(diào)遞增，則()A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱B．f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增C．f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減D．f(2)＝f(0)11．(2023·泰安模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(3x＋2,x－1)，下列說法正確的是()A．f(x)有且僅有一個零點(diǎn)B．f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減C．f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱12．(2023·福建聯(lián)考)已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若f(2x＋1)的最小正周期為2，則下列說法正確的是()A．2是f(x)的一個周期B．f(4)＝0C．f(3)＝f(－5)D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝0三、填空題13．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x2，0≤x≤6，,fx－6，x>6，))則f(10)＝________.14．已知函數(shù)f(x)同時滿足下列條件：①f(x)的定義域?yàn)镽；②f(x)是偶函數(shù)；③f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)的一個解析式是__________________．f(x)＝－|x|.15．已知函數(shù)f(x)＝|lnx－a|＋a(a>0)在[1，e2]上的最小值為1，則a的值為________．16．(2024·合肥模擬)已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＋f(－x－2)＝－2，f(0)＝1，則eq\i\su(i＝1,2023,f)(i)＝________.

一、單項(xiàng)選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝log3x與g(x)的圖象關(guān)于y＝x對稱，則g(－1)等于()A．3B.eq\f(1,3)C．1D．－12．(2023·邯鄲質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)滿足eq\f(f6,f2)＝4，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值為()A．2B.eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)D．－23．函數(shù)y＝log0.5(2－x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))4．(2023·西安模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x，y＝logax＋a(a>0且a≠1)的圖象可能是()5．函數(shù)f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是()A．10B．1C．11D．lg116．若實(shí)數(shù)m，n，p滿足，p＝eq\f(18,e2)，則()A．p<m<n B．p<n<mC．m<p<n D．n<p<m7．已知函數(shù)f(x)＝loga(x2＋ax＋3)(a>0且a≠1)，若f(x)>1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,2)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))D．(2，＋∞)8．(2023·人大附中模擬)凈水機(jī)常采用分級過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的PP棉濾芯(聚丙烯熔噴濾芯)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)．假設(shè)每一層PP棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為25mg/L，若要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2.5mg/L，則PP棉濾芯層數(shù)最少為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A．5B．6C．7D．8二、多項(xiàng)選擇題9．在下列四個圖形中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x的圖象可能是()10．若0<a<1，則下列關(guān)系成立的是()A．loga(1－a)>loga(1＋a)B．loga(1＋a)<0C．D．a(chǎn)1－a<111．(2024·綏化模擬)已知函數(shù)f(x)＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|＋b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線y＝2，但又不與該直線相交，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)＋b＝0B．若f(x)＝f(y)，且x≠y，則x＋y＝0C．若x<y<0，則f(x)<f(y)D．f(x)的值域?yàn)閇0,2)12．(2023·郴州質(zhì)檢)已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x＝3y＝6z，則()A.eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,z) B．2x>3y>6zC．xy<4z2 D．x＋y>4z三、填空題13．計(jì)算：＋πl(wèi)g1＋log2eq\f(2,3)－log4eq\f(16,9)＝________.14．方程logx10＋＝6的解為________．15．已知函數(shù)f(x)＝lg(|x|＋1)，則使不等式f(2x＋1)<f(3x)成立的x的取值范圍是________．16．若關(guān)于x的不等式kex＋(k－1)e－x＋2k＋1<0在(0，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·信陽模擬)函數(shù)f(x)＝2x＋lnx－4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2．(2023·北京模擬)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,ex－2，x>0))的零點(diǎn)個數(shù)為()A．0B．1C．2D．33．(2023·大慶模擬)函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,3) B．(1,2)C．(0,3) D．(0,2)4．(2023·無錫模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(2xlnx2,4x＋1)的部分圖象大致為()5．若函數(shù)y1＝a·x2，y2＝c·2x，y3＝b·x3，則由表中數(shù)據(jù)確定f(x)，g(x)，h(x)依次對應(yīng)()xf(x)g(x)h(x)120.20.2550253.210200200102.4A.y1，y2，y3 B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y26．(2023·渭南模擬)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－|lgx|的零點(diǎn)個數(shù)為()A．2B．3C．4D．57．(2024·涼山模擬)成昆線復(fù)線是國家西部大開發(fā)重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目，是“一帶一路”建設(shè)中連接南亞、東南亞國際貿(mào)易口岸的重要通道．線路并行于既有成昆鐵路，全長約860公里，設(shè)計(jì)時速160公里，于2022年12月26日正式開通運(yùn)營．西昌到成都的列車運(yùn)行時不僅速度比以前列車快而且噪聲更小．我們用聲強(qiáng)I(單位：W/m2)表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L(單位：dB)與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為L＝10lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I,10－12))).