PAGE1宜賓市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘；全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黒．2、答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米，黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．4、所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無(wú)效．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2025的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟悉掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)為，故選：A．2.下列立體圖形是圓柱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了立體圖形的識(shí)別，熟悉掌握?qǐng)D形的識(shí)別是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)逐一識(shí)別即可．【詳解】解：A：此圖為球，故不正確；B：此圖為圓錐，故不正確；C：此圖為圓臺(tái)，故不正確；D：此圖為圓柱，故正確；故選：D．3.一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)為6，則的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)的概念：若有n個(gè)數(shù)據(jù)，，…，，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義，所有數(shù)據(jù)之和等于平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，建立方程求解即可．【詳解】解：已知數(shù)據(jù)4、5、5、6、a的平均數(shù)為6，數(shù)據(jù)共有5個(gè)．根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式：，兩邊同時(shí)乘以5，得：，計(jì)算左邊已知數(shù)的和：，代入方程得：，解得：，因此，a的值為10，故選：D．4.滿足不等式組的解是（）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后逐項(xiàng)分析即可．本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．【詳解】原不等式組為：，聯(lián)立兩個(gè)不等式，解集為．A.：不滿足，排除．B.：不滿足，排除．C.1：滿足，符合條件．D.3：不滿足，排除．故選：C．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘法分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．本題考查整式運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘法法則．【詳解】A.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即，計(jì)算正確．B.根據(jù)積的乘方法則，，且負(fù)號(hào)的平方為正，故．選項(xiàng)B中結(jié)果為，符號(hào)和指數(shù)均錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤．C.合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相減，即，選項(xiàng)C中結(jié)果為常數(shù)2，未保留項(xiàng)，計(jì)算錯(cuò)誤．D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，選項(xiàng)D中指數(shù)錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．6.采采中學(xué)舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，對(duì)每一道題，答對(duì)得10分．答錯(cuò)或不答扣5分．若小明同學(xué)想要在這次競(jìng)賽中得分不低于80分，則他至少要答對(duì)的題數(shù)是（）A.14道 B.13道 C.12道 D.11道【答案】C【解析】【分析】設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為道，根據(jù)得分規(guī)則建立不等式，解不等式后求解x的最小整數(shù)值即可．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為道．根據(jù)題意得：，解得：，∴x的最小值為12，∴他至少要答對(duì)12道題．故選：C．7.如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)．若，．則的長(zhǎng)是（）A.3 B.2 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟悉掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．由垂徑定理得到的長(zhǎng)，再由勾股定理解答即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴在中，，故選：A．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問(wèn)牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩：2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵5頭牛、2只羊，共值金10兩，∴；∵2頭牛、5只羊，共值金8兩，∴．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：A．9.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，直線與軸交于點(diǎn)．連結(jié)．若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)E，首先聯(lián)立得到，求出，然后由得到，求出，然后代入求出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)E，∵反比例函數(shù)與直線交于點(diǎn)，∴聯(lián)立得，，解得或，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴將代入，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，平行線分線段成比例等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．10.如圖，一張銳角三角形紙片，點(diǎn)、分別在邊、上，，沿將剪成面積相等的兩部分，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，證明出，得到，，設(shè)，，表示出，然后得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴設(shè)，，∵沿將剪成面積相等的兩部分，∴，∴，∴，∴．故選：C．11.如圖，在中，，，，過(guò)點(diǎn)A作直線，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)使．