廣東省深圳市龍崗區新亞洲學校2024-2025學年六年級下學期數學中段練習（第一單元~第四單元）一、我會選。1．下圖中，以直線為軸旋轉一周，可以形成圓柱的是()。A． B． C． D．2．鋝(lüè)是有記載可查的最早的質量單位，古有“三鋝重二十兩”的說法。如果按照現在的質量關系1斤=10兩，那么1鋝=（）斤A．65 B．23 C．433．龍小美把一個底面半徑是r，高是h的圓柱模型切成若干偶數等份，拼成一個近似的長方體。這個近似長方體的表面積比原來圓柱模型的表面積增加了()。A．rh B．2rh C．2r D．r4．一個圓錐和一個圓柱的底面半徑的比是3：1，高的比也是3：1，這個圓錐和這個圓柱的體積之比是()。A．1：9 B．27：1 C．9：1 D．3：15．下面說法正確的是（）。A．因為14B．如果ab=cd(a、b、c、d均不為0)，那么a：c=d：b。C．沿著莫比烏斯帶的中線剪開，得到兩個環。D．圓柱的半徑擴大到原來的2倍，它的表面積和體積也擴大到原來2倍。6．下面選項中，()中的兩個比能組成比例。A．13：19和0.6：1.8 B．13C．0.6:19和1.8：0.3 D．137．奇思用一塊體積為240立方厘米的橡皮泥，捏成一個圓柱形的筆筒和一個與它等底等高的圓錐形裝飾品。那么，這個圓錐形裝飾品的體積是()cm3。A．240 B．180 C．60 D．無法確定8．仔細觀察下面的三個方法，運用“轉化”思想方法的有()。A．③ B．①和② C．①和③ D．①②和③9．淘氣要為一個圓柱形飲料罐設計包裝紙，他測得罐子的高度是10厘米。如果沿著罐子的高將側面剪開并展開，得到的圖形是一個正方形，那么用來包裹罐子側面的包裝紙長度應為()厘米。A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.2410．笑笑用彩紙制作了一個體積是113.04立方厘米的圓錐形紙藝裝飾品，她把圓錐底面半徑設計為2厘米。如果π取3.14，那么制作這個圓錐形紙藝裝飾品，高應該設計為()厘米。A．3 B．9 C．18 D．2711．觀察下圖，說法正確的是()。A．①號圓錐的體積是③號圓柱體積的9倍。B．①號、③號、④號的體積相等。C．②號圓柱的體積是③號圓柱體積的3倍。D．只有①號和④號的體積相等。12．淘氣在玩“俄羅斯方塊”的游戲時發現，將圖形連續順時針旋轉90°三次，得到的圖形是（）。A． B． C． D．13．鐵匠叔叔把一張長、寬分別為8分米、6分米的長方形鐵片圍起來，另加一個底，形成一個圓柱形的水桶，這個水桶的最大容積是()升。A．96π B．72π C．144π14．工人把一個體積是54dm3的圓柱形木料削成兩個頂點相連完全相同的圓錐形木料，形成“沙漏”狀，則每個圓錐形木料的體積是()dm3。A．6 B．9 C．18 D．2715．你聽過木桶效應嗎？組成木桶的木板如果長短不齊，那么這只木桶的盛水量不取決于最長的那一塊木板，而是取決于最短的。笑笑所在的項目組根據“木桶效應”制作了如圖的一個圓柱形木桶，從里面量得底面半徑為7分米，從外面量得底面半徑為8分米，這個木桶最多能盛水多少升？解決這個問題必須用到的數學信息是()。A．底面半徑7分米，高8分米 B．底面半徑7分米，高4分米C．底面半徑8分米，高8分米 D．底面半徑8分米，高4分米二、我會填。16．在一個比例中，若兩個內項互為倒數，其中一個外項是0.875，則另一個外項是。17．芯片相當于電子科技產品的大腦，在當今科技時代扮演著極為關鍵的角色。一個長方形的芯片長為5mm，寬為3.2mm。把這個芯片畫在圖紙上，寬是9.6cm，那么這幅圖紙的比例尺是，在這幅圖紙上這個芯片的長是cm。