云南省西雙版納州2025年中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、未知2．中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若某人前進26步記為＋26步，則他后退15步記為（

）A．11步 B．－11步 C．15步 D．－15步3．如圖，直線c與直線a，b都相交．若，∠1＝54°，則∠2＝（

）A．36° B．54° C．126° D．136°4．西雙版納州某食品公司向州紅十字會捐贈價值150000元的多種飲料，以支持傣歷新年節慶祝活動．150000用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．5．如圖是小華畫的部分天氣符號及對應的文字注解，在這些天氣符號中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．某間教室里的一個裝飾品是一個幾何體，這個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（

）A．圓錐 B．圓柱主視圖左視圖 C．三棱錐俯視圖 D．三棱柱7．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，若，則（

）A． B． C． D．9．若一個反比例函數的圖象經過點（3，－6），則這個反比例函數的解析式為（

）A． B． C． D．10．在中，，，，則的值為（

）A．2 B． C． D．11．按一定規律排列的代數式：，第n個代數式是（

）A． B． C． D．12．如圖，AB是的直徑，，，則（

）A．40° B．50° C．80° D．100°13．某校開展“健康生活運動周”活動，一周結束后，學校對九年級學生在此次活動中的運動時長進行抽樣調查，根據調查結果繪制了如下的不完整統計圖：若該校九年級有500名學生參加此次活動，則這周運動3小時的學生約有（

）A．40人 B．100人 C．160人 D．200人14．傣族銀器是西雙版納最具代表性的民族飾品之一，兼具實用性與文化象征意義．傣銀飾品深受眾多游客的喜愛．某傣銀飾品專賣店今年1月份售出100件某款飾品，3月份售出121件該款飾品，若將這兩個月該款飾品銷售量的平均增長率設為，根據題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．15．將一個底面半徑為3cm的圓錐側面展開后得到一個半徑為9cm的扇形，這個扇形的面積為（

