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完全立方公式題目及答案一、選擇題1.計算\((a+b)^3\)的結果為：A.\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)B.\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)C.\(a^3+3a^2b-3ab^2+b^3\)D.\(a^3-3a^2b-3ab^2+b^3\)答案：A2.已知\(x=2\)和\(y=-3\)，計算\((x-y)^3\)的值：A.54B.-54C.64D.-64答案：A3.計算\((2x+3)^3\)的展開式中\(x^2\)的系數：A.12B.18C.24D.30答案：C二、填空題4.將\((a-b)^3\)展開，其結果為\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)。5.計算\((3x+4)^3\)的展開式中\(x^2\)的系數是36。三、計算題6.計算\((2x-y)^3\)的展開式。答案：\[(2x-y)^3=(2x)^3-3(2x)^2y+3(2x)y^2-y^3=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\]7.已知\(a=1\)和\(b=2\)，求\((a+b)^3\)的值。答案：\[(1+2)^3=1^3+3\cdot1^2\cdot2+3\cdot1\cdot2^2+2^3=1+6+12+8=27\]8.計算\((3-4x)^3\)的展開式，并找出\(x^2\)的系數。答案：\[(3-4x)^3=3^3-3\cdot3^2\cdot4x+3\cdot3\cdot(4x)^2-(4x)^3=27-108x+144x^2-64x^3\]\(x^2\)的系數為144。四、應用題9.一個立方體的邊長為\(x\)厘米，其體積增加到原來的8倍，求新的邊長。答案：\[\text{原體積}=x^3\quad\text{新體積}=8x^3\]設新邊長為\(y\)，則\(y^3=8x^3\)，所以\(y=2x\)。10.一個長方體的長、寬、高分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，其體積增加到原來的27倍，求新的長、寬、高。答案：\[\text{原體積}=abc\quad\text{新體積}=27abc\]設新的長、寬、高分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，則\(xyz=27abc\)，所以\(x=3a\)、\(y=3b\

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