若提速前列車的聲強(qiáng)級是100dB，提速后列車的聲強(qiáng)級是50dB，則提速前列車的聲強(qiáng)是提速后列車聲強(qiáng)的()A．106倍 B．105倍C．104倍 D．103倍8．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2－x，x<0，,2x＋21－x－a，x≥0))的所有零點(diǎn)之和為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(2eq\r(2)，3] B．[2eq\r(2)，3]C．(2eq\r(2)，＋∞) D．[2eq\r(2)，＋∞)二、多項(xiàng)選擇題9．設(shè)f(x)＝2x＋3x－7，某學(xué)生用二分法求方程f(x)＝0的近似解(精確度為0.1)，列出了它的對應(yīng)值如表：x011.251.3751.43751.52f(x)－6－2－0.87－0.280.020.333若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為()A．1.31B．1.38C．1.43D．1.4410．(2023·濟(jì)寧模擬)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝x3＋xC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))11．(2024·湛江模擬)某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度y(單位：ppm)與排氣時間t(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝f(t)，其中eq\f(f′t,ft)＝R(R為常數(shù))．若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm，人就可以安全進(jìn)入車庫，則下列說法正確的是()A．R＝B．R＝－eq\f(ln2,4)C．排氣12分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫12．(2023·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＋21－x－2，x≥0，,x2＋2x＋\f(1,2)，x<0，))若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1<x2<x3<x4，則()A．x1＋x2＝－2 B．0<x3<1<x4<2C．x3x4≥1 D．x1＋x2＋x3＋x4＝0三、填空題13．已知函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)＝x－4log2x，用二分法計(jì)算此函數(shù)在區(qū)間[1,3]上零點(diǎn)的近似值，第一次計(jì)算f(1)，f(3)的值，第二次計(jì)算f(x1)的值，第三次計(jì)算f(x2)的值，則x2＝________.14．(2023·濰坊模擬)寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)f(x)＝________.①f(x)是奇函數(shù)；②f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增；③f(x)有且僅有3個零點(diǎn)．15．為了提高員工的工作積極性，某外貿(mào)公司想修訂新的“員工激勵計(jì)劃”．新的計(jì)劃有以下幾點(diǎn)要求：①獎金隨著銷售業(yè)績的提高而提高；②銷售業(yè)績增加時，獎金增加的幅度逐漸上升；③必須和原來的計(jì)劃接軌：銷售業(yè)績?yōu)?0萬元或10萬元以內(nèi)時獎金為0，超過10萬元則開始計(jì)算獎金，銷售業(yè)績?yōu)?0萬元時獎金為1千元．設(shè)業(yè)績?yōu)閤(10≤x≤300)萬元時獎金為f(x)千元，下面給出三個函數(shù)模型：①f(x)＝k·x＋b；②f(x)＝k·log2x＋b；③f(x)＝k·x2＋b.其中k>0，b∈R.請選擇合適的函數(shù)模型，計(jì)算當(dāng)業(yè)績?yōu)?00萬元時，獎金為________千元．16．(2024·長春模擬)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2＋5x＋4|，x≤0，,2|x－2|，x>0，))若y＝f(x)－a|x|恰有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是______．

1．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋6x＋c，當(dāng)x＝－1時，f(x)的極小值為－eq\f(5,2)，當(dāng)x＝2時，f(x)有極大值．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)存在x0∈[－2,0]，使得f(x0)>t2－2t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2．(2023·商洛統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝ex－4sinx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線y＝f(x)在x＝0處的切線方程；(2)證明：f(x)在[0，＋∞)上有兩個零點(diǎn)．3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,a)＋lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為2，求a的值．4．(2024·安康模擬)已知f(x)＝lnx－ax，g(x)＝x＋lnm(a，m∈R，m>0)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a＝－1時，若不等式eg(x)＋g(x)≥f(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，求m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))．5．(2023·新高考全國Ⅱ)(1)證明：當(dāng)0<x<1時，x－x2<sinx<x；(2)已知函數(shù)f(x)＝cosax－ln(1－x2)，若x＝0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)2．(2023·茂名模擬)若曲線y＝f(x)＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為3x－y－2＝0，則()A．a(chǎn)＝－1，b＝1 B．a(chǎn)＝1，b＝－1C．a(chǎn)＝－2，b＝1 D．a(chǎn)＝2，b＝－13.(2023·重慶聯(lián)考)如圖所示是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是()A．f′(－2)>f′(1)>f′(3)B．f′(－2)>f′(3)>f′(1)C．f′(3)>f′(1)>f′(－2)D．f′(3)>f′(－2)>f′(1)4．(2024·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－(1＋a)x＋alnx在x＝a處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1] D．(0,1)5．已知函數(shù)f(x)＝3x＋2sinx，若a＝，b＝f(2)，c＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,7)))，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a6．(2023·保定聯(lián)考)某制造商制造并出售球形瓶裝的某種液體材料．瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑．已知每出售1mL的液體材料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為8cm，則當(dāng)每瓶液體材料的利潤最大時，瓶子的半徑為()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm7．(2023·商洛統(tǒng)考)拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個定理，可得函數(shù)f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．38．