第十章選填題突破第32課時規律探究問題

規律探究問題是中考數學中的?？紗栴}，往往以選擇題或者填空題中的壓軸題形式出現，主要命題方式有數式規律、圖形變化規律、點的坐標規律等.

基本解題思路：從簡單的、局部的、特殊的情形出發，通過分析、比較、提煉，發現其中規律，進而歸納或猜想出一般結論，最后驗證結論的正確性.

例1.

（2023·恩施州）觀察下列兩行數，探究第②行數與第①行數的關系：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，7，-4，21，-26，71，….②根據你的發現，完成填空：第①行數的第10個數為

；取每行數的第2023個數，則這兩個數的和為

.

題型一數式規律（-2）10

-22

024+2

024

1.

（2024·揚州）1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，…，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和.則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為（

）A.676 B.674 C.1348 D.1350D

C

4

例3.

（2024·牡丹江）如圖10-32-1是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有7個三角形，第③個圖案中有10個三角形……按照此規律排列下去，第674個圖案中三角形的個數是

（

）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025題型二圖形變化規律圖10-32-1B3.

（2024·重慶）用菱形按如圖10-32-2所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形……按此規律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是（

）A.20 B.21 C.23 D.26圖10-32-2C題型三點的坐標規律例4.

（教材改編）如圖10-32-3，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點P1（-1，-1）；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4……按此作法進行下去，則點P2025的坐標為

（

）A.（-1012，-1012）

B.（-2025，-2025）C.（-1013，-1013）

D.（-2024，-2024）圖10-32-3C4.

（2024·山東）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標系xOy中，將點（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，y均為正整數.例如，點（6，3）經過第1次運算得到點（3，10），經過第2次運算得到點（