2024年山西省大同市部分學校中考三模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數中最小的是（

）A． B． C．0 D．2．中國文化源遠流長，不論是玉器、漆器、服飾還是裝飾都銘刻著特色紋樣的瑰美．下列中國傳統紋樣圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2024年5月5日在四川成都舉行的“尤伯杯”羽毛球團體決賽中，中國隊第16次奪得冠軍．如圖1是比賽場館圖，圖2是場館某正方形座位示意圖．小李、小亮、小東的座位如圖所示（網格中，每個小正方形的邊長都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，則小東的座位可以表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知，點，點分別在上，若，則等于（

）

A． B． C． D．6．在數軸上表示不等式組的解集，下面選項中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如圖所示是一種液面微變監視器的基本原理圖，光束發射器從點處始終以一定角度向被監視的液面發射一束細光，光束在液面的處反射，其反射光被水平放置的平面光電轉換器接收，記為點，光電轉換器將光信號轉換為電信號并通過顯示器顯示出來．當液面上升至時，入射點就沿著入射光線的方向平移至處，反射光線也跟著向左平移至處，交于點，在處的法線交于點處的法線為．若，，則液面從上升至的高度為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，小敏同學不小心將分式運算的作業撕壞了一角，若已知該運算正確，則撕壞的部分中“”代表的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數圖象上的一點，點是軸負半軸上一點，連接上軸正半軸交于點．若，的面積為3，則的值為（

）

A．12 B．8 C．4 D．10．如圖，將等腰直角三角形的直角頂點放在上，直角邊經過圓心，斜邊交于點，若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．二、填空題11．計算：．12．觀察下列等式：，，，，照此規律，第個等式為．13．二十四節氣，是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，它反映了中國氣候變化和自然規律的周期性，是指導農耕生產的重要工具．某校舉辦了二十四節氣知識競賽，屏幕上顯示六張分別印有節氣“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的電子卡片（除正面圖案外，完全相同），主持人操作電腦使這些卡片背面朝觀眾，然后打亂順序，參賽同學從中隨機選取兩張并回答與卡片上節氣有關的問題，則抽到的兩張恰好是“清明”和“谷雨”的概率是．14．某元宵生產商家受原料保質期影響，在購買元宵主要原料糯米粉和黃油時分三次購買，每次購買價格不變，購進原料價格和數量如下表所示：第一次第二次糯米粉/千克1012黃油/千克23總金額/元310405若第三次購進糯米粉20千克，黃油5千克，則第三次購買的總金額為元．15．如圖，在中，，點，點分別是和上的點，，，連接，過點作交于點，若，則的長為．三、解答題16．（1）計算：．（2）解方程：．17．如圖，以的一邊為直徑作，點恰好落在上，射線與相切于點．(1)尺規作圖：過點作于點，延長交于點，連接；（保留作圖痕跡，標明相應字母，不寫作法）(2)在（1）的條件下證明：．18．為營造健康向上的校園足球文化氛圍，豐富學生課余體育文化生活、激發學生對足球的興趣，增強學生體質，某校舉行足球運動員選拔賽，報名參加選拔賽的學生需要參加米折返跑、傳準、運射、比賽四項指標的考核，每項滿分為100分，確定各項得分后再按照下面表格的比例計算出每人的總成績．類別專項素質專項技術實戰能力考核指標米折返跑傳準運射比賽比例全校共有300名學生參加這次選拔賽．校學生會從中隨機抽取名學生的最終比賽成績進行了分析，把總成績（滿分100分，所有成績均不低于60分）分成四個等級（D：；C：；B：；A：），并根據分析結果繪制了不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．請根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)請補全頻數分布直方圖；(3)參賽同學小祺四項考核指標米折返跑、傳準、運射、比賽成績分別為90分，85分，95分，80分，請你計算出他的總成績；(4)該校計劃從報名的300名同學中按比賽成績從高到低選拔48名足球運動員，請你通過計算估計小祺能否入選．19．交通運輸和施工過程中產生的揚塵是城市大氣污染的主要來源，綠化樹種因其特別的葉面特性和冠層布局而具備滯納和過濾等顆粒污染物的能力，從而降低對人類的危害．白蠟樹和榆樹是太原市較常見的兩種樹木，每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量比每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量多40微克，滯塵450微克需要的榆樹樹葉面積與滯塵250微克需要的白蠟樹樹葉面積相同．求每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量和每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量各是多少？20．項目化學習項目主題：測量紫丁香樹的高度項目背量：山西省沁水縣中村鎮下川村的紫丁香樹為二級古樹，樹齡300年，為華北最大紫丁香樹．某校數學活動小組計劃測量這株紫丁香樹的高度．研究步驟：（1）小組成員討論后，設計了如下的兩種測量方案，并畫出相應的測量草圖．備注：兩位同學的觀測點到地面的距離相等，線段長表示紫丁香樹的高度，點均在同一豎直平面內．（2）準備測量工具：測角儀，皮尺．（3）實地測量并記錄數據：方案一方案二問題解決：請你選擇一種方案計算這棵紫丁香樹的高度．（結果精確到）（參考數據：，）21．閱讀與思考下面是小悅同學的一篇數學周記，請仔細閱讀并完成相應的任務．應用所學知識證明直線對稱問題如圖1，在平面直角坐標系中畫出函數和的圖象，觀察這兩條直線，我發現它們關于直線對稱，如何證明這個結論呢？經過思考我想到了兩種方法：設直線和直線交于點，點是直線上除點外的任意一點，設點的坐標為．方法一：在圖1中作點關于直線對稱的點，連接交直線于點，則，（依據）．點的縱坐標為．設點的橫坐標為，．．．將代入，得．點在直線上．直線和直線關于直線對稱．