(2023·山東多校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝xex，若f(x)≥ax－eq\f(1,2)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A. B．e＋1C．2e D．e＋4二、多項(xiàng)選擇題9．下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnx D．y＝－2x3－x10．(2024·運(yùn)城模擬)下列不等式恒成立的是()A．ex≥x＋1 B．lnx≤x－1C．sinx≤x D．ex≥2x＋111．函數(shù)f(x)滿足f′(x)<f(x)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．f(3)<ef(2) B．ef(0)<f(1)C．e2f(－1)>f(1) D．ef(1)<f(2)12．(2022·新高考全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋1，則()A．f(x)有兩個極值點(diǎn)B．f(x)有三個零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y＝f(x)的對稱中心D．直線y＝2x是曲線y＝f(x)的切線三、填空題13．函數(shù)y＝xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為________．14．若函數(shù)f(x)＝ax＋ex在(－∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x)，對任意的x∈R，有f(x)－f(－x)＝2sinx，且在[0，＋∞)上，f′(x)>cosx．若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－t))－f(t)>cost－sint，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為____________．16．(2023·鄭州模擬)若關(guān)于x的不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))m≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))x有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為________．

1．(2023·全國乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且∠BAD＝90°，求△ADC的面積．2．(2024·唐山模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝2，acosC＋eq\f(\r(3),3)asinC＝b.(1)求A；(2)若點(diǎn)D在BC邊上，AD平分∠BAC，且AD＝eq\f(\r(2),3)，求△ABC的周長．3．(2023·煙臺聯(lián)考)已知在平面四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝eq\r(3)AD，∠BAD＝2∠BCD.(1)求∠ABC；(2)若CD＝4，∠ABD＝∠ADB，求四邊形ABCD的面積．4．(2023·南昌模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足3(acosC－b)＝eq\r(3)csinA.(1)求角A；(2)若△ABC的面積為2eq\r(3)，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2CD.求AD的最小值．5．已知在非鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC同時滿足下列四個條件中的三個：①A＝eq\f(π,4)；②a＝4；③c＝4eq\r(2)；④sinC＝eq\f(1,4).(1)指出這三個條件，并說明理由；(2)求邊長b和三角形的面積S△ABC.6．(2024·長春模擬)已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC＋ccosB＝6.(1)求邊長a；(2)若△ABC是銳角三角形，且________，求△ABC的面積S的取值范圍．要求：從①A＝eq\f(π,4)；②b＋c＝10這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中，并給出解答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．

一、單項(xiàng)選擇題1．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm2．(2023·銀川模擬)已知sinθ＋2cos2eq\f(θ,2)＝eq\f(5,4)，則sin2θ等于()A．－eq\f(15,16)B.eq\f(15,16)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(3,4)3．(2023·日照模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，角θ的大小如圖所示，則tanθ等于()A.eq\f(3,2) B.eq\f(4,3)C．1 D.eq\f(2,3)4．(2024·益陽模擬)將函數(shù)f(x)＝cos(2x＋θ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|θ|<\f(π,2)))的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱，則θ等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,12)C．－eq\f(π,6)D．－eq\f(π,12)5．(2023·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(πx＋1)，若對于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為()A．2B．1C．4D.eq\f(1,2)6．(2023·重慶模擬)若方程sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝－eq\f(5,13)在(0，π)上的解為x1，x2，則sin(x1＋x2)的值為()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(5,13)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)7．(2023·西安模擬)我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ(0°≤θ≤180°)的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l＝htanθ.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，且tan(α－β)＝eq\f(1,3)，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍8．(2023·長春模擬)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖，BC∥x軸，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，不等式f(x)≥m－sin2x恒成立，則m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．(－∞，eq\r(3)] D．(－∞，1]二、多項(xiàng)選擇題9．(2023·山東聯(lián)考)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第三象限，且與單位圓O交于點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),10)，y))，則()A．sinα＝－eq\f(7\r(2),10) B．tanα＝5C．cos2α＝－eq\f(24,25) D．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝－eq\f(17\r(2),50)10．(2024·梅河口模擬)已知tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，其中α≠eq\f(kπ,2)(k∈Z)且β≠eq\f(mπ,2)(m∈Z)，則下列結(jié)論一定正確的是()A．sin(α＋β)＝0 B．cos(α＋β)＝1C．sin2eq\f(α,2)＋sin2eq\f(β,2)＝1 D．sin2α＋cos2β＝111．