試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年安徽省合肥壽春中學中考數學最后一卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列為負數的是（

）A． B． C．0 D．2．2017年我省糧食總產量為695.2億斤，其中695.2億科學記數法表示（

）A． B． C． D．3．如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．計算的結果是（

）A． B． C． D．5．若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（

）A． B．1 C． D．6．如圖，中，，點在上，．若，則的長度為（

）A． B． C． D．7．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（

）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC8．已知實數a、b、c滿足，有下列結論正確的是（

）①若，則；②若，則；③若，則；④若a、b、c中只有兩個數相等，則．A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④9．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示.則函數y＝bx+b2﹣4ac和y＝的圖象應為下圖的（

）A． B．C． D．10．如圖，矩形中，，，動點E，F分別從點A，C同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點B，D運動，過點E，F作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，當取最大值時，值等于（

）A． B． C． D．二、填空題11．分解因式：12．如圖，圓O的半徑為1，內接于圓O．若，，則．13．如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y=kx使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數表達式是.14．將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中是折痕，若正方形與五邊形面積相等，（1）；（2）的值是．三、解答題15．計算：．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點．(1)在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應點分別為，），畫出線段；(2)將線段繞點逆時針旋轉得到線段，畫出線段；(3)連接，在上作一點Q使得．（利用網格無刻度直尺作圖）17．樹上和地上有若干只鴿子．如果地上鴿子飛上樹4只，則樹上鴿子數是地上鴿子數的3倍；如果樹上鴿子下地4只，則樹上鴿子數是地上鴿子數的2倍．問樹上、地上原來各有多少只鴿子？18．我們先從多米諾骨牌游戲說起．這是一種碼放骨牌的游戲，碼放時保證任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定導致后一塊骨牌也倒下，只要推倒第一塊骨牌，由于第一塊骨牌倒下，就可導致第二塊骨牌倒下；而第二塊骨牌倒下，就可導致第三塊骨牌倒下…最后，不論有多少塊骨牌，都能全部倒下．可以看出，只要滿足以下兩個條件，所有多米諾骨牌就都能倒下：（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下．由上述問題的啟發，我們發現了一種新的數學證明方法．一般地，證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值（為正整數）時命題成立；（2）（歸納遞推）假設（，k為正整數）時命題成立，證明當時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數n都成立．上述證明方法叫做數學歸納法（）．例：用數學歸納法證明：（n為正整數）．證明：（1）當時，左邊，右邊，等式成立．（2）假設當（k為正整數）時等式成立，即．那么，，即當時等式也成立．根據（1）和（2），可知等式對于任何正整數n都成立．根據上述材料解決下面問題：(1)觀察圖形與等式的關系，并填空．；；(2)用數學歸納法證明上面的結論．．（n為正整數）19．圖1是一盞臺燈的照片，圖2是其示意圖．臺燈底部立柱（與桌面垂直）的高為，支架長為，支架長為．若支架，的夾角為，支架與底部立柱的夾角為，求臺燈的旋鈕A到桌面的距離（精確到）．（參考數據：，）20．如圖，已知是以為直徑的的外接圓，過點A作的切線交的延長線于點D，交的延長線于點E，(1)求證：；(2)若，求的半徑．21．寒假期間觀影是個好選擇，電影《哪吒之魔童鬧海》上映10天突破60億票房成為中國電影票房榜冠軍，為了解大家對電影的評分情況，小軍同學從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機抽取20名對電影評分（十分制）進行收集、整理、描述、分析．所有觀眾的評分均高于8分（電影評分共分成四組：，），下面給出了部分信息：上午20名觀眾的評分為：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．下午20名觀眾的評分在組的數據是：．上、下午所抽觀眾的評分統計表上午下午平均數9.49.4中位數9.4眾數9.3下午所抽觀眾的評分扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，_______，________；(2)根據以上數據分析，你認為該影院上、下午觀眾中哪個時段的觀眾對電影的評分較高？說明理由（寫出一條理由即可）；(3)上午有800名觀眾，下午有1000名觀眾參加了此次評分調查，估計上、下午參加此次評分調查認為電影特別優秀的觀眾人數一共是多少？22．巴黎奧運會跳水女子10米臺決賽的較量中，中國選手全紅嬋以425.60分奪得金牌．如圖所示，建立平面直角坐標系．如果她從點起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數關系式．(1)在平時訓練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下表：水平距離04h55.5豎直高度101011.25106.25根據上述數據，求出y與x的函數關系式；(2)在比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的（向后翻騰三周半抱膝），從她起跳后達最高點B開始計時，設點B到水平面的距離為c，則她到水面的距離與時間之間近似滿足，且她在達到最高點后需要1.5秒的時間才能完成動作．若此次跳水她的豎直高度與水平距離滿足．求她在達到最高點后能順利完成動作的a的取值范圍．23．如圖，正方形ABCD中，，點M是射線BA上的一動點，，垂足為P，，與射線BC交于點N，連接DN．(1)若點M在邊AB上（與點B、A不重合）．①求證：；②連接DN，設，，求y與x的函數關系式，并寫出函數定義域；(2)若，求出BM的長．24．四邊形和四邊形均為正方形，，分別為其對角線．

