定理3

反證法學習目標了解反證法及其原理與步驟能用反證法證明簡單的命題了解反例的作用，能通過舉反例證明一個命題為假命題情景導入要證明一個命題，一般需要從命題的條件出發，一步一步地推出命題的結論，有時候，我們也可以反過來考慮.例如：如何證明“一個三角形最多有一個鈍角”?可以反過來考慮，如果這個命題不對，那么一個三角形就有兩個或三個鈍角.

假設△ABC中不止一個鈍角，那么可能有兩個鈍角或三個鈍角.

②當有三個鈍角時，同理也與∠A+∠B+∠C=180°矛盾.∴假設不正確∴△ABC中最多只能有一個鈍角.

①當有兩個鈍角時，不妨設∠A，∠B均為鈍角，∵∠A>90°，∠B>90°，∴∠A+∠B>180°∴∠A+∠B+∠C>180°，這與∠A+∠B+∠C=180°矛盾.新知學習反證法.：像上面這樣，我們通過否定命題的結論，發現了矛盾，從而反過來肯定命題結論成立的證明方法叫作反證法.1.否定結論，2.推出矛盾3.假設錯誤4.∴原結論是正確的例題精講例2：已知:a，b，c是3條不同的直線，a//b，b//c.

求證:a//c.證明:假設a，c不平行，那么它們相交于一點P1.假設結論不成立∵a//b，b//c，∴過點P的兩條直線a，c都與直線b平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾.2.產生矛盾∴假設不成立.∴a//c3.推翻假設4.得出原結論成立這樣，我們就證明了平行線的性質定理:新知學習平行線是性質定理：平行于同一條直線的兩條直線平行幾何語言表示為：∵a//b，b//c∴a//c.用反證法證明一個命題的步驟一般為:1.先假設命題的結論不成立.2.從這個假設出發，經過若干步推理，得出矛盾.3.由矛盾判定假設不正確，從而肯定原來命題的結論成立.例題學習例3：判斷命題“對于任意的有理數a，b，如果a>b，那么|a|>|b|”的真假，并說明理由.解：這是一個假命題，理由如下:取a=1,b=-2,此時a>b,但是|a|<|b|，∴命題結論|a|>|b|不成立.在說明一個命題是假命題時，常用“舉反例”的方法，舉反例的關鍵是找到一個符合命題條件，但不符合命題結論的例子.鞏固新知1.用反證法證明:

已知：a，b，c是3條不同的直線，a//b，a與c相交，

求證：b與c相交。證明：假設b//c∵a//b（已知）∴a//c（平行于同一條直線的兩條直線平行）

這與條件a與c相交矛盾∴假設不成立

∴b與c相交鞏固新知2.舉反例說明下列命題是假命題:(1)如果|a|=|b|，那么a=b;(2)任何數的平方都大于0;(3)兩個銳角的和是鈍角;(4)如果一點到線段兩端的距離相等，那么這個點是這條線段的中點（1）取a=2b=-2

此時|2|=|-2|，但是-2≠2∴命題結論a=b錯誤

∴這個命題是假命題

（3）取兩個度數為銳角10°和20°角∵10°+20°=30°∵30°的角不是鈍角∴這個命題結論錯誤∴這個命題是假命題（4）在等腰△ABC中，∵腰AB=AC但是點A不是線段BC的中點，∴命題的結論錯誤∴這個命題是假命題課堂檢測1.用反證法證明“若a//b.b/c,則a//c"時,應假設（

）A.a不平行于cB.b不平行于cC.a⊥cD.b⊥c2.舉例說明“有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形”是假命題

。

3.用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°時,應假設這個三角形中（

）A.每一個內角都大于60°B每一個內角都小于60°

C.有一個內角大于60°

D.有一個內角小于60°4.證明:在同一平面內,過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.如圖，有如下步驟:①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180.這與三角形內角和定理相矛盾

②∴假設不成立，原命題成立:③假設過點P不止有一條直線與已知直線l垂直,不妨設PA⊥l,垂足為A,PB⊥l,垂足為B;④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°.

其中正確的順序是

(填序號).A例如：直角三角形的兩個銳角A③④①②課堂檢測5.用反直角.5.用反證法證明:任意三角形的三個外角中至多有一個證法證明:任意三角形的三個外角中至多有一個直角.直角.5.用反證法證明:任意三角形的三個外角中至多有一個反證法證明：

假設任意三角形的三個外角中至少有2個直角∵兩個外角為直角,則相鄰兩個內角也為90,∴再加上一個角一定大于180°,

這與三角形內角和為180°矛盾。∴任意三角形的三個外角中至多有一個直角.5.用反證法證明:任意三角形的三個外角中至多有一個直角素養提升已知平面內的任意四個點,其中任意三個點都不在一條直線上，試問:是否一定能從這樣的四個點中選出三個點構成一個三角形,使得這個三角形至少有一個內角不大于45°?請證明你的結論.素養提升

小結思考1.反證法.：我們通過否定命題的結論，發現了矛盾，從而反過來肯定命題結論成立的證明方法叫作反證法.2.用反證法證明一個命題的步驟一般為:.先假設命題的結論不成立..從