(2023·蘭州模擬)若將函數(shù)f(x)＝cos2x＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g(x)的結(jié)論正確的是()A．g(x)的最小正周期為πB．g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上的最小值為－eq\f(1,2)C．g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上單調(diào)遞減D．g(x)圖象的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，1))12．(2023·泉州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx，g(x)＝sinx＋cosx，則()A．f(x)與g(x)均在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞增B．f(x)的圖象可由g(x)的圖象平移得到C．f(x)圖象的對稱軸均為g(x)圖象的對稱軸D．函數(shù)y＝f(x)＋g(x)的最大值為eq\f(1,2)＋eq\r(2)三、填空題13．如果sinα＝－eq\f(2,3)，α為第三象限角，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝.14．(2023·焦作模擬)計(jì)算：2cos50°－eq\f(tan40°,2)＝.15．(2024·寶雞模擬)若a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，定義函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinx\r(3)cosx,2cosx2cosx))，現(xiàn)將f(x)的圖象先向左平移eq\f(5π,12)個單位長度，再向上平移eq\r(3)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式為．16．(2023·焦作模擬)已知f(x)＝sin(3x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))為奇函數(shù)，若對任意α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,9)，\f(2π,9)))，存在β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,9)，α))，滿足f(α)＋f(β)＝0，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是．

一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·楚雄模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝eq\r(2)b，sinA＝eq\f(1,3)，則sinB等于()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(\r(2),6)D.eq\f(\r(34),6)2．(2023·沈陽模擬)在△ABC中，若a＝bcosC，則△ABC是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形3．(2024·南京模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知9sin2B＝4sin2A，cosC＝eq\f(1,4)，則eq\f(c,a)等于()A.eq\f(\r(11),4)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(\r(11),3)D.eq\f(\r(10),3)4．(2023·咸陽模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A＝60°，b＝1，eq\f(b＋c,sinB＋sinC)＝eq\f(2\r(3),3)，則△ABC的面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)5．(2023·太原模擬)在△ABC中，A＝eq\f(π,4)，BD⊥AC，D為垂足，若AC＝4BD，則cos∠ABC等于()A．－eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),5)C．－eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)6．(2023·達(dá)州模擬)如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點(diǎn)C，D，測得∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，CD＝10eq\r(2)m，并在C處測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB等于()A．30eq\r(2)m B．20eq\r(3)mC．30m D．20m7．(2023·東莞模擬)我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖(1)，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖(2)，傘完全收攏時，傘圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三點(diǎn)共線，AD′＝40cm，B為AD′的中點(diǎn)，當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm，則當(dāng)傘完全張開時，∠BAC的余弦值是()A．－eq\f(17,25)B．－eq\f(4\r(21),25)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(8,25)8．(2023·鄭州模擬)在銳角△ABC中，B＝60°，AB＝1，則AB邊上的高的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\r(3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\r(3)))二、多項(xiàng)選擇題9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列對△ABC解的個數(shù)的判斷中正確的是()A．a(chǎn)＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a(chǎn)＝eq\r(3)，b＝eq\r(6)，A＝60°，有一解D．a(chǎn)＝6，b＝9，A＝45°，有兩解10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA＝(3b－c)sinB，且cosA＝eq\f(1,3)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋c＝3bB．tanA＝2eq\r(2)C．△ABC的周長為4cD．a(chǎn)＝c11．(2024·廣州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.則下列命題正確的是()A．若a＝3eq\r(3)，b＝3，B＝30°，則A＝60°B．若A>B，則sinA>sinBC．若eq\f(c,b)<cosA，則△ABC為鈍角三角形D．若a＝eq\r(2)，b＝3，c2＋ab＝a2＋b2，則△ABC的面積為312．(2023·沈陽模擬)在△ABC中，已知a＝2b，且eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanB)＝eq\f(1,sinC)，則()A．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列B．sinA∶sinB∶sinC＝2∶1∶eq\r(2)C．若a＝4，則S△ABC＝eq\r(7)D．A，B，C成等差數(shù)列三、填空題13．(2023·新鄉(xiāng)模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b＝6，B＝30°，a2＋c2＝3eq\r(3)ac，則△ABC的面積為________．14．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4，則四邊形ABCD的面積為________．15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，則B＝________，△ABC外接圓的面積為________．16．(2023若(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(3,5)|eq\o(AB,\s\up6(→))|2，則eq\f(acosB,bcosA)＝________.