(1)如圖1，當B、A、E三點共線時，且，則的度數為_______；(2)如圖2，將正方形繞點A逆時針旋轉，當E、F、B三點共線時，的延長線交于點C，的延長線交于點H，若，求=_______．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年安徽省合肥壽春中學中考數學最后一卷》參考答案題號12345678910答案DCCCACDCBB1．D【分析】根據正負數的意義分析即可；【詳解】解：A、=2是正數，故該選項不符合題意；B、是正數，故該選項不符合題意；C、0不是負數，故該選項不符合題意；D、-5＜0是負數，故該選項符合題意．故選D.【點睛】本題考查正負數的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術平方根和正負數的意義是解決本題的關鍵．2．C【詳解】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】695.2億=69520000000，69520000000小數點向左移10位得到6.952，所以635.2億用科學記數法表示為：6.952×1010，故選C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據左視圖所看的位置找出答案即可．關鍵是掌握三視圖所看的位置．【詳解】解：該幾何體的左視圖是．故選：C．4．C【解析】略5．A【分析】整理成一般式后，根據方程有兩個相等的實數根，可得△=0，得到關于a的方程，解方程即可得．【詳解】解：x(x+1)+ax=0，∴x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6．C【分析】先根據，求出AB=5，再根據勾股定理求出BC=3，然后根據，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．【詳解】∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根據勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關鍵．7．D【詳解】設∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點：三角形的內角和定理；四邊形內角和定理．8．C【分析】此題考查等式得性質，一元一次方程的運用，解一元二次方程，按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進一步比較得出結論即可．靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問題．【詳解】解：①∵，則等式兩邊除以，可得，故①正確；②若，則,解得，，，故②錯誤；③若，則,，，故③正確；④中只有兩個數相等，當時，有，解得，，當時，不合題意，當時，，，當時，得,則，此時不符合題意，當時，，此時，不符合題意；故只能是，故④正確其中正確的是①③④．故選：C．9．B【分析】根據二次函數圖象的開口向上可得a＞0，再根據對稱軸確定出b＝﹣a，然后根據x＝﹣1時函數圖象在x軸的上方求出b、c的關系，最后確定出b2﹣4ac與c﹣2b的正負情況，從而確定出一次函數圖象與反比例函數圖象即可得解．【詳解】解：∵二次函數圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x＝，∴b＝﹣a＜0，當x＝﹣1時，a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，解得c﹣2b＞0，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函數圖象經過第一、二、四象限，反比例函數圖象經過第一三象限．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，此類題目通常根據二次函數圖象的開口方向，對稱軸以及x的特殊值求出a、b、c的關系是解題的關鍵．10．B【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，圓周角定理，由勾股定理可求的長，由可證，可得，由，可得點在以為直徑的圓上運動，則為直徑時，有最大值，再計算，即可求解，確定點的運動軌跡是解答本題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，交于，四邊形是矩形，，，，，，動點，分別從點，同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點，運動，，，，，，，，點在以為直徑的圓上運動，為直徑時，即點與點重合時，有最大值，此時，，，，，，故選：B．11．【分析】本題考查了利用分組分解法進行因式分解；先把前兩項、后兩項結合，前兩項利用平方差公式分解因式，則可提取公因式，即可分解因式．【詳解】解：；故答案為：．12．【分析】先根據圓的半徑相等及圓周角定理得出∠ABO=45°，再根據垂徑定理構造直角三角形，利用銳角三角函數解直角三角形即可【詳解】解：連接OB、OC、作OD⊥AB∵∴∠BOC=2∠A=120°∵OB=OC∴∠OBC=30°又∴∠ABO=45°在Rt△OBD中，OB=1∴BD==∵OD⊥AB∴BD=AD=∴AB=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，正確使用圓的性質及定理是解題關鍵13．