第8頁/共8頁福建省中考數學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.下列實數中，最小的數是（）A. B.0 C. D.22.中國古算詩詞歌賦較多．古算詩詞題，是反映數學數量關系的內在聯系及其規律的一種文學浪漫形式．下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若在實數范圍內有意義，則實數x的值可以是（）A. B. C.0 D.24.福建博物院收藏著一件“鎮館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側飾云雷紋，渾大厚重，作風穩重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A B.C. D.6.在分別寫有，1，2的三張卡片中，不放回地隨機抽取兩張，這兩張卡片上的數恰好互為相反數的概率是（）A. B. C. D.7.某數學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F在同一條直線上，．當時，的大小為（）A. B. C. D.8.為加強勞動教育，增加學生實踐機會，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實踐基地，如圖所示．設矩形的一邊長為x米，根據題意可列方程（）A. B. C. D.9.如圖，與相切于點A，延長線交于點C．，且交于點B．若，則的大小為（）A. B. C. D.10.已知點在拋物線上，若，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.為響應“體重管理年”有關倡議，小敏對自己的體重進行了跟蹤統計．為方便記錄，他將體重增加記作，那么體重減少應記作_______．12.某房梁如圖所示，立柱，E，F分別是斜梁，的中點．若，則的長為_______m．13.若反比例函數的圖象過點，則常數_______．14.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點O且與邊分別相交于點E，F．若，則與的面積之和為_______．15.某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測試，其中聽、說、讀、寫各項成績（百分制）按的比例計算最終成績．參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項測試成績及最終成績如下表：項目員工聽說讀寫最終成績甲A70809082乙B90807082由以上信息，可以判斷A，B的大小關系是A_______B．（填“>”“=”或“<”）16.彈簧秤是根據胡克定律并利用物體重力來測量物體質量的．胡克定律為：在彈性限度內，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即，其中k為常數，是彈簧的勁度系數；質量為m的物體重力為，其中g為常數．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內：當所掛物體的質量為0.5千克時，彈簧長度為6.5厘米，那么，當彈簧長度為6.8厘米時，所掛物體的質量為_______千克．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：18.如圖，點E，F分別在的延長線上，．求證：．19.先化簡，再求值：，其中．20.甲、乙兩人是新華高級中學數學興趣小組成員．以下是他們在參加高中數學聯賽預備隊員集訓期間的測試成績及當地近五年高中數學聯賽的相關信息．信息一：甲、乙兩人集訓期間的測試成績（單位：分）日期隊員2月10日2月21日3月5日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成績的平均數分別是；方差分別是．信息二：當地近五年高中數學聯賽獲獎分數線（單位：分）年份20202021202220232024獲獎分數線9089908990試根據以上信息及你所學的統計學知識，解決以下問題：（1）計算a的值，并根據平均數與方差對甲、乙的成績進行評價；（2）計算當地近五年高中數學聯賽獲獎分數線的平均數，并說明：若要從中選擇一人參加高中數學聯賽，選誰更合適；（3）若要從中選擇一人參加進一步的培養，從發展潛能的角度考慮，你認為選誰更合適？為什么？21.如圖，是等邊三角形，D是的中點，，垂足為C，是由沿方向平移得到的．已知過點A，交于點G．（1）求的大小；（2）求證：是等邊三角形．22.如圖，矩形中，．（1）求作正方形，使得點E，G分別落邊上，點F，H落在上；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，求（1）中所作的正方形的邊長．23.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象過點．（1）求的值；（2）已知二次函數的最大值為．①求該二次函數的表達式；②若為該二次函數圖象上的不同兩點，且，求證：．24.閱讀材料，回答問題．主題兩個正數的積與商的位數探究提出問題小明是一位愛思考的小學生．一次，在完成多位數的乘法時，他根據算式“”，猜想：m位的正整數與n位的正整數的乘積是一個位的正整數．分析探究問題1小明的猜想是否正確？若正確，請給予證明；否則，請舉出反例推廣延伸小明猜想激發了初中生小華的探究熱情．為了使問題的研究推廣到有理數的乘法，進而遷移到對除法的研究，小華將數的“位數”與“數字”的概念進行推廣，規定：如果一個正數用科學記數法表示為，則稱這個數的位數是，數字是a．借此，小華研究了兩個數乘積的位數問題，提出并證明了以下命題．命題：若正數A，B，C的位數分別為m，n，p，數字分別為a，b，c，且，則必有且，或且．并且，當且時，；當且時，．證明：依題意知，A，B，C用科學記數法可分別表示為，其中a，b，c均為正數．由，得，即．（*）當且時，“，所以，又，所以．由（*）知，，所以；當且時，，所以所以，與（*）矛盾，不合題意；當且時，①；當且時，②．綜上所述，命題成立．拓展遷移問題2若正數A，B的位數分別為m，n，那么的位數