一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·馬鞍山模擬)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a與b共線，則實(shí)數(shù)m等于()A.eq\f(13,2)B．5C.eq\f(7,2)D．12．設(shè)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，若eq\f(1－i,z＋2)是實(shí)數(shù)，則eq\x\to(z)等于()A．－2iB．－iC．iD．2i3．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A．(2,6) B．(－2,6)C．(2，－6) D．(－2，－6)4．(2024·哈爾濱模擬)已知|b|＝eq\r(3)，且a·b＝－2，則向量a在向量b上的投影向量為()A．－eq\f(2,3)aB.eq\f(2,3)aC．－eq\f(2,3)bD.eq\f(2,3)b5．(2023·洛陽模擬)已知平面向量a，b滿足|a|＝1，a與b的夾角為120°，若|a－b|＝eq\r(7)，則|b|等于()A．1B．2C．3D．46．(2023·臨沂模擬)已知復(fù)數(shù)z0＝eq\f(8＋6i,3－4i)，其中i為虛數(shù)單位，且|z－z0|＝1，則復(fù)數(shù)z的模的最大值為()A．1B．2C．3D．47．(2023·淄博模擬)如圖，已知在△ABO中，OA＝1，OB＝2，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則()A.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(5,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,7)eq\o(OB,\s\up6(→))B.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(3,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,7)eq\o(OB,\s\up6(→))C.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(2,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(5,7)eq\o(OB,\s\up6(→))D.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(4,7)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,7)eq\o(OB,\s\up6(→))8．(2023·北京模擬)已知正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的動點(diǎn)，且滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝0，則eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(DP,\s\up6(→))的取值范圍是()A．(0,8] B．[0,8)C．(0,4] D．[0,4)二、多項(xiàng)選擇題9．已知向量a，b滿足a·b＝1，|b|＝1，且|a＋b|＝eq\r(7)，則()A．|a|＝2B．a(chǎn)⊥(a－b)C．a(chǎn)與b的夾角為eq\f(π,3)D．a(chǎn)與b的夾角為eq\f(π,6)10．(2023·沈陽模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝m2－1＋(m＋1)i，z2＝cos2θ＋isinθ，下列說法正確的是()A．若z1為純虛數(shù)，則m＝1B．若z2為實(shí)數(shù)，則θ＝kπ，k∈ZC．若z1＝z2，則m＝0或m＝－eq\f(4,3)D．若z1≥0，則m的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)11．(2024·黃山模擬)如圖，EF為圓O的一條直徑，點(diǎn)P是圓周上的動點(diǎn)，M，N是直徑EF上關(guān)于圓心O對稱的兩點(diǎn)，且EF＝8，MN＝6，則()A.eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(1,8)eq\o(PE,\s\up6(→))＋eq\f(7,8)eq\o(PF,\s\up6(→))B.eq\o(PE,\s\up6(→))＋eq\o(PF,\s\up6(→))＝eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))C.eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))>eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))D.eq\o(PF,\s\up6(→))－eq\o(PE,\s\up6(→))>eq\o(PN,\s\up6(→))－eq\o(PM,\s\up6(→))12．(2023·忻州模擬)若△ABC的三個內(nèi)角均小于120°，點(diǎn)M滿足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°，則點(diǎn)M到三角形三個頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)M被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn)．根據(jù)以上性質(zhì)，已知a是平面內(nèi)任意一個向量，向量b，c滿足b⊥c，且|b|＝2|c|＝2eq\r(3)，則|a－b|＋|a－c|＋|a＋c|的取值可以是()A．9B．4eq\r(3)C．3eq\r(3)D．6三、填空題13．(2023·西安檢測)已知i是虛數(shù)單位，z＝1＋i－3i2025，且z的共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z)，則z·eq\x\to(z)＝________.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和BC邊上的動點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)G，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R且λ＋μ＝eq\f(3,2)，則eq\f(|\o(AG,\s\up6(→))|,|\o(GC,\s\up6(→))|)＝________.15．(2023·開封模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足|z＋2i|＝|z|，寫出一個滿足條件的復(fù)數(shù)z＝________.16．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．在邊長為2的正八邊形ABCDEFGH中，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為________；若P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點(diǎn)，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的最小值為________．