y=x-3【詳解】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標，繼而求出y=kx的解析式，再根據直線y=kx平移后經過點B，可設平移后的解析式為y=kx+b，將B點坐標代入求解即可得.【詳解】當x=2時，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx過點A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直線y=x平移后經過點B，∴設平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式為：y=x-3，故答案為y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，涉及到待定系數法，一次函數圖象的平移等，求出k的值是解題的關鍵.14．【分析】（1）連接，如圖所示，由題意可知，三點共線，根據正方形性質及等腰直角三角形的判定與性質求出相關角度，最后由鄰補角定義求解即可得到答案；（2）連接，設直線與邊的交點為，如圖所示，根據剪紙的過程以及折疊的性質得，且正方形的面積正方形的面積，從而用分別表示出線段和線段的長即可求解．【詳解】解：（1）連接，如圖所示：由題意可知，三點共線，在正方形中，，則，，故答案為：；（2）連接，設直線與邊的交點為，如圖所示：由折疊可知點四點共線，且，設正方形的邊長為，則正方形的面積為，∵正方形與五邊形面積相等，∴由折疊可知，正方形的面積正方形的面積，∴正方形的邊長，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了剪紙問題、正方形的性質、折疊的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，由剪紙的過程得到圖形中邊的關系是解題關鍵．15．1【分析】原式運用零指數冪，二次根式的化簡，乘方的意義分別計算即可得到結果．【詳解】【點睛】本題主要考查了實數的運算，熟練掌握零指數冪，二次根式的化簡和乘方的意義是解本題的關鍵．16．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查了作圖——位似變換，旋轉變換，能根據位似比、旋轉方向和旋轉角得到關鍵點的對應點是作圖的關鍵．（1）結合網格特點，連接并延長至，使，同樣的方法得到，連接即可得；（2）結合網格特點根據旋轉作圖的方法找到點，連接即可得；（3）作線段的垂直平分線即可得點Q．【詳解】（1）解：連接并延長至，使，同樣的方法得到，連接，線段即為求作；（2）解：如圖線段即為所求作；（3）解：如圖，點Q在線段的垂直平分線上時，點Q即為所求作的．17．樹上原有68只鴿子，地上原有28只鴿子【分析】本題考查二元一次方程組解決實際問題．設樹上原有x只鴿子，地上原有y只鴿子，根據“如果地上鴿子飛上樹4只，則樹上鴿子數是地上鴿子數的3倍；如果樹上鴿子下地4只，則樹上鴿子數是地上鴿子數的2倍”列出方程組，求解即可．【詳解】解：設樹上原有x只鴿子，地上原有y只鴿子．根據題意，得，解得．答：樹上原有68只鴿子，地上原有28只鴿子．18．(1)16，(2)【分析】本題考查了新定義——數學歸納法．熟練掌握方法運用是解題的關鍵．（1）運用，計算即可；（2）分，，的步驟證明即可．【詳解】（1）解：，；故答案為：16，；（2）證明：（1）當時，左邊，右邊，等式成立．（2）假設當（k為正整數）時等式成立，即．那么，，即當時等式也成立．根據（1）和（2），可知等式對于任何正整數n都成立．故答案為：．19．【分析】過點作，垂足為點，分別過點、作直線的垂線、，垂足分別為點，可得是矩形，即得，，得到，，，再分別解、，求出即可求解．【詳解】解：如圖，過點作，垂足為點，分別過點、作直線的垂線、，垂足分別為點，則，∵，∴，∴是矩形，，，∵，∴，∴，在中，，，∵，，在中，，，，答：臺燈的旋鈕到桌面的距離約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定和性質，直角三角形的兩個銳角互余，解題關鍵是通過作垂直構造直角三角形求解．20．(1)證明見解析(2)的半徑為【分析】（1）由切線的性質可知，由直角所對的圓周為可知，根據同角的余角相等可知，然后由等腰三角形的性質可知，由對頂角的性質可知，故此可知；（2）先證明，求出的長，設的半徑為，則，在中，由勾股定理列方程即可求出半徑的長.【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，即，

∵是的直徑，∴，∴，

∴，

∵，

∴，又∵，∴；（2）解：∵，∴，

∴即，

∴，

設的半徑為，則，在中，由勾股定理，得，解得，答：的半徑為．【點睛】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理的推論、勾股定理的應用、相似三角形的性質和判定，證得是解題的關鍵．21．(1)9.4，9.15，15(2)認為該影院上午觀眾對電影的評分較高，因為上午的眾數較高(3)1150人【分析】本題主要考查了扇形統計圖，求中位數和眾數，用樣本估計總體；（1）根據眾數的定義求出a，再求出下午A組，B組的人數，根據中位數的定義解答，然后用1分別減去A，B，C三組的百分比，可得m；（2）根據眾數解答即可；（3）用上下午的總人數分別乘以各自優秀人數的百分比，求和可得答案．【詳解】（1）解：上午20名觀眾的評分出現的次數最多，可知；下午A組有，B組有，∴下午的第10個數是9.1，第11個數是9.2，∴；由扇形統計圖可知，∴.故答案為：9.4；9.15；15；（2）解：認為該影院上午觀眾對電影的評分較高．理由：上午的眾數較高；（3）解：．答：估計上下午參加評分調查認為電影