18．一年一度的科技節正如火如荼的進行中，如圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，其體積是cm3。19．廚房的水管內直徑是2厘米，水在水管內的流速是每秒5厘米。媽媽在廚房洗菜時，接完水后忘記關水龍頭，讓水一直流著，8分鐘浪費了升水。20．在“水滴石穿”實驗中，妙想用滴管固定速度滴水，下圖是滴水情況統計。這個滴管平均每小時滴水L。21．“氓之蚩蚩，抱布貿絲”，《詩經·衛風·氓》記載了古老的物物交換。如果4匹布能換22捆絲。那么10匹布能換捆絲。22．一個正方體木塊的棱長是5dm，現在把它削成一個最大的圓柱。削成的圓柱側面積是dm2，削成的圓柱的體積占原來正方體體積的%。23．(如圖)奇思將圓柱形紙筒沿虛線剪開得到一個長方形，這個長方形的長是cm，寬是cm。24．在一幅比例尺為的地圖上量得甲、乙兩地的距離是3.6厘米。甲、乙兩地的實際距離是千米。25．刷墻刷子滾筒的橫截面的半徑是0.1m，滾筒的長度是1.2m。如果裝修工人以每分鐘轉動10圈的速度在墻上移動刷子，那么5分鐘能粉刷墻壁的面積是m2。三、我會算。26．用自己喜歡的方式計算。①76×3.5+312×25?3.5②27．解方程。①x24=34四、我會做。28．一個直角三角形的兩條直角邊之比是2：3，面積是3平方厘米，這個三角形的其中兩個頂點在下面的方格紙上用數對表示分別為點A(3，5)、點B(3，2)。請根據要求完成以下操作。(每個小格的邊長表示1厘米)（1）這個三角形的另一個頂點C用數對表示是(1，)；請畫出這個直角三角形并標上圖①。（2）將圖①繞點B順時針旋轉90°得到圖②。（3）以方格紙中的虛線MN為對稱軸，畫出圖②的軸對稱圖形，得到圖③。（4）將圖③按2：1放大后得到圖④。五、我會解答。29．為了測量一個石頭的體積，笑笑進行了如下操作。步驟一：在一個底面半徑是5厘米，高為15厘米的圓柱形量杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。步驟二：將這個石頭完全浸沒在水中，這時測量水面的高度是12厘米。根據以上信息，這個石頭的體積是多少立方厘米？30．逐夢星辰，探索宇宙！這是屬于中華民族的偉大征程。我國載人空站“天宮”飛行76.8千米僅需10秒，因此，“天宮”內的航天員們大約每1.5小時就要經歷一次日出與日落。那么“天宮”飛行192千米需要多久？(用比例知識解答)31．蛋糕店用圓錐形模具制作了一款巧克力裝飾件，其底面周長為12.56厘米，高為1.5厘米。現需將其融化后均勻注入到一個底面半徑為2厘米的圓柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？(π取3.14)32．在一幅比例尺為1：6000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是9厘米。有一輛客車和一輛貨車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過3小時兩車相遇。已知客車與貨車的速度比是5：4，那么客車與貨車的速度分別是多少？33．為了防止地面濕滑，學校要把一樓走廊更換成滲水性強的地磚。每塊地磚的面積與所需地磚的數量如下表。每塊地磚面積/m20.20.30.40.6…所需地磚數量/塊600400300200…（1）每塊地磚的面積與所需地磚的數量成比例關系。（2）如果每塊地磚的面積是0.4m2,鋪這個走廊的地面需要()塊地磚。施工過程中，工人發現實際需要的地磚比計算結果多15%。請完成以下任務：①

