第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.2不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并理解不等式的性質(zhì)，體會(huì)不等式與等式的基本性質(zhì)的異同.2.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，體會(huì)歸納和類比的方法．不等式的概念

用符號(hào)“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.不等式的解的概念能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.歸納不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac>bc不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3如果a>b，c<0，那么ac<bc不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.歸納不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同類別不同點(diǎn)相同點(diǎn)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.(1)兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式和等式仍成立.等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立.>

例1用“>”或“<”填空，并說明理由（1）已知a>b，則a+7

b+7；a-5

b-5.（2）已知3>-1，則3+a

-1+a；3-b

-1-b.>

>

>

理由：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.

（1）等式的性質(zhì)有2條，它們表示了等式兩邊進(jìn)行同樣的運(yùn)算時(shí)相等關(guān)系不變；

（2）不等式的性質(zhì)有3條，它們表示了不等式兩邊進(jìn)行相同的運(yùn)算時(shí)大小關(guān)系有時(shí)改變，有時(shí)不變．對(duì)于乘法（或除法）運(yùn)算，要對(duì)乘（或除以）的數(shù)的正負(fù)分別進(jìn)行討論．探究新知等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)文字語言符號(hào)語言文字語言符號(hào)語言性質(zhì)1性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)2性質(zhì)3如果a=b（c≠0），那么

．等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a=b，那么a＋c=b＋c，a－c=b－c．如果a=b，那么ac=bc．不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．探究新知如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．例設(shè)a＜b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“＜”“＞”填空．（1）a－1____b－1；（2）a＋1_____b＋1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－_____－；（6）_____．＞＜＜＜＜＞例題解析

6．解下列不等式,并在數(shù)軸上表示其解集.(1)7x－2>5;解:不等式兩邊加2,得7x－2＋2>5＋2,即7x>7.不等式兩邊除以7,得x>1.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.(2)3－2x≥－1.解:不等式兩邊減3,得3－2x－3≥－1－3,即－2x≥－4.不等式兩邊除以－2,得x≤2.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.例

某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水。用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。分析：“不超過”是什么意思？體積應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？新注入水的體積能是負(fù)數(shù)嗎？1050在表示0和105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包括這兩個(gè)數(shù)．V≤1050≤V≤105如果x＜y,那么下列不等式正確的是(

)A.2x＜2y

B.－2x＜－2yC.x－1＞y－1

D.x＋1＞y＋1

A

>>>>><1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空.（1）a+3____b+3；（2）a÷3____b÷3（3）0.5a____0.5b;（4）-3a____-3b（5）2a-3____2b-3;（6）(m2+3)a____(m2+3)b(m為常數(shù))隨堂練習(xí)2.若3x>－3y，則下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0B．x－y>0C．x＋y<0D．x－y<0A3.(日常生活情境