當(dāng)最短時(shí)，則的長(zhǎng)度為（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】在點(diǎn)A右側(cè)取一點(diǎn)G，使得，連結(jié)，，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，推得都是定值，點(diǎn)F在射線上運(yùn)動(dòng)，從而得到當(dāng)時(shí)，最短，并畫(huà)出圖形，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程，逐步求得和的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖1，在點(diǎn)A的右側(cè)取一點(diǎn)G，使得，連結(jié)，，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，直線，，，，，，，，，，，，，，，，，，，和都是定值，點(diǎn)F在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最短（如圖2所示），延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)N，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，解得，，，，，，，，，，解得，當(dāng)最短時(shí)，則的長(zhǎng)度為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何最值問(wèn)題，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，探究線段最短時(shí)的幾何圖形是解題的關(guān)鍵．12.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，其中，且．以下結(jié)論：①；②；③是鈍角三角形；④若方程的兩根為、，則，．其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】首先由拋物線開(kāi)口向上得到，然后由對(duì)稱(chēng)軸得到，然后由拋物線與y軸交于負(fù)半軸得到，即可判斷①；由對(duì)稱(chēng)軸為直線得到，然后將代入拋物線得到，代入得到，然后根據(jù)得到，即可判斷②；設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，將代入拋物線得到，求出，然后求出，得到，得到，即可判斷③；分別將和代入方程，整理求出和或6，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向上∴∵對(duì)稱(chēng)軸為直線∴∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴∴，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線∴∵在拋物線上∴∴∴∵∴∴，故②正確；如圖所示，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，將代入將，代入得，∴∵∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴∴∴∵∴∴∴是鈍角三角形，故③正確；∵∴當(dāng)時(shí)，，∴方程轉(zhuǎn)化為解得；∴當(dāng)時(shí)，，∴方程轉(zhuǎn)化為解得或6；∵方程的兩根為、∴，，故④正確．綜上所述，其中正確結(jié)論有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)問(wèn)題，解直角三角形，解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13.分解因式=____________．【答案】．【解析】【分析】直接提取公因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．14.分式方程的解為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解分式方程，原方程去分母后得整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)判斷即可．【詳解】解：，去分母得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，原分式方程的解為，故答案為：．15.如圖，已知是的圓周角，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．先由圓周角定理求出，再由等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵是的圓周角，，∴，∵，∴，故答案為：．16.如圖，在矩形中，點(diǎn)、分別在上，且，把沿翻折，點(diǎn)恰好落在矩形對(duì)角線上的點(diǎn)M處．若A、、三點(diǎn)共線，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】此題考查矩形與折疊，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等角對(duì)等邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)等角對(duì)等邊推出，設(shè)，則，利用勾股定理求出，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，，由翻折得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∴，故答案為．17.已知、、、、是五個(gè)正整數(shù)去掉其中任意一個(gè)數(shù)，剩余四個(gè)數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個(gè)不同的值，分別是45、46、47、48，則________．【答案】58【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．設(shè)，由題意可知已知這五個(gè)和只有四個(gè)不同的值，不妨設(shè)，那么這四個(gè)不同的值可以表示為（假設(shè)與前面某一個(gè)數(shù)相等）且為這四個(gè)值分別是45、46、47、48；再說(shuō)明，然后分四種情況解答即可．【詳解】解：設(shè)，那么去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；∵已知這五個(gè)和只有四個(gè)不同的值，∴不妨設(shè)，那么這四個(gè)不同的值可以表示為（假設(shè)與前面某一個(gè)數(shù)相等）．∵這四個(gè)值分別是45、46、47、48，∴，即，∵∴，∴，即；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，符合題意；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，不是整數(shù)，不符合題意；綜上，，即．故答案為：58．18.如圖，在中，，．將射線繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，在射線1上取一點(diǎn)D，連結(jié)，使得面積為24，連結(jié)，則的最大值是________．【答案】【解析】【分析】先整理得，過(guò)點(diǎn)C向上作線段，使得，則，結(jié)合整理得，證明，即，運(yùn)用即定角定弦，故點(diǎn)D在以為直徑的圓上，連接，并延長(zhǎng)與交于一點(diǎn)，即為，運(yùn)用勾股定理得，即可作答．【詳解】解：∵射線繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，在射線1上取一點(diǎn)D，連結(jié)，∴∵面積為24，∴∴，過(guò)點(diǎn)C向上作線段，使得，∵∴即∴，連接，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，故點(diǎn)D在以為直徑的圓上，∵，記圓心為直徑的中點(diǎn)，即的半徑連接，并延長(zhǎng)與交于一點(diǎn)，即為，此時(shí)為的最大值，故∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確分析出點(diǎn)D在以為直徑的圓上是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算算術(shù)平方根，代入特殊角的三角函數(shù)值并計(jì)算乘法，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再進(jìn)行乘法計(jì)算，直至化為最簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：20.