1．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(2n－1)．(1)求a1，a2，a3，a4；(2)求數(shù)列{an}的前2024項(xiàng)和S2024.2．(2023·廣州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1＝2，Sn＝eq\f(n,n＋2)an＋1，bn＝eq\f(Sn,n)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝eq\f(bn,bn－1bn＋1－1)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：eq\f(2,3)≤Tn<1.3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋2＝2an.(1)求a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在an與an＋1之間插入n個數(shù)，使得這n＋2個數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,dn)))的前n項(xiàng)和Tn.4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＝7，S3＝5a1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,Sn)))的前n項(xiàng)和為Tn，證明：當(dāng)n≥3時，Tn>eq\f(Sn,n).5．(2023·邯鄲統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn＋1(n∈N*)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(an,n＋1)，在數(shù)列{bn}中是否存在三項(xiàng)bm，bk，bp(其中2k＝m＋p)成等比數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．6．在數(shù)列{bn}中，令Tn＝b1b2·…·bn(n∈N*)，若對任意正整數(shù)n，Tn總為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{bn}是“前n項(xiàng)之積封閉數(shù)列”．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列．(1)判斷：當(dāng)a1＝2，q＝3時，數(shù)列{an}是否為“前n項(xiàng)之積封閉數(shù)列”；(2)證明：a1＝1是數(shù)列{an}為“前n項(xiàng)之積封閉數(shù)列”的充分不必要條件．

一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·贛州統(tǒng)考)已知等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，則a5等于()A．7B．10C．11D．132．已知等差數(shù)列{an}的公差為4，且a2，a3，a6成等比數(shù)列，則a14等于()A．46B．48C．50D．523．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，則a10等于()A．64B．32C．16D．84．(2023·漳州模擬)已知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))為等比數(shù)列，且a4＝2，a8＝16，則a10等于()A．30B．±30C．40D．±405．(2024·榆林聯(lián)考)《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高為前一天的一半，莞每天長高為前一天的兩倍．若要使莞的長度是蒲的長度的2倍，則需要的時間為()A．4天B．5天C．6天D．7天6．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2,an)＋1，則a9等于()A.eq\f(1,210－1)B.eq\f(1,29－1)C．210－1D．29－17．小明同學(xué)在研究數(shù)列{an}時，發(fā)現(xiàn)其遞推公式an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)可以利用“疊羅漢”的思想來處理，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝a1＋a2，,a4＝a3＋a2＝a1＋a2＋a2，,a5＝a4＋a3＝a1＋a2＋a2＋a3，,…，))如果該數(shù)列{an}的前兩項(xiàng)分別為a1＝1，a2＝2，其前n項(xiàng)和記為Sn，若a2026＝m，則S2024等于()A．2mB.eq\f(2m－1,2)C．m＋2D．m－28．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝2，Seq\o\al(2,n＋1)－3nan＋1＝Sn(Sn＋2·3n)，則S2023等于()A．32023－1 B.eq\f(32023－1,2)C.eq\f(32023＋1,2) D.eq\f(32022＋1,2)二、多項(xiàng)選擇題9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an＋1an＋2an＋3＝324，則下列說法正確的是()A．q2＝3 B．a(chǎn)eq\o\al(3,2)＝4C．a(chǎn)4a6＝2eq\r(3) D．n＝1210．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等比數(shù)列B．{anan＋1}是等比數(shù)列C．Sn，S2n，S3n成等比數(shù)列D．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列11．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比數(shù)列，則()A．S19＝0B．a(chǎn)9＝0C．當(dāng)d<0時，S9是Sn的最大值D．當(dāng)d>0時，S10是Sn的最小值12．(2024·保定模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1(n≥2)，則下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)列{an＋1－an}為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an＋1－3an}為等差數(shù)列C．a(chǎn)n＝3n－1＋1D．Sn＝eq\f(3n－1,4)＋eq\f(n,2)三、填空題13．已知數(shù)列{an}滿足anan＋2＝aeq\o\al(2,n＋1)，n∈N*，若a7＝16，a3a5＝4，則a2的值為________．14．(2023·重慶模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋2an＝－1，則an＝________.15．(2023·德州模擬)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an＝________.①am－n＝am－an(m>n，m，n∈N*)；②{an}是遞增數(shù)列．16．已知向量序列：a1，a2，a3，…，an滿足如下條件：|a1|＝4|d|＝2,2a1·d＝－1且an－an－1＝d(n＝2,3,4，…)．若a1·ak＝0，則k＝________；|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第________項(xiàng)最小．