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：尋找一個形狀，其中包括一個矩形，那么矩形在旋轉的過程中，會在空間中構成一個圓柱，只有選項C符合。

故答案為：C

【分析】首先明確圓柱體的構造，然后再逐個選項進行判斷。圓柱體是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉，旋轉軸是旋轉對稱動作據以進行的幾何直線。2．【答案】B【解析】【解答】解：3鋝=20兩

已知1斤=10兩，則：3鋝=2斤

故：1鋝=23斤

故答案為：

3．【答案】B【解析】【解答】解：原圓柱總表面積為2πr2+2πrh。

拼接后的長方體兩個新增長方形總面積為2×(h×r)=2rh。

長方體表面積比原圓柱增加的即為新增的兩個長方形面積，即2rh

故答案為：B

【分析】將圓柱切拼成近似長方體時，表面積的增加來源于切割后新產生的兩個長方形面。這兩個長方形的邊長與圓柱的高和半徑有關，需通過幾何關系確定新增面積。4．【答案】C【解析】【解答】解：設圓柱底面半徑為r=1，高h=1，則圓錐的底面半徑為3r=3，高為3h=3。

圓柱體積：V柱=π×12×1=π。

圓錐體積：V錐=13×π×32×3=13×π×9×3=9π。

圓錐體積與圓柱體積之比為9π：π=9：1

故答案為：C

【分析】題目給出圓錐和圓柱的底面半徑比為3：1，高之比也是3：1，要求求它們的體積比。體積公式分別為圓柱體積V柱=πr2h和圓錐體積V錐=135．【答案】B【解析】【解答】解：A：根據方程14x=2y，整理得x=8y，即xy=8（常數），說明x與y的比值一定，因此成正比例而非反比例。A錯誤。

B：由等式ab=cd，兩邊同除以b·d得ac=db，即a：c=d：b，符合比例基本性質。B正確。

C：莫比烏斯帶沿中線剪開會得到一個更大的單側曲面環，而非兩個獨立環。選項C錯誤。

D：圓柱半徑擴大2倍時，表面積公式為2πr2+2πrh，半徑變為2r后，表面積變為2π(2r)2+2π(2r)h=8πr2+4πrh，與原表面積2πr2+2πrh的比值為8+4k2+2k（設原高為h，新高未變則k=1），顯然不等于2。體積公式πr2h變為π(2r)2h=4πr2h，體積擴大4倍。D錯誤。

6．【答案】B【解析】【解答】解：A：13×1.8=0.6

19×0.6≈0.6667

0.6<0.6667，A錯誤

B：13×0.6=0.2

1.8×19=0.2

0.2=0.2，B正確

C：0.6×0.3=0.18

19×1.8=0.2

0.18<0.2，C錯誤

D：13×1.8=0.6

0.6×17．【答案】C【解析】【解答】解：設圓錐體積為V，則圓柱體積為3V（因為等底等高時圓柱體積是圓錐的3倍）

V（圓錐）+3V（圓柱）=240

即4V=240

V=240÷4=60（立方厘米）

故答案為：C

【分析】題目要求將體積為240立方厘米的橡皮泥捏成一個圓柱形筆筒和一個等底等高的圓錐裝飾品，求圓錐的體積。根據等底等高的圓柱與圓錐體積關系，圓錐體積是圓柱的三分之一，因此可以利用總體積建立方程求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：圖①顯示將平行四邊形通過切割和平移轉化為長方形，利用長方形面積公式計算其面積。這一過程通過形狀的變形將平行四邊形面積問題轉化為長方形面積問題，符合轉化思想。

圖②展示將分數除法轉化為乘法運算。通過取倒數將除以一個分數轉化為乘以它的倒數，從而應用乘法法則解決問題，體現了轉化思想。

圖③呈現將圓的面積分割為近似三角形，并通過拼接成平行四邊形的方式，最終推導出圓面積公式。這一過程將圓面積問題轉化為平行四邊形面積問題，屬于轉化思想的應用。

故答案為：D

【分析】要求判斷三個方法中運用了“轉化”思想的選項。轉化思想的核心是將復雜或陌生的問題轉化為已知或易處理的形式。需逐一分析每個圖示的方法是否符合這一特征。9．【答案】A【解析】【解答】解：展開后的圖形是正方形，說明圓柱的高與底面周長相等。即高=周長=10厘米

展開后的圖形是正方形，說明圓柱的高與底面周長相等。即高=周長=10厘米

故答案為：A

【分析】根據圓柱側面積展開特性，展開后的正方形邊長應同時等于圓柱的高和底面周長，因此可通過高求周長得到包裝紙長度。10．【答案】D【解析】【解答】解：圓錐體積公式為：V=13πr2h。已知V=113.04，r=2，代入得：113.04=13×3.14×22×h

計算得：h=113.04×312.56=339.1212.56=27厘米

故答案為：D

11．【答案】C【解析】【解答】解：①號圓錐：底面直徑6（半徑3），高度12

②號圓柱：底面直徑6（半徑3），高度4

③號圓柱：底面直徑2（半徑1），高度12

④號圓柱：底面直徑6（半徑3），高度4

各幾何體的體積：

①號圓錐體積：V=13πr2h=13π×32×12=36π

②號圓柱體積：V=πr2h=π×32×4=36π

③號圓柱體積：V=π×12×12=12π

④號圓柱體積：V=π×32×4=36π

選項A：①號圓錐體積（36π）是③號圓柱體積（12π）的3倍，而非9倍，錯誤。

選項B：①號（36π）、③號（12π）、④號（36π）體積不全相等，錯誤。

選項C：②號圓柱體積（36π）是③號圓柱體積（12π）的3倍，正確。

選項D：①號和④號體積相等（36π），但②號也與它們相等，因此“只有”表述錯誤。

故答案為：C

【分析】題目給出四個幾何體（①號圓錐、②號圓柱、③號圓柱、12．【答案】B【解析】【解答】解：以圖形中心為旋轉軸，順時針旋轉90°三次。記錄旋轉后圖形的新方向和各部分相對位置。對比選項選擇答案即可