）A． B． C． D．16．分解因式：．17．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數c的取值范圍是．18．某校開展“預防溺水，珍愛生命”的安全知識測試，現從七年級學生中隨機抽取了8名同學的測試成績進行整理分析，這8名同學的測試成績（單位：分）分別為58，62，78，65，84，92，76，95，這組數據的中位數是．19．計算：．20．如圖，，，．求證：．21．某市正在修建地鐵線路，該項工程使用我國自主研發的“春城一號”盾構機進行挖掘．在挖掘某段長240米的特殊路段時，盾構機的工作效率僅能達到挖掘正常路段的80%，打通這段路比打通相同長度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾構機每天能掘進多少米？22．祭祀祖先、緬懷先人是我國的優良傳統．每到清明節，人們都要向逝去的先人表達綿綿的追思，這既是傳承中華民族家庭生生不息的家風和美德，也是慎終追遠、敦親睦族及行孝的具體表現．我們倡議采取a鮮花祭掃、b踏青遙祭、c集體共祭等文明低碳祭掃方式，培育和踐行社會主義核心價值觀，樹立時代文明新風．張先生家打算從a、b、c三種方式中任選一種，李女士家打算從a、b兩種方式中任選一種，兩家選擇時，每種方式被選到的可能性都相等，記張先生家的選擇為x，李女士家的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數(2)求張先生家和李女士家選到同一種方式的概率．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AB至點E，使，連接DB、DE和CE，且．(1)求證：四邊形BDCE是矩形；(2)若，，求點A和點C之間的距離24．目前，我國國產電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房已超過150億元．某影院商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．該商家若購進40個A種娃娃和50個B種娃娃，則一共需要800元：若購進20個A種娃娃和60個B種娃娃，則一共需要680元．該商家將A種娃娃的售價定為每個15元，B種娃娃的售價定為每個10元．(1)A、B兩種娃娃每個的進價分別是多少元？(2)該商家計劃購進A、B兩種娃娃共200個，總花費不超過1760元，該商家如何進貨能在這200個娃娃全部售完時獲利最大？最大利潤是多少元？25．在平面直角坐標系中，拋物線（h和k均為常數）與y軸交于點（0，3），與x軸的交點的橫坐標為m．當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求證：．26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F是射線AB上的一個動點（不與點A重合），連接DF，是的外接圓．已知，，點D到AB的距離為8．(1)若圓心O在線段AD上，求的度數；(2)在（1）的條件下，過點F作FE交CD于點E，使，求證：EF是的切線；(3)若圓心O不在線段AD上，當與平行四邊形ABCD的某一邊所在的直線相切時，試求線段AF的長．三、填空題27．一個九邊形的內角和等于度．《云南省西雙版納州2025年中考一模數學試題》參考答案1．C詳解：根據題意得，x+3≥0，解得x≥-3．故選C．2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．B9．C10．D11．A12．C13．C14．B15．D16．17．18．7719．解：原式．20．見解析證明：∵，∴，即．在和中，∵∴．21．12米解：設挖掘正常路段，盾構機每天能掘進米，則挖掘特殊路段，盾構機每天能掘進米．由題意得由得，即．∴．經檢驗，是原分式方程的解，且符合題目要求．答：挖掘正常路段，盾構機每天能掘進12米．22．(1)見解析(2)解：（1）由題意列表如下：由表可知，共有6種等可能出現的結果，且每種結果出現的可能性相同．（2）由（1）可知，張先生家和李女士家選到同一種方式有和，共2種結果，∴概率為．23．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，．∵延長AB至點E，使，∴，．∴四邊形BDCE是平行四邊形．∵，∴．∴四邊形BDCE是矩形．（2）解：如圖，連接AC，則點A和點C之間的距離即為線段AC的長度．∵，，∴．由（1）可得．∴在中，．∵四邊形是矩形，∴．∵，，∴，則．由（1）可得．∴在中，．∴點A和點C之間的距離為．24．(1)每個A種娃娃的進價為10元，每個B種娃娃的進價為8元(2)購進80個A種娃娃，120個B種娃娃時獲利最大，為640元解：（1）設每個A種娃娃的進價為x元，每個B種娃娃的進價為y元．由題意得，，解得，∴每個A種娃娃的進價為10元，每個B種娃娃的進價為8元．（2）設購進m個A種娃娃，則購進個B種娃娃．由題意得，，解得，．設這200個娃娃全部售完時總利潤為w元．由題意得，．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當時，w取得最大值，為．此時，．∴該商家購進80個A種娃娃，120個B種娃娃時獲利最大，為640元．25．(1)(2)見解析（1）解：∵拋物線，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．∴拋物線的對稱軸為，即．∵與y軸交于點（0，3），∴，即，解得，．∴拋物線的解析式為．（2）證明：由（1）可得，拋物線的解析式為．∵拋物線與x軸的交點的橫坐標為m，∴，即．∴，則．∵，，∴，∴．當時，，當時，．∵當時，y隨x的增大而減小，∴，則．∴，即．方法二提示：同前可得，，．∵，∴．解方程得，．∵，∴，則．∴．∵，∴，即．26．(1)(2)見解析(3)12或（1）解：∵是的外接圓，且圓心O在線段AD上，∴AD是的直徑，點F在上，∴．（2）證明：如圖1，連接OF，則．在平行四邊形ABCD中，，∴．∵，∴．∵，∴．由（1）得，，∴．∴，則，即．∵OF是的半徑，∴EF是的切線．（3）解：如圖2，當與CD相切時，與CD只有一個交點D，即D為切點．連接DO并延長DO與AB相交于點G．∴．∵，∴，則．∴在中，．由垂徑定理得，，∴．如圖3，當與BC相切時，設切點為M，延長MO交AD于點N．過點D作于點H，于點G，連接DB．∴，．∵，∴．∴四邊形MNDH是矩形，．∴．∵，∴，則．設的半徑為，則．在中，，即，解得，．∴．連接OD，則，∴．∵，∴．∵，∴．∴，即，∴．同前可得，．∴．∵與AB有兩個交點A和F，與AD有兩個交點A和D，