1.如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，M是PC的中點(diǎn)，PA＝AB.(1)求證：AM⊥平面PBD；(2)設(shè)直線AM與平面PBD交于點(diǎn)O，求證：AO＝2OM.2．(2023·長沙模擬)斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都為2，點(diǎn)A1在下底面ABC上的投影為AB的中點(diǎn)O.(1)在棱BB1(含端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)D，使A1D⊥AC1？若存在，求出BD的長；若不存在，請說明理由；(2)求點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離．3．(2024·丹東模擬)如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都相等，平面CDD1C1⊥平面ABCD，AD⊥DC，二面角D1－AD－C的大小為120°，E為棱C1D1的中點(diǎn)．(1)證明：CD⊥AE；(2)點(diǎn)F在棱CC1上，AE∥平面BDF，求直線AE與DF所成角的余弦值．4．(2023·成都模擬)如圖所示，直角梯形ABDE和三角形ABC所在平面互相垂直，DB⊥AB，ED∥AB，AB＝2DE＝2BD＝2，AC＝BC，異面直線DE與AC所成角為45°，點(diǎn)F，G分別為CE，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H是線段EG上靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)．(1)求證：A，B，F(xiàn)，H四點(diǎn)共面；(2)求平面HCD與平面BCD夾角的余弦值．5．(2023·長沙模擬)如圖，在三棱臺ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB＝6，BC＝4，BB1＝2，AC1與A1C相交于點(diǎn)D，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EB,\s\up6(→))，且DE∥平面BCC1B1.(1)求三棱錐C－A1B1C1的體積；(2)平面A1B1C與平面ABC所成角為α，CC1與平面A1B1C所成角為β，求證：α＋β＝eq\f(π,4).6.如圖，在八面體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P－AB－C與二面角Q－CD－A的大小都是30°，AP＝CQ＝eq\r(3)，PD⊥AB.(1)證明：平面PCD∥平面QAB；(2)設(shè)G為△QBC的重心，在棱AP上是否存在點(diǎn)S，使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為eq\f(\r(30),20)？若存在，求S到平面ABCD的距離，若不存在，說明理由．

一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·洛陽模擬)如圖，△O′A′B′是△OAB的直觀圖，則△OAB是()A．正三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能2．下列四個命題中，正確的是()A．各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱B．對角面是全等矩形的六面體一定是長方體C．有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D．長方體一定是直四棱柱3．從平面外一點(diǎn)P引與平面相交的直線，使P點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1，則滿足條件的直線可能有()A．0條或1條 B．0條或無數(shù)條C．1條或2條 D．0條或1條或無數(shù)條4．(2023·徐州模擬)圓柱形玻璃杯中盛有高度為10cm的水，若放入一個玻璃球(球的半徑與圓柱形玻璃杯內(nèi)壁的底面半徑相同)后，水恰好淹沒了玻璃球，則玻璃球的半徑為()A.eq\f(20,3)cm B．15cmC．10eq\r(3)cm D．20cm5．(2024·泉州模擬)設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則α⊥β的充分條件是()A．m∥α，n∥β，m⊥nB．m⊥α，n∥β，m⊥nC．m⊥α，n⊥β，m⊥nD．m?α，n?β，m⊥n6.某同學(xué)畫“切面圓柱體”(用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之間的部分叫做切面圓柱體)，發(fā)現(xiàn)切面與圓柱側(cè)面的交線是一個橢圓(如圖所示)．若該同學(xué)所畫的橢圓的離心率為eq\f(1,2)，則“切面”所在平面與底面所成的角為()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)7．(2023·朝陽模擬)如圖，圓臺內(nèi)有一個球，該球與圓臺的側(cè)面和底面均相切．已知圓臺的下底面圓心為O1，半徑為r1，圓臺的上底面圓心為O2，半徑為r2(r1>r2)，球的球心為O，半徑為R，記圓臺的表面積為S1，球的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)的可能取值為()A.eq\f(π,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(π,3)D.eq\f(4,3)8．(2023·北京模擬)在通用技術(shù)教室里有一個三棱錐木塊如圖所示，VA，VB，VC兩兩垂直，VA＝VB＝VC＝1(單位：dm)，小明同學(xué)計(jì)劃通過側(cè)面VAC內(nèi)任意一點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，則該截面面積(單位：dm2)的最大值是()A.eq\f(1,4)dm2 B.eq\f(\r(2),4)dm2C.eq\f(\r(3),4)dm2 D.eq\f(3,4)dm2二、多項(xiàng)選擇題9．(2023·濰坊模擬)某球形巧克力設(shè)計(jì)了一種圓柱形包裝盒，每盒可裝7個球形巧克力，每盒只裝一層，相鄰的球形巧克力相切，與包裝盒接觸的6個球形巧克力與圓柱形包裝盒側(cè)面及上下底面都相切，如圖是平行于底面且過圓柱母線中點(diǎn)的截面，設(shè)包裝盒的底面半徑為R，球形巧克力的半徑為r，每個球形巧克力的體積為V1，包裝盒的體積為V2，則()A．R＝3r B．R＝6rC．V2＝9V1 D．2V2＝27V110．(2023·昌吉模擬)正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側(cè)棱長是5cm，則下列說法正確的是()A．該正六棱臺的上底面積是6eq\r(3)cm2B．該正六棱臺的側(cè)面積是15cm2C．該正六棱臺的表面積是(60eq\r(3)＋24eq\r(21))cm2D．該正六棱臺的高是3cm11.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F(xiàn)分別是B1C1，CC1，AB的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．MN＝eq\f(1,2)EFB．MN≠eq\f(1,2)EFC．MN與EF異面D．MN與EF平行12．(2024·舟山模擬)如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，D為AC的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是()A．C1D與BB1是異面直線B．BD⊥A1C1C．平面BDC1⊥平面ACC1A1D．A1B1∥平面BDC1三、填空題13．(2023·榆林模擬)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝eq\r(3)AB，則tan∠APC＝________.14.如圖，已知PA⊥PB，PA⊥PC，∠ABP＝∠ACP＝60°，PB＝PC＝eq\r(2)BC，D是BC的中點(diǎn)，則AD與平面PBC所成角的余弦值為______．15.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，點(diǎn)E是棱CC1上的一個動點(diǎn)，若平面BED1交棱AA1于點(diǎn)F，則四棱錐B1－BED1F的體積為________，截面四邊形BED1F的周長的最小值為________.16．青銅豆最早見于商代晚期，盛行于春秋戰(zhàn)國時期，它不僅可以作為盛放食物的銅器，還是一件十分重要的禮器，圖①為河南出土的戰(zhàn)國青銅器——方豆，豆盤以上是長方體容器和正四棱臺的斗形蓋．圖②是與主體結(jié)構(gòu)相似的幾何體，其中AB＝4，MN＝NF＝2，K為BC上一點(diǎn)，且eq\f(CK,BC)＝eq\f(1,3)，Z為PQ上一點(diǎn)．若DK⊥MZ，則eq\f(QZ,ZP)＝________；若幾何體EFGH－MNPQ的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為________．