方法二：如圖2，過點作直線的垂線，垂足為，交直線于點．點的縱坐標為．將代入，得．．．．點和點關于直線對稱．直線和直線關于直線對稱．任務：(1)小悅周記中得到，的依據是______；(2)小悅所用方法主要運用的數學思想是______；A．公理化思想

B．數形結合思想

C．分類討論思想(3)請你選擇小悅周記中的一個方法利用圖3證明直線和直線關于直線對稱．22．綜合與探究如圖，拋物線經過點和點，點是線段上一動點（不與重合），直線是拋物線的對稱軸，設點的橫坐標為．(1)求拋物線的函數表達式及直線的函數表達式．(2)當點在直線右側的線段部分上運動時，過點作軸的垂線交拋物線于點，分別過點作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形周長的最大值．(3)若點是拋物線上一點，平面內是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是正方形時，若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．若不存在，請說明理由．23．綜合與實踐問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，是等邊三角形，點是邊上一點，點是直線上一點，當點與點A重合時，連接，將繞點順時針旋轉得到，連接，試判斷和的數量關系并說明理由．數學思考：（1）請你解答老師提出的問題．深入探究：（2）“自強”小組通過合作交流提出以下問題：如圖2，當點在線段上且時，連接，將繞點順時針旋轉得到，連接，試判斷，與的數量關系并說明理由．（3）“開拓”小組通過借鑒“自強”小組的研究，提出問題：如圖3，當點在的延長線上時，連接，將繞點順時針旋轉得到，交于點，連接，若等邊的邊長為6，，，求的長．請你思考問題，直接寫出結果．《2024年山西省大同市部分學校中考三模數學試題》參考答案1．B解：∵，∴最小的是．故選：B．2．C解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．3．C解：根據小亮、小李的位置確定坐標系位置如圖所示，∴小東的座位可以表示為，故選：C．4．D解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．5．B解：延長交于點，

∵，∴，∵，∴，∵是的一個外角，∴，∴，故選：B．6．D解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，在數軸上表示，如圖所示：

故選：D．7．B解：由題意得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，故選：B．8．C解：由題意，得：“”代表的是；故選：C．9．A解：作軸于點D，

∵軸，，，，，∴，設，則，∴，∴，故選：A．10．A解：作，，垂足分別為，連接，∵等腰直角三角形，∴，∴和都是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為，故選：A．11．/解：，故答案為：．12．解：①；②；③；④；⑤，……第n個等式為：．故答案為：．13．解：設印有節氣“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的電子卡片分別用A、B、C、D、E、F表示，列表格如下，ABCDEFA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）（C，F）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）（D，F）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，F）F（F，A）（F，B）（F，C）（F，D）（F，E）由圖可得，一共有30種等可能性的結果，其中抽到的兩張電子卡片恰好是“清明”和“谷雨”的可能性有2種，∴抽到的兩張電子卡片恰好是“清明”和“谷雨”的概率是．故答案為：．14．675解：設糯米粉每千克的單價為元，黃油每千克的單價為元，依題意得，解得，∴（元），故答案為：675．15．2解：在上截取，連接，∵，∴是等邊三角形，∵，，∴是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，作于點，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．16．（1）；（2），．解：（1）；（2）解：，，，，，∴，所以，．17．(1)見解析(2)見解析（1）解：所作圖形如圖所示．（2）解：如圖，連接，∵是的切線，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．18．(1)150；36(2)見解析(3)小祺同學的總成績是86分；(4)小祺同學不能入選．（1）解：（人），，∴，故答案為：150；36；（2）解：A等級的人數有（人），補全頻數分布直方圖如圖所示；（3）解：小祺同學的總成績是（分）；（4）解：在分的人數有：（人），答：小祺同學86分的總成績不能入選．19．每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量為50微克，則每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量為90微克解：設每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量為x微克，則每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量為微克，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，（微克），答：每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量為50微克，則每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量為90微克．20．這棵紫丁香樹的高度．解：方案一，設交于，由題意得，，，且，∴四邊形都是矩形，設，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，∴，答：這棵紫丁香樹的高度．解：方案二，延長交于，由題意得，，，且，∴四邊形都是矩形，設，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，∴，答：這棵紫丁香樹的高度．21．(1)軸對稱的性質(2)B(3)見解析（1）解：由題意得，小悅周記中得到，的依據是軸對稱的性質，故答案為：軸對稱的性質；（2）解：由題意得，小悅所用方法主要運用的數學思想是數形結合思想，故選：B．（3）解：方法一：如圖所示，在直線上取一點異于A點的，作點C關于直線的對稱點，連接交直線于D，∴由軸對稱的性質可得，點的橫坐標為c，設點的縱坐標為，∴，∴，∴，在中，當時，，∴在直線上，∴直線和直線關于直線對稱；方法二：如圖所示，在直線上取一點異于A點的，過點C作直線的垂線，垂足為D，交直線于，∴點的橫坐標為，把代入中得，∴，∴，∵，∴，又∵，∴直線和直線關于直線對稱．22．(1)拋物線的函數表達式為，直線的函數表達式為；(2)最大值為；(3)點的坐標為或或．（1）解：將點和點代入得，解得，∴拋物線的函數表達式為，設直線的函數表達式為，∴，解得，∴直線的函數表達式為；（2）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點的橫坐標為，∴點的坐標為，點的坐標為，∴，，∴四邊形周長為，∵，∴當時，四邊形周長有最大值，最大值為；（3）解：當為正方形時，如圖，∵點和點，∴，∴點與點關于對稱軸對稱，∴點，∴點，∴點的坐標為；當為正方形時，如圖，設正方形的中心為點，∵，，∴，∴點的坐標為，點的坐標為，