故答案為：B

【分析】將給定的俄羅斯方塊圖形連續順時針旋轉90°三次后，判斷得到的圖形對應哪個選項。需通過逐步旋轉操作，觀察每次旋轉后圖形的形態變化，最終與選項對比找到正確答案。13．【答案】A【解析】【解答】解：C=2πr，所以，r=4π分米

圓柱體的體積：V=πr2h=π×(4π)2×6=96π立方分米

同樣地：r=3π分米

圓柱體的體積：V=πr2h=π×(3π)2×8=72π立方分米

圓桶的最大容積為96π立方分米

故答案為：A

14．【答案】B【解析】【解答】解：54÷2÷3=9（dm3）

故答案為：B。

【分析】觀察圖形，已知等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的一半，圓錐形木料與體積54dm3的圓柱的一半等底等高，圓柱形木料的一半是54÷2=27（dm3），所以除以3即可得到圓錐形木料的體積。15．【答案】B【解析】【解答】解：木桶效應強調盛水量由最短木板決定，因此圓柱形木桶的容積應以內側測量的底面半徑7分米和高度

A選項高8分米，B選項高4分米，C和D選項的高度分別為8和4分米

由于題目未直接給出高度數值，必須通過選項推斷正確高度。根據常規題目設置邏輯，高度通常以內測或外測中較小值，但題目未明確說明高度測量方式。但選項B和D的高度為4分米，可能與圖中隱含的高度有關（如圖中可能顯示高度為4分米）。結合選項中只有B選項同時包含內側半徑7分米和合理高度4分米，因此正確選項為B。

故答案為：B

【分析】題目要求根據木桶效應選擇制作圓柱形木桶盛水量所必需的數學信息。根據木桶效應，木桶的盛水量由最短的木板決定，即有效容積由最小的尺寸決定。題目中提到從里面量底面半徑是7分米，從外面量是8分米，說明實際可用的底面半徑應以內側的7分米為準16．【答案】8【解析】【解答】解：設另一個外項為x，根據比例性質，外項的積等于內項的積，即0.875×x=1。

解得：x=87

故答案為：8717．【答案】30：1；15【解析】【解答】解：實際寬度為3.2毫米，圖紙上的寬度為9.6厘米。將圖紙寬度轉換為毫米：

9.6厘米=96毫米

比例尺公式為：比例尺=圖上距離實際距離=963.2=30

因此比例尺為30：1。

5×30=150毫米=15厘米

故答案為：30：1，15

18．【答案】376.8【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×12+13×3.14×（6÷2）2×（16-12）

=3.14×108+3.14×12

=3.14×120

=376.8（cm3）

故答案為：376.8。

【分析】觀察圖形，已知火箭模型的體積由底面直徑均為6cm的圓柱的圓錐組成，圓柱的高是12cm，圓錐的高是16-12=4（cm），根據半徑=直徑÷2，計算得出圓柱和圓錐的底面半徑均是6÷2=3（cm），然后根據圓柱的體積公式：V=πr2h，圓錐的體積公式：V=13πr19．【答案】7.536【解析】【解答】解：8×60=480秒

水柱高度（流動距離）：h=5cm/s×480s=2400cm

水管截面積：內直徑2cm，則半徑r=22=1cm

截面積：S=πr2=π×12=πcm2

泄漏體積：V=S×h=π×2400=2400πcm3

因1L=1000cm3，

故：V=2400π1000=2.4πL

取π≈3.14，則：V=2.4×3.14=7.536L

故答案為：7.536

【分析】首先需要確定水流速度和時間，計算出水柱的長度，再結合水管截面積求出體積。注意單位換算，將立方厘米轉換為升20．【答案】0.015【解析】【解答】解：1升=1000毫升，且通常1毫升約等于20滴水

若1小時滴300滴，則總水量為300滴÷20滴/毫升=15毫升。

15毫升=15÷1000=0.015升。

故答案為：0.015

【分析】根據實驗統計圖中的滴水數據，計算滴管平均每小時的滴水量，并將其轉換為升作為答案。21．【答案】55【解析】【解答】解：根據題意，4匹布換22捆絲，因此每匹布可換絲的數量為：22÷4=5.5（捆/匹）