1．(2024·南通模擬)已知P為拋物線C：y2＝4x上位于第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，PF與C交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)．直線l與C相切于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)M.過點(diǎn)P作l的垂線交C于另一點(diǎn)N.(1)證明：線段MP的中點(diǎn)在定直線上；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2eq\r(2))，試判斷M，Q，N三點(diǎn)是否共線．2．(2023·石家莊模擬)已知E(eq\r(2)，0)，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，點(diǎn)A滿足|AE|＝eq\r(2)|AF|，點(diǎn)A的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與雙曲線：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,9)＝1交于M，N兩點(diǎn)，且∠MON＝eq\f(π,2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)A到直線l距離的取值范圍．3．(2023·首都師大附中模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(1,2)，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸垂直時，|AB|＝3.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為k(k≠0)時，在x軸上是否存在一點(diǎn)P(異于點(diǎn)F)，使x軸上任意一點(diǎn)到直線PA與到直線PB的距離相等？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．(2023·莆田模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A在雙曲線C上，且AF1⊥x軸，∠AF2F1＝30°.(1)求雙曲線C的漸近線方程；(2)設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點(diǎn)H，使|GH|為定值．

一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·蚌埠模擬)已知直線l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，則條件“a＝1”是“l(fā)1⊥l2”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件2．直線ax－y－2a＝0(a∈R)與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交C．相切 D．不確定3．直線x＋ay＋b＝0經(jīng)過第一、二、四象限，則()A．a(chǎn)<0，b<0 B．a(chǎn)<0，b>0C．a(chǎn)>0，b<0 D．a(chǎn)>0，b>04．(2023·黃岡模擬)已知點(diǎn)M(1，eq\r(3))在圓C：x2＋y2＝m上，過M作圓C的切線l，則l的傾斜角為()A．30° B．60°C．120° D．150°5．(2024·呼和浩特模擬)已知圓x2＋2x＋y2＝0關(guān)于直線ax＋y＋1－b＝0(a，b為大于0的常數(shù))對稱，則ab的最大值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．26．(2023·長沙模擬)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動，則P點(diǎn)到直線l：(1＋3λ)x＋(1－2λ)y－(7＋λ)＝0(λ為任意實(shí)數(shù))的距離的最大值為()A．2eq\r(3)＋1 B．6C．3eq\r(2)＋1 D．57．(2023·全國乙卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是()A．1＋eq\f(3\r(2),2) B．4C．1＋3eq\r(2) D．78．(2023·新高考全國Ⅰ)過點(diǎn)(0，－2)與圓x2＋y2－4x－1＝0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα等于()A．1B.eq\f(\r(15),4)C.eq\f(\r(10),4)D.eq\f(\r(6),4)二、多項(xiàng)選擇題9．已知點(diǎn)A(2,3)，B(4，－5)到直線l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)m的值可以是()A．－eq\f(7,5)B.eq\f(7,5)C．－eq\f(9,5)D.eq\f(9,5)10．(2024·深圳模擬)動點(diǎn)P在圓C1：x2＋y2＝1上，動點(diǎn)Q在圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，則下列說法正確的是()A．兩個圓心所在的直線斜率為－eq\f(4,3)B．兩個圓公共弦所在直線的方程為3x－4y－5＝0C．兩圓公切線有兩條D．|PQ|的最小值為011．(2023·武漢統(tǒng)考)已知直線l：x－y＋1＝0與圓Ck：(x＋k－1)2＋(y＋2k)2＝1，下列說法正確的是()A．所有圓Ck均不經(jīng)過點(diǎn)(0,3)B．若圓Ck關(guān)于直線l對稱，則k＝－2C．若直線l與圓Ck相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝eq\r(2)，則k＝－1D．不存在圓Ck與x軸、y軸均相切12．已知點(diǎn)P(x，y)是圓C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一點(diǎn)，直線l：(1＋m)x＋(eq\r(3)m－1)y＋eq\r(3)－3m＝0，則下列結(jié)論正確的是()A．直線l與圓C的位置關(guān)系只有相交和相切兩種B．圓C的圓心到直線l距離的最大值為eq\r(2)C．點(diǎn)P到直線4x＋3y＋16＝0距離的最小值為2D．點(diǎn)P可能在圓x2＋y2＝1上三、填空題13．若直線l1：3x＋y＋m＝0與直線l2：mx－y－7＝0平行，則直線l1與l2之間的距離為________．14．過直線3x－2y＋3＝0與x＋y－4＝0的交點(diǎn)，與直線2x＋y－1＝0平行的直線方程為______________15．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x－2)2＋y2＝1，若直線y＝kx＋1上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．16．(2023·大理模擬)設(shè)m∈