眉山市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

2．在答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)準(zhǔn)確填寫在答題卡相應(yīng)的位置．

3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮

擦擦干凈后，再選涂其他選項(xiàng)；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在

答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．

4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無(wú)精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．

5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．

第Ⅰ卷（選擇題共48分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小項(xiàng)4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．

1.2025的相反數(shù)是（）

11

A.2025B.2025C.D.

20252025

2.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.在《哪吒之魔童鬧海》等影片的帶動(dòng)下，今年的中國(guó)電影市場(chǎng)火熱開(kāi)局，一季度的中影票房達(dá)到244億

元．244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2441010B.2.44109C.2.441010D.244108

4.下列計(jì)算正確的是（）

235236

A.aaaB.aaa

3

C.a2a6D.a12a3a9

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A1,3向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.3,3B.1,1C.1,3D.1,5

6.如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點(diǎn)M、N，則12的度數(shù)為（）

1

A.216B.180C.144D.120

7.如圖，在43的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將△OAB以點(diǎn)O為位似中心放大后得到OCD，

則△OAB與OCD的周長(zhǎng)之比是（）

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB6，BC10．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適

1

當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，

2

兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)G，則CG的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.8

9.我國(guó)古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，

苦果七個(gè)四文錢，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中十一

文錢可以買甜果九個(gè)，四文錢可以買苦果七個(gè)，問(wèn)甜果苦果各買幾個(gè)？若設(shè)買甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，根據(jù)題

意可列方程組為（）

xy1000xy999

A.B.

9x7y99911x4y1000

xy1000xy1000

C.114D.97

xy999xy999

97114

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,n，則向量OPm,n，已知OA1x1,y1，OA2x2,y2，

2

若，則與互相垂直．下列選項(xiàng)中兩向量互相垂直的是（）

x1x2y1y20OA1OA2

01

A.OB12,3,OB2sin30,πB.OC13,9,OC21,

3

511

C.OD15,,OD22,D.OE12,1,OE22,1

52

3x1

x2a13

11.若關(guān)于x的不等式組2至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程2的解

x11x

x1xa

為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）

A.8B.14C.18D.38

12.如圖1，在Rt△ABC中，C90，點(diǎn)D在AC上，CD2，動(dòng)點(diǎn)P在Rt△ABC的邊上沿

CBA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形DPEF的面積為S．當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，如圖2，S是關(guān)于t的二

次函數(shù)．在3個(gè)時(shí)刻t1，t2，t3t1t2t3對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)t1

時(shí)，；②點(diǎn)在線段上時(shí)2；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)

S3PBAS2t16t34AD42t1t24

數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第Ⅱ卷（非選擇題共102分）

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)的位置上．

13.27的立方根是__________．

14.某校以“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”為主題開(kāi)展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績(jī)?yōu)椋?，

8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．

2

15.已知方程x2x50的兩根分別為x1，x2，則x11x21的值為_(kāi)_______．

3

16.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB、AC的長(zhǎng)都為2m，當(dāng)a65時(shí)，人字梯頂端離地面的

高度是________m．（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個(gè)以點(diǎn)O為公共頂點(diǎn)的相似三角形組成形如海螺的圖案，若OA1，

OAB90，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)_______

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、D重合），CDP45，點(diǎn)F在

射線DP上，且AE:DF1:2，連接BF，交CD于點(diǎn)G，連接EB、EF、EG．下列結(jié)論：

21

①sinBFE；②AE2CG2EG2；③DEF的面積最大值是2；④若AEAD，則點(diǎn)G是線

23

段CD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．

19.（1）計(jì)算：43

（2）解方程：2x12x

y1x2

先化簡(jiǎn)，再求值：．其中、滿足

20.22xyx2y10

xyxyxy

4

21.在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢(shì)，深刻改變著我們的世界．某校社團(tuán)開(kāi)展以“智能之光，

照見(jiàn)未來(lái)”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個(gè)學(xué)生可選擇其中1

類學(xué)習(xí)使用．為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如

圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：

（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類軟件所占圓心角為_(kāi)_______度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名

學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的

概率．

22.如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作

BE∥DC，交O于點(diǎn)E，連接AE、AC．

（1）求證：CECB；

（2）若∠BAE60，O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)．

k

23.如圖，一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A1,4、B4,m兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，

x

點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，連接AD．

5

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

（2）點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且△AOC與POD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24.國(guó)家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)的肥胖人群快速增長(zhǎng)，為加強(qiáng)對(duì)健康飲食的重視，特發(fā)布各

地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營(yíng)養(yǎng)素如下：

食品類能量（單位：蛋白質(zhì)（單位：碳水化合物（單位：

脂肪（單位：g）

別Kcal）g）g）

A240127.529.8

B28013927.6

（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？

（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最

低，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc關(guān)于直線x3對(duì)稱，與x軸交于A1,0、B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

6

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好

落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在線段OC上是否存在點(diǎn)Q，使2AQ2CQ存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及最小

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動(dòng)中的探究過(guò)程．

【操作實(shí)踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B處，折痕交AB

于點(diǎn)E，再沿著過(guò)點(diǎn)，B的直線折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)D￠處，折痕交CD于點(diǎn)F．將紙片展平，

￠

畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、D及折痕CE、BF