用每匹布換得的絲數乘以10匹布：5.5×10=55（捆）

故答案為：55

【分析】先求出每匹布能換多少捆絲，再計算10匹布對應的數量22．【答案】78.5；78.5【解析】【解答】解：正方體棱長為5dm，圓柱的最大底面直徑為5dm，半徑r=5÷2=2.5dm，高h=5dm。

圓柱側面積：2×3.14×2.5×5=78.5dm2。

正方體體積：V=棱長3=5×5×5=125dm3。

圓柱體積：3.14×(2.5)2×5=98.125dm3。

占比=(圓柱體積/正方體體積)×100%=(98.125÷125)×100%=78.5%。

故答案為：78.5%

【分析】最大的圓柱應滿足底面直徑等于正方體棱長，高也為棱長。側面積公式為底面周長乘以高，體積需用圓柱體積公式計算，再與正方體體積比較。23．【答案】9.42；8【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（cm）

故答案為：9.42，8。

【分析】根據圓柱的展開圖性質，長方形的長應為圓柱底面圓的周長，寬則為圓柱的高。而底面圓的直徑是3cm，根據圓的周長=πd，代入數據計算得到長方形的長是3.14×3=9.42（cm），寬就是圓柱的高8cm。24．【答案】72【解析】【解答】解：比例尺=1cm：20km

=1cm：2000000cm

=1：2000000

3.6÷12000000=7200000（cm）=72km

故答案為：72。

25．【答案】37.68【解析】【解答】解：滾筒為圓柱形，側面積=2×3.14×0.1×1.2=0.7536平方米。

每圈轉動粉刷的面積等于側面積，每分鐘轉10圈，因此每分鐘粉刷面積=0.7536×10=7.536平方米。

總時間5分鐘，總粉刷面積=7.536×5=c平方米。

故答案為：37.68

【分析】需要先確定滾筒的側面積，再計算每分鐘轉動的圈數，最后結合時間求總面積。關鍵步驟包括計算滾筒的側面積、每分鐘移動的距離、總移動距離對應的粉刷面積。26．【答案】①76×3.5+312×25?3.5

=76×3.5+3.5×25?3.5

=3.5×(76+25?1)

=3.5×100

3500

②3.2×125×2.5

=0.4×8×125×(10÷4)

=(8×125)×(0.4÷4)×10

=1000×0.1×10

=1000

③917×34+9【解析】【分析】三個計算題，需采用簡便方法。①題涉及乘法分配律和分數轉換；②題需通過分解因數簡化計算；③題利用乘法分配律逆運算合并項。27．【答案】①x24=34:36

x24=34÷36

x24=148

x=12

②1225:x=0.625:56

1225x=0.625【解析】【分析】每個方程都涉及比例或分數運算。首先需要將比例關系轉化為等式，然后通過分數運算和方程變形求解未知數x。需要注意單位轉換（如百分數）、比例的交叉相乘以及分數的化簡。28．【答案】（1）C（2，1）

（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）數對的前一個數表示列，后一個數表示行，據此畫出A、B兩個點；有一個角是直角的三角形是直角三角形，根據三角形的面積和兩條直角邊的比，可求得兩直角邊的長，據此得出C點是（1，2），畫出三角形①；

（2）根據旋轉的特征，將直角邊AB和BC分別繞點B順時針旋轉90°，然后連接旋轉后的A、C兩個點即可得到三角形②；

（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找到三角形②的各頂點關于對稱軸的對稱點后，依次連接各點得到軸對稱圖形，即三角形③；

（4）圖③的是一個直角三角形，底是3cm、高是2cm，將圖③按2：1放大后，底變成3×2=6（cm），高變成2×2=4（cm），據此畫圖即可。29．【答案】解：底面半徑r=5厘米，底面積公式為S=πr2，

S=3.14×52=3.14×25=78.5平方厘米

初始水位高度h1=10厘米，放入石頭后水位上升至h2=12厘米，

高度差為：Δh=h2?h1=12?10=2厘米

V=S×Δh=78.5×2=157立方厘米

答：石頭的體積是157平方厘米【解析】【分析】石頭的體積可以通過水面上升的體積來計算。圓柱形量杯的底面積不變，水面上升的高度差乘以底面積即為石頭的體積。30．【答案】解：已知“天宮”飛行76.8千米用時10秒，路程與時間成正比，因此可建立比例式：路程1/時間1=路程2/時間2。

設飛行192千米所需時間為x秒，則比例式為：

<br/>76.810=192x【解析】【分析】根據已知速度與時間的關系，通過比例關系