某中學(xué)開(kāi)學(xué)之初，為了解七年級(jí)新生對(duì)學(xué)校開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（社團(tuán)活動(dòng)的項(xiàng)目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙，每人必選且只能選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）本次共調(diào)查了_______名學(xué)生，其中喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若七年級(jí)新生共有600人，估計(jì)有_______人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動(dòng)．學(xué)校籃球隊(duì)在這四人中選2人加入籃球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中甲乙兩人的概率．【答案】（1）100，10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）150（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖或列表法求解概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）先由演講與口才人數(shù)除以占比求出調(diào)查的人數(shù)，再由調(diào)查的人數(shù)減去其余的人數(shù)即可求解喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用樣本估計(jì)總體的方法即可求解；（3）先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：調(diào)查的學(xué)生數(shù)：（人），喜愛(ài)舞蹈的人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：100，10；【小問(wèn)2詳解】解：（人），∴估計(jì)有150人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，故答案為：150；【小問(wèn)3詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：由樹(shù)狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中同時(shí)選中甲乙兩人的結(jié)果數(shù)有2種，∴同時(shí)選中甲乙兩人的概率是．21.如圖，點(diǎn)是平行四邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：，并求的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得到，則由平行線的性質(zhì)可得，再證明，即可利用證明，則可得到，據(jù)此可得答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)是平行四邊形邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．22.如圖，扇形為某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)內(nèi)的投擲區(qū)，所在圓的圓心為O、A、B、N、O在同一直線上．直線與所在相切于點(diǎn)．此時(shí)測(cè)得；從點(diǎn)處沿方向前進(jìn)8.0米到達(dá)B處．直線與所在相切于點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求圓心角的度數(shù)；（2）求的弧長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）由圓的切線的性質(zhì)得到，再由直角三角形銳角互余即可求解；（2）先解，設(shè)，，再解得到，求出，求出半徑，再由弧長(zhǎng)公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵直線與所在相切于點(diǎn)，∴，∵，∴；小問(wèn)2詳解】解：∵直線與所在相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∵在中，，∴，∴，解得：，∴，∴的弧長(zhǎng)為：，答：弧長(zhǎng)為．23.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并求的面積．（2）連接，在直線上是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離計(jì)算公式，勾股定理的逆定理，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，則可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再把點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可；（2）利用對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離計(jì)算公式和勾股定理的逆定理可證明，則只存在和這兩種情況，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)點(diǎn)D為的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案當(dāng)時(shí)，則，可求出；設(shè)，則，解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：把代入到中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴；把，代入到中得：，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴與不垂直，∵與相似，∴只存在和這兩種情況，當(dāng)時(shí)，則，，∴，，∴此時(shí)點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，則，，∴；設(shè)，∴，解得，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．24.如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)作直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，連結(jié)、，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求與的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，若為上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線上方，連結(jié)．當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），（3）【解析】【分析】（1）連接，可得，，由直徑性質(zhì)，得，可得，即得直線是的切線；（2）證明，得，得，可得，證明，得,，由,得；（3）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，可得，得，得，∴，得，由，得,即得．【小問(wèn)1詳解】解：連接，則，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴直線是的切線；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得（舍去）或；【小問(wèn)3詳解】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)F到的距最大，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形綜合．熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，圓切線的判定和性質(zhì)，正切定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．（1）求b、c的值；（2）點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)，與直線交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若為拋物線的頂點(diǎn)，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為，若又在原拋物線上，新拋物線與