相似三角形題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:12.已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，則△ABC與△DEF的相似比是（）A.3:4B.4:3C.9:16D.16:93.一個三角形三邊之比為3:4:5，另一個與它相似的三角形最短邊為6，則其最長邊是（）A.8B.10C.12D.154.兩個相似三角形對應高的比為2:3，它們對應中線的比是（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:45.若△ABC∽△A'B'C'，∠A=40°，∠B=60°，則∠C'的度數為（）A.40°B.60°C.80°D.100°6.下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個直角三角形B.兩個等腰三角形C.兩個等邊三角形D.兩個平行四邊形7.已知△ABC與△DEF相似且周長比為2:3，則它們的對應角平分線比為（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:48.相似三角形對應邊的比為2:3，那么對應邊上的高的比是（）A.3:2B.2:3C.4:9D.9:49.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比為k，則k的值等于（）A.A'B':ABB.∠A:∠A'C.S△ABC:S△A'B'C'D.C△ABC:C△A'B'C'10.已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:16二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下能判定兩個三角形相似的條件有（）A.兩角對應相等B.兩邊對應成比例且夾角相等C.三邊對應成比例D.兩個直角三角形一組直角邊對應成比例2.若△ABC∽△DEF，相似比為k，則下列說法正確的是（）A.對應角相等B.對應邊成比例C.周長比為kD.面積比為k23.相似三角形具有的性質有（）A.對應角相等B.對應邊相等C.對應高的比等于相似比D.對應中線的比等于相似比4.已知△ABC與△DEF相似，下列說法正確的是（）A.若∠A=∠D，則可能相似B.若AB:DE=BC:EF，則可能相似C.若AB:DE=BC:EF=AC:DF，則相似D.若AB=2DE，BC=2EF，AC=2DF，則相似5.以下圖形中，一定相似的是（）A.兩個等腰直角三角形B.兩個正五邊形C.兩個菱形D.兩個正方形6.關于相似三角形，下列結論正確的是（）A.相似三角形對應角平分線的比等于相似比B.相似三角形對應中線的比等于相似比C.相似三角形對應高的比等于相似比D.相似三角形面積的比等于相似比7.若△ABC與△A'B'C'相似，且滿足AB:A'B'=BC:B'C'，則還需下列哪些條件可判定它們相似（）A.∠B=∠B'B.∠A=∠A'C.∠C=∠C'D.AC:A'C'=AB:A'B'8.相似三角形的判定方法有（）A.定義法B.兩角對應相等的兩個三角形相似C.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.三邊對應成比例的兩個三角形相似9.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:4，下列說法正確的是（）A.AB:A'B'=3:4B.若AB=6，則A'B'=8C.周長比為3:4D.面積比為9:1610.兩個相似三角形的對應邊分別為3和5，下列說法正確的是（）A.相似比為3:5B.對應高的比為3:5C.對應中線的比為3:5D.面積比為9:25三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的等腰三角形都相似。（）2.兩個相似三角形的對應角相等。（）3.相似三角形的面積比等于相似比。（）4.若兩個三角形三邊對應成比例，則這兩個三角形相似。（）5.有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（）6.相似三角形對應高的比等于對應中線的比。（）7.兩個等邊三角形一定相似。（）8.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比為1，則△ABC≌△A'B'C'。（）9.相似三角形的周長比等于面積比的算術平方根。（）10.兩個直角三角形一定相似。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述相似三角形的定義。答案：如果兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。2.寫出相似三角形的判定定理。答案：①兩角對應相等的兩個三角形相似；②兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；③三邊對應成比例的兩個三角形相似。3.相似三角形有哪些性質？答案：①對應角相等；②對應邊成比例；③對應高、中線、角平分線的比等于相似比；④周長比等于相似比；⑤面積比等于相似比的平方。4.已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，△ABC的周長為10，求△DEF的周長。答案：因為相似三角形周長比等于相似比，設△DEF周長為x，則10:x=2:3，解得x=15。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際生活中，相似三角形有哪些應用？答案：在測量不可到達物體的高度、距離時會用到，如利用標桿測樹高，通過構建相似三角形，利用相似比來計算樹高；在地圖繪制中，根據相似三角形原理按比例縮小實際地形。2.若兩個相似三角形一組對應邊分別為4和6，面積差為25，求這兩個三角形的面積。答案：相似比為4:6=2:3，面積比為4:9。設小三角形面積為4x，大三角形面積為9x，則9x-4x=25，5x=25，x=5。所以小三角形面積20，大三角形面積45。3.探討如何利用相似三角形證明線段成比例。答案：先找出要證明成比例的線段所在的三角形，看能否通過已知條件證明這兩個三角形相似，若相似，根據相似三角形對應邊成比例的性質得出線段成比例關系。4.已知在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于D、E，AD:DB=1:3，分析△ADE與四邊形BCED的面積關系。答案：AD:AB=1:4，因為△ADE∽△ABC，面積比為1:16。設△ADE面積為x，則△ABC面積為16x，四邊形BCED面積為16x-x=15x，所以△ADE與四邊形BCED面積比為1:15